可化为一元一次方程的分式方程应用题之工程问题
分式方程应用题专题1
分式方程应用题专题1分式应用题一、工程问题1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比2原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？4、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件7、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？8、要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
原来每天能装配多少台机器旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640001分式应用题9、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.二、路程问题1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？2、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.3、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.6、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640002分式应用题7、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.8、甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.9、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时三、水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米3、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640003分式应用题四、营销问题1、小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比上次降价0.5元，因此多花2元钱，却比上次多买2瓶酸奶．问她上周三买了几瓶酸奶？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
一元一次分式方程应用题
一元一次分式方程应用题（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。
常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)2、人从家里骑自行车到学校。
3.7.2可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90
−
360000
330000
−
0.9
1.1
60
= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25
=
35
−20
根据题意，得
1
4(
+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35
C.
25
=
35
+20
D.
25
+20
=
35
2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40
第10课时 化为一元一次方程的分式方程的应用题
可化为一元一次方程的分式方程的应用题1、解分式方程xx x -=+--21221，可知该方程（ ） A 、x=2 B 、x=4 C 、x=3 D 、无解2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得到方程为（ ）A 、%25150=xB 、%25150=xC 、%25150=-x xD 、%25150150=-x 3、甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x 台，由题意，下面方程正确的是（ ）A 、26066-=x xB 、x x 60266=-C 、26066+=x xD 、xx 60266=+ 4、某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时列方程为（ ） A 420480480=+-x x B 204480480=+-x x C 448020480=--x x D 204804480=--xx 5、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运去，怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工？设可调派x 人挖土，其他人运土，列方程：①x+3x=72 ②72 - x=3x ③3172=-x x ④372=-xx ,上述所列方程正确的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、46、已知方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围是 。
7、甲、乙二人同时从A 地出发,骑车30km 到B 地,甲每小时比乙快2km ，结果比乙先0.5h 到B 地，求甲乙两人的速度，设甲的速度为x km/h ，列出的方程为 。
8、某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 。
9、某店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了增加销售额，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
列分式方程解应用题——工程问题-最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题-—工程问题一．复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系?工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成.已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天?例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍,问甲乙单独做各需多少天？分析：解：由题意得：:解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天。
设工程总量为1,甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______,依题意，列方程得______________解得_________．即规定日期是_____天．三：练习：1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?3。
在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
9.3分式方程——列表格解工程问题
9.3分式方程-列表格解工程问题 霍邱一中南校区 李义阳教学目标1. 进一步熟悉可转化为一元一次方程的分式方程的解法。
2. 通过自主思考、合作探究的过程，掌握列分式方程解应用题的一般步骤和方法。
教学重难点重难点：分析题意，抽象出等量关系。
教学过程 温故知新1、工程问题中的等量关系：2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。
工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工作或任务的多少。
工作时间：完成任务所需要的时间。
例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树9棵，则 工作总量：植树99棵工作效率：每天植树9棵(植树9棵/天)； 工作时间： 99/9 天。
3列整式方程（不等式）解应用题的一般步骤 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.=工作总量工作效率工作时间设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.解:认真仔细解这个分式方程.验:检验.（是否符合题意）答:注意单位和语言完整.典例分析例1 甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等。
设甲班每天植树x棵分析：根据工程效率的等量关系，完成表格等量关系：甲班工作时间=乙班工作时间例2 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时加工x个零件分析：等量关系：甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间20001800 牛刀小试某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天打井x口分析：等量关系：实际工作时间+5天=原计划工作时间例3 某工程队需要在规定日期内完成任务。
若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期3天才能完成。
现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？分析：此题等量关系：甲工作量+乙工作量=1，列出表格，找出已知，完成表格，得到相应的等式。
可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题
可化为一元一次方程的分式方程导学案教学目标1.熟悉分式方程的定义及产生增根的原因。
2.掌握分式方程的解题步骤，理解验根是解分式方程的必要步骤。
.教学重点：熟练地进行分式方程的求解过程.教学难点：懂得解分式方程可能产生增根，理解验根的必要性并会进行检验.一、知识点：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤① ② ③3.分式方程的增根（产生增根的原因）：4.分式方程的应用二、学会应用解方程 1.114112=---+x x x 2.2911213133131x x x x x -=-+++-3.32651222-=+----x x x x x x x5.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k=1623.4222-=-++x x x x x三、本节课你学到了什么？1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：①、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．②、解这个整式方程．③、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？4、解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。
四、应用题一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
（2）水航问题2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
分式方程应用题题型
分式方程应用题的常见类型题型1 工程问题1、政府计划对运动公园进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天，完成了公园工程的1/4，为了加快工程进度，乙工程队也加入了施工，甲乙两工程队合作完成了剩下的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天？解：设乙工程队单独完成需要x 天1114110420x x +=-= 经检验20x =是原方程的根所以乙工程队单独完成这项工程需要20天。
2、某工程队修建一条1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x ＋4，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：这个工程队原计划每天修建100 m .(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得1 200100＝ 1 200100＋100y%，解得y ＝20.经检验，y＝20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．3、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1 x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．∴甲公司的施工费较少．类型2 行程问题1、甲、乙两同学与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意，得60012x＋3 000－6002x＝3 000x －2， 解得x ＝300.经检验，x ＝300是方程的解．答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．(2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．2、从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．解：设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列出方程为1 800 x＝8602.5x＋16，解得x＝91.检验：当x＝91时，2.5x≠0.所以x＝91是方程的解．答：特快列车的平均速度为91 km/h.类型3销售问题1、某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得1 936x×0.8＝1 936x＋88，整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352.经检验，x＝352是方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．2、华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解．则x ＋30＝80.答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50－a)个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．3、(常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 985元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，根据题意，得4 5002x －2 100x ＝10，解得x ＝15.经检验，x ＝15是此方程的解，则2x ＝30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，根据题意，得30×(200－4 50030)＋15(y －2 10015)≥1 985，解得y ≥17213.答：第二批衬衫每件至少要售17213元．。
分式方程应用题之工程问题
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万 元？
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13
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队
如果单独施工1个月能完成总工程的
1
1 x
，那么甲
队 程半的个2x1 月完，成两总队工半程个的月完6 成总，工乙程队的完16 成 21总x 工。
.
3
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
解：设乙独做需要x 小时。
1 1 1 x x8 3
.
9
练习4：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下 的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成 这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单 独完成这项工程需多少天?
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10
练习5、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于 甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、 乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？
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11
这道题有点难度
练习6：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决 定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使 工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提 高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．
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可以化成一元一次方程的分式方程
4、结论 ：确定分式方程的解
解：设火车速度为x千米/小时， 那么高铁的速度则为2x千米/小时.
200 200 2 由题意，得 x 2x 3
方程两边同时乘以6x 1200-600=4x x=150 经检验，x=150是原方程的解 则2x=300 答：火车速度为150千米/时， 高铁的速度为300千米/时。
错误的原因是什么? ＊ 他的解题步骤完整吗？如果不完整，请说明他缺 少哪一步? 答： ； ＊ 请你解这个方程.
200 பைடு நூலகம் 200 2x
x
200
2x
沪杭铁路全长约200千米,火车 和高铁的平均时速分别是多少呢？
乘高铁去杭州比火 车可以少用 2 小时 3
沪杭高铁的速度是 火车速度的２倍
解：设火车速度为x千米/小时， 那么高铁的速度则为2x千米/小时. 由题意，得
200 200 2 x 2x 3
沪杭铁路全长约200千米,火车 和高铁的平均时速分别是多少呢？
是
（3）
3x 1 2 2x 1
是
（4）
（5）
2 x 1 2 x 3 3 x
是
（6）
2x 5 x 1 4 3 2
（7）
5 1 3x 2 x 3
1 2x 2 x2 1 x
是
（8）
2 x 1 是 x x2
x 1 4 2 1 是 x 1 x 1
1 2x 2 x2 1 x
（10）
解分式方程一般步骤
1、去分母，化为整式方程
⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项同乘以最简公分母;
2、解整式方程 3、检验
这里的检验要以计算 正确为前提
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一元一次方程应用——工程问题1．一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们两人共同做，需要多长时间完成？2．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？4．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？7．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．8．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元（时间按整月计算）9．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．（1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由．（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？10．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？11．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？13．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？参考答案与试题解析1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，根据题意得：（+）x=1，解得：x=．答：他们两人共同做，需要小时完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．【解答】解：设然后两人合作x天完成．则列方程：+=1，解得：x=2，则甲、乙各做了工作量的．故甲、乙平分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3解得x=12，则27﹣x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．5．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60=24（x+5），解得：x=30，所以原计划生产零件个数为：26x=780，答：原计划生产780零件．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，=1，解得，x=2，∴4﹣x=2．∴这样安排共耗资：12×2+5×2=34（万元），答：这样安排共耗资34万元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×14=112，故比较得出答案；（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：8×14=112＜116，即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，由题意可得：4x+8（20﹣x）=116，解得：x=11，则20﹣x=9，答：精加工11天，则粗加工9天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．10．【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设香山山高x米，根据题意得：﹣=18，解得：x=432．答：香山山高432米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解这个方程，（x+2）﹣=1，21x+42﹣8x=72，13x=30，解得x=．答：打开丙管后小时可注满水池．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20=t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．【分析】（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．15．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷3.5×8=80（公斤）；（2）7.5×8×10×a=900解得a=1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10×1.5×x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．【解答】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，3x+（4﹣x）=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×（4﹣2.5）=12000（元），综上可得，第三种方案获利最多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．。
可化为一元一次方程的分式方程的应用题
可化为一元一次方程的分式方程的应用题
1、已知甲比乙每小时多做3个零件，甲做30个零件与乙做20个零件用的时间相同，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
3、甲、乙两公司各为“见义勇为金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？
4、一项工程，甲工程队单独完成需要12个月，甲、乙合作需要4个月，那么乙工程队单独完成需要多少个月？
5、某工程队需要在规定日期内完成。
若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。
现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，他步行12千米和骑自行车走36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？
7、八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度。
8、为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．。
16.3.3分式方程的应用(工程问题)
新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，
可化为一元一次方程的分式方程及其应用
2教学主题可化为一元一次方程的分式方程及其应用教学重难点1、分式方程的解法2、分式方程的应用教学目标1、会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程。
2、会代入原方程验根。
3、明确解分式方程的一般步骤。
4、会列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
教学过程步骤教师活动1.（导入）知识回顾：一元一次方程1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
求根公式：x=-b/a。
2、一元一次方程的特点：（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
（4）未知数系数不为0.3、判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
2.（呈现）1、分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程与整式方程的区别分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别。
分母中含有未知数的是分式方程，否则是整式方程。
3、解分式方程的方法分式方程的解法可类比一元一次方程的求解过程，但一定要验根。
基本思想是化分式方程为整式方程。
4、解分式方程的一般步骤（1）分式方程两边都乘以最简公分母A，约去分母化为整式方程。
（2）解整式方程，求得整式方程的根。
（3）验根：把求得的整式方程的根代入A使得A=0的根是增根，使得A≠0的根为原方程的根。
增根：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为0的根，这个跟叫原方程的增根。
因此分式方程一定要验根。
（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。
5、分式方程的应用（1）速度、时间、路程之间的关系路程=速度×时间速度=时间路程时间=速度路程（2）工程问题中工作效率、工作总量和工作时间之间的关系工作效率工作时间工作总量3.（练习与检测）1、下列那些是分式方程？哪些是整式方程？（1）0121=-x（2）11=x（3）121=-x（4）1111=+-+xxx2、分式方程313-=+-xmxx有曾根则m=3、解方程：5113--=-xxx4、解方程：0119132222=------+xxxxx5、甲乙两地相距14千米，在一次郊游中，一部分骑自行车先走，40分钟后其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求这两种车的速度。
可化为一元一次方程的分式方程应用题
一、பைடு நூலகம்程问题
例1、A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城， 1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早 1 到1小时，若乙的速度是甲的速度的 2 倍。 2 求：甲乙两人的速度。
变式练习：
1、甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高 到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行 时间缩短了1.2小时。提速之前，火车的速度是多少？
变式练习：
有一项工程，如果让甲单独做，刚好 在规定日期内完成；如果让乙单的单独 做，则要超过规定日期6天才能完成。 现在，先由甲、乙两人合做4天，余下的 工程让乙独做，刚好在规定日期内完成。 问规定日期是几天？
三、利润问题
例3（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一 种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同 种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次 多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完。 问该服装店这笔生意盈利多少元？
2、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分 骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的 学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。已知汽车 的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度
二、工程问题
例2、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务 植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树， 如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵 和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同 时完成任务？
变式2 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场 价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉 的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈 妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份 购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级 猪肉每斤是多少元？
2.第二节 可化为一元一次方程的分式方程
练习2
解方程： x 1 2x
x 1 3x-3
解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x＋3(x－1)＝2x.
解得x＝ 3 .
4
检验：当x＝
3
时，3(x－1)≠0.
4
∴原分式方程的解为x＝
3 4
.
练习3 (2020陕西)解分式方程： x 2 - 3 =1
x x2
解：去分母，得(x－2)2－3x＝x(x－2)．
解：2x＋1＋(x－2)＝①__－__2_x___，……(去分母，依据为②等__式__两__边__同__时__乘__以__一_____
_个__不__为__0_的__数__或__式__子__，__等__号__仍__然__成__立__；__)
2x＋1＋x－2＝③_－__2_x____，……(去括号，去括号的法则是④_括__号__前__是__加__号__时__，___
工作量
工作量
工作时间＝ 工作效率 ，工作效率＝ 工作时间
总价
单价 ＝数量
售价
售价
折扣＝ 标价 ，标价＝折扣
【提分要点】双检验：
1.检验是否是分式方程的解；
2.检验是否符合实际问题
3. 小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均
速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，求小玲
解得x＝ 4 .
5
经检验，x＝
4 5
是原分式方程的解．
中考试题中的数学文化
一、《四元玉鉴》——买椽多少
1. (2020福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，
倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率= 工 工作 作总 时量 间
工作总量
工作时间= 工作效率
1、甲、乙两人加工同一种 机器零件，甲比乙每小时 多加工10个零件，甲加工 150个零件所用时间与乙加 工120个零件所用时间相等， 求甲、乙两人每小时各加 工多少个机器零件.
2、桃花源风景区建设是今年 我市重点工程之一,某工程公 司承担了一段河底清淤任务, 需清淤4万方,清淤1万方后, 该公司为提高施工进度,又新 增一批工程机械参与施工,工 效提高到原来的2倍,共用25 天完成任务,该公司新增工程 机械后每天清淤多少方？
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有一项工程,如果甲独做正好在规
定日期完工;如果乙独做,则比规
定日期多3天才能完工.现在甲、
乙两队合作2天,再由乙队独做正
好为在X2天（规，定1x依日+题期意x内1+可3完）得+成xx方+-.23程设：规=1定日期
2 x
+
x x+3
=1
2 x式方程必须验根.
2、工作总量、工作效率、工作时间三者之间 的关系：
1.5可化为一元一次方程的分式方 程
—— 工程问题
莲花学校盖一座宿 舍楼,由建筑一队施工, 180天能盖成, 由建筑二 队施工, 225天能盖成. 两队合作多少天能盖完？
解：设两队合作X天能盖完，
依题意得：
（
1 180
+
1 225
）X=1
解得 X=100
答：两队合作100天能盖完.
莲花学校盖一座宿舍楼，由建筑一 队施工180天能盖成，如果由建筑一队、 二队同时施工，那么需要100天就能完 成工作任务，现在由二队单独施工，则 需多少天才能盖完？
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分析:请完成下列填空:
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的___x1____;
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1
这块地的___8___;
1 1 1 x8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1
量是这块地的___2__.
练习2 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时 可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问 乙独做需要多少小时。
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设乙独做需要x 小时。
1 1 1 x x8 3
练习3：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下 的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成 这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单 独完成这项工程需多少天?
练习4、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于 甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、 乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？
练习5：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决 定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使 工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提 高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．
练习6：近几年高速公路建设有较大的发展，有力 地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招
标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作， 24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天 后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所 需费用110万元，问：
练习4：某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工 后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任 务．问原计划每天应铺管道多少千米？
品1要练，、习预注4你计：意每一学天个什到生工么产厂了4接问8了哪t，题一些就个？能订知按单期识，交加？货工，生后产来72，0由t产
于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：
1/21/2021
可化为一元一次方程的分式方 程应用题
——工程问题
复习引入
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
三次检验是:(1)是否是所列方程的解;
解 4. :认真仔细. (2)是否满足实际意义.
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
练习1
甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件 时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得：
x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
练习1 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用 了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加 一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完 了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几 天？
5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
例1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
2 x
x
x 3
1
练习2：甲加工180个零件所用的时间，乙可以 加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个 零件，求两人每小时各加工的零件个数.
练习3：某工人师傅先后两次加工零件各1500个， 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方 法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次 加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每 小时加工多少零件?
工厂应每天生产多少吨？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
作业
一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预 计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市 场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工 厂应每天生产多少吨？
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天 ？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万 元？
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，