无限循环小数的分数表示

总结：
本节课讲解了如何将无限循 环小数表示成分数形式的一种方 法，通过这次课我们知道了任意 一个无限循环小数都可以看成是 一个有限小数加上一个等比数列 的极限和，通过对此等比数列求 和、取极限并化简，最终可得出 它的分数表示。
33 p= + 2 ⋅ 10 − 3 + 2 ⋅ 10 − 4 + 2 ⋅ 10 − 5 ⋯ ⋯ 100 33 分析： + 2 ⋅ 10 − 3 (1 + 10 − 1 + 10 − 2 + ⋯ ⋯ ) = 100 33 0.33 − 3 1 ɺ=2 = 0.332 + ⋅ 10 ⋅ 1 100 1 − 10 −0.0002+0.00002+⋯ ɺ 0.002 ≈ 0.002+ 2 33 = + 100 900 299 = 900
例如：
1 = 0.1666666...... 6 1 = 0.09090909...... 11
122 = 0.11090909...... 1100
思考： 思考：
如何将一个循环小 数表示成分数形式呢？ 数表示成分数形式呢？
ɺ 表示成分数的形式。 问题： 问题：将 p = 0.332 表示成分数的形式。
无 限 循 环
理 研
小 数 的 分 数 表
用 数 学 班 应
主 讲 人 ： 高 玉
1103 1103
示
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
无限循环小数 定义：从小数点后某一 位开始不断重复出 现前一个或一节数 字的十进制无限小 数，我们称它为 无限循环小数。
我们知道所有的无限循环小数都是 有理数
根据上述的做法总结解题思路：
1. 找出循环节之前的数码并表示成分段形式； 2. 对一个循环节用十进制表示； 3. 利用等比数列求和并取极限； 4. 整体求和并化简； 得出的数即为所求的分数数表示。
注：被重复的一个或一节数字被称为循环节
ɺɺ Fra Baidu bibliotek 0.112 表示成分数形式。
ɺɺ p 解： = 0.112 1 = +1⋅10−2 + 2⋅10−3 +1⋅10−4 + 2⋅10−5 +⋯ ⋯ 10 1 = +1⋅10−2 (1+10−2 +10−4 +⋯ + 2⋅10−3(1+10−2 +10−4 +⋯ ) ) 10 1 1 1 2 1 = + ⋅ + ⋅ 10 100 1−10−2 1000 1−10−2 1 1 2 = + + 10 99 990 111 = 990