2013年随州市中考数学模拟试题(二)及答案
随州市数学中考二模试卷
随州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，满分40分） (共10题；共38分)1. （4分） (2020九下·黄石月考) 5的相反数是（）A . -5B . 5C .D .2. （4分） (2019七上·兰州月考) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）A . kmB . kmC . kmD . km3. （4分）(2016八上·南宁期中) 在① ② ；③；④ 中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （4分） (2019八下·叶县期末) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2020·武威模拟) 为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A .B .C .D .7. （4分）下列方程中，一定有实数根的是（）A . x2+1=0B . (2x+1)2=0C . (2x+1)2+3=0D . (2x+1)2+4=08. （4分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 加权平均数9. （4分） (2015九上·淄博期中) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b210. （4分）已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④二、填空题（每小题5分，满分20分） (共4题；共20分)11. （5分）(2019·包河模拟) 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________12. （5分） (2018七下·于田期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：________．13. （5分） (2018八上·下城期末) 在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是________三角形．14. （5分）(2019·余姚会考) 直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ________．三、（每小题8分，满分16分） (共4题；共32分)15. （8分）(2019·锡山模拟) 计算与化简（1）（2）16. （8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价17. （8分） (2018八上·芜湖期末) 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；（3）求第n行各数之和．18. （8.0分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将四边形ABCD向左平移，使点D落在y轴上，得到四边形A1B1C1D1 ，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕原点顺时针旋转90゜得到四边形A2B2C2D2 ，请直接写出A2、B2、C2、D2的坐标．四、（每小题10分，满分20分） (共2题；共20分)19. （10分）如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)20. （10分） (2017八上·萍乡期末) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E 处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP= S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．五、（本大题12分） (共2题；共24分)21. （12分）(2020·枣阳模拟) 某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项.学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图(如图，不完整)，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是多少？（2）将两个统计图补充完整(不写计算过程)；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？22. （12分）(2017·山东模拟) 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？六、（本大题14分） (共1题；共14分)23. （14.0分） (2019八上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上，的面积为，过点作直线轴.（1）求点的坐标；（2）点是第一象限直线上一动点，连接 .过点作，交轴于点D，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作直线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标.参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分） (共10题；共38分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题5分，满分20分） (共4题；共20分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、（每小题8分，满分16分） (共4题；共32分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、四、（每小题10分，满分20分） (共2题；共20分) 19-1、20-1、20-2、20-3、五、（本大题12分） (共2题；共24分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、六、（本大题14分） (共1题；共14分)23-1、23-2、23-3、。
湖北省随州市曾都区实验中学2013年中考数学适应性考试试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省随州市曾都区实验中学中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•某某）下列所给的数中，是2的相反数的是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出2的相反数，然后选择答案即可．解答：解：2的相反数的是﹣2．故选A．点评：本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（4分）（2011•）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×107考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（4分）（2011•某某）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选：A．点评：此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．4．（4分）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等D．对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大考点：全面调查与抽样调查；反比例函数的性质；全等三角形的判定；中位数；众数．分析：根据抽样调查、普查的定义及特点、反比例函数的性质及中位数及众数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，说法错误，故本选项错误；B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，说法正确，故本选项正确；C、如图，△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误；D、对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而减小，说法错误，故选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质、抽样调查及普查及全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．5．（4分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．140°考点：平行线的性质．分析：根据已知平行线的性质推知∠2=∠4；然后由等量代换和三角形外角定理来求∠3的度数．解答：解：如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°．又∵∠3=∠1+∠4，∠1=40°，∴∠3=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质、三角形外角定理．解答此题时，也可以根据三角形内角和定理，邻补角的定义来求∠3的度数．6．（4分）下列运算正确的是（）A．（x 3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用积的乘方公式即可求解；B、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解；C、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；D、利用同类项的定义即可判定．解答：解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x3，故本选项错误；D、x和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（2013•乐亭县一模）从一X圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一个圆锥体．解答：解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．（4分）（2012•襄阳）若不等式组有解，则a的取值X围是（）A．a≤3B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2考点：解一元一次不等式组．专题：压轴题；探究型．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值X围即可．解答：解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选B．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．解答：解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．（4分）如图，⊙A与x轴交B（2，0）、C（4，0）点，OA=3，P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（）A．3B．C．D．考点：切线的性质；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：连接AP，由B和C的坐标，得出OB及OC的值，根据OC﹣OB=BC求出BC的长，即为圆A的直径，可得出圆A的半径，进而由OA=OB+AB可得出OA的长，设P的坐标为（0，y），表示出OP=|y|，在直角三角形OAP中，根据勾股定理表示出AP2，由DP为圆A的切线，根据切线的性质得到AD与DP 垂直，可得三角形APD为直角三角形，由AD及表示出的AP2，利用勾股定理表示出PD的长，根据完全平方式最小值为0，可得出当y=0时，PD达到最小值，即可求出此时PD的长．解答：解：如图，连接AP．∵B（2，0）、C（4，0），∴OB=2，OC=4，∴BC=OC﹣OB=4﹣2=2，即圆A的直径为2．又∵DP为圆A的切线，∴AD⊥DP，∴∠ADP=90°，设P（0，y），在Rt△AOP中，OA=3，OP=|y|，根据勾股定理得：AP2=OA2+OP2=9+y2，在Rt△APD中，AD=1，根据勾股定理得：PD2=AP2﹣AD2=9+y2﹣1=y2+8，则PD=，则当y=0时，PD达到最小值，最小值是=2．故选C．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及点的坐标，利用了转化的思想，解题的关键是连接出辅助线AP，构造直角三角形，利用勾股定理及切线的性质来解决问题．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）（2011•某某）分解因式：x2y﹣4xy+4y= y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．（4分）方程的根是x=4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2（x﹣1）=﹣2，去括号得：x﹣2x+2=﹣2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）要使式子有意义，a的取值X围是a≥﹣1且a≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣1），则k的值为﹣3，1 ．考点：反比例函数综合题．分析：根据矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出C点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+2k+1=4，再解出k的值即可．解答：解：如图：∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴AC与BD交于点O，故A，C关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣4，﹣1），∴C点坐标为：（4，1），则k=4×1=4，∴k2+2k+1=4，（k+3）（k﹣1）=0，解得，k=1或k=﹣3．故答案为：﹣3，1．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C点坐标进而得出k的值．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（点D不能到达点B、C），连接AD，作∠ADE=45°，DE交AC于E．当△ADE为等腰三角形时，线段AE的长为1或4﹣．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE 得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，跟级等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹣2=EC，然后根据AE=AC﹣EC进行计算．解答：解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图，∵AB=AC=2，∴DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，∴BD=2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2﹣2）=4﹣2．故答案为1或4﹣2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．16．（4分）（2012•某某）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．解答：解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共9个小题，满分86分）17．（8分）（2006•襄阳）先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．解答：解：原式=•=，当x=1，y=﹣2时，原式==．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．18．（8分）（2011•凉山州）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．解答：猜想：BE∥DF且BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系．19．（8分）（2012•某某地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率204070a10 b（1）在频数分布表中，a的值为60 ，b的值为0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么X 围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的X围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．解答：解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况X围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．20．（8分）（2011•某某）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．解答：解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是．点评：这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来．21．（8分）（2011•达州）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五X背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五X纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一X（不放回），再随机摸出一X．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．考点：列表法与树状图法；全等三角形的判定．专题：计算题．分析：（1）两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；（2）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可．解答：解：（1）列表如下；①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，∴P（能满足△ABC≌△DEF）=点评：本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2=EB•EC；（2）若EA=AC，，AE=12，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由弦切角定理，可得∠EAB=∠C，继而可证得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2=EB•EC；（2）首先连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，易证得∠E=∠C=∠D=∠EAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得⊙O的半径．解答：（1）证明：∵AE是切线，∴∠EAB=∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴EA：EC=EB：EA，∴EA2=EB•EC；（2）解：连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，∵EA=AC，∴∠E=∠C，∵∠EAB=∠C，∴∠EAB=∠E，∴AB=EB，∴AH=EH=AE=×12=6，∵cos∠EAB=，∴cos∠E=，∴在Rt△BEH中，BE==，∴AB=，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴cos∠D=，∴sin∠D=，∴AD==，∴⊙O的半径为．点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（10分）（2011•某某）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC边于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解答：解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2分）（2）EG=CG，EG⊥CG．（2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，由图（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，又∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形∴BE=EF，∠F=45°．∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．（2分）∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．24．（12分）科学研究表明，合理安排各学科的课外学习时间，可以有效的提高学习的效率．教育专家们通过对九年级学生的课外学习时间与学习收益情况进行进一步的研究发现，九年级学生每天课外用于非数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y1的函数关系是图①中的一条折线；每天用于数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y2的函数关系如图②所示：图象中OA是顶点为A的抛物线的一部分，AB是射线．（1）求出y1与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值X围；（2）求出y2与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值X围；（3）如果九年级学生每天课外学习的时间为2小时，学习的总收益量为W（W=y1+y2），请问应如何安排学习时间才能使学习的总收益量最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）由图以及t的取值X围，设直线解析式为y=kx以及y=ax+b利用图象上点的坐标，即可求出y 与x的函数关系式；（2）利用分段函数的知识，需要注意的是x的取值X围依照分段函数的解法求抛物线解析式和直线解析式解出即可；（3）根据W=y1+y2，分别根据二次函数最值求法以及t的取值X围求出即可．解答：解：（1）当0≤t≤1.5时，设y1=at，则45=，解得：a=30，∴y1=30t，当1.5≤t时，设y1=bt+c，则，解得：∴y1=20t+15，故y1=；（2）当0≤t≤1时，由图象可得出，抛物线顶点坐标为（1，90），且过点（0，0），设y2=a（t﹣1）2+90，将（0，0）代入得出：a=﹣90，∴y2=﹣90（t﹣1）2+90=﹣90t2+180t，当1≤t时，设y2=kt+d，则，解得：，∴y2=10t+80，故y2=；（3）设用于数学学习的时间为t，根据题意得：①当0≤t≤0.5时：w=20（2﹣t）+15﹣90t2+180t=﹣90（t﹣）2+126，当t=0.5时，w最大=112.5，②当0.5≤t≤1时：w=30（2﹣t）+﹣90t2+180t=﹣90（t﹣）2+122.5，当t=时，w最大=122.5，③当1≤t≤2时：w=30（2﹣t）+10t+80=﹣20t+140，当t=1时，w最大=120．综上所得，应安排小时用于数学学习，小时用于非数学学科的学习，才能使学习的总收益量最大．点评：此题主要考查了函数定义、性质以及在实际问题中的应用等，利用自变量的取值X围进行分段讨论得出是解题关键．25．（14分）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．且A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求点B的坐标；（2）探究：坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并指出t的取值X围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标；（2）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角，②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可；（3）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．解答：解：（1）由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1），将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点B的坐标为（1，4）；（2）在△ABE中，∵AB2=（3﹣1）2+（0﹣4）2=20，AE2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，BE2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，∴AB2=AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE===，sin∠BAE===，cos∠BAE===．若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形．①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE，满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9，即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得，∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图1，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得=，即=，解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t；情况二：如图2，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得=，即=，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．点评：该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值X围．。
湖北省随州市中考数学模拟试卷(二)
湖北省随州市中考数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·昌江月考) 四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1 ，互为倒数的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ①③④2. （2分）(2018·潮南模拟) 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A . 0.23×1011B . 2.3×1010C . 2.3×1011D . 0.23×10123. （2分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分）(2017·诸城模拟) 下列运算正确的是（）A . 5x2•x3=5x5B . 2x+3y=5xyC . 4x8÷2x2=4x4D . （﹣x3）2=x55. （2分）如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x 轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）A . 3B . －6C . 2D . 66. （2分） (2020七下·张掖月考) 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A . 22cm和16cmB . 16cm和22cmC . 20cm和16cmD . 24cm和12cm7. （2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A . 320，210，230B . 320，210，210C . 206，210，210D . 206，210，2308. （2分）下列说法正确的是（）A . 某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．B . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖．D . 在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．9. （2分） (2015八下·滦县期中) 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图像的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·遂宁期末) 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1 ， A1 ，则点O1 ， A1的坐标分别是（）A . （0，0），（2，4）B . （0，0），（0，4）C . （2，0），（4，4）D . （－2，0），（0，4）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·开封模拟) 计算： +（）﹣2+（π﹣1）0=________．12. （1分） (2017九下·东台开学考) 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=________°．13. （1分）把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________14. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________（结果保留π）.15. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是________．三、解答题 (共8题；共93分)16. （10分） (2017八上·乐清期中) 育英学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．17. （12分）(2016·桂林) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？18. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？19. （15分）(2017·滦县模拟) 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B 的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？20. （10分）(2016·连云港) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？21. （10分） (2019九上·台安月考) 有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽，河面距拱顶，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 .（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？22. （11分） (2017八下·罗山期中) 探究题【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（1）【探究展示】直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：________；（2）【拓展延伸】AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23. （15分）(2017·盐都模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共93分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2013年历年湖北省初三数学中考模拟试题及答案
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。
2013年湖北省随州市中考数学试卷及答案(Word解析版二)
湖北省随州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的）
1．（4分）（2013?随州）与﹣3互为倒数的是（）
A．
3﹣B．﹣3 C．D．
考点：倒数
分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解答：
解：∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴与﹣3互为倒数的是﹣．
故选A．
点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）（2013?随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
专题：计算题．
分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
解答：解：不等式2x+3≥1，
解得：x≥﹣1，
表示在数轴上，如图所示：
故选 C
点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，
如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等
要用实心圆点表示；“＜”，“＞”
，“≤”
式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”
要用空心圆点表示．
3．（4分）（2013?随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）。
湖北省随州市中考数学试题(含答案)
．D．﹣（﹣）互为倒数的是﹣．．（4分）（2013•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（ ）．B．C．D．CAD=∠，，，=[（1﹣）2﹣）n﹣）=[=；=[1﹣）2﹣）n﹣）y=﹣（平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．B．C．D．y=﹣（不合题意，=．，从而可以判断DE=×中，，x=，CG=3﹣=，BG=CG=，AGB===2=CG CE=××2=，：=2=×=，故亲出发 或 小时时，行进中的两车相距x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距故答案为：或．标加2 ，破译“正做数学”的真实意思是 祝你成功 ．+．=2+1﹣﹣3=﹣．随州）先化简，再求值：÷，其中=•=，=．中，）×点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得的最近距离是多少？（结果用根号表示））在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.7322.449PC=AC=AP=50海里．50海里．PC=50海里，BC=PC=50海里，AB=AC+BC=50+50=50（+）摸出红色小球的概率为：=；甲获胜的概率为：=，乙获胜的概率为：=，∴=，，即AF+CF=AB，∵函数图象经过点（∴，解得，∴，x=时取得．重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．，则有==，的值是定值，∴﹣=2m=．y=x①的值不变．理由如下：∴==．y=x，即xy=x x=（过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动。
随州市中考数学模拟考试试卷
随州市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上2. （2分） (2019七上·东区月考) 已知，则、的值分别是（）A . ；B .C . ；D . ．3. （2分）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A . 4.5×102B . 4.5×103C . 45.0×102D . 0.45×1044. （2分） (2020七上·扬州期末) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·萧山月考) 1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A . 2×10﹣9B . ﹣2×109C . 2×10﹣8D . ﹣2×1086. （2分） (2018七上·金堂期末) 下列运算正确的是（）A . -3-2=-1B . -32=8C . 2xy+xy=3xyD . 2x+x2=3x27. （2分） (2020七下·唐县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解全国中学生的视力情况B . 调查某批次日光灯的使用寿命C . 调查市场上矿泉水的质量情况D . 调查某校九年级一班45名同学的身高情况8. （2分） (2016九上·路南期中) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F， = ，DE=6，则EF的值为（）A . 4B . 6C . 9D . 129. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB 交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 4B . 4C . 2D . 210. （2分） (2017九上·召陵期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . ，πC . 2 ，D . 2 ，二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·郑州模拟) 关于x的不等式组的所有整数解的积是________.12. （1分） (2019八下·天台期末) 若 x=，y=，则 x2-y2 =________.13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．14. （1分）(2020·襄州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O为对角线AC的中点，点H为边BC上一点，连接OH，将△OCH沿OH翻折得到△OHF，若OF⊥BC于点E，则OH=________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分） (2020八下·射阳期中) 计算：（1）（2）16. （5分）解方程：x2+4x﹣5=0四、作图题： (共1题；共10分)17. （10分） (2017七下·自贡期末) 已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ .（1）画出图中△ ；（2）连接，求四边形的面积.五、解答题： (共4题；共31分)18. （5分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）19. （5分） (2019九下·南关月考) 图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏饭连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从例面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20. （15分）(2017·安徽模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？21. （6分）(2017·扬州) 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是________；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．六、综合题 (共2题；共20分)22. （10分）已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．23. （10分） (2019八上·惠山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC 于点E.（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、15-2、16-1、四、作图题： (共1题；共10分)17-1、17-2、五、解答题： (共4题；共31分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、六、综合题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．与﹣3互为倒数的是（）A．13B．﹣3 C．13D．32．不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a55．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．106．数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，83B．4，4 C．4，83D．4，437．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×808．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元9．正比例函数y=kx和反比例函数21kyx+=-（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9 10．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．实数4的平方根是．12．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图（填“主”，“俯”或“左”）．13．我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为．14．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．15．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1．18．（8分）先化简，再求值：2222111x x x xx x+++÷--，其中x=2．19．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．20．（9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中m 的值为 ．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P 的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2 1.414≈ 1.732≈，2.449≈．结果精确到0.1海里）22．（9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平行线交⊙O 与点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F ．（1）求证：AF ⊥EF ．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB ，请你帮忙小强同学证明这一结论．24．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P 在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
精品解析：【市级联考】湖北省随州届中考数学二模试卷(解析版)
中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A. 35B.45C.34D.43【答案】A【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=3.5 ACAB故选A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2.下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC.AP ABAB AC = D.AB ACBP CB= 【答案】D 【解析】试题分析：A ．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； B ．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； C ．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确． 故选D ．考点：相似三角形的判定．4.下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ）A. y=12x （x ﹣3） B. y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2 C. y=x 2+1xD. y=223x x +-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、()21133222y x x x x =-=-，是以x 为自变量的二次函数，故本选项正确； B 、()()()22222142125y x x x x x x x =+---=--+-=-，是以x 为自变量的一次函数，故本选项错误；C 、分母上有自变量x ，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误；D 、二次三项式是被开方数，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．5.将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝(x－1)2－2D. y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x ﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．6.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．7.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. 15B.310C.13D.12【答案】D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.8.若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 内含【答案】A【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．9.下列说法中，正确的是（）A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C. 经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径【答案】D 【解析】 【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A 、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A 错误；B 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B 错误；C 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C 错误；D 、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．10.（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】试题分析：①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为x=﹣2b a =12，∴b=﹣a ＞0，∵抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确； ②∵b=﹣a ，∴a+b=0，②正确；③∵抛物线的顶点坐标为（12，1），∴244ac b a -=1，∴4ac ﹣b 2=4a ，③正确； ④∵抛物线的对称轴为x=12，∴x=1与x=0时y 值相等，∵当x=0时，y=c ＞0，∴当x=1时，y=a+b+c ＞0，④错误．综上所述：正确的结论为①②③．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11.函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣32．【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠0解得：32x≠-．故答案为32x≠-．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12.如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．【答案】2．【解析】【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=72，∵CD=72，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5， ∴22227526AD AB BD =-=-=在Rt △ADE 中， ∵∠DAC=30°， ∴DE=AD•tan30°326223=⨯=．故答案22．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 13.PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠PAB=60°，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为_____． 【答案】60°或120°． 【解析】 【分析】连接OA 、OB ，根据切线的性质得出∠OAP 的度数，∠OBP 的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB 的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB 的度数即可． 【详解】解：连接OA 、OB ． ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ； ∴∠PAO=∠PBO=90°； 又∵∠APB=60°， ∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∴111206022ADB AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒， 即当C 在D 处时，∠ACB=60°． 在四边形ADBC 中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°． 于是∠ACB 的度数为60°或120°， 故答案为60°或120°．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题． 14.关于x 的方程（m ﹣5）x 2﹣3x ﹣1=0有两个实数根，则m 满足_____． 【答案】m≥114且m≠5． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣5≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ， 然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m ﹣5≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ，解得114m ≥且m≠5． 故答案为: 114m ≥且m≠5．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15.新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为 ． 【答案】53. 【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数， 得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0， 解得：m=-2， 则分式方程为11112x -=-， 去分母得：2-（x-1）=2（x-1）， 去括号得：2-x+1=2x-2， 解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解 考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16.如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB 于点E ，且tan ∠α=34，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE≤255，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.【答案】②③． 【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAD ， ∴△ADE ∽△ABD ； 故①错误； ②作AG ⊥BC 于G ，∵∠ADE=∠B=α，tan ∠α=34， ∴34AG BG =， ∴45BG AB =， ∴cosα=45，∵AB=AC=15， ∴BG=12， ∴BC=24， ∵CD=9， ∴BD=15，∴AC=BD ．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC ，∠ADE=∠C=α， ∴∠EDB=∠DAC ， 在△ACD 与△DBE 中，{DAC EDB B C AC BD∠=∠∠=∠=，∴△ACD ≌△BDE （ASA ）． 故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE ∽△ABD ， ∴∠ADB=∠AED ， ∵∠BED=90°， ∴∠ADB=90°， 即AD ⊥BC ， ∵AB=AC ， ∴BD=CD ，∴∠ADE=∠B=α且tan ∠α=34，AB=15， ∴45BD AB = ∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE ∽△CAD ， ∵∠BDE=90°， ∴∠CAD=90°， ∵∠C=α且cosα=45，AC=15， ∴cosC=45AC CD =， ∴CD=754．∵BC=24， ∴BD=24-754=214即当△DCE 为直角三角形时，BD=12或214．故③正确；④易证得△BDE ∽△CAD ，由②可知BC=24， 设CD=y ，BE=x ， ∴AC DCBD BE=， ∴1524yy x=-，整理得：y 2-24y+144=144-15x ， 即（y-12）2=144-15x ，∴0＜x≤485， ∴0＜BE≤485．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题（共计72分）17.先化简，再求值：22a 2a 1a 4a 2a a 4a 4a 2---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 1=． 【答案】1 【解析】分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解：原式=()()()()()22222a 2a 1a 4a 4a a a 2a 4a 21a a 2a 2a 4a 4a a 2a 2a a 2a a 2⎡⎤-----++-+-÷=⋅=⋅=⎢⎥++--++++⎢⎥⎣⎦．当a 1=时，原式1121===-． 18.关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值． 【答案】(1)12m p ；（2）m=﹣23． 【解析】 【分析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 mp即m的取值范围是12m p（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：23m=-．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．19.学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．12【答案】（1）150；（2）详见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）15÷10%=150，所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率123. 205 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.楼房AB后有一假山，其坡度为i=13E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】（39+93）米．【解析】【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：3，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵13EFiCF===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+103）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB的高为（35+103）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关14键．21.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）过F作FG⊥BC于点G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G为BC中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠，16∵在△FGC 和△DFC 中，,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等． 22.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) 1 2 2.5 3 5 y A (万元) 0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【答案】(1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可； （2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值 【详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x, （2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8, ∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示ab 、，得a＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．【答案】解：（1）22m 3n +；2mn ． （2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn=+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13． 【解析】18(1)∵23(3)a b m n +=+， ∴223323a b m n mn +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜6；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形． ②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点． 【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜6．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，Y为正方形．故不存在这样的点E，使OEAF20。
湖北省随州市2013年中考数学模拟试题(一)
2013年中考数学模拟试题一(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．) 1. 下列实数中，是无理数的为( )．A. 3B. 9C. 3.14D. 132. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋1＞0，2－x ≥0的整数解是( )．A. 1,2B. 0,1,2C. －1,1,2D. －1,0,1,23. 下面图中，能够判断∠1＞∠2的是( )．4. 主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )．(第4题)5.下列运算中，不正确的是（ ）A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=6. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知( )．A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定7. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得( )．A. (x －2)2＝6B. (x ＋2)2＝6C. (x －2)2＝2D. (x ＋2)2＝28.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果A D⊥ED，那么线段DE 的长为( ) A.1 B. 2 C.12- D.13-9. 如图，沿Rt △ABC 的中位线DE 剪切一刀后，用得到的△ADE 和四边形DBCE 拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形． 一定能拼出的是( )．A. ①②③④B.只有①②C.只有③④D.只有①③④10.如图，直线y=6x ，y=x 分别与双曲线y=在第一象限内交于 点A ，B ，若S △OAB =8，则k=（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11. 2013年1月24日，随州市统计局公布，去年，随州地区生产总值（GDP ）590亿元，剔除价格因素，同比增长12%。
湖北省随州市数学中考二模试卷
湖北省随州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黄冈模拟) 一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A . 3B . -3C . 或者D .2. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （2，—5）D . （5，—2）5. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·双台子期末) 下列语句正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形内部B . 三角形的三条中线交于一点C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7. （2分） (2020八下·陇县期末) 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A . （﹣5，3）B . （1，﹣3）C . （5，﹣1）D . （2，2）8. （2分） (2019八下·宁德期末) 如图，将平行四边形ABCD的一边BA延长至点E，若∠EAD＝70°，则∠C 等于（）A . 110°B . 35°C . 70°D . 55°9. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠ACB＝46°，则∠AOB的度数是A . 23°B . 46°C . 60°D . 92°10. （2分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：m2﹣2m=________ ．12. （1分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是________．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．14. （1分）(2013·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共87分)15. （5分）(2020·贵港模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：其中 .16. （5分）(2018·甘孜)（1）计算：（2）化简：17. （5分）(2019·朝阳模拟) 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BP，∵________＝________＝________＝AP，∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．∴∠APQ＝90°（________）．（填写推理的依据）即PQ⊥l．18. （5分） (2020七下·四川期中) 如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．19. （11分） (2020七上·碑林期末) 我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学生每天阅读时间人数最多的是________段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比.20. （5分）(2016·孝义模拟) 为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？21. （10分） (2017八下·万盛期末) 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？22. （6分）(2020·镇江模拟) 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．23. （10分）如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O 的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．（1）求DC的长；（2）求cosB的值．24. （10分） (2019九上·泸县月考) 如图，抛物线经过三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2019九上·大丰月考)（1）如图1，已知圆，点、在圆上，且为等边三角形，点为直线与圆的一个交点.连接，，证明：（2）【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）.（3）【深入探究】已知矩形，，，为边上的点，若满足的点P恰有两个，求的取值范围.（4）已知矩形，，，为矩形内一点，且，若点绕点逆时针旋转到点，求的最小值，并求此时的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共87分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
精品解析：【市级联考】湖北省随州届中考数学二模试卷(原卷版)
中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A.35B.45C.34D.432.下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC.AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=4.下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A. y=12x（x﹣3） B. y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2 C. y=x2+1xD. y=223x x+-5.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝(x－1)2－2D. y＝(x＋1)2－26.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°7.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A.15B.310C.13D.128.若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 点A 在⊙O 内B. 点A 在⊙O 上C. 点A 在⊙O 外D. 内含9.下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C. 经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径10.（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共18分）11.函数y=123x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 12.如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．13.PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．14.关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．15.新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1111xm+=-的解为．16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB于点E，且tan∠α=34，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤255，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）.三、解答题（共计72分）17.先化简，再求值：22a2a1a4a2a a4a4a2---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中a21=．18.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．19.学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．20.楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．22.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2nb 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示ab 、，得a＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。
初中数学 湖北省随州市中考模拟数学考试卷及答案Word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D． 1试题2:如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A． 50°B． 120°C． 130°D． 150°试题3:用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9试题4:下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大评卷人得分试题5:如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A． 8 B． 9 C． 10 D． 11试题6:若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1试题7:如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=试题8:如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A． R2﹣r2=a2B． a=2Rsin36°C． a=2rtan36°D． r=Rcos36°试题9:在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）试题10:甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1试题11:4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．试题12:为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为试题13:如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．试题14:某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6试题15:观察下列图形规律：当n= B 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．试题16:在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为试题17:解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．试题18:先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．试题19:端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？试题20:如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．试题21:为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m= ，n= ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．试题22:如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．试题23:如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？试题24:问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）试题25:如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案: B试题2答案: C试题3答案: D试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: D试题7答案: D试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: B试题11答案:2；±3，﹣3试题12答案:1.85×105．试题13答案:24试题14答案:2试题15答案:5解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．试题16答案:4或6 ．解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC= B′C= BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．试题17答案:解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．试题18答案:解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5试题19答案:解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元试题20答案:解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．试题21答案:解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．试题22答案:解：（1）作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；（2）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA=∴==．试题23答案:解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门试题24答案:证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．试题25答案:解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，∴点A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣，∴点C（0，﹣）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣）∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，）设直线M′B的解析式为y=kx+b将点M′、B的坐标代入得：解得：所以直线M′B的解析式为y=．将x=﹣2代入得：y=﹣所以n=﹣．（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．由勾股定理得：AD==3，BD=，如下图，①当P1AB∽△ADB时，即：∴P1B=6过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1．∴即：解得：P1M1=6，∵即：解得：BM1=12∴点P1的坐标为（﹣8，6）∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P2AB∽△BDA时，即：∴P2B=6过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2．∴，即：∴P2M2=2∵，即：∴M2B=8∴点P2的坐标为（﹣4，2）将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2，∴点P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，∴P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣），综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似．。
2013年随州市中考数学模拟试题(二)及答案
ABPD2013年中考数学模拟试题二（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 2.下列运算正确的是【 】 A. 3412a a =a ⋅ B. ()323692a b=2a b -- C. 633a a =a ÷ D. ()222a+b =a +b3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A. 080B. 090C. 0100D. 01104.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】 A. 51.2510⨯ B. 51.210⨯ C. 51.310⨯ D. 61.310⨯5. 下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】8. 如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20C ．15+52．15+55 9. 下列说法：①在Rt△ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形的内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3； ⑤已知菱形的一个内角为600，一条对角线为23，则另一对角线为2。
初中数学湖北省随州市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣试题2:随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．试题3:下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4试题4:如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°试题5:不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．试题6:为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，试题7:如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25试题8:随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8试题9:如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2试题10:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题11:2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．试题12:已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．试题13:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．试题14:如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P 的坐标为．试题15:如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．试题16:如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF 交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．试题17:计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．试题18:先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．试题19:某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．试题20:国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．试题21:某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．试题22:如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．试题23:九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．试题24:爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF 与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．试题25:已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？试题1答案:C【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C试题2答案:C【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．试题3答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．试题4答案:C【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．试题5答案:A【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．试题6答案:D【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．试题7答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．试题8答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．试题9答案:D【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．试题10答案:B【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．试题11答案:1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．试题12答案:19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．试题13答案:3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．试题14答案:（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．试题15答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT2=PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，∴PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．试题16答案:（1），（2），（3），（5）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．试题17答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．试题18答案:【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．试题19答案:【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．试题20答案:【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．试题21答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．试题22答案:【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．试题23答案:【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．试题24答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．试题25答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。
湖北省随州市中考数学二模考试试卷
湖北省随州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分） (2018七上·卫辉期末) 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A . 2cmB . 小于2cmC . 不大于2cmD . 大于2cm，且小于5cm2. （3分） (2017七下·长春期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列计算正确的是（）A . 2a2+2a3=2a5B . 2a﹣1=C . （5a3）2=25a5D . （﹣a2）2÷a=a34. （3分）如果a＝-，b＝－2, c＝－2 ，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱等于（）A . －B .C .D .5. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·平南模拟) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是（）A . 864×102B . 86.4×103C . 8.64×104D . 0.864×1057. （3分） (2019八上·恩施期中) 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个8. （3分）若a+b=3，ab=﹣7，则的值为（）A . -B . -C . -D . -9. （3分）(2019·宿迁) 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A .B .C .D .10. （3分）某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。
初中数学 湖北省随州市中考模拟数学考试卷及答案WORD
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是（）A． B．﹣2 C． 2 D．试题2:如图所示的物体的俯视图是（）A．B． C． D．试题3:评卷人得分2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为（）A． 74×108元 B． 7.4×108元 C． 7.4×109元 D． 0.74×1010元试题4:如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A． 1：4 B．2：3 C． 1：3 D． 1：2试题5:计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．﹣x3y5试题6:在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A． 18，18，1 B． 18，17.5，3 C． 18，18，3 D． 18，17.5，1试题7:如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A． 100米 B．50米 C．米 D． 50米试题8:关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小试题9:在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A． AE∥BC B．∠ADE=∠BDC C△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9试题10:某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④试题11:计算：|﹣3|++（﹣1）0= 2 ．试题12:不等式组的解集是试题13:将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．试题14:某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．试题15:圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度．试题16:如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．试题17:先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．试题18:已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．试题19:近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：升学意向人数百分比省级示范高中 15 25%市级示范高中 15 25%一般高中 9 n职业高中其他 3 5%m 100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？试题20:某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？试题21:四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．试题22:如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．试题23:楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）试题24:已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4？请说明理由．试题25:平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:B解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠AEB=∠C=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，试题10答案:C试题11答案:解：原式=3﹣2+1=2．试题12答案:﹣1＜x≤2 ．试题13答案:75试题14答案:20%试题15答案:120试题16答案:①④试题17答案:解：原式=•（a+1）（a﹣1）=a2﹣3a，当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，试题19答案:解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人），即m=60，职业高中人数为60﹣（15+15+9+3）=18（人），占的百分比为18÷60×100%=30%，则n=1﹣（25%+25%+30%+5%）=15%；故答案为：60；15%；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：500×30%=150（名），则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中．试题20答案:解答：解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：×9+×5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，∵﹣=，∴乙单独完成工程需30天，∵20＜30，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．试题21答案:解：小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）==；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）==；∴小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．试题22答案:：（1）证明：如图，连接OA，∵=，∴CA=CB，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30°，∴∠O=2∠B=60°，∵∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°，∴AD与⊙O相切；（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，∴CE=2，在Rt△BCE中，BE==2×=2．∴AB=2BE=4．试题23答案:：解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．试题24答案:解：（1）如图（1），由题意，得：∠EPA+∠APF=90°，∠FPB+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPB，又∵∠PEA=∠PFB=90°，∴△PEA∽△PFB；（2）证明：如图2，∵∠APB=90°，∴要使△PAB为等腰三角形，只能是PA=PB，当AE=BF时，PA=PB，∵∠EPA=∠FPB，∠PEA=∠PFB=90°，AE=BF，∴△PEA≌△PFB，∴PA=PB；（3）如图2，在Rt△PEC中，CP=x，∠PCE=30°，∴PE=x，由题意，PE+BF=6，BF=AE，∴AE=6﹣x，当AB=4时，由题意得PA=2，Rt△PEA中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6﹣x）2=40，整理得：x2﹣12x﹣8=0，解得：x=6﹣2＜0（舍去）或x=6+2，∵x=6+2＞6+6=12，又CD=12，∴点P在CD的延长线上，这与点P在线段CD上运动相矛盾，∴不合题意，综上，不存在满足条件的实数x．试题25答案:解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2﹣x；（2）设BC与y轴相交于点G，则S2=OG•BC=20，∴S1≤5，又OB所在直线的解析式是y=2x，OB==2，∴当S1=5时，△EBO的OB边上的高是．如图1，设平行于OB的直线为y=2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线对称轴x=交于点E（，n）．过点O作ON⊥ME，点N为垂足，若ON=，由△MNO∽△OGB，得OM=5，∴y=2x﹣5，由，解得：y=0，即E的坐标是（，0）．∵与OB平行且到OB的距离是的直线有两条．∴由对称性可得另一条直线的解析式是：y=2x+5．则E′的坐标是（，10）．由题意得得，n的取值范围是：0≤n≤10且n≠5．（3）如图2，动点P、Q按题意运动时，当1＜t＜3.5时，OP=t，BP=2﹣t，OQ=2（t﹣1），连接QP，当QP⊥OP时，有=，∴PQ=（t﹣1），若=，则有=，又∵∠QPB=∠DOA=90°，∴△BPQ∽△AOD，此时，PB=2PQ，即2﹣t=（t﹣1），10﹣t=8（t﹣1），∴t=2；当3.5≤t≤6时，QB=10﹣2（t﹣1）=12﹣2t，连接QP．若QP⊥BP，则有∠PBQ=∠ODA，又∵∠QPB=∠AOD=90°，∴△BPQ∽△DOA，此时，PB=PB，即12﹣2t=（2﹣t），12﹣2t=10﹣t，∴t=2（不合题意，舍去）．若QP⊥BQ，则△BPQ∽△DAO，此时，PB=BQ，即2﹣t=（12﹣2t），2﹣t=12﹣2t，解得：t=．则t 的值为2或．。
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2013年中考数学模拟试题二（命题人 马铁汉）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 2.下列运算正确的是【 】 A. 3412a a =a ⋅ B. ()323692a b=2a b -- C. 633a a =a ÷ D. ()222a+b =a +b3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A. 080B. 090C. 0100D. 01104.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】 A. 51.2510⨯ B. 51.210⨯ C. 51.310⨯ D. 61.310⨯5. 下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A8. 如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20 C．15+．15+ 9. 下列说法：①在Rt△ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形的内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3； ⑤已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。
其中正确的结论有（ ）个。
A.2B.3C. 4D. 510.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.函数中，自变量x 的取值范围是 。
12.分解因式32x 9xy =- 。
13.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙O 的半径为 。
14.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 。
15.如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。
16. A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s （千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．给出下列结论:①A 、B 两城相距300千米 ②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/③C 点的横坐标为310④两车相遇时距离A 城180千米⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90以上结论中正确的是____________(三、解答题（共10小题，满分102分）17.（6分）计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中。
18.（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合）。
连接AE ，过点E 作EF⊥AE，交DC 于点F 。
（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。
19.（9分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。
（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图。
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度。
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？20．（9分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球。
每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。
若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2））两点）。
21．（9分）如图已知P 为⊙O 外一点。
PA 为⊙O 的切线，B 为⊙O 上一点，且PA=PB ，C 为优弧 AB上任意一点（不与A 、B 重合），连接OP 、AB ，AB 与OP 相交于点D ，连接AC 、BC 。
（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若2tan BCA 3∠=，⊙O ，求弦AB 的长。
22．（9分）一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m ，到达Q 处，测得A 位于北偏西490方向，B 位于南偏西410方向。
（1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A 、B 间的距离（参考数据cos410=0.75）。
23. （10分）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q（1）如图2，当CE 1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE 2EA＝时①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.②在旋转过程中,连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为x cm,△EPQ 的面积为S(cm 2)，求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围。
24．（12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。
已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。
销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？25．（14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。
（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案1. A2. C3. A4. C5. C6. C7. A8. C9. C 10. D 11. x 3x 1≥-≠且 12. ()()x x+3y x 3y - 13. 514. a ＜14且a≠0 16. ①②③④ 17. 原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当时，原式-。
18. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE+∠BEA=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。
∴∠BEA+∠FEC=90°。
∴∠BAE=∠FEC。
∴△ABE∽△ECF。
（2）E 是中点时，∠BAE=∠E AF 。
证明如下：连接AF ，延长AE 于DC 的延长线相交于点H ， ∵E 为BC 中点，∴BE=CE。
∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。
∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE（AAS ）。
∴AE=EH。
∵EF⊥AH，∴△AFH 是等腰三角形。
∴∠EAF=∠H。
∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。
∴∠BAE=∠EAF。
∴当点E 在BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF。
19. （1）200。
∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占20100%10%200⨯=， 喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。
∴根据以上数据补全统计图：（2）108°。
（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。
20. （1）列表得：∴共有16种等可能的结果。
（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：916。
21. （1）证明：如图，连接OA ，OB ，∵AP 为圆O 的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。
在△OAP 和△OBP 中，∵AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)， ∴△OAP≌△OBP（SSS ）。
∴∠OAP=∠OBP=90°。
∴OB⊥BP，即BP 为圆O 的切线。
（2）延长线段BO ，与圆O 交于E 点，连接AE ，∵BE 为圆O 的直径，∴∠BAE=90°。
∵∠AEB 和∠ACB 都对 AB，∴∠AEB=∠ACB。