最新初中数学实数经典测试题及答案解析
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【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
【详解】
,
的算术平方根是4.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
8．25的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．
C、 =0.1，0.1的平方根为± ，故C错误；
D、 =|-3|=3，故D错误，
故选B．
18．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】C
【解析】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜ ＜2．9，
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜ ＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解Baidu Nhomakorabea】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
A． B．﹣1C．0D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．
【详解】
四个数大小关系为： ，
则最小的实数为 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
5．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
所以 应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
19．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
13．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若 为实数，则 是不可能事件；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
4．在 ，﹣1，0， ，这四个数中，最小的实数是( )
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由36＜38＜49，即可得6＜ ＜7，
故选C．
12．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
16．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则 = ，
故选：C.
17．下列说法正确的是（）
A．a的平方根是±
B．a的立方根是
C． 的平方根是0.1
D．
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为± ，故A错误；
B、a的立方根为 ，本B正确；
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
9．下列各数中最小的数是( )
A． B．0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
2．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[ ＋1]的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据 ，则 ，即 ，根据题意可得： .
考点：无理数的估算
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
6．若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A．- B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据二次根式的估算可知
-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
因此可知墨迹覆盖的是 .
故选B.
7．16的算术平方根是（）
A．±4B．－4C．4D．±8
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
15．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．5B．2C．3D．4
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
【答案】D
【解析】
A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选D．
11．估计 的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
最新初中数学实数经典测试题及答案解析
一、选择题
1．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴数轴上表示实数 的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知 ，所以 是不可能事件，故正确；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ，故错误；
综上，正确的只有③，
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
【详解】
,
的算术平方根是4.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
8．25的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．
C、 =0.1，0.1的平方根为± ，故C错误；
D、 =|-3|=3，故D错误，
故选B．
18．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】C
【解析】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜ ＜2．9，
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜ ＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解Baidu Nhomakorabea】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
A． B．﹣1C．0D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．
【详解】
四个数大小关系为： ，
则最小的实数为 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
5．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
所以 应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
19．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
13．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若 为实数，则 是不可能事件；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
4．在 ，﹣1，0， ，这四个数中，最小的实数是( )
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由36＜38＜49，即可得6＜ ＜7，
故选C．
12．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
16．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则 = ，
故选：C.
17．下列说法正确的是（）
A．a的平方根是±
B．a的立方根是
C． 的平方根是0.1
D．
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为± ，故A错误；
B、a的立方根为 ，本B正确；
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
9．下列各数中最小的数是( )
A． B．0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
2．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[ ＋1]的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据 ，则 ，即 ，根据题意可得： .
考点：无理数的估算
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
6．若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A．- B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据二次根式的估算可知
-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
因此可知墨迹覆盖的是 .
故选B.
7．16的算术平方根是（）
A．±4B．－4C．4D．±8
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
15．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．5B．2C．3D．4
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
【答案】D
【解析】
A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选D．
11．估计 的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
最新初中数学实数经典测试题及答案解析
一、选择题
1．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴数轴上表示实数 的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知 ，所以 是不可能事件，故正确；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ，故错误；
综上，正确的只有③，