测量数据处理与计量专业实务

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量误差的处理1 各种估计方法的比较

贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况：

极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法：

较差法更适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:异常值的判别和剔除什么是异常值

异常值(abnormal value)又称离群值(outlier)，指在对一个被测量的重复观测中所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，它们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化、人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。

如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时若能将该值剔除不用，就使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为地丢掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。因为以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来，所以必须正确地判别和剔除异常值。

在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量误差的处理2 算术平均值的应用

由于算术平均值是数学期望的最佳估计值，所以通常用算术平均值作为测量结果。当用算术平均值作为被测量的估计值时，算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:最大允许误差的表示形式1 计量器具又称测量仪器。(测量仪器的)最大允许误差(maIilnn permLsibl eerrors)是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加±号。

最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。

1.用绝对误差表示的最大允许误差

例如，标称值为1Ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.01Ω。即示值误差的上限为+0.01Ω，示值误差的下限为-0.01Ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99Ω～1.01Ω范围内。一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:测量复现性的评定测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件可以是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的可以是这些条件中的一个或多个。因此，给出复现性时，应明确说明所改变条件的详细情况。

例如在实验室内为了考察计量人员的实际操作能力.实验室主任请每一位计量人员在同样的条件下对同一件被测件进行测量，将测量结果按式(3-13)计算测量结果的复现性。此时

式中，yi为每个人测量的结果，n为测量人员数，为n个测量结果的算术平均值。这个例子中改变了人这一个条件。从一次考察可以看出不同人测量结果间的复现性，多次考察还可以看出不同人员测量的复现性的变化情况。

几个实验室为了验证测量结果的一致性而进行比对，在不同的实验室、不同的地点，由不同的人员，按照相同的测量方法，对同一被测件进行测量，可以将各实验室的测量结果按上式计算出测量结果的复现性。在计量标准的稳定性评定中，实际所做的是计量标准随时间改变的复现性。

复现性中所涉及的测量结果通常指已修正结果.特别是在改变了没量仪器和计量标准时.不同仪器和不同标准均各有其修正值的情况。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:最大允许误差的表示形式3

3.用引用误差表示的最大允许误差

用引用误差表示的最大允许误差是绝对误差与特定值之比的百分数。

特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。

如：一台电流表的技术指标为±3%×FS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，FS为满刻度值的英文缩写。又如一台0～150V的电压表，说明书说明其引用误差限为±2%。说明该电压表的任意示值的允许误差限均为±2%×150V=±3V。

用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:最大允许误差的表示形式2

2.用相对误差表示的最大允许误差

用相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分致。

例如，测量范围为1mV～10V的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的，如1V时，为±1%×1V=±0.01V，而10V时，为±1%×10V=±0.1V。

最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标甩一个误差限来表示。

一级计量师考试（测量数据处理与计量专业实务）复习要点:计量器具示值误差的评定计量器具的示值误差(error of indication)是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值，被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表示示值误差=示值-标准值

根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。

(1)比较法。例如：电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。又如：三座标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2次测量，由三座标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。

(2)分部法。例如：静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。又如：邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，所以是通过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。

(3)组合法。例如：用组合法鉴定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比较，列出一组方程，用最小二乘法计算出各个被检电阻的示值误差。与此类同的还有量块