第七章 小地区控制测量
第七章 控制测量
• GPS定位测量的特点
1、相邻测站之间不必相互通视，选点和观测方便； 2、定位精度很高； 3、可以全天候观测，不受天气影响； 4、观测、记录、计算高度自动化，可以较快的获得 测量成果； 5、实时定位，广泛应用于众多领域； 6、室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能接收 到卫星信号，观测受到限制。
T
D
1 D f
图根测量允许的导线相对闭合差： 1/2000
5、推算导线点坐标 P222 —7
（四）、导线测量中错误的查找
1、查找测角错误的方法
2、查找测边错误的方法
f
f x f y D
2 2
f arctan
fy fx
2,3 (或 180 )
§7-3 导线测量和导线计算
一、导线网的布设
根据测区的具体情况导线网布设的形式有三种：支导 线、闭合导线、附合导线 1、支导线（ A B为已知点，点1，2为新建支导线点。 ）
已知数据：αAB，XB，YB， 观测数据：转折角βB，β1 边长 SB1，S12
2、闭合导线
βB
αAB β1 β0
β2
β3
sin sin c sin c sin b sin sin a c sin c sin
AP
AB
AB
BP BA
180
XA，YA
XB，YB
三、导线测量内业工作
内业计算的目的是根据已知的起算数据和外业的 观测成果推算导线点的坐标。在进行导线内业工作之 前，应当全面的检查导线测量外业成果有无遗漏、记 错、算错；成果是否都符合精度的要求，然后绘制导 线草图，图上注明实测的边长、转折角、起始方位角 及点号。
“第7章 小地区控制测量”CASIOfx-4800P计算程序
图 7-2 闭合导线略图
闭合导线计算仍然可以使用上述附和导线计算程序 DXJS 进行。某钢尺量距图根闭合导线的 数据如图 7-2 所示，运行程序 DXJS 的操作步骤如下：
按键 5 2 及 选择程序 DXJS，按键 ，屏幕提示及操作步骤如下：
步骤
显示
按键
注释
1 P? ×××
3
输入未知点点数
2 A? ××× 3 B? ×××
导线全长闭合差 f =
f
2 x
+
f
2 y
=0.20m
∑ 导线相对闭合差 K = 1 ≈ 1 D f 3700
允许相对闭合差 K允 =1/2000
2) 程序 程序名：DXJS
P: A: B: I: J: K: L: Defm 12
P=P+2:N=0: M=A W=60 P÷3600
Lbl 0
N=N+1
161 36 38 341 36 38
输入起点坐标方位角 输入终点坐标方位角
4 I？×××
506.321
输入起点 X 坐标
5 J？××× 6 K? ×××
215.652 506.321
输入起点 Y 坐标 输入终点 X 坐标
7 L? ×××
215.652
输入终点 Y 坐标
8 C？×××
143 53 30
2 点坐标 3 点坐标 终点坐标检核
§7.3 前方交会的坐标计算
如图 7-3 所示，前方交会是分别在已知坐标点 A、B
安置经纬仪向待定点 P 观测水平角α , β 和检查角θ ，以
确定待定点 P 的坐标。为保证交会定点的精度，在选定 P
点时，应使交会角 γ 位于 30°~120°之间，最好近于 90
测量学 习题和答案 第七章 控制测量
第七章 控制测量1、测绘地形图和施工放样时，为什么要先建立控制网？控制网分为哪几种？答：测量工作必须遵循“从整体到局部，由高级到低级，先控制后碎部”的原则。
所以要先建立控制网。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
2、导线的布设形式有哪些？选择导线点应注意哪些事项？导线的外业工作包括哪些内容？答：导线点布设形式有：闭合导线、附合导线、支导线、导线网。
选择导线点应该注意：（1）相邻点间必须通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；（3）视野开阔，便于测图或放样；（4）导线各边的长度应大致相等；（5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区 导线点外业工作包括：（1）踏勘选点（2）测角（3）量边（4）联测3、已知A 点坐标x A =437.620，y A =721.324；B 点坐标x B =239.460，y B =196.450。
求AB 之方位角及边长。
m D X Y X m Y AB AB AB AB AB AB 035.5616.59812496.59816918016.198874.524arctan 1800,016.198620.437460.239,874.524324.721450.196='''='''+=--+=<∆<∆-=-=∆-=-=∆o o α4、闭合导线1-2-3-4-5-1的已知数据及观测数据列入表7-30，计算各导线点的坐标。
999.499,001.500,569.372,251.315,628.521,433.215,163.615,189.369198.586198.86500593.435407.64500,430.127,750.184,059.149,818.99,535.93,756.153,965.28,404.66198.8661.10785.763174.0223.86407.6461.10785.76315.0386.64200013300185.763230.01230.0174.015.0174.0481.127018.149494.93982.28223.8615.0794.184853.99721.153390.66386.64481.127sin ,794.184cos 018.149sin ,853.99cos 494.93sin ,721.153cos 982.28sin ,390.66cos 223.86sin ,386.64cos 00541260015871800063341800063340331891800394303180039430300928718003812111800381211036012518000521561800052156000215018000541261800054126033189212431890092872121928703601252124601250002150212102150001587212115871180)25(2431892192872460125210215021158711554433121212125151454534342323121212121212222251515151515145454545454534343434343423232323232312121212121215112545514344532334212231254321=========+='∆+==-='∆+=='∆='∆-='∆='∆-='∆--='∆='∆-='∆=⨯-=⨯∑-+∆='∆-=⨯--=⨯∑-+∆='∆<==∑==+=+==+--+==++---===∆==∆-==∆==∆-==∆-==∆==∆-==∆==∆-==∆'''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''=⨯--'''+'''+'''+'''+'''=Y X Y X Y X Y X Y Y Y X X X Y X Y X Y X Y X D D f Y Y D D f X X D f K f f f f f D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X f y x y x y x ααααααααααβααβααβααβααβαααββββββo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o5、附合导线的已知数据及观测数据列入表7-31，计算附合导线各点的坐标。
《土木工程测量》第7章教案
《城市测量规范》将城市水准测量分为二、三、四等。 城市首级高程控制网不应低于三等水准， 视测区需要，各等级高程控制网均可作为首级高程控制，光电测距三角高程测量可代替四等 水准测量。 二、三、四等及图根水准测量的主要技术要求列于表7-7。
§7.2平面控制网的定向、定位与坐标正反算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 平面控制测量 国家平面控制网是采用逐级控制、分级布设的原则 分一、二、三、四等方法建立起来的。 主要由三角测量(triangulation)法布设， 在西部困难地区采用导线测量(traverse survey)法。 一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250km，构成许多 锁环。 一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20～30km。 二等三角测量有两种布网形式， 一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个 空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案 另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网(triangulation network)，称全面布网方案。 二等基本锁的边长为20～25km，二等网的平均边长为13km。 一等锁的两端和二等网的中间，都要测定起算边长、天文经纬度和方位角。 国家一、二等网合称为天文大地网(astro-geodetic network)。 我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修补测工作全部结束， 全网约有5万个大地点。 三、四等三角网为在二等三角网内的进一步加密。 图7-1为广东省(含现在的海南省)的一等三角锁(triangulation chain)和二等三角基本锁 的布设略图。
小地区控制测量
角度闭合 差
˝
导线全 长相对
闭合差
一级 2.5
250
5 4 2 10 n 1/10000
二级 1.8
180
8 3 1 16 n 1/7000
三级 1.2
120
12 2 1 24 n 1/5000
≤1.5
图根 ≤1.0M 测图最 20 1 ┄ 60 n 1/2000
大视距
注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母
+85.68
1
438.88 585.68 2 +64.32
486.76 650.00 3
-104.19 563.34 545.81 4
-45.81
500.00 500.00 1
125 30 00
2
2
359 59 10 +50 360 00 00
392.90 +0.09 -0.07 0.00 0.00
fy 0.11
f容60 614 7
f fx2fy2 0.22
K 0.22 1
641.44 2900
K容
1 2000
3.闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同， 需要强调以下两点： (1)角度闭合差的计算
n边形闭合导线内角和的理论值应为：
理 （ n2 ） 18 0
f 测 理 测 （ n 2 ） 180
12 B 1 180 1 23 12 180 2
终 始 n 1 8 0理
34 23 180 3
理 始 终 n 1 80
同理：以左角计算 理
4 C 34 180 4 +） CD 4 C 180 C
C DA B 6 18 0 理
第七章 小区域控制测量
第七章小区域控制测量一、填空题：1．控制测量分为（）和（），前者即精密测定控制点的（）的工作，后者即精密测定控制点的（）的工作。
2．国家控制网按精度从（）到（）分为四个等级，依次为一等、二等、三等和四等。
3．建立国家平面控制网的常规方法有（）和（）；而国家高程控制网是用（）的方法建立的。
4．小区域平面控制测量的方法一般有（）、（）和（）等；高程控制的方法一般有（）和（）等。
5．在面积小于（）㎞2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。
6．经纬仪导线的布设有（）、（）和（）三种形式。
7．导线测量的外业工作包括（）、（）、（）和（）。
8．经纬仪测角交会法按观测和计算方法的不同分为（）、（）和（）三种。
9．根据测区条件以及高级控制点的分布情况和工程要求，小三角网常布布设成（）、（）、（）和（）等形式。
10．三角高程测量中，一般应进行（）和（）观测，可消除（）和（）的影响，着两项误差可简称为（）。
二、计算题1．某一附合导线的外业观测成果整理如下表所示，试计算导线点1、2、3的平面坐标。
第八章地形图的基本知识一、填空题：1．地形图上的图上长度与地面上相应的实际长度之比，称为（）。
2．地形图比例尺有（）、（）和（）三种。
3．通常情况下，将地形图按照不同的比例分为（）、（）和（）三个等级，工程建设中常采用（）。
4．地形图上0.1mm所表示的实际距离称为（）。
5．比例尺越（），表示的地物和地貌越详尽、准确，其比例尺精度值就越（），地形图精度就越（）。
6．地物可分为（）和（）两类。
7．按照地物的特性和大小，地物符号可分为（）、（）、（）和（）四种。
8．等高线是由地面上（）连接而成的闭合曲线。
9．等高距是指相临两条等高线之间的（）；等高线平距是指相临两条等高线之间的（）。
10．山谷的等高线凸向（）处，山脊的等高线凸向（）处。
11．在同一幅图内，等高线密集表示（），等高线稀疏表示（），等高线平距相等表示（）。
12．等高线有（）、（）、（）和（）四种。
小地区控制测量
二、国家控制网
平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网 (triangulation network)组成。
高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准 网(leveling network)组成。
国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
3．支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
图形：导线的布设形式
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
三、导线的外业
1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角 3、量水平边长 4、测连接角、连接边
要求：
相邻导线点要通视 便于量距、架设仪器 具有控制意义 边长符合规范规定（特别注意避免短边）
点 号
观测角
改
正 数
坐标方位 角
距离
坐标增量 改正后的
△x
△ y
△x
△ y
坐标值
x
y
1
2 107 48 30 +13 125 30 00 105.22 53 18 43 80.18
3 73 00 20 +12 4 89 33 50 +12 306 19 15 129.34
215 53 17 78.16 1 89 36 30 +13
2
125 30 00
－61.10 +47.90 +76.61 -63.32
500.00 500.00
∑ 359 59 10 +50
392.90 ＋0.09
f 3595910 3600000 50 f容 60 4 120
小地区控制测量(7)
导线转折角0 ，1 ，5；
导线各边长SB1，S12，……，S51。
1
一、导线测量的布设形式
2．附合导线
B
1
SB1 S12
AB B 1
(XB,YB)
A
2 S23
2
布设在两个已知点之间的导线，
称为附合导线。它有3个检核条件：
一个坐标方位角条件和两个坐标
增量条件。 C CD
3 S34 4 S4C
C
D
3
4 (XC,YC)
y
2 AB
tan AB
y AB x AB
x
YAB
B
XAB AB
DAB
A
0
y
1
三、导线坐标计算中的基本公式
3．坐标反算——根据两个已知点的坐标反算 边长和方位角
αAB的具体计算方法如下：
x
（1）计算： xAB xB xA yAB yB yA
（2）计算： AB锐
arctan
y AB x AB
1
二、国家控制网
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网.它是全国各 种比例尺测图的基本控制，也为研究地球的形状和大小， 了解地壳水平形变和垂直形变的大小及趋势，为地震预测 提供形变信息等服务。
平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。 高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
1
三、导线坐标计算中的基本公式
1．坐标方位角的推算
前 后 左 180
前 后 右 180
✓注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
1
三、导线坐标计算中的基本公式
土木工程测量 第七章 小区域控制测量讲解
程建设提供高程控制点。
城市和工程高程控制网
城市和工程高程控制网是以国家水准网为基础建 立的，其高程控制测量精度等级的划分以此为二、 三、四、五等。
各等均可采用水准测量法，四等以下可采用电磁 波测距和三角高程法，五等还可采用GPS拟合高程 测量法。
平面控制测量
----导线测量
导线测量
一、导线测量的布设形式 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为 导
线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测 定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推 算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为 经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为 电磁波测距导线。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法， 特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐 蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区 的不同情况和要求， 导线可布设成下列三种形式： 闭合导线、附合导线、支导线三种。
对于独立地区周围无高级控制点时，可假定某点坐标，用罗盘仪 测定起始边的磁方位角作为起算数据。
三、导线测量的内业计算
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算（回顾）
前 后 左 180 或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
平面控制测量
三角测量 最传统，它是将各控制点组成互相连接的一系列三角形，这些三 角形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。所有三角 形的顶点称为三角点。测量三角形的一条边和全部三角形内角， 根据起算点的坐标与起算边的方位角，推算全部边长与方位角， 从而计算出各点的坐标，这项工作称为三角测量。 导线测量 导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形这种图形构成的 控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。 测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐 标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
控制测量 小地区控制测量[知识荟萃]
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导线全长相对闭合差衡量导线的精度，即 ：
K fD
1
1 ≤1/2000
D D / f D N
一般要求，K值不应超过1/2000，困难地区不应
超过1/1000。
行业重点
44
（2）分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边
长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增
附合导线角度闭合差、坐标增量闭合差的调整方法和其
他计算均与闭合导线相同。行业重点
53
附和导线坐标增量示意图
行业重点
54
➢导线全长闭合差 f D :
fD
f
2 x
f
2 y
➢导线全长相对闭合差 K (relative length closing error of traverse):
导线全长相对闭合差衡量导线的精度，即 ：
第六章
小地区控 制测量
行业重点
1
教学目的：
通过本章的学习，让学生掌握 小地区控制测量的方法。了解 三角高程测量的基本知识。
实验内容：
导线测量
行业重点
2
重点、难点：
❖坐标正反算 ❖坐标方位角及其推算 ❖导线测量内业计算
行业重点
3
控制测量(control survey)
❖ 1.目的与作用
※为测图或工程建设的测区建立统一的平 面控制网(horizontal control network)和高程控制网(vertical control network)。
※控制误差的积累。
※作为进行各种细部测量的基准
行业重点
4
测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后 碎部”的原则。
第7章 控制测量
§ 7.2.2 导线测量外业工作
包括踏勘、选点、建立标志、测角、量边和联测。
1 踏勘、选点及埋设标志 （1）踏勘 了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的 形式和布置方案。 （2）选点 i 原则：①便于导线本身测量；②便于地形测量 ii 注意事项： ①相邻点间必须通视良好，便于测角测边； ②点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器； ③视野开阔，便于施测碎部； ④导线各边长度大致相等，避免过长和过短，邻边长之比 不超过3倍； ⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测 区。
DS1 50 16 5 DS3 DS3 DS10
因瓦 往返观测 双面 双面 单程测量
L
±4
±12 L ± 20
n
L
±6 n ± 12
± 40 L
n
表中：L为水准路线长度，以千米为单位；n为测站个数。
为了统一全国高程系统，由青岛国家水准原点出发在全国范围 内建立高程控制点，精确测定其高程，作为各地区高程测量的依 据。这些已知高程的固定点称为水准点。
xi xi 1 Di cos i yi yi 1 Di sin i ②坐标增量的计算与调整
x Di cos i y Di sin i
f 为导线全长闭合差。
f 值和导线全长 D 之比 K 称为导线全长相对闭合差。
K
D D
f
f
1
若 K K 容说明符合精度要求，这时可以将 f x 、f y 反其符号按 V 边长成正比分配到各边的纵横坐标增量中去。以Vxi 、 yi 分别表 示第 i 边纵横增量改正数，即
平面控制网
国家平面控制网 在全国范围内建立的控制网。是低等级平面控制测 量的基础，也为研究地球的形状和大小提供资料。 城市平面控制网 主要是在城市建设地区建立的控制网，是国家控制 网的发展和延伸，直接为城市大比例尺、城市规划、 市政建设、工程测量等提供控制点。 小地区平面控制网 面积在15km2以内的控制网，一般与国家控制网相 连接，若测区内或附近无高级控制点，也可建立独 立的控制网。
小地区控制测量—小地区控制测量基础知识(园林工程测量)
一、控制测量
1.目的与作用 为测图或工程建设的测区建立统一的控制
网。 控制误差的积累。 作为进行各种细部测量的基准。
二、有关名词
小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水 平角和水平距离影响的范围（15km2以 内）。
控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测 量基准点。
控制网：由控制点分布和测量方法决定所组 成的图形。
踏勘选点的原则：
1.相邻导线点之间通视良好； 2.点位选在适于安置仪器和便于保存 的地方； 3.点位选在视野范围广阔的地方； 4.点位分布均匀，便于控制整个测 区，进行细部测量； 5.尽量使点位的前后视距大致相等。
区。 2．附合导线
从一个已知坐标点出发，中间经过若干个 待测坐标点，最后符合到另一已知坐标点上的
（二）、导线布设形式
3．支导线 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
附合导线
闭合导线
支导线
（三）、导线的外业
1.踏勘选点及建立标志; 2.测起始边的坐标方位角; 3.测水平角——连接角 (左角、右角); 4.测量各导线边的水平边长 。
（一）、定义及分类 1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线
点）连成直线而构成的折线图形。 2．适用范围：主要用于公路、铁路、水利、
园林工程等控制点的测量。
ห้องสมุดไป่ตู้
（二）、导线布设形式
1．闭合导线 从一个已知坐标点出发，中间经过若干个
待测坐标点，最后又闭合回到已知坐标点上的 导线布设形式。多用于面积较宽阔的独立地
控制测量：为建立控制网所进行的测量工
二、控制测量的分类
按内容分： 平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、
Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。 按方法分：天文测量、常规测量(导线测量、
小地区控制测量—导线内业计算步骤(园林工程测量)
VΔxAB=-fx*DAB/D VΔyAB=-fy*DAB/D
6.计算改正后的坐标增量 。 VΔxi,i+1改=Δxi,i+1+VΔxi,i+1
7.坐标计算 。 xi+1=xi+VΔxi,i+1改 yi+1=yi+VΔyi,i+1改
导线内业计算步骤
三.导线测量的内业 计算
目的：计算各导线点的坐标。 要求：评定导线测量的精度， 合理分配数据和观测数据。 2.角度闭合差的计算与调整。 （1）计算角度闭合差；
=测-理 （2）计算限差；
容=±40√n （3）若在限差内，则按反符号平均分配原则，计算各 个角的改正数；
5.坐标增量闭合差计算与调整 。 （1）计算坐标增量闭合差;
fx=Δx测-Δx理 fy=Δy测-Δy理 fx=Δx测-Δx理=Δx测（闭合导线） fy=Δy测-Δy理=Δy测（闭合导线） （2）计算导线全长绝对闭合差；
f=√fx2+fy2
（3）计算导线全长相对闭合差； k=f/D
（4）判断； k<1/2000，符合精度要求。
v=- f /n
（4）计算改正后新的角值。 i改=i+v
3.按新的角值，推算各边坐标方位角。
l 连接角为左角，推算坐标方位角公式为：ɑ前=ɑ后+i改-180° l 连接角为右角，推算坐标方位角公式为：ɑ前=ɑ后-i改+180°
注意：使用改正后的角度值。
4.按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 ΔxAB=DAB*cosɑAB ΔyAB=DAB*sinɑAB
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国家高程控制网：一、二、三、四等。
城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。
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国家高程控制网
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我国一等水准 网由289条路线 组成，其中284 条路线构成100 个闭合环，共 计埋设各类标 石近2万余座。 全国一等水准 网布设略图如 图所示。
附合导线
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三、经纬仪导线测量外业
导线测量的外业工作包括：踏勘选点、测角、量边和起始 方位角的测定。
（一）踏勘选点及建立标志
图上初选——实地定点 —— 埋设标志
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导线点的选择及注意问题
相邻点要通视、视野开阔、方便碎部测 量、密度均匀（相邻边长比小于三倍）、 土质坚硬、方便测角量边、能长期保存。
如果导线全长相对闭合差满足 K K ，则可以按 允
反符号与边长成正比的原则，对坐标增量闭合差进行调整。
坐标增量改正数为：
fx li Vxi l V f y l i yi l
坐标增量满足的条件：
Vx f x V y f y
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(三)、坐标增量的计算
坐标正算
已知A点的坐标及AB的边长及方位角，计算B点的坐标。
A、B两点的坐标增量为：
x
∆yAB
x AB xB x A S AB cos AB y AB yB y A S AB sin AB
B点的坐标为：
xB ∆xAB αAB xA
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f x = x 测 f y = y 测
导线全长闭合差：
f
f x2 f y2
导线越长导线的全长闭合差就越大。用导线全长相对闭 合差来评定导线测量的精度。
K
l l
f
f
1
导线全长闭合差K值的分母越大，导线测量的精度越高。
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种情况，应分析超限的原因，有针对性的检查、补测角度。
角度闭合差调整的方法：反符号平均分配，即将角度闭合差
按相反的符号平均分配到各测角中。
V
f n
V — 角度改正数，（″） f —角度闭合差，（″） n —闭合导线内角（外角）的个数。
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注意：如果角度闭合差的数值不能被导线的折角个数整
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二等水准网在一等水准网的基础上布设。我国已有1138
条二等水准测量路线，总长为13.7万公里，构成793个二等环。 三、四等水准测量直接提供地形测图和各种工程建设所必 须的高程控制点。三等水准测量路线一般可根据需要在高级水 准网内加密，布设附合路线，并尽可能互相交叉，构成闭合环。 单独的附合路线长度应不超过200km；环线周长应不超过300km。 四等水准测量路线一般以附合路线布设于高级水准点之间，附 合路线的长度应不超过80km。
(一)、国家平面控制网
布臵形式：三角网(三边网、边角网)、三角锁、导线网、交
会定点、GPS测量等。
布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布网，逐级 控制。 等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等级作为以后各 等的控制基准。
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200Km
一等三角锁为国家平面控制网的基础;二等连续网填充一等 三角锁成为国家平面控制网的骨干。三、四等三角网是在 二等三角网的进一步加密。
第七章
小地区控制测量
概述
第一节
一、控制测量的意义和方法
(一)、控制测量的意义
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测量的基本原则:从整体到局部,由高级到低 级,先控制,后碎部。
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1、控制测量的相关概念 控制点：具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。 控制网：由控制点按一定规律构成的几何图形。 控制测量：为建立测量控制网而进行的测量工作。 2、控制测量的目的与作用
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三、小地区控制测量
小地区范围：面积在10km² 以内。 为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网及高程 控制网。 一般采用小三角网或相应等级的导线网。
包括：图根控制网
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第二节
经纬仪导线测量
一、导线测量的相关概念
导线：由直线连接各控制点而形成的连续折线图形，称为
(四)、坐标增量闭合差的计算及其调整 由几何原理，闭合导线各边坐标增量的代数和的
理论值应为零，即：
x理 =0 y理 =0
尽管对角度闭合差进行了调整，但是由于边长存在误差， 因而，导致由边长和角度计算出的纵横坐标增量带有误差， 其代数和不等于0，而等于某个数值，这两个数值称之为坐标 增量闭合差。
•布点灵活，要求通视条件少，外业工作量小， 内业计算简便，扩展快。但精度一般不高， 适用于视野开阔测区及带状测区的图根平面 控制。
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二、导线布设形式
导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。
2 1 B A 5 4
1 3 B A 2
闭合导线
支导线
3 B A 1 2
C D
支导线的点数不宜超过 3个，仅作补点使用。
改正后的坐标增量的代数和应该为0。
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(五)、坐标计算
x j xi x ij y j yi y ij
按上式推算出闭合导线最后一个点的坐标后，还因该推 算出起始点的坐标，如果推算出的坐标与起始点的坐标相等， 则说明计算无误，否则应分析原因，予以检查纠正。
为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网
控制测量误差的积累，使全测区精度均匀 作为进行各种细部测量的基准
(二)、控制测量的方法
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控制测量
平面控制测量
（确定平面坐标X、Y）
高程控制测量 （确定高程H） 水 准 测 量 三 角 高 程 测 量 等 外 水 准 测 量 GPS
改正角
4=2+3
坐标 方位角 5
距离 m 6
增量计算值 ∆x/m 7 ∆y/m 8
改正后增量 ∆x/m 9 ∆y/m 10
坐标值
x/m
11
y/m
12
点 号
13
3352400 2 ∑ 5400050 50 5400000 1137.80 0.30 0.09
2 5 1 3352400 201.60 183.30 83.92 183.35 83.90 2 1082718 10 1082708 2 2635108 263.40 28. 7 261.89 28.14 261.87 21 3 841018 10 841008 2 7 1680116 241.00 235.75 50.02 235.68 50.04 4 1354911 10 1354901 1 5 1235017 200.40 111.59 166.46 111.54 166.47 5 900701 10 900651 2 335708 231.40 191. 6 129.24 192.01 129.26 95 1 1212702 10 1212652
除而有余数时，即将余数调整分配在短边的邻角上，使
调整后的角度和等于理论值。
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(二)、坐标方位角的推算
导线边坐标方位角由起始边方位角根据调整后的角度计算：
前 =后 + 左 180
前 =后 右 180
左 和 右 —改正后的转角。
检核坐标方位角的计算正确与否，最后应推算回到起始边， 看推出的坐标方位角是否与已知边的已知坐标方位角相等。
xB x A x AB yB y A y AB
yA
yB
y
·
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例
已知AB边的边长及坐标方位角为 DAB 135.62 m， AB 803654
x A 435.56 m，y A 658.82 m
，若A点的坐标为
试计算终点B的坐标。 解 根据公式得
导线，其转折点称为导线点；
导线边：连接导线点的直线边的直线称为导线边； 导线转折角：相邻导线边构成的水平角称为导线转折角。 导线测量：在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次 序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，
再根据起始数据确定各点平面位臵的测量方法。
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导线
平 面 三 角 测 量
导 线 测 量
控 制 测 量 国 家 一 二 三 四 等
GPS AB C D E
高 程 测 量
国 家 一 二 三 四 等
等 外 小 三 角 测 量
分 一 二 三 级 导 线
等 网
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二、国家控制网的概念
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它
是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球形状 和大小提供研究资料。
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闭合导线坐标计算算例
2
3
841018
1082718
x
3352400
1212702
1354911
1 x 500.00 m 1
y1 500.00 m
4
900701
5
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闭合导线坐标计算表
点 观测角 改正 号 （左角） 数 1 2 3