高中数学必修《平面向量》单元测试卷

平面向量单元测试卷（8）一、选择题

1．向量与（≠0）共线的充要条件是（）

A．=B．

﹣=0 C．

﹣=0

D．

+λ=0（λ∈R）

2．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．

3．已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）

A．1B．2C．D．0

4．已知向量=（1，0）与向量=（﹣1，），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．

5．设点P分有向线段的比为，则点P1分所成的比为（）

A．

﹣B．

﹣

C．D．

6．函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，

则θ的一个可能值是（）

A．B．C．D．

7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC

的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

8．△ABC中，已知b=10，c=15，C=30°，则此三角形的解的情况是（）

A．一解B．两解C．无解D．无法确定

9．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

10．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）

A．B．C．4D．12

11．已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，那么角C的大小为（）

A．B．C．D．

12．若，且，则向量与的夹角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

二、填空题

13．点M（4，﹣3）关于点N（5，﹣6）的对称点是．

14．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若∠B=45°，b=，a=1，则∠C 等于度．

16．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于

．

三、解答题

17．已知||=1，||=，

（1）若∥，求；（2）若，的夹角为135°，求|+|．

18．设向量

（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

19．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．（1）求A+B的值；（2）若a﹣b=﹣1，求a、b、c的值．

20．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

，．

（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

21．设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，﹣sin2x），x∈R．

（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[﹣，0]，求函数f（x）的值域；

（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m、n的值．

22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2﹣bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小．

《第2章平面向量》单元测试卷（8）

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（6，-9） 14．（-1，1）或（-3，1）15．105 16．5

三、解答题（共6小题，满分70分）17．18．19．20．21．22．