元胞自动机
元胞自动机简介
2 元胞自动机的构成
• 1) 元胞
元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞 分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk}整数形 式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个状态变量。 但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个 状态变量。就设计实现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机”模 型。在车辆交通元胞自动机模型中，对车辆占用的元胞，元胞中含有 车辆的位置和速度等
几种典型的元胞自动机
• 生命游戏
• 生命游戏（game of life）是非常著名的元胞自动机模型之一，它最初 是由剑桥大学的数学家John Horton Conway于1970年提出的一种计 算机游戏。
• • • •
“生命游戏”的构成及规则：（1）元胞分布规则划分的小网格里。 （2）每个元胞个体有0，1两种状态，0代表“生”，1代表“死”。 （3）元胞以邻近的8个元胞为邻居，即Moore邻居模式。 （4）一个元胞当前时刻的状态由它本身的生死状态和邻居的当前状 态一起决定：当前时刻如果一个元胞状态为“生”，当且仅当8个邻 居元胞中有且仅有2个或3个的状态为“生”，则在下一时刻该元胞才 继续保持为“生”；（4）但当8个邻居元胞中，有4个或者超过4个元 胞的状态为“生”时。则该元胞因拥挤而死亡。当前时刻，如果一个 元胞状态为“死”，且8个邻居元胞中正好有3个为“生”，则该元胞 在下个时刻“复活”，否则保持“死”的状态。
F : S t S t 1
z
z
• •
这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。 这个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空 间，元胞及其邻居可以记为S2r+1，局部函数则可以记为: F(Sit+1)=f(sti-r,…,sti,…sti+r)
元胞自动机
元胞自动机元胞自动机是一种模拟和研究复杂系统的数学工具，它通过简单的局部规则来产生全局复杂的行为。
元胞自动机的概念最早由美国物理学家约翰·冯·诺依曼在20世纪40年代提出，随后被广泛应用于各个领域，如生物学、物理学、社会科学和计算机科学等。
元胞自动机的基本组成是一组个体元胞和一组规则。
每个个体元胞都有一个状态，并且根据事先设定的规则进行状态的更新。
元胞自动机的最常见形式是一维的，其中每个个体元胞只与其相邻的元胞进行交互。
但也可以拓展到二维或更高维的情况中。
元胞自动机的规则可以根据不同的应用领域和研究目的进行定制。
这些规则可以用布尔函数、数学公式或其他表达方式来表示。
无论规则的形式如何，元胞自动机的最终行为都是通过简单的局部交互生成的，这是元胞自动机的重要特点之一。
元胞自动机的行为模式具有很强的自组织性和演化性。
通过简单的局部规则，元胞自动机可以表现出出乎意料的全局行为。
这种全局行为可以是周期性的、随机的、混沌的或者有序的。
元胞自动机的行为模式不仅具有学术研究的价值，还有很多实际应用。
例如，在人工生命领域，元胞自动机可以用来模拟生物体的进化和自组织能力。
在交通流动领域，元胞自动机可以用来研究交通拥堵的产生和解决方法。
在市场分析领域，元胞自动机可以用来模拟市场的波动和价格的形成。
元胞自动机的研究方法和技术也在不断发展和创新。
近年来，随着计算机硬件和软件的发展，元胞自动机在研究和应用上取得了很多突破。
例如，基于图形处理器的并行计算可以加速元胞自动机模拟的速度。
人工智能领域的深度学习技术也可以与元胞自动机结合，从而对更复杂的系统进行建模和分析。
总之，元胞自动机是一种强大的数学工具，可以用来研究和模拟复杂系统的行为。
它的简单规则和局部交互能够产生出复杂的全局模式，具有很大的应用潜力。
通过不断的研究和创新，我们相信元胞自动机将在各个领域发挥出更大的作用，为人类的科学研究和社会发展做出更多贡献。
元胞自动机
一.元胞自动机的定义及构成
元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有 人译为细胞自动机,点格自动机,分子自动机 或单元自动机). 是一时间和空间都离散的动力系统.散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限 的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定 的局部规则作同步更新.大量元胞通过简单的 相互作用而构成动态系统的演化.
应当说,格子气自动机是一种特殊的元胞自动机 模型,或者说是一个扩展的元胞自动机模型 (Extended Cellular Automata).以早期的格子气模 型为例,描述其特征如下: (1)由于流体粒子不会轻易从模型空间中消失, 这个特征需要格子气自动机是一个可逆元胞自动 机模型. (2)格子气自动机的邻居模型通常采用Margulos 类型,即它的规则是基于一个2X2的网格空间的. 它的规则形似如下:
4. Langton和"能自我复制的元胞 和 自动机" 自动机"
Langton在von Neumann和Codd工作的基础上, 设计了一个能自我复制的"圈".元胞状态在 (0, 1,2,3,4,5,6,7)中取值,其中,0,1,2, 3构成元胞自动机的基本结构,04,05,06,07 代表信号.l代表"核"元胞;2代表"壳"元胞,是边 界;2包围的部分构成信息通道或称数据路径.邻 居模型采用Von Neumann的4邻居模型. 元胞自动机通过信号元胞替代相邻的元胞,如 状态为1的元胞,而完成信号传递.信号传播的 过程可以通过下面的例子说明:
数据路径可以分支,在分支的节点处, 信号在各个分支中复制本身,产生多 个复制品. 下图中,07信号在T形的交叉点处, 复制自身:
元胞自动机概念
元胞自动机概念一、简介元胞自动机（Cellular Automaton，简称CA）是一个离散的、并行的动力学系统，它的基本组成单元是规则排列的元胞。
每个元胞可以处于有限的状态集合中的一种状态，且它的下一状态由其当前状态和周围元胞的状态决定。
元胞自动机在复杂系统建模、计算机科学、生物学、物理学等领域有着广泛的应用。
二、基本概念1. 元胞：元胞是元胞自动机的基本单位，它可以代表任何一种物理实体或抽象对象。
例如，一个元胞可以代表一个棋盘上的格子，或者一个机器人在网格中的位置。
2. 状态：每个元胞都有一个有限的状态集合。
在任意给定的时间步，元胞都处于这个状态集合中的某一状态。
3. 邻居：在元胞自动机中，每个元胞都有一个邻居集合，这个集合包含了与它直接相邻的所有元胞。
4. 更新规则：每个元胞在每一时刻t的状态St+1是由其在时刻t的状态St以及其邻居在时刻t的状态决定的。
这就是所谓的更新规则或演化规则。
三、分类根据元胞的邻居数量和更新规则的不同，元胞自动机可以分为四种类型：1. 一维元胞自动机：每个元胞只有一个邻居。
这是最简单的元胞自动机类型。
2. 二维元胞自动机：每个元胞有两个邻居，通常为上下或左右邻居。
这是最常见的元胞自动机类型。
3. 三维及更高维的元胞自动机：每个元胞有三个或更多的邻居。
这种类型的元胞自动机的复杂性随着维度的增加而增加。
四、特点1.离散性：元胞自动机是基于离散时间和空间的模型，每个元胞的状态和更新都是在离散的时间步上进行的。
2.局部性：元胞的状态更新是基于其自身状态和周围元胞的状态，而不需要全局信息。
这种局部性使得元胞自动机的演化过程可以并行地进行。
3.同步性：所有元胞按照相同的规则同时更新，即在每个时间步上，所有元胞的状态都会被同时更新。
4.简单性：元胞自动机的规则通常非常简单，由一组条件语句或转换规则定义。
然而，简单的规则可能会导致复杂的全局行为。
五、应用元胞自动机在许多领域都有应用，包括但不限于：1. 复杂系统建模：元胞自动机可以用来模拟自然界中的复杂现象，如森林火灾的传播、交通流的动态等。
元胞自动机
除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。
元胞自动机(CellularAutomata),简称CA,也有人译为细胞
元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。
故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。
除此之外，在1990年， Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H.A. ,1990)。
下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。
同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类 (Wolfram. S.，1986):(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。
不随时间变化而变化。
(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。
元胞自动机交通流模型
二、NS 模型
在第184号规则的基础上，1992年，德国学者 Nagel和Schreckenberg提出了一维交通流CA模型， 即，NS 模型（或NaSch模型） Nagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffie．Journal of Physics(France)，1992 CA模型最基本的组成包括四个部分:元胞(cell )、 元胞空间(lattice)、邻域(neighbor)及更新规则 (rule)。
d) 延迟加速 4）位置更新:车辆前进
例：设
vmax 2
a）加速过程
b）安全刹车过程
c）随机慢化过程
（以随机慢化概率p）
d）位置更新
在NS 模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维 CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型； 双车道CA交通模型：STNS模型 机非混合CA模型： CCA模型 城市路网CA二维模型： BML、CTM模型
场科学变革。
Free online access: /
90号规则：分形结构 ——CA_rule_90.m
110号规则：复杂结构 ——CA_rule_110.m
§2 元胞自动机交通流模型
一、第184号规则 特别注意：第184号规则
100 90 80
初始 随机
×7.5m
随机慢化概率p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；
初始 均匀 分布
×7.5m
随机慢化概率p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；
×7.5m
交通流CA模型的主要优点：
元胞自动机 博弈 matlab
元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的数学工具，在许多领域都有着广泛的应用。
其中，元胞自动机在博弈论中的应用尤为突出。
通过使用元胞自动机模拟博弈过程，可以更好地理解博弈过程中的策略选择、稳定状态和行为演变。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于元胞自动机模型的实现和分析中。
1. 元胞自动机的概念元胞自动机（Cellular Automaton, CA）是一种离散空间、离散时间的动力学系统模型。
它由一系列离散的元胞组成，每个元胞可以处于有限个状态中的一个。
元胞之间相互作用，通过一组规则确定元胞状态的演化，从而产生全局性的动力学行为。
元胞自动机可以模拟许多自然现象和社会行为，例如传染病传播、交通流动、城市规划等。
2. 博弈论与元胞自动机的结合博弈论是研究决策者间相互作用和竞争的数学理论。
博弈论的应用领域非常广泛，包括经济学、社会学、生物学等。
在博弈论中，元胞自动机可以很好地模拟多个参与者之间的策略选择和博弈结果。
通过元胞自动机模拟博弈过程，可以研究参与者策略演化的动力学行为，探究稳定策略的产生和博弈结果的变化。
3. Matlab在元胞自动机模拟中的应用Matlab是一种强大的科学计算软件，具有丰富的工具箱和编程功能，特别适合于复杂系统的建模和仿真。
在元胞自动机模拟中，Matlab提供了丰富的函数和工具，可以方便地实现元胞自动机的规则定义、初始状态设定、演化规则的编写和模拟结果的可视化。
Matlab还支持并行计算和高性能计算，可以加速大规模元胞自动机模拟的运算过程。
4. 元胞自动机博弈模型的实现步骤基于Matlab实现元胞自动机博弈模型可以分为以下步骤：4.1 初始状态设定：确定元胞自动机的初始状态，包括元胞的空间结构和初始状态值。
4.2 演化规则定义：制定元胞自动机的演化规则，包括元胞状态更新的条件和方式。
4.3 演化过程模拟：利用Matlab进行元胞自动机的演化过程模拟，计算每个时刻元胞的状态。
元胞自动机特点
元胞自动机特点
元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的方法，它具有以下特点：
1. 简单性：元胞自动机是一种简单的模型，它由一系列离散的元胞组成，每个元胞具有有限的状态。
这种简单性使得元胞自动机能够模拟复杂的系统，同时也使得模型的理解和分析变得更加容易。
2. 空间局部性：元胞自动机在空间上具有局部性，即每个元胞只与它周围的元胞相互作用。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟空间上的自组织行为，如晶格生长和城市发展等。
3. 时间局部性：元胞自动机在时间上具有局部性，即每个元胞的状态只取决于它当前的状态和周围元胞的状态，而与过去的状态无关。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟时间上的动态行为，如交通流和生态系统演化等。
4. 并行性：元胞自动机是一种并行计算模型，它可以在多个计算节点上同时进行计算。
这种并行性使得元胞自动机能够模拟大规模的系统，同时也提高了计算效率。
5. 随机性：元胞自动机中的元胞状态和相互作用可以是随机的，这使得模型能够模拟随机行为，如粒子扩散和股票市场波动等。
6. 可扩展性：元胞自动机可以通过增加元胞数量和状态数量来模拟更复杂的系统。
这种可扩展性使得元胞自动机能够模拟不同尺度和复杂度的系统。
总之，元胞自动机是一种简单、高效、并行的计算模型，它具有空间局部性、时间局部性、随机性和可扩展性等特点，能够模拟复杂系统的行为。
元胞自动机模型
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算 机游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现 代的围棋游戏在某些特征上略有相似：围 棋中有黑白两种棋子。生命游戏中的元胞 有{"生"，"死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是 规则划分的网格，黑白两子在空间的分布 决定双方的死活，而生命游戏也是规则划 分的网格(元胞似国际象棋分布在网格内。 而不象围棋的棋子分布在格网交叉点上)。 根据元胞的局部空间构形来决定生死。只 不过规则更为简单。
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函 数，简单讲，就是一个状态转移函 t 数。 f : S it 1 f S it , S N
根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。
元胞自动机理论及应用研究
元胞自动机理论及应用研究元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种非线性动力学系统，具有自组织性、复杂性、确定性和非周期性等特点，是一种理论模型和计算工具。
元胞自动机在计算机科学、复杂系统、物理学、生物学、社会科学等领域有广泛的应用。
本文主要介绍元胞自动机的理论和应用研究。
一、元胞自动机理论1. 基本概念元胞自动机由四个基本概念组成：元胞、状态、邻居关系和规则。
元胞是指空间中的基本单元。
例如，平面上的元胞可以是正方形、三角形或六边形等。
状态是指元胞的属性或状态。
例如，元胞可以是黑色或白色、数字或字符等。
邻居关系是指元胞之间的关系。
例如，元胞可以是相邻的八个元胞或十二个元胞等。
规则是指元胞状态的演化规律。
例如，元胞的下一个状态是由周围邻居状态决定的。
2. 基本性质元胞自动机具有自组织性、复杂性、确定性和非周期性等基本性质。
自组织性是指元胞之间的相互作用会产生自组织现象。
例如，一个简单的生命游戏可以产生复杂的图案。
复杂性是指元胞自动机具有大系统行为和小元胞作用的双重特点。
确定性是指元胞的下一个状态是唯一的，由周围邻居状态决定。
非周期性是指元胞自动机的状态不会出现重复的周期现象。
3. 分类和性质元胞自动机可以分为元胞空间和时间离散的离散元胞自动机和元胞空间和时间连续的连续元胞自动机。
离散元胞自动机是指元胞的状态只能取离散值，例如0或1。
连续元胞自动机是指元胞的状态可以取连续值，例如实数值或向量值。
离散元胞自动机可以模拟离散或离散化的现象，例如生命游戏、布朗运动、数字媒体处理等。
连续元胞自动机可以模拟连续或微观现象，例如物理学、流体力学、化学反应等。
二、元胞自动机应用1. 生命游戏生命游戏是一个简单的元胞自动机模型，由英国数学家康威于1970年提出。
生命游戏的元胞是一个二维的正方形，状态是细胞生死状态。
一个细胞可以有两个状态：存活或死亡。
规则是由细胞的状态和邻居的状态决定。
生命游戏的规则是简单的，细胞的下一个状态由周围邻居状态决定。
元胞自动机原理
元胞自动机原理元胞自动机是一种禁忌计算的模型，最初由斯坦利·米尔在1940年代提出。
它是一种离散动力系统，由一组相互作用的元胞组成，每个元胞都有一组禁忌状态，并且可以根据其邻居的状态进行更新。
元胞自动机的原理在许多领域都有广泛的应用，包括生物学、物理学、化学、计算机科学和社会科学。
元胞自动机的原理基于一些基本概念，包括离散空间、局部相互作用和离散时间。
离散空间表示元胞在一个离散的格子上进行演化，而局部相互作用表示每个元胞的状态更新仅依赖于其相邻元胞的状态。
离散时间表示系统在离散的时间步长上进行演化，每个时间步长上所有元胞同时更新其状态。
元胞自动机的原理可以通过一个简单的例子来解释。
假设我们有一个二维的元胞自动机，每个元胞只能处于两种状态之一：活跃或者不活跃。
在每个时间步长上，活跃元胞的状态取决于其周围的活跃元胞的数量。
如果一个活跃元胞周围有2个或3个活跃元胞，那么它会保持活跃状态；否则，它会变为不活跃状态。
相反，一个不活跃元胞周围有3个活跃元胞时，它会变为活跃状态；否则，它会保持不活跃状态。
通过这样简单的规则，我们就可以观察到元胞自动机在空间和时间上展现出复杂的行为，例如生长、波动和形态的演化。
元胞自动机的原理在许多领域都有重要的应用。
在生物学中，元胞自动机可以模拟生物体内细胞的行为，帮助科学家理解生命的复杂性。
在物理学中，元胞自动机可以模拟复杂的物理现象，如自组织和相变。
在社会科学中，元胞自动机可以模拟人口的迁移和城市的演化。
在计算机科学中，元胞自动机可以用于并行计算和模式识别。
总的来说，元胞自动机的原理是一种简单而强大的数学模型，它可以帮助我们理解自然界和人类社会的复杂性，并且在许多领域都有重要的应用。
元胞自动机
元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。
故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。
除此之外，在1990年， Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H.A. ,1990)。
下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。
同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类 (Wolfram. S.，1986):(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。
不随时间变化而变化。
(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。
元胞自动机的应用原理
元胞自动机的应用原理什么是元胞自动机元胞自动机是一种离散计算模型，由一组具有相同行为规则的简单单元组成。
每个单元都处于一个离散的格点上，它的状态随着时间的推进而变化。
元胞自动机具有以下特点：1.离散的空间和时间：元胞自动机是基于离散空间的模型，每个单元在一系列离散时间步骤中变化。
2.简单的局部规则：每个单元的状态变化只与其周围相邻单元的状态相关，相当于一个局部规则的集合。
3.全局的行为：尽管每个单元只与其周围单元交互，但整个元胞自动机系统表现出全局的行为。
4.并行计算：元胞自动机中的每个单元都可以同时更新其状态，从而实现并行计算。
元胞自动机的应用领域元胞自动机具有广泛的应用领域，以下列举了一些常见的应用：生命游戏生命游戏是元胞自动机中最经典的例子之一。
在生命游戏中，每个细胞的状态只有两种：存活或死亡。
根据一定的规则，每个细胞的状态会根据其周围细胞的状态而改变。
通过模拟细胞的生存与死亡过程，生命游戏展现了生态系统的一些特性。
物理模拟元胞自动机可以用来模拟物理系统，例如流体动力学、固体力学、气体分子模拟等。
在这些模拟中，每个元胞可以代表一个微观粒子或者一个小区域，并通过规则来模拟粒子之间的相互作用。
社会建模元胞自动机可以用来模拟社会系统的一些行为，例如人群行为、交通流动、城市演化等。
通过将每个元胞看作个体，通过设定适当的规则，可以模拟出整个系统的行为。
图像处理元胞自动机在图像处理领域也有应用。
例如使用元胞自动机进行图像分割、图像降噪、图像合成等操作。
通过设计适当的规则，可以达到图像处理的目的。
优化算法元胞自动机可以用于解决一些优化问题。
通过将问题转化为元胞自动机的状态转换过程，可以用元胞自动机的并行计算能力来求解优化问题。
元胞自动机的基本原理元胞自动机的基本原理包括以下几个关键要素：元胞空间元胞自动机中的所有单元都处于一个元胞空间中。
元胞空间可以是一维线性结构、二维方形结构、甚至更高维度的结构。
元胞状态每个元胞都有一个状态，状态的取值可以是离散的，也可以是连续的。
元胞自动机
元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)，是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
传统的的识别方法：视觉标记的识别过程包括输入图像、输出图像标记的包围框和特征点的坐标。
这个过程的设计要求是具有较好的精度，满足实时性要求，其中实时性要比精度更重要一些。
标记的识别中，一般可以利用的信息是标记的边缘信息、几何信息、色度信息。
如下图所示。
首先将图像转化为二值图像，然后利用腐蚀、边框提取和 Hough变换等技术获得标志包围，再经过种子填充和几何限制等手段取得特征点集合。
采用CA模型的算法：CA识别算法如图2所示，可见算法的效率高低取决于CA模的设计。
CA法有以下几个特征：(1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐；(2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上；(3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。
元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；(4)状态离散有限：元胞自动器的状态只能取有限(k)个离散值(s1,s2,...,sk)。
元 胞 自 动 机
驱动力： f i ( m i ) 2 i / ri i —第i个再结晶晶粒的位错密度； m —与之相邻晶粒的位错密度； ri —半径； i —界面能； i i [1 ln ]
i m
m
m
（ i —再结晶晶粒与相邻晶粒间的取相差； m —大角度晶界的取向差； m —大角度晶界的晶界能）
一、元胞自动机的定义
元胞自动机，即Cellular Automaton(CA)，也称为细胞 自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。它是一种利 用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法的空间分析模式。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离 散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更 新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
l ：位错平均自由程
（3）形核： Qa 形核率： N ( , T ) C exp[ ]
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
b Dob Qb 晶界迁移率： m kT exp( RT )
Dob （ —材料的晶界厚度； —绝对零度时的晶界扩 散系数；Qb —晶界扩散激活能）
五、模型的建立过程
• 1. 选择形核方式： 位置过饱和(SS) • 2. 元胞的划分： 正方形，200×200 • 3. 边界条件： 周期性 • 4. 邻居类型： 交替Moore型 • 5. 设定元胞的状态： 0—未再结晶，1—再结晶
• 6. 初始晶粒组织：
（1）颜色变量：101~150的正整数 （2）晶粒取向：1~180的正整数，随机表示 （3）晶界变量：存放晶界元胞
元胞自动机算法
元胞自动机算法元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的数学工具和算法。
它将空间划分为一系列细胞，并通过简单的规则来描述细胞之间的相互作用。
这些规则可以是离散的或连续的，可以是确定性的或随机的。
元胞自动机广泛应用于多个领域，如物理学、生物学、社会学和计算机科学等，因为它们能够模拟和研究复杂系统的发展和演化。
元胞自动机最初由约翰·冯·诺伊曼于20世纪40年代提出，并在70年代被克里斯托弗·兰格顿和斯蒂芬·沃尔夫勒姆等人进一步发展和应用。
其基本思想是将空间划分为一系列正则的细胞，并通过细胞之间的相互作用来描述系统的演化。
每个细胞都有自己的状态，可以根据其自身状态和邻居状态来更新自己的状态。
这种局部更新的过程可以反复进行，从而模拟整个系统的演化过程。
元胞自动机的关键在于定义细胞之间的相互作用规则。
这些规则可以是非常简单的，也可以是非常复杂的。
例如，简单的元胞自动机可以使用规则“如果细胞周围有两个或三个活细胞，则当前细胞保持活状态；否则当前细胞变为死亡状态”。
这种规则可以模拟生命游戏，其中细胞的演化类似于均衡态和不稳定态之间的转变。
而复杂的元胞自动机可以使用更复杂的规则，如兰格顿的火灾模型，来模拟火灾的传播过程。
元胞自动机有许多独特的特点和应用。
首先，它可以模拟和研究复杂系统的行为和发展。
通过调整细胞之间的相互作用规则，可以模拟不同类型的系统，例如物理系统中的相变、生物系统中的遗传演化和社会系统中的传播过程等。
其次，元胞自动机具有高度并行的特性，因为每个细胞的状态更新是相互独立的。
这使得元胞自动机可以有效地并行计算，从而提高计算效率。
另外，元胞自动机的简单性使得它们非常易于实现和使用，即使对于非专业人士也可以进行研究和应用。
在实际应用中，元胞自动机被广泛应用于各个领域。
在物理学中，元胞自动机可以用来模拟和研究复杂系统的相变行为，如自旋模型中的磁性相变。
在生物学中，元胞自动机可以用来模拟和研究生物遗传系统中的演化和进化过程。
元胞自动机
元胞自动机什么是元胞自动机?元胞自动机（Cellular Automaton）是由一个离散格点和规则组成的计算模型。
它包含了简单的规则，通过局部的计算和交互产生全局的复杂行为。
元胞自动机在各种领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、计算机科学等。
元胞自动机的组成元胞自动机由以下三个主要部分组成：1.元胞（Cell）：元胞是组成元胞自动机的基本单元，可以看作是空间中的一个格点。
每个元胞可以有不同的状态或值。
2.邻居（Neighborhood）：邻居是指与一个元胞相邻的其他元胞。
邻居的定义可以根据具体的应用而有所不同，比如可以是一个元胞周围的八个相邻元胞。
3.规则（Rule）：规则定义了元胞自动机的演化方式。
它描述了元胞的当前状态和邻居的状态如何决定元胞的下一个状态。
元胞自动机的演化过程元胞自动机的演化是通过迭代进行的，每一次迭代被称为一个时间步（Time Step）。
在每个时间步中，元胞的状态根据规则进行更新。
常见的更新方式包括同步更新和异步更新。
在同步更新中，所有元胞同时根据规则更新状态。
在异步更新中，每个元胞根据规则独立地更新自己的状态。
这种更新方式可以模拟并行计算，因为每个元胞的状态更新是独立的。
元胞自动机通常具有边界条件，即定义了元胞空间的边界如何处理。
常见的边界条件包括周期性边界条件和固定边界条件。
周期性边界条件意味着元胞空间是一个闭合环，即边界元胞的邻居是空间的另一侧的元胞。
固定边界条件意味着边界元胞的邻居是固定的，比如边界元胞的邻居全部为0。
元胞自动机的演化可以产生复杂的行为。
简单的规则和局部的交互可以生成复杂的全局行为，这种现象称为“简单规则产生复杂行为”。
元胞自动机的应用元胞自动机在各种领域都有广泛的应用。
在物理学领域，元胞自动机可以模拟固体、液体和气体的行为。
它可以模拟相变、物质传输等现象，帮助我们理解自然界的规律。
在生物学领域，元胞自动机可以模拟细胞的行为。
它可以模拟生物体的生长、发展和扩散等过程。
元 胞 自 动 机
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义 的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个 状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
（5）时间步长：
2 d0 k2 d 0 t 2 vmax kGB m k1
（ kGB —晶界迁移速率修正系数，取值1~10） 再结晶时间： t R
3 Nv 3
tR
4
3v 再结晶晶粒尺寸：d 2 R 2 vdt 2vt R 2 N 0
4
选择形核方式
从界面输入初始条件：网格规模、边界条件、邻居类型、 形核率等 时间步t=1
以选定的形核方式形核 核心或晶粒生长 确定再结晶体积分数Φ，元胞状态，晶粒取向等 输出数据和图像 t=t+1 直到再结晶体积分数Φ=100%
输出晶界图 输出再结晶曲线和Avrami曲线
计算晶粒尺寸分布
表2-再结晶CA模拟的N-S流程图
输入初始状态
*包含粒子的动态再结晶CA
程序流程图
定义第二相粒子分布
其中， k1 ：硬化系数， k2 ：软化系数 （母相晶粒中每个元胞的初始位错密度相同，新再 结晶晶粒中每个元胞的初始位错密度为零。）
20 i 1/3 临界位错密度： c [ 3blm 2 ] 式中， i ：界面能； m：晶界迁移率；
：单位长度位错线的能量， c2 b2
l ：位错平均自由程
（3）形核： 形核率： ( , T ) C exp[ Qa ] N
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
元胞自动机
构成
树火
①
澳洲火灾
②
构成
火
空地
澳洲火灾
一段时间后变为空地
构成
空地
树
澳洲火灾
小概率变为树
构成
澳洲火灾
初始森林分布数据
火灾演化结果
THANK YOU
汇报人：WPS
邻居 某一元胞状态更新时所要搜索的空间 域就是该元胞的邻居。
构成
邻居
冯.诺依曼型
Moor型
扩展Moor型
构成
邻居
睡觉
跳绳 沉
睡觉
浅
跳绳
构成
边界条件
理论上，元胞空间是无限的，实际应用中 无法达到这一理想条件。为了给元胞空间边界 上的元胞拥有规则所需要的邻居，就需要构造 出一些虚拟的邻居。
常用的邻居边界条件类型有：固定型，周 期型，绝热型和映射型这四种
乌拉姆
简介
发展历史
约翰·何顿·康威
克里斯托弗·兰顿
简介
元胞自动机 (cellular automata，CA)
是一种时间、空间、状态都离散， 空间相互作用和时间因果关系为局部的 网格动力学模型，具有模拟复杂系统时 空演化过程的能力。
构成
02
构成
元胞自动机由元胞、元胞空间、元胞邻居 和元胞规则四部分组成。
目录
Contents
01. 简介 02. 构成 03. 例题讲解 04. 作业
简介
01
简介
“Give me space and motion and I will give you the world”
——Albert Einst给ei我n 空间和规则我可以给你创 造出一个世界。
简介
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THE END Thank you
作业
• 10 任意方法1车道的模拟交通流；
• 09 模拟森林火灾 推荐：模拟森林火灾有风的情况，风向为8 个，东、东南……西北、北.
程序实现
典型元胞程序精讲
森林火灾
sum = (veg(1:n,[n 1:n-1])==1) + (veg(1:n,[2:n 1])==1) + ... (veg([n 1:n-1], 1:n)==1) + (veg([2:n 1],1:n)==1) ;
veg = ... 2*(veg==2) - ((veg==2) & (sum> 0 | (rand(n,n)< Plightning))) + ... 2*((veg==0) & rand(n,n)< Pgrowth) ;
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
Moore neighborhood
Extended Moore neighborhood
元胞行为 (Behavior)
其它元胞邻居(Neighborhood)
元胞行为 (Behavior)
其它元胞邻居(Neighborhood)
元胞行为 (Behavior)
其它元胞邻居(Neighborhood)
元胞简介 （Introduction）
元胞自动机的历史（History）
The original concept of CA can be credited to Ulam, while the early development of the concept is credited to von Neumann. Ironically, although von Neumann made many contributions and developments in CA, they are commonly referred to as “non-von Neumann style”, while the standard model of computation (CPU, globally addressable memory, serial processing) is know as “von Neumann style”.
程序实现
MATLAB的编程考虑
初始化元胞状态
z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2, .25*n:.75*n) =1 ; cells(.25*n:.75*n, n/2) =1;
程序实现
MATLAB的编程考虑Fra bibliotek简单规则y=2:n-1; x=2:n-1; sum = veg(y, x+1)+…
元胞简介 （Introduction）
元胞自动机的历史（History）
Original concept of CA is most strongly associated with John von Neumann. von Neumann was interested in the connections between biology and the then new study of automata theory. Stanislaw Ulam suggested that von Neumann use a cellular automata as a framework for researching these connections.
元胞自动机的规则(Rule) 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状态 以及自身的初始状态．
元胞行为 (Behavior)
元胞网格(Lattice)
Square
Triangle
Hexagon
元胞行为 (Behavior)
元胞邻居(Neighborhood)
VonNeumann Neighborhood
cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);
程序实现
典型元胞程序精讲 交通流
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 Boarding
程序实现
MATLAB的编程考虑
矩阵和图形的相互转化
Image
imread
Imshow
pcolor
1 1011 0 1110 1 0101 1 1110
元胞行为 (Behavior)
边界条件(boundary)
元胞行为 (Behavior)
边界条件(boundary)
元胞行为 (Behavior)
边界条件(boundary)
元胞行为 (Behavior)
规则系统
元胞自动机的规则决定了元胞的行为特征. 即使一个简单的系统, 也有很多种规则决定下 一时刻的状态.
如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身是树木(状态 为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧(状态为1).
森林元胞(状态为2 )以一个低概率开始烧(因为闪电等因素).
一个燃烧着的元胞(状态为1)在下一时时刻变成空位的(状态为0 ).
空元胞以一个低概率变为森林以模拟生长.
出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向右蔓延,右边 界同理.同样适用于顶部和底部.
元胞构成（Components）
Cell and lattice
元胞（Cell） 元胞自动机最基本的单元. 元胞有记忆贮存状态的功能. 所有元胞状态都安照元胞规则不断更新
格子 (Lattice) 元胞的网格空间.
元胞行为 (Behavior)
局部变化引起全局变化
• 可以简单认为元胞自动机在运动上类似于波. • 无胞的状态变化依赖于自身状态和邻居的状态
元胞自动机
Cellular Automata
应当 尽可能简单 而不是 比较简单地 做每一件事.
——A.爱因斯坦
"Give me space and motion and I will give you the world"
提要
生命游戏 元胞简介 元胞构成 元胞行为 元胞特征 元胞分类 经典元胞 应用举例 程序实现
Could allow the cells to grow and die.
元胞特征 (Characteristics)
离散的网格 元胞的同质 离散的状态 局部的作用 离散的时间
森林火灾
经典元胞
森林火灾的构成及规则:
元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着的树木, 状 态= 2是不燃烧的树木.
元胞行为 (Behavior)
规则系统
Could base the next state of the cell off of the sum of the states of your neighbors (Game of Life).
Could modify the scope of the neighborhood, so the resulting neighbors could be local (touching), close (neighbor’s neighbors) or global (anywhere in the system) or possibly use random neighbors
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
应用举例
数学建模中的应用 The Booth Tolls for Thee
veg(y, x -1)+ ... veg(y+1, x )+… veg(y -1, x ) ;
(y+1,x) (y,x-1) (y,x) (y,x-1)
(y-1,x)
程序实现
MATLAB的编程考虑
生命游戏
x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...
0000 0 0 0 11 0 01 0 1 0 0110 0 000 01
元胞简介 （Introduction）
元胞自动机是离散（discrete）动力（dynamic） CA之所以是离散系统，是因为元胞是定义在有限的
时间和空间上的，并且元胞的状态是有限。
CA被认为是动力学模型，是因为它的举止行为具有 动力学特征
0代表“死”, 1代表 “生”。
生命游戏
生命游戏的构成:
任意的网格（即“元胞”）的生 死由其周围的网格状态决定，某 个元胞周围的元胞就是这个元胞 的“邻居”，决定的方式称为 “规则” 。
0000 0 0 0 11 0 01 0 1 0 0110 0 000 01