人教版八年级下册数学 函数的三种表示方法(导学案)

19.1.2 函数的图象

第2课时函数的三种表示方法

一、新课导入

1.导入课题

上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.

2.学习目标

（1）能用描点法画函数的图象.

（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.

（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.

3.学习重、难点

重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.

难点：从图象中说明函数的增减情况.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：P77例3.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.

（4）自学参考提纲：

①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？

②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？

③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？

④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y 随 x的变化情况的关系.

②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.

（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.

4.强化

（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.

（2）展示练习的答案，并点评.

（3）从图象的升降看函数的增减性.

1.自学指导

（1）自学内容：P80到P81的例4.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.

（4）自学参考提纲：

①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？

②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？

③完成P81的练习题.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.

②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.

（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.

4.强化

（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.

（2）展示练习的答案，并点评.

（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

三、评

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。这三种方法各有优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.本节教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(15分)向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是（D）

A B C D

2.(15分)星期日上午9时小王从家出发到距家900米处的书店买书，如图是9时~10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：

9时10分至9时15分：在家；

9时30分至9时50：在书店买书.

3.20分)用描点法画出函数y=x+2的图象. 解：列表并描点、连线后得到的图象如图所示.

4.(20分)用描点法画出函数y=-6x的图象.

解：列表并描点、连线后得到的图象如图所示.

二、综合应用（15分

5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：

（1）弹簧没挂物体的长度是多少？

（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？

解：（1）当x=0时，y=10,即弹簧没挂物体的长度是10 cm.

（2）弹簧所挂物体的最大质量是20kg,这时弹簧的长度为20cm.

三、拓展延伸（15分）

6.如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录绘该室某天的

气温随时间变化的图象.请结合下表观察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来：21.

【素材积累】

1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！