PMC-APS优化算法的魅力案例分析

APS优化算法的魅力:案例分析

APSS高级计划与排程协会

APS （Lean System Advanced Planning and Scheduling）精益系统高级计划排程，是基于现实的资源能力、时间、产品、约束条件、逻辑关系等有限资源能力情况，得到一个可实施的最佳计划排程方案。其核心在于一个优化算法的排程引擎。LSAPS的应用范围极其广泛，除了制造业，交通、物流、码头、电力、教育、医疗、体育、军事等等方面都可以应用。

远程教育考试是怎么考的

考试排程套用工业术语就是，几万个学生就是几万个订单；如果某个学生本次要考试五门功课，这个订单工序就是五道；一层BOM；资源是分布在各地的几百个教室和考卷；可变资源是必要时可以增加副卷A、B、C等。排程工作就是要在各种约束条件下，在最短时间（例如两三天）把订单全部完成，并且可变资源用的最少。

LSAPS （Lean System Advanced Planning and Scheduling）精益系统高级计划排程，是基于现实的资源能力、时间、产品、约束条件、逻辑关系等有限资源能力情况，得到一个可实施的最佳计划排程方案。其核心在于一个优化算法的排程引擎。LSAPS的应用范围极其广泛，除了制造业，交通、物流、码头、电力、教育、医疗、体育、军事等等方面都可以应用。

在远程教育考试排程的应用就是一个典型案例。

远程教育考试是中国特色的一种模式。在说这个事情之前，需要说一下，和我们过去在学校的考试不同，最大的区别在于在一个考场的考生手里拿到的考卷可能是不同科目的。否则大家可能不好理解是怎么考试的。

我国的远程教育发展很快，目前经教育部批准，六十多所高等院校正在从事远程学历教育，在校生达到近百万。但是，每年的几次考试，排考场和编考卷都是学校的一项极为繁重的工作。成千上万的学生，要在同一段时间，在全国一千多个不同的地点，完成多达一百到两门

不同专业的考试；与此同时，我们希望要求占用最少的时间。这个看似简单的问题其实包含了复杂的数学优化问题。因此，多年以来

各个学校都是依靠经验由教师手工排考场，当遇到冲突的时候不得已就增加考卷类型（增加A卷、B卷、C卷……），大大增加了教

师的工作量，浪费了很多宝贵的资源、资金和时间。

远程教育考试排程最困难的是因为受到一些约束，例如，同一考生不能在同一时间参加一门以上的考试（硬约束）；同一份考卷不能在不同的时间使用（防止泄密问题）；考生能不能连续几场考试（疲劳问题）等等。

远程教育考试排程一直困扰着众多的高等院校的老师们。当学生数量和考试科目数量达到一定程度后，就是一个极其复杂和庞大的数学排列组合问题。手工排程是一项非常繁重的劳动，最重要的是，排出的结果让考试拖的时间很长，或者同一门课程需要编出很多种不同的考

卷。事实上，各个学校的老师们也在使用软件来排程，也就是通常说的“规则算法”。虽然比手工快多了，但是结果比手工排还差，

还需要人工调整；有人也建立了适当的数学模型，用通常的传统的优化算法，其求解过程将需要极为漫长的时间。LSAPS的案例证明，

在比较短的时间（例如30分钟），对于数万名考生、几百门考试科目的一次考试任务，可以得到接近最优的排程方案。

排程原则

根据学生报名课程考试数据，系统按照优化算法合并课程，自动把所有课程的考试安排在设定的场次考试中，保证每个学生的课程考试不发生

冲突。系统在可用增加试卷类型的办法解决冲突，安排出可在同一时间段考试的课程（带A,B,C卷标识），并得出场次相对人数均衡、场次总数最少、总考卷数最少、考卷种类适中的最佳安排方案。

考场排程与费用分析

实测数据对比（上图！）

上面表格的数据实际是规模比较少的考生人数。LSAPS实际上对于越大的数据越复杂的系统越能发挥更大的作用。下面是一家比较大的网络教育机构的实际运用结果。该机构负责全国的三十多所高效的网络教育远程考试，拥有1000多个考试点。按照最保守的数据：优化排

程后，考试场次平均减少一场，减少40%的试卷计算。

计算依据：

1、网络教育共有1000个考试点，每次考试10万人次（例如：一人一次参加六门考试算6人次）

2、教室租金每天每间200元

3、监考费用每场60元（两人）

4、教室最少按半天租金算

5、考试科目140

6、手工排程平均一次考试考卷数量250

7、优化排程平均减少40%的试卷数量，

8、优化排程考试场次平均减少一场

9、手工编排一次考试计划需要四个人一周的工作量

从分析表格看出，优化排程可以节约非常巨大的经费。

当然，由于我国远程教育系统的学费收支系统、各个网络学院的网络体系的建设以及收支方式的不同，一些减少（节省）的费用不一定能让学院得到实惠。但是，不管最终节省的费用落到谁的手里，LSAPS节省了资源，减少了费用是一个确定的事实。

从社会效益来说，网络学院的学生大部分分散在各个地方，参加一次考试，往往要在路途奔波，要在考场附近解决食宿。如果我们减少的考试

场次，节约了时间，对于学校和对于考生都是非常有益的。

在本案中，采用市场流行的标准配置服务器，大约在10-30分钟的运算就可以得到一个很不错的排程结果，运行一到两个小时可以得到唯一的最佳结果。两者相差不大，无非是多一两份考卷的差别。

需要海量迭代的优化运算似乎不可能采用“常驻内存”的算法。我希望请教网络中常说的“常驻内存”的算法是怎么回事？也不明白有些APS 能够在几秒钟得到优化结果。

“规则算法”在某些情况下是可以很快得到一个可行的结果的，比如，现在远程教育考试排程中用的软件，但是，不一定是最优的。因为在这个基础还有很大的优化潜力。在工业生产计划调度中应用，如果产能并不是非常紧张，规则算法的结果也是可以执行的，因为浪费一点产能并不是太大的影响。