变结构

变结构控制

第一部分：变结构控制的基本理论 (2)

一、基本理论 (2)

二、变结构控制系统的品质 (3)

三、变结构控制的不变性 (4)

第二部分变结构控制在实际中的应用 (6)

一、变结构控制在导弹制导中的应用 (6)

二、变结构控制在飞行器自动驾驶仪中的应用 (8)

三、基于变结构控制的导弹平滑导引律 (9)

四、变结构控制在导弹总线网络控制中的应用 (9)

五、自适应滑模控制在车辆防抱死制动系统的应用 (11)

六、新型变结构控制律在导弹姿态控制系统中的应用 (13)

1、n阶系统变结构控制律的设计 (13)

2、变结构控制理论在导弹姿态控制系统中的应用 (16)

七、数字式导弹姿态控制系统的变结构控制 (16)

1、离散变结构控制 (16)

2、在导弹姿态控制系统中的应用 (18)

第三部分参考文献 (19)

第一部分：变结构控制的基本理论

一、基本理论

首先，我们需要给出变结构的系统的定义:如果存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态到达切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那么这种系统称之为变结构系统。

下面就变结构控制的具体问题加以讨论。考虑一个非线性控制系统

(l)满足存在条件:切换面以外的相轨线将于有限时间内到达切换面:

(2)切换面是滑动模态区，且滑动运动渐进稳定，动态品质良好。

这样设计出来的变结构控制使得闭环系统全局渐进稳定，而且动态品质良好。下面我们将作进一步的分析:

1、存在条件

系统方程

的解趋近于S(X)=O表示的切换面，而且于有限时间内到达切换而的条件为

2、滑动模态微分方程及等效控制

为了确定滑动模态的稳定性并研究其动态品质，就需要建立起运动方程，对

于非线性系统

在滑动面上，它恒满足

展开第二式

上面我们从原理上给出了设计变结构控制的基本步骤，它包括两个部分:

a.寻求切换函数s(x),即开关面,使它所确定的滑动模态渐近稳定且有良好的品质。开关面就好像是模型参考自适应控制中的参考模型,代表了系统的理想动态特性和鲁棒性,

所以开关面的选择是至关重要的一步。滑模的选取不依赖于外界干扰,所以对外界干扰具

有鲁棒性。

b.寻找U±(x),即滑模控制器,使到达条件得到满足,从而使趋近运动(非滑动模态)

于有限时间到达开关面。为了使趋近过程良好,如快速,抖振小,因而提出并发展趋近律的概念和公式,有等速趋近律,指数趋近律,幂次趋近律,一般趋近律等。

这样，变结构控制既保证所有运动于有限时问到达切换面，又保证了切换面

是滑动模态区，变结构控制系统也就完全建立起来了。

二、变结构控制系统的品质

变结构控制系统的运动过程，是山两部分组成，即山两个阶段的运动组成，如图所示。第一阶段是正常运动，它全部位于切换面之外，或有限次穿越切换面，如图上XOA，第二阶段是滑动模态，完全位于切换面上的滑动模态区之内，

过渡过程的品质，取决于这两段运动的品质，因为不能一次性地改善整个运动过程的品质，因而不得不分别要求两段运动各自具有各自的高品质。选择U士(x)使得正常运动段的品质得以提高，选S(x)使滑动模态的运动品质得到保证和改善。对于滑动运动段系统的运动，实际上也由两部分组成。一部分是运动点在切换面S(X)附近上下穿行，该部分的产生是山于系统运动点到达切换面时，S不等于零，或者切换开关具有时间或空问滞后。另一部分是系统沿着滑动模态区的汾动运动，并且同时满足条件S=O及S二O。于是可以利用等效控制来求得该运动段的微分方程。有时也称它为滑模变结构控制系统在滑动模态附近的平均运动方程。这种平均运动方程描述了系统滑动模态下主要的动态特性。通常希望这个动态特性是渐进稳定和具有良好的动态品质。

三、变结构控制的不变性

控制系统的鲁棒性是一个非常重要的性质，也是对设计者的一个非常重要的设计要求。变结构控制最吸引人的特性之一是系统一旦进入滑动模运动，对系统干扰及参数变化具有完全的白适应性或不变性，正是一种理想的鲁棒性。但是变结构控制系统的趋近模态却不具有这种不变性。在实际系统中，系统总是受到干扰因数的影响，使系统变成非定常的。这些干扰因数主要包括:

(l)参数值的不确定性; (2)测量误差; (3)系统动力学方程的近似化;

(4)控制量的摄动；(5)外部干扰的作用

下面我们讨论两种情况下的变结构控制的不变性:

1、滑动模对不确定扰动因素的不变性

设系统微分方程为

时，滑动模方程与干扰无关，也即滑动模关于未知扰动或不确定性具有不变性。该公式表示的条件正是干扰不影响滑动模态的充分必要条件，上述条件可以通

过下面的代数条件进行检验:

2、滑动模对控制量摄动的不变性

四、变结构系统的设计

变结构控制理论，是一个综合控制系统的方法，而不是一个分析方法。因此，其设计问题是工程实践中至关重要的问题。变结构系统的设计问题，主要有两个:第一个问题是如何正确选择切换函数;第二个问题是如何求取变结构控制。

对标量(单输入)控制而言，切换函数为

切换而即亦即

切换面的选择直接决定滑动模态稳定性一与品质。一般来说，先按稳定条件选切换面，即选择系数Ci，所选的系数Ci只是一个范围，还不能最后定下来。在按存在条件求控制时，前面选取的Ci能最后确定下来。因为C;的值，不仅要保证稳定和品质，还要保证存在条件满足。按存在条件求得的控制，也是一个范围，必须

再考虑进入条件，刁能最后定下来。因为控制不仅要保证滑动模态的存在，而且要保证进入条件得到满足。由此可见，存在、稳定与进入，交织在一起，求Ci与求U±(x)交织在一起，因此，变结构控制系统设计问题的提法只能这样说: 选择切换函数s，求取变结构控制使得:

(l)滑动模态存在;

(2)滑动模态是稳定的且具有期望的性质;

(3)从状态空间的任一点出发，系统均可进入切换面。

对于标量情况，设计步骤可概括如下:

(l)选择参数Ci，构成期望的滑动模态;

(2)求取不连续控制，保证在超平面S=0上的每一点存在滑动模态，这一

平面就被认为是切换面;

(3)控制必须让状态进入切换面。

第二部分变结构控制在实际中的应用

一、变结构控制在导弹制导中的应用

在导弹制导和控制中,由于弹体气动系数的变化和目标机动及外界风干扰等因素的影响,导弹系统动态特性非线性且高度不确定。如之受弹体空间和价格及制导体制的约束,导

弹系统中可测量得到的特征变量有限,所以,导弹的高精度鲁棒制导律和控制律一直是人们长期以来致力研究的课题。变结构控制理论的日渐成熟为导弹制导和控制提供了一条比较有效的解决途径

S.D.Brierley[20]等人可能最早将变结构控制理论用于导弹制导,他们选择以PN 为基础的简单开关面,即以视线角速率为滑动面。将滑模控制器用于空空导弹目标拦截过程的非线性系统,通过仿真,显示了对模型中某些参数变化(控制动力学中的不确定)的鲁棒性,并且当控制执行机构故障时,SMC明显优于PN。并提出给开关平面附加阈值来削弱抖动,修正后的控制器具有饱和特性,但阈值越大,控制越平滑,理想滑模控制的优势就越消失。在以后的变结构应用中,大都采用饱和非线性函数来替代开关项,以削弱抖动。

K.Ravindra Babu, J.G.Sarmah, K.N.Swamy将目标机动视为一类有界扰动,利用变结构控制理论推导出对目标高度机动具有强鲁棒性的制导律SBPN(Switched Bias Pro-portional Navigation)。他们选择视线角速率作为开关面,在制导律推导中,假设目标速度大小为常数,目标加速度(法向)的大小为有界的,同时假设导弹速度大小为常数,即只有导弹的法向加速度的改变,忽略自动驾驶仪和导引头的动态特性。

SBPN具有时变制导增益和一个开关偏置项,可视为一种由Ha[等人所提出的改进的比例导引律MPN(Modified Proportional Navigation)形式,只是将MPN中需要对目标加速度的精确估计替换为sgn()开关项,其突出优点是它不需要显式的估计目标机动,只需知道目标加速度的界限即可。为补偿系统中存在的未建模动态比如导弹速度变化,忽略的导引头和跟踪回路的动态等不确定性,可判断它们的界限,将它们包括在时变制导增益中。制导律中偏置项的增益采用自适应的方法,不但不会影响脱靶量的