介绍高斯定理例题教学讲义
合集下载
1静电场高斯定理PPT课件
kx.
4πx
2
dx
ε E´=
kR4
4
r2
0
习题： 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体
密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
2
4 0
(2)
平板内 x
a 2
处E=0.
解(1) 据分析可知平板外的电场是均
匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
高斯定理专业知识讲座
θ> 900，通量为负
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
电磁学讲义03-高斯定理
§2.3静电场的高斯定理和环路定理－－静电场的矢量场理论•高斯定理•散度定理•环路定理•旋度定理Johann Carlβϕθd d高斯面带电球=rπ42r(E利用高斯定理计算场强的方法•已知电荷分布，利用高斯定理计算场强分布，关键在于化简电场强度的矢量积分。
化简关键是寻找对称性。
–通过对称性分析，确定电荷分布的特点，判断场强的方向，寻找场强分布的特点。
–要根据对称性分析的结果取合适的高斯面，以便于化简在高斯面上计算通量的矢量积分的算式。
–没有对称性的电荷体系不能直接应用高斯定理求解场强。
O 面电荷O面电荷电场线(q>0)Kr 线电荷K r讨论（1）－关于对称性分析•必须进行场强分布的对称性分析–只有存在对称性，才能应用高斯定理求解。
这是因为高斯定理本身舍去了静电场对称性的特征。
–缺少对称性，就无法解决矢量积分，除非有更多的已知条件。
–不过，高斯定理的成立是不需要对称性的。
•对称性的类型–球对称、轴对称、镜面对称–这种方法能解决的问题是有限的。
讨论（2）－高斯面与电荷区•高斯面可以和电荷区域交叉–高斯面允许通过体电荷区，与面电荷交叉，与线电荷交叉–在高斯面上不许有非无穷小量的电荷（具体的说，不允许点电荷、线电荷、面电荷出现在高斯面上）。
•因为静电场的高斯定理包含电场强度的通量，而点电荷、线电荷、面电荷所在的点、线、面处场强无定义，所以无法计算电场的通量。
•另外，这种情况下，也无法确定它们是否属于面内电荷。
讨论（3）－特殊区域的场强•由高斯定理计算场强是针对一般的区域，比如带电球的内部和外部。
•特殊区域的场强，比如带电球的球心的场强，通常是一般区域的结果的外推或极限的结果。
•一般的，点、线、面电荷所在位置的场强没有确切的结果，一般不讨论这个问题。
•各种带电体的电场的特点•矢量的坐标表示方法。
《高斯定理例》课件
磁场计算
在计算磁场分布时，高斯定理也发挥了重要 作用。它可以用来确定磁场线穿过任意封闭 曲面的通量，进而推导出磁场分布。
在工程学科中的应用
电力工程
在电力工程中，高斯定理被广泛应用于电磁 场分析和计算。例如，在输电线路和变压器 设计中，需要利用高斯定理来评估电磁场对 周围环境的影响。
电子工程
在电子工程领域，高斯定理用于分析集成电 路和电子元件中的电磁场。通过高斯定理， 工程师可以更好地理解电子元件的工作原理
要点二
量子计算
随着新型材料科学的发展，高斯定理在研究材料电磁性质 、导电性能等方面将发挥更大的作用。
量子计算领域的发展为高斯定理提供了新的应用场景，有 助于更深入地理解量子力学中的相关概念。
高斯定理在数学领域的发展趋势
数学物理
随着数学物理的不断发展，高斯定理在数学物理中的地 位将更加重要，有助于推动数学物理理论的发展。
总结词
均匀带电圆环产生的电场分布可以通过高斯定理求解。
详细描述
首先，我们需要将均匀带电圆环分割成许多小的带电圆环，然后利用高斯定理计算每个小圆环产生的 电场强度。最后，将所有小圆环的电场强度进行叠加，得到均匀带电圆环的总电场分布。
例题三：求无限长均匀带电直线的电场分布
总结词
无限长均匀带电直线产生的电场分布也 可以通过高斯定理求解。
《高斯定理例》ppt课件
目录
• 高斯定理简介 • 高斯定理的数学推导 • 高斯定理的例题解析 • 高斯定理的实践应用 • 高斯定理的未来发展
01
高斯定理简介
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述闭合曲面电场分 布的定理。
详细描述
高斯定理表述为通过任意闭合曲 面的电场通量等于该闭合曲面所 包围的电量的代数和除以真空中 的介电常数。
7.3高斯定理讲解
S
E
点电荷的电场线
正点电荷
负点电荷
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等电场线 ++++++++++++
静电场电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷 (或来自无穷远,去向无穷远).
2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.
7.3 高斯定理(Gauss theorem )
高斯，德国数学家和物理学家。
1、电通量 (electric flux) （1）电场线(electric field line) （电场的图示法）
规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小. E E dN / dS
a)
q (R a)
2 0 R
q
R a
2、静电场中的高斯定理 (Gauss theorem in electrostatic field)
点电荷位于球面中心
E
4π
q
0r 2
Φe
E dS
S
S
4π
q
0r2
dS
E dS q
S
0
r
+
dS
S
E
点电荷在任意封闭曲面内
S '与球面 S 包围同一
点 P 电场强度是否变化？
s 穿过高斯面 的 Φe有否变化？
s
q2 B
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
大学物理高斯定理课堂PPT
由高斯定理知 E
q
2 0lr
（1）当r<R 时， q0
E0
.
25
高斯定理的应用
（2）当r>R 时，
ql
E
2 0r
均匀带电圆柱面的电场分布
r
l
E Er 关系曲线
2 0 R
r1
0
R
r
.
26
高斯简介 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855）
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天 文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
6-3 电场线 高斯定理
一、电场线
1、定义
在电场中画一组带箭头的曲线, 这些曲线与电场强度 E 之间具有
E
以下关系:
①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场 强度的方向；
②某点处电场线密度与该点电场强度的大小 相等。
.
1
电场线密度:经过电场中任一点， 作一面积元dS，并使它与该点的 场强垂直，若通过dS面的电场线 条数为dN，则电场线密度
由电场线的连续性可知，穿 过 S的电场线都穿过同心球 面 S ，故两者的电通量相等， 均为 q ε 0 。
结论说明，单个点电荷包围 在任意闭合曲面内时，穿过 该闭曲面的电通量与该点电 荷在闭曲面内的位置无关。
.S
S
q •
S
电场线
S'
q+
r
10
③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零．
由于电场线的连续性可知，穿 入与穿出任一闭合曲面的电通 量应该相等。所以当闭合曲面 无电荷时，电通量为零。
斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定
律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
电通量高斯定理教学资料ppt电子教案课件
01
02
03
04
选取一个闭合曲面，将闭合曲 面分割成若干个小面元。
计算每个小面元上的电场线穿 过数量，并求和。
根据电场线与闭合曲面的关系 ，得出闭合曲面内的电荷量等 于穿过该曲面的电场线的净条
数。
结合库仑定律和电场强度的定 义，推导出电通量高斯定理的
公式。
03 电通量高斯定理的应用
电通量高斯定理在计算电场强度中的应用
电通量高斯定理与电势的关系
总结词
详细描述
电通量高斯定理与电势之间存在直接关系， 通过应用高斯定理可以推导出电势的表达式。
根据电通量高斯定理，电场通过闭合曲面的 电通量等于该闭合曲面内电荷产生的电场总 强度。根据电势的定义，电场强度沿任意路 径线积分等于电势差。因此，通过应用高斯 定理，可以推导出电荷分布产生的电势表达 式。
电通量高斯定理在分析电场分布中的应用
总结词
利用电通量高斯定理，可以分析复杂电荷分布产生的电场分布情况。
详细描述
对于复杂电荷分布，如多个点电荷或带电导体的组合，通过电通量高斯定理可以 方便地计算出各个电荷产生的电场分布，从而全面了解整个系统的电场分布情况 。
电通量高斯定理在解决实际问题中的应用
总结词
电通量高斯定理指出，一个封闭曲面内的电荷量等于该曲面所包围体积内电场 强度的积分，即电通量。这个定理是静电场的基本定理之一，对于理解电荷分 布和电场性质具有重要意义。
电通量高斯定理的物理意义
总结词
电通量高斯定理揭示了电荷分布与电场之间的内在联系，表 明电场线从正电荷发出，回到负电荷，总电通量为零。
电通量高斯定理教学资料
目 录
• 电通量高斯定理的概述 • 电通量高斯定理的推导过程 • 电通量高斯定理的应用 • 电通量高斯定理的扩展与深化 • 习题与思考题
《高斯定理例题》课件
进一步学习建议
要更深入地理解高斯定理，建议学习更多相关的数学和物理知识，并进行实际的计算和实验。
公式
高斯定理可以通过计算电场或磁场通过一个封闭曲面的通量得到。公式为∮E·dA = Q/ε₀，其 中E为电场强度，dA为曲面元，Q为曲面内的电荷总量，ε₀为真空介电常数。
高斯定理的证明
1
证明过程
高斯定理的证明过程基于数学分析和物理实验，结合了数学推理和观察现象的能 力。
2
计算方法
利用高斯定理，我们可以简化计算电场或磁场通过复杂形状的曲面时的工作量， 从而更高效地解决物理问题。
《高斯定理例题》PPT课 件
欢迎来到《高斯定理例题》PPT课件。今天我们将探索高斯定理的概念、证 明过程以及应用。让我们一起展开这个引人入胜的学习旅程吧！
什么是高斯定理
概述
高斯定理是一个重要的数学定理，描述了曲面以及曲面内部的电场或者磁场之间的关系。
背景
该定理由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出，对电磁学和物理学的发展起到 了重要作用。
3
应用举例
高斯定理的应用非常广泛，包括电场和磁场的计算、电荷分布分析、电容器设计 等。
高斯定理的示例及其应用
示例
通过一些具体的问题示例，我们将更加深入地理 解高斯定理在电场和磁场在物理学的研究中有重要应用，也 在数学领域中被广泛使用，为解决复杂的数学问 题提供了有效的工具。
高斯定理的扩展
二维和三维高斯定理
高斯定理也可以扩展到二维和三维空间中，通 过曲面的通量获取更多有关电场和磁场分布的 信息。
高维度空间中的高斯定理
一些数学家将高斯定理推广到高维度空间中， 对更抽象的数学对象进行研究，如多项式、张 量等。
总结
要更深入地理解高斯定理，建议学习更多相关的数学和物理知识，并进行实际的计算和实验。
公式
高斯定理可以通过计算电场或磁场通过一个封闭曲面的通量得到。公式为∮E·dA = Q/ε₀，其 中E为电场强度，dA为曲面元，Q为曲面内的电荷总量，ε₀为真空介电常数。
高斯定理的证明
1
证明过程
高斯定理的证明过程基于数学分析和物理实验，结合了数学推理和观察现象的能 力。
2
计算方法
利用高斯定理，我们可以简化计算电场或磁场通过复杂形状的曲面时的工作量， 从而更高效地解决物理问题。
《高斯定理例题》PPT课 件
欢迎来到《高斯定理例题》PPT课件。今天我们将探索高斯定理的概念、证 明过程以及应用。让我们一起展开这个引人入胜的学习旅程吧！
什么是高斯定理
概述
高斯定理是一个重要的数学定理，描述了曲面以及曲面内部的电场或者磁场之间的关系。
背景
该定理由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出，对电磁学和物理学的发展起到 了重要作用。
3
应用举例
高斯定理的应用非常广泛，包括电场和磁场的计算、电荷分布分析、电容器设计 等。
高斯定理的示例及其应用
示例
通过一些具体的问题示例，我们将更加深入地理 解高斯定理在电场和磁场在物理学的研究中有重要应用，也 在数学领域中被广泛使用，为解决复杂的数学问 题提供了有效的工具。
高斯定理的扩展
二维和三维高斯定理
高斯定理也可以扩展到二维和三维空间中，通 过曲面的通量获取更多有关电场和磁场分布的 信息。
高维度空间中的高斯定理
一些数学家将高斯定理推广到高维度空间中， 对更抽象的数学对象进行研究，如多项式、张 量等。
总结
《高斯定理及应用》课件
高斯定理的优劣势分析
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
高斯定律(讲稿)
0
例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为
dE
dE
dE
(1) r <R
e E dS
S 侧面
EdS E 2rh 0
r
h
E 0
dS
E
(2) r >R
e E dS
S
h EdS E 2rh 0 侧面
高
斯
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲 面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
1 e E dS
s
0
q
i
1、高斯定理的导出 (1)点电荷位于闭合球面的中心
E
e E dS
R E
例6. 如图所示,一半径为R的带电球体，其电荷体 密度分布为 ,若在球体内挖去一个半径为r的小 球体，求两球心O和O’处的场强。两球心间的距离 为d。
O R
d
O，
r r
O
d
r
O，
R
O
d
d
O，
r
R
例. 如图所示一半径为R的带电球体，其电荷体密 度分布为：
Ar， R) (r 0，（r R)
E II
I
III
E
EI EIII E E 0
E
E
E
EI EIII
0
I
II
III
EII 0
例、 A、B为真空中两个无限大的带电平面，两平面 间的电场强度大小为E0，两平面外侧的电场强度大 小为E0/3，则两平面上的电荷面密度为多少？
高斯定理2.pptx
以 >0为例：∵两底面上各点场强∥底面，
∴通 过两 底面的电通 量为0.
E dS
S
E dS＋ E dS＋ E dS
上底
下底
侧面
EdS
侧面
E
2rh8
E 2rh
qi
0
E
qi
2rh 0
2 Rh 2 R 1
2 rh 0
2 0r
令2πR · 1 · σ = λ
（作为Gauss面S）
由24个小正方形
q
平面组成。
电场线均匀辐射
由Gauss定理，有
q
？
S
E
dS
24 S1 q
E
1 S1 E dS 24 0
dS
正方体0 为一闭合曲面
正方体是封闭合图形
14
练习2、有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上
距中心o为a/2处有一电量为q的正点电荷，如图，
(电荷面密度为 ) 的电场分布。
解：(1)对称 性分析：
各点的 E ⊥平面（ >0， 向外； <0 ，指向 平面）
到平面等距的点 E 大小 相等。
oP
6
(2) 选取Gauss面，如图所示。 (3)应用Gauss定理：
以 >0为例：
∵侧面上各点场强∥侧面，
oP
∴通过侧面的电通量为0.
E dS E dS＋ E dS＋ E dS
的电场分布。 利用课件例8结论
解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同
轴的圆柱面(上下封顶)作高斯面。再根据高斯定
律即可得出：
在筒内，r < R1 ： E 0
在筒间， R1 < r < R2 ：
高斯定理23页PPT
R2
r2l
qi l
E
2
r 0R
2
E 2 0 r
例、求均匀带电的无限大平面激发的场强分布。设电
荷面密度为σ 。
分析无限大均匀带电平面 的场强方向：
无限大均匀带电平面的场
强分布具有平面对称性－ －方向垂直于带电平面；
dl
距带电平面等距离的 点场强大小相等。
o dl
dE
p
dE
E
能否应用高斯定理求
场强？高斯面如何选？
E
Q
选择底面平行于带电平
面的闭合圆柱面为高斯面。
n
r o r
n
p
E
S
20
求无限大(无厚度）均匀带电平面 的场强， 已知电荷密度
解：如图取闭合柱面作为高斯面。
eE d sE d sE d sE d s
0
2 0
2 0
更多精品资源请访问
docin/sanshengshiyuan doc88/sanshenglu
en
zM
o
en
R
x
Q
二、高斯定理
真空中通过任一闭合曲面的电通量 e，等于该
闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0 ,
而与闭合面外的电荷无关。其数学表达式为
几点说明 :
e
EdS
S
qi
0
1、高斯定理对于任意电场都成立
2、通过闭合曲面S 的电通量，只与闭合面内的电荷有关, 而与闭合面外的电荷无关；
3、S 面上的场强是 S 面内外的电荷共同激发的。
4、高斯定理说明：静电场为有源场, 正电荷是静电场的源 头 ；负电荷为静电场的尾闾 。
《高斯定理习题》课件
理解问题
仔细阅读题目，理解定义和要求。
计算与推导
进行计算和推导，注意细节和推理过 程。
常见错误与解析
错误1
没有正确选择适用的高斯定理公式。
错误3
忽略了边界条件或特殊情况。
错误2
计算中出现代数错误或计算错误。
错误4
对结果的解析和讨论不够清晰和准确。
总结和复习
通过这份PPT课件，我们深入学习了高斯定理的概念、公式、应用，解题思 路和常见错误。希望你能够掌握高斯定理，并在实际问题中灵活运用。
2 习题2
根据给定的散度值计算矢量场在某个区域 内的通量。
3 习题3
4 习题4
求解给定区域内的散度，并根据高斯定理 计算通过曲面的通量。
应用高斯定理证明某个等式成立。
解题思路与步骤
1
选择合适的公式
2
根据问题特点，选择适用的高斯定理
公式。
3
检查与解析
4
检查计算结果的合理性，并解析问题 的意义和结果。
《高斯定理习题》PPT课 件
让我们一起探索《高斯定理习题》吧！这个PPT课件将帮助你理解高斯定理 的概念、公式、应用，提供习题示称为散度定理，是向量分析中的重要定理之一。它描述了一个有界区域内的矢量场通过边 界的通量与该区域内的散度之间的关系。
高斯定理的公式
高斯定理的数学表达式是∬_S F • dS = ∭_V div(F) dV，其中S为区域的边界曲面，F为矢量场，div(F) 为F的散度。
高斯定理的应用
高斯定理在物理学和工程学中有广泛应用。它可以用于计算电场、磁场、流体力学和热传导等领域中的 通量和散度。
高斯定理习题示例
1 习题1
计算给定矢量场通过某个曲面的通量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（Ｃ）穿过整个高斯面上的电通量为零；
（Ｄ）以上说法均不对
4、如图所示，两个无限长的半径分别为Ｒ１和Ｒ２的共轴 圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别 为1,、2，则在外圆柱外面，距离轴线为r处的Ｐ点的电场强 度大小
1
2
5、如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的Ａ角上，则
（Ｂ）、曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强不变；
（C）、曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强变化； （D）、曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强变化。
Q
q S
[D]
3、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可以
肯定：
（Ａ）高斯面上各点场强均为零；
[C]
（Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量为零；
通过侧面abcd的电通量为：
q
如果放在中心处，则又是多少？ 24 ε 0
q
a 6 ε 0
q
Ａ
db
c
a
q
A
d
b
c
7、有一带球壳，内外半径分别为a和b,电荷 密度=A/r,在球心
处有一 点电荷 Ｑ，证明当Ａ=Q/2a2 时，球壳区域内的场强
Ｅ的大小与r无关。 证明：
4 r2dr
以Ｑ为圆心，半径 r作一
1、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过
高斯面的电通量发生变化？ （Ａ）、将另一点电荷 放在高斯面外；
[B]
（Ｂ）、将另一点电荷 放在高斯面内；
（Ｃ）、将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内；
（Ｄ）、将高斯面半径缩小
2、点电荷 Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引入另一点电荷
q到曲面外一点，如图所示，则引入前后： （Ａ）、曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强不变；
A E
2ε 0
8、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为，球壳内半径 为Ｒ１，外半径为Ｒ２，为零点。求球内外电场分布。
解：以o为圆心，半径 r作一 球面为高斯面，则利用ＧＳ 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
SE dS E4r20 dV (1)
r
0
S
E
r3 R13
30r2
R1 rR2
R23 R13
球面为高斯面，则利用ＧＳ 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
SE dS E 4r2Q 0 dV (1)
Ｑr r S
Q
ρdV rA4πr2dr2πA(r2a2)代入（１）
ar
Q AA 2 aA Q A 2 a 1
E 4
0 r 2 20 20 r 2 20 (4
0 20)r 2
当 A Q 2πa2
r1
Ｐ
r2
02
o1o2
01
E1
E2
13 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体密
度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
(2)
平板内 x
2a 2
处E=0
4 0
解(1)
据分析可知平板外的电场是均匀电场, 作如图封闭圆柱面为高斯面
x dx
qE
EdS2ES
S
q
0
a
kxSdx
1
kSx2
0
2
aS
0
0
x
1 kSa 2
2 2ES
1
kSa2
2
E 1 ka2
4 0
a
(2) x<a
SE dS E1SE(x)S 0q
q
x
kxSdx
1
kSx
2
0
2
E1
E1SE(x)S
1
2 0
kSx 2
S
E(x)
1
2 0
kx2
E1
1 kx2 1 ka2
20
40
x
0
a
E(x)0
1 kx2 1 ka2
2
40
x 2a 2
x
E(x)
30r2
r R2
E0 rR1
9、如图，求空腔内任一点Ｐ的场强。
解：求空腔内任一点场强，
挖 去体密度为的小球，相
当于不挖，而在同一位置处，
放一体密度为- 的小球产生
的场强的迭加。
EEE 12 3E ρε1 3ρr1`0ε r20E 23 ρε r 1 03 ρε r 2 0
ρ
30(r1r2)30o1o2