整数指数幂及其运算(1)

整数指数幂及其运算

主备人季春鸿

教学目标

1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统

2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算

3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想教学重点与难点

1.负整数指数幂的概念

2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算

教学过程一．复习引入：

1.计算：27炮3二 _____ , a9詔二

由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中

字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）

2.思考：22吃5二

在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用

1 50

1 ⑤

（|） -2 9 4

幕的形式表示计算结果”的问题

_3

22

二.学习新课：整数指数幕及其运算

负整数和零

将下列各式写成只含正整数指数幕的形式:

通过变式训练2,学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形, 判断正误:

① —27° =1

② （-2十=4

③ （-50）

7x 21.负整数指数幕的概念：

a" a p （a z o , P 是自然数） 2.整数指数幕：当a z 0时,

就是整数指数幕，n 可以是正整数、

10 _2

102 X 5

变式训练 1: （一10） （-10）2

（X-1）5 变式训练 2: （|）」

I 、（|） =（7）2 并总结出（尹

川）

例题讲解：

28;

10 —10 ;

512 — 512。

例题2将下列各式写成只含有正整数指数幕的形式:

-3」4

a b ;

例题3计算:

(1) a 2— a •

(2) (-a) 3 — a 5;

3. 整数指数幕的运算性质:

举例复习正整数指数幕的其它性质， 同时思考、验证整数指数幕 的相关

运算法则:

①22 2^22^

那么22 2"=22(勻

(-2)' (-2)2 (-2严

S 2 咒 3)4 =24 咒 34 (23)2 =23粽

那么(2X3)鼻=2佟3鼻

(22) ~3 =22(②

归纳整数指数幕的运算性质:

例题 1计算:

(1) -3

x

2(x+2y) -2

2)积的乘方性质： (ab) m =a m b m ;

上述性质中 a 、b 都不为 0，m 、n 都为整数) 例题 4 计算：

-5 2

(1) x • x ；

2)(2-2)3；

(3) 10°+ 3-3;

三．课堂小结 ：今天我们学习了哪些数学知识？

四．布置作业 ：

1)同底数幂的乘法性质：

m n m+n a a=a ; 3)幂的乘方性质： (a m ) n =a ;

mn