专题十：零点分段法
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零点分段法
零点分段法四步走：1、找零点2、画数轴分段3、分段化简4、综上所述
1、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现
在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
2、化简代数式2121x x x -++--．
零点分段法解析
1、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现
在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
解：当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
综上讨论，原式
() ()
()
222
624
22
x x
x
x x
-+<-⎧
⎪
=-<
⎨
⎪
-
⎩
≤
≥4
2、化简代数式2121x x x -++--．
解：
当x ＜﹣2时，
2121=2121=2121=22x x x x x x x x x x -++-----++--+--+---（）（）（）； 当122x -≤≤
时；2121=2121=2121=2x x x x x x x x x -++----+++--++++-（）（）（） 当112
x <<时，2121=2121=2121=4x x x x x x x x x x -++---+++--+++-（）（）（）； 当1x ≥时，2121=21
21=2121=22x x x x x x x x x x -++---++---++-++（）（）（） 综上讨论，原式()()
222122214122+2x x x x x x x ⎧--<-⎪⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎩≤≥1