四年级奥数数字谜
一起学奥数 数字谜 四年级
下一步的突破口应该是2×？＜8;且？处为奇数;所以？=1或3&尝试可知;第 二行的十位数字为3&
确定两个乘数后;其它的就很容易确定了&
注意：有没有学生不理解第二行的乘数十位是奇数
引导学生对以上变化做小结;变化过程要让学生养成数字放 右边;符号放左边的习惯&
例2、如果○+□=6;□=○+○;那么; □-○=？
分析条件中出现两个等式;并且出现多个符号时;我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一个&就像 用天平称东西;左边放了1个苹果;1个桔子;右边放了代表它们重量的6&我们又知道一个苹果和2个桔子 一样重&而旁边又有两个桔子;这是我们可以用两个桔子换下一个苹果;称出3个桔子的重量等于6& 所以;条件中的两个等式中;我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”;得到○+ ○+ ○=6;则有： ○=2
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中;5个相同的两位数AB相加得两位数MB;其中相同的 字母表示相同的数字;不同的字母表示不同的数字;则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
例4、请在下面算式的□里填上合适的数字;使算式成立：
□2 4 □5
×
□3 6
1 □4 □7 0
四年级奥数第四讲竖式数字谜
A+B+C=（）
3、 4、
5、 6、 x=（）
7、 8、
第四讲
姓名：
乘法竖式谜：
乘数是一位数：、下边竖式由1,2,3,4,5,6,7,8这七个数组成，乘数应是（），才可使竖式成立。
5、 6、
当乘积最大时，所
填四个数字和是？
第四讲
姓名：
乘法竖式谜：
乘数是二位数：
哪有人生风为自己留下一的心灵空间不管是潮起潮落也不管是阴晴圆缺你都可以免去浮躁义无反顾勇往直前轻松自如地走好人生路上的每一步3
姓名：
加法竖式谜：
1、求加数。2、各代表多少？3、等于？
4、 5、 6、
7、 下面的算式是由1,2，……，8,9,0十个数字组成，你能把其中方框内的数字填上吗？
8、
姓名：
减法竖式谜：
1、 2、 3、
除法竖式谜：
1、 2、 3、
4、 5、 6、
第四讲
姓名：
A+B+C=( )
马=（）到=（）
成=（）功=（）
数=（）学=（）俱=（）
乐=（）部=（）
A+B+C+D=（）
小学四年级奥数教程-数字谜(二)
数字谜(二）例1 把下面算式中缺少的数字补上:分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100,三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
(1）填百位与千位.由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数,所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0,差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3)填十位。
由于个位向十位借1,十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18,18分解成两个一位数的和，只能是9与9,因此,减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件.例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字,求出这两个算式：分析与解：（1)这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”.从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况:2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28,即“学"＝2或7.如果“学”＝2,那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4.因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我"代表数字3。
满足条件的解如右式.(2）由千位看出，“努"=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988—888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9,“习”=1。
四年级奥数算式谜
四年级奥数算式谜简介四年级奥数（奥林匹克数学）是指为四年级学生设计的数学竞赛题目。
这些题目旨在培养学生的逻辑推理能力、创造性思维和解决问题的能力。
在四年级奥数中，算式谜是一类经典而又富有挑战性的题目，要求学生通过填充数字，使算式成立。
本文将介绍几个有趣且有挑战性的四年级奥数算式谜。
算式谜例题谜题一填入适当的数字，使下列算式成立：8 5 8+ 8 + 7————————9 6 1 3解答：将乘号替换为加号，数值适当组合后得到以下结果：8 5 8+ 8 + 7————————9 6 1 38 5 8+ 8 + 7————————1 9 6 3谜题二填入适当的数字，使下列算式成立：1 1+ 9 + 9——————4 3解答：将除号替换为减号，数值适当组合后得到以下结果：1 1+ 9 + 9——————4 31 1- 9 - 9——————4 3解题方法在解决四年级奥数算式谜时，学生可以采用以下方法：1.尝试所有可能的数字组合，逐个填入算式中，以确定是否成立。
2.通过逻辑推理，根据已知信息推断出应该填入的数字。
3.利用自然数的特点，例如数字的个位数与十位数之和等于算式结果的个位数等。
总结四年级奥数算式谜是一种能够锻炼学生逻辑推理和解决问题能力的数学题目。
通过填充数字，学生需要找出使算式成立的正确答案。
解决这类问题需要学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
通过培养学生的创造性思维和解决问题的能力，奥数算式谜不仅提高了学生的数学水平，还培养了学生的思维能力和创新精神。
奥数四年级猜数字题及答案
奥数四年级猜数字题及答案奥数四年级猜数字题是一项旨在培养学生逻辑思维和数学推理能力的练习。
以下是一些适合四年级学生的奥数猜数字题目及答案：题目1：小明有三张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是A、B、C。
他将这三张卡片分别放在三个盒子里，然后告诉小华以下信息：1. A是最小的数字。
2. B不是最大的数字。
3. C是偶数。
请问，A、B、C各是什么数字？答案：根据信息1，我们知道A是最小的数字。
根据信息2，B不是最大的数字，所以B只能是中间的数字。
信息3告诉我们C是偶数，因此C不能是最小的数字，也不能是最大的奇数。
所以C只能是中间的偶数。
这样，A就是最小的奇数，B是中间的数字，C是中间的偶数。
假设A 是1，B是3，C是2，满足所有条件。
题目2：有四个数字，它们分别是1、2、3、4。
这四个数字被随机地排列在四个不同的位置上，形成一个四位数。
这个四位数的特点是：1. 数字1和数字3相邻。
2. 数字2和数字4不相邻。
3. 数字1比数字3小。
4. 数字2比数字4大。
请问这个四位数是什么？答案：根据条件1，1和3必须相邻。
根据条件3，1必须在3的左边。
根据条件2，2和4不能相邻，所以2和4必须分别放在1和3的两侧。
根据条件4，2必须大于4，所以2必须在1的右边，4必须在3的左边。
这样，我们得到这个四位数是3124。
题目3：有五个数字，分别是0、1、2、3、4。
这五个数字被用来形成一个五位数，这个五位数满足以下条件：1. 数字0不在首位。
2. 数字1和数字3不相邻。
3. 数字2和数字4必须相邻。
4. 数字3比数字1大。
请问这个五位数是什么？答案：根据条件1，0不能放在首位。
根据条件4，3必须大于1，所以3不能是首位。
根据条件2，1和3不能相邻，所以1和3不能同时放在2和4的两侧。
根据条件3，2和4必须相邻。
如果我们将2和4放在首位，那么1和3可以放在3和4的位置，0可以放在5的位置，得到五位数21430。
如果我们将2和4放在3和4的位置，那么1和3只能放在1和2的位置，这与条件2矛盾。
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
小学四年级奥数第三讲数字迷
第三讲数字谜一、例题精讲姓名：例1：在方格内填入一个相同的数，使等式成立□＋□＋□×□÷□=105例2：下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉写代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这些汉字各代表什么数字？祖国爱祖国+ 爱我祖国2 1 2 8例3：下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：每个汉字代表什么数字？爱数学×数学做数学做学好热爱数学例4：请把下面的除法算式补充完整。
1□4 4 □□7 □□□□□□二、巩固练习成绩：1、将1、2、3、4、5、6这6个数填在○里和方格里，每个数字恰好出现一次，使等式成立。
（□＋□＋□）×○=□＋□2、在下图算式中的“为人民服务”代表什么数字？1 为人民服务× 3为人民服务13、请把下面的除法算式补充完整。
□□6□□□□□1□□7□□□□□□□□4、下面的算式里，不同的字母各代表不同的数字，相同的代表相同的数字，这个算式中每个字母各代表什么数字？A B A+ D E A——————D E A B三、拓展提高姓名：1、在下面5个5之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使下面的等式成立5 5 5 5 5=10 5 5 5 5 5=105 5 5 5 5=10 5 5 5 5 5=102、九章算式九章算九章＋九1 9 9 53、数字谜×数字谜□□□□□□□□□□□□□□□数字谜4、□□□□2□2□□4□41□2□16□□四、趣味作业1、填上合适的符号，使等式成立4 4 4 4=14 4 4 4=24 4 4 4=34 4 4 4=42、如果巧解+解+字+谜=30，那么 谜“数字谜所代表的三位是一。
字 谜数 字 谜解 数 字 谜+ 解 数 字 谜巧 解 数 字 谜3、下边的算式中“赛”字代表9，其余各代表几？来 参 加 数 学 邀 请 赛× 赛来来来来来来来来来4、请把下面的除法算式补充完整1 □□□1 □ 21 □3 2□ □。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b 和cd 其中a 、b 、c 、d 的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b 与c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b 与c 中有一个是5另一个是3、5或7,如果b 不是5,那么c 必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b 是5,c 是3、5、7中的一个,同样道理,d 也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3． 最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200<121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．,男生人数也是三位数,而组成8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×3=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为35的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB 中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A ,928=CD×B ,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A ,928=CD×B ,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A ,828=CD×B ,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y+x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩ 所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC×CBA=92565,那么C、A中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．=92565.又注意到92565=3×3B B5AB×5BA=92565,那么A只能为1,1551×5×11×1l×17．验证只有15B为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即×9=7．。
四年级奥数竖式数字谜40题
四年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求“我爱数学”代表的四位数是多少？我爱数学。
× 9.——————学数爱我。
2. 下面的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？A B C D.× 9.——————D C B A.3. 在竖式中，□里填合适的数字，使竖式成立。
□ 2 □.×□ 7.——————□□ 0 6.□□ 4.——————1 □□□ 2.4. 填出下面竖式中的数字。
□ 8 □.×□ 5.——————4 □ 0 □.3 □□.——————3 □ 9 □ 0.5. 在下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，求A、B、C的值。
A B C.× C.——————C B A.6. 竖式中的字母各代表什么数字？A B.× B A.——————1 1 4.3 0 4.——————4 1 8.7. 求下面竖式中□里的数字。
□□ 5.× 2 □.——————1 □□ 0.□ 1 □.——————1 □ 9 5 0.8. 在竖式中，使下面的乘法竖式成立。
1 □.×□ 3.——————□□ 3.1 □.——————1 □ 9.9. 填出下面竖式中的数字。
3 □.× 4 □.——————□□ 2.1 2 □.——————1 5 □ 2.10. 下面竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“奥林匹克”代表的四位数是多少？奥林匹克。
× 4.——————克匹林奥。
11. 在竖式中，求□里的数字。
2 □.×□ 6.——————1 □ 2.□□.——————□ 9 6.12. 下面竖式中的字母各代表什么数字？A B C.× D E.——————1 □□.2 □□.——————3 □□ 2.13. 求下面竖式中数字。
小学四年级奥数教程-数字谜(二)
数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级奥数：数字谜
四年级奥数：数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题.这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容.例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20.分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多.因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小.从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20.解：5+（7×8+12）÷4-2=20.例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形.如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手.因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数.于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数.若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）.所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7.分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能.经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7，或164÷82＝5-3＝9-7.例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：□+□=6，□×□=8，□-□=6，□□÷□=8.分析与解：因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4.加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：（1）加式为1＋5，乘式为2×4；（2）加式为2+4，乘式为1×8.对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7.答案如下：2＋4＝6，1×8＝8，9－3＝6，56÷7＝8.例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍.这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法.例5 从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○].分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小.为叙述方便，将原式改写为：[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H].通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之.于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F的值可互换.将它们代入算式，得到[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131.练习91．在下面的算式里填上括号，使等式成立：（1）4×6+24÷6-5=15；（2）4×6+24÷6-5=35；（3）4×6+24÷6-5=48；（4）4×6+24÷6-5＝0.2．加上适当的运算符号和括号，使下式成立：1 2 3 4 5 ＝100.3．把0～9这十个数字填到下面的□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：□+□=□，□-□=□，□×□=□□.4．在下面的□里填上+，-，×，÷，（）等符号，使各个等式成立：4□4□4□4＝1，4□4□4□4＝3，4□4□4□4＝5，4□4□4□4＝9.5．将2～7这六个数字分别填入下式的□中，使得等式成立：□+□-□=□×□÷□.6．将1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值：□□□×□□□×□□□.7．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值：□□×□□×□□×□□.第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100.四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100.由此我们找出解决本题的突破口在百位数上.（1）填百位与千位.由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1.（2）填个位.由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9.（3）填十位.由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9.所求算式如右式.由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件.例 2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”.从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7.如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6.此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4.因此“学”≠2.如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2.百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3.满足条件的解如右式.（2）由千位看出，“努”=4.由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式.同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1.满足条件的算式如右下式.例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较.例 3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数.分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9.下面采用逐一试验的方法求解.（1）若“赛”＝2，则“数”＝4，积=444444.被乘数为444444÷2＝222222，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2.（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行.（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666.666666÷4得不到整数商，不合题意.（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999.被乘数为999999÷7＝142857，符合题意.（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意.所以，被乘数是142857.例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立.分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示□内应填入的数字（见右上式）.由被乘数大于500知，E=1.由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5.若C＝5，则有6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5.再由B=5推知G=0或5.若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于□5□5，与题意不符，所以G=0，F=A=4.此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2.右式为所求竖式.此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数.有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍.例5 在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立.分析与解：把左上式改写成右上式.根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除数应是99的两位数的约数，可能取值有11，33和99，再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11，进而知A＝C-9.至此，除数与商都已求出，其余未知数都可填出（见右式）.此类除法竖式应根据除法竖式的特点，如商的空位补0、余数必须小于除数，以及空格间的相互关系等求解，只要求出除数和商，问题就迎刃而解了.例 6 把左下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各*所表示的数字不一定相同）.分析与解：由上面的除法算式容易看出，商的十位数字“*”是0，即商为.因为除数与8的积是两位数，除数与商的千位数字的积是三位数，知商的千位数是9，即商为9807.因为“除数×9”是三位数，所以除数≥12；又因为“除数×8”是两位数，所以除数≤12.推知除数只能是12.被除数为9807×12＝117684.除法算式如上页右式.练习101．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.问：“小”代表什么数字？3．在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字.求出下列各式：4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.这些算式中各字母分别代表什么数字？答案练习91.（1）4×（6+24）÷6-5=15；（2）4×（6+24÷6）-5=35；（3）4×6+24÷（6-5）=48；（4）4×［（6+24）÷6-5］=0.2.（1×2+3）×4×5=100.3.3+6=9，8-7＝1，4×5=20.（填法不唯一）4.（4+4）÷（4+4）=1，（4+4+4）÷4=3，（4×4+4）÷4=5，4+4+4÷4=9.5.6+7-3＝5×4÷2.6.941×852×763＝611721516.提示：按下面两个原则填数：①将较大的数填在高数位上；②各乘数之间的差尽量小.7.15×26×37×48＝692640.练习102.9.提示：“生”=“学”+1.提示：（1）由千位知A=B+1，再由个位知C=9.十位减法需向百位借1，由百位知A=8，从而B=7.（2）由除式特点知D=0，A=9，C=1，依次推出G=2，F=5.。
四年级奥数(数字谜)
数字谜一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习1：在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。
【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。
显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．【分析与解】记两个乘数为7由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3．最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【分析与解】 好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74． 当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6． 数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?【分析与解】 “学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l 的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6． “数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少?【分析与解】 3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79； 表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?【分析与解】 设六年级总人数为xyz ,其中男生有abc 人．有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C 取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?【分析与解】 易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD ×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A ,928=CD×B ,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A ,928=CD×B ,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A ,828=CD×B ,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y +x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．)【分析与解】 首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数． 设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B =92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17． 验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?【分析与解】 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=37037037,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=12345679×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=12345679×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．。
四年级奥数隐藏规律的神秘数字之谜
四年级奥数隐藏规律的神秘数字之谜在四年级奥数中，我们经常会遇到一些看似神秘的数字，它们隐藏着一些规律，只有通过深入思考和分析才能揭开这个谜团。
本文将介绍一些常见的隐藏规律以及与之相关的神秘数字。
一、斐波那契数列与黄金分割在奥数中，斐波那契数列经常出现。
斐波那契数列的特点是每个数都是前两个数的和，例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...... 探索斐波那契数列中的隐藏规律，我们会发现每个数与其前一个数的比值趋近于黄金分割比例0.618。
黄金分割在数学中有着重要的地位，它被广泛应用于建筑、艺术和自然界。
黄金分割比例由两个部分组成，即较大部分与整体的比例等于较小部分与较大部分的比例。
这个比例可以用0.618来近似表示。
二、欧拉恒等式和虚数单位奥数中的欧拉恒等式是数学中的一颗明珠。
它由五个特殊的数学常数组成：0, 1, π, e和i。
欧拉恒等式的表达式为：e^(iπ) + 1 = 0，其中e 代表自然对数的底数，π代表圆周率，i代表虚数单位。
这个等式将五个重要的数学常数联系在一起，展示了数学的美妙和神秘。
欧拉恒等式的证明需要深入的数学知识，但它向我们展示了数学中的规律和特殊的关系。
虚数单位i是一个非常神秘的概念，它满足i^2 = -1，常在复数运算中出现。
三、完全平方数与数字尾部规律完全平方数是奥数中常见的一类数，它们具有一个有趣的特征：它们的个位数只能是0、1、4、5、6或9。
这个规律有助于我们在快速计算中判断一个数是否是完全平方数。
为了理解数字尾部规律，我们举例说明。
假设一个数的个位数是2，那么它的平方的个位数也是2。
而当个位数是3时，平方的个位数为9。
通过这种方式，我们可以迅速判断一个数是否为完全平方数。
四、素数与它们的分布规律素数是数学中的基础概念，它们只能被1和自身整除。
素数在奥数中经常出现，并且它们的分布有着一定的规律。
素数分布的研究是一个复杂而又神秘的领域。
其中，一个著名的结论是素数定理，该定理由数论大师高斯提出。
四年级奥数：数字谜
2 6
273
1 7
61
7
7
5 在下面竖式中空缺部分补上适当的数。
16 39 6
0
3 80
7 10 10
0
6 右边算式中每一个汉字代表一个数字，不同的 汉字表示不同的数字，当它们各代表什么数字 时算式成立？
好啊好 + 真是好
真是好 啊
6 下面的字母各代表什么数字，算式才能
成立？
ABCD + EBED
EDC A D
7 下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的 汉字表示相同的数字，他们各代表什么数字时算 式成立。
2 华 罗 庚 金杯
×
3
华 罗 庚金 杯 2
7 下题中的字母和汉字各代表哪些数。
abcd
+
9
dc b a
1 数学俱乐部
×
3
数学 俱 乐 部 1
8 下列竖式中的算式谜各代表三个不同的数字，
恭喜答对的同学， 你们可以进入城堡啦！ 你们快看看一些神奇的
东西吧！
1 补充下列各算式的运算符号，使等式成立。
444 444 444
4=1 4=2 4=3
如何思考呢？
4 4 4 4=4
1
999 999 999 999
9 = 17 9 = 18 9 = 19 9 = 20
2
将数字0、1、3、4、5、6填入下面的 内，使等式成立，每个 空格填入一个数字，并且所填数字不能重复。
× = 2= ÷
突破口：两个数相乘末尾有2出现。
2
在方框中填上3个相邻的一位数，使算式成立。
50- = ×
最大为9，最小为1.
41——49之间
小学奥数数字谜（文档4篇）
小学奥数数字谜（文档4篇）以下是网友分享的关于小学奥数数字谜的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
小学奥数-数字谜（一）小学奥数-数字谜例 1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=2×3×29。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464，16×348，24×232，29×192，32×174，48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
6分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知，443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
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数字谜
一、知识综述
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
二、例题讲解
例题6. （1）下左面算式中的每一个方框，代表0～9中的一个数字。
这6个数的和是多少？
(2) 下右面算式中的每一个方框，代表0～9中的一个数字。
这5个数的连乘积是多少？
三、课堂练习
4.(1)下左边是一个算式，其中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，
相同的汉字表示相同的数字。
这是一个怎样的算式？
（2）下右边是一个算式，其中每一个字母代表一个数字，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。
这是一个怎样的算式？
5.右式中，每个字母代表一个数字，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。
并且S是能够达到的最大值，O为最小值，M为偶数，D为奇数，式中没有零，1不能再重复出现。
这是个怎样的算式？
6、有一个六位数，它的个位上的数字是6。
如果将这个6移到最高位前面时，所得新的六位数是原来六位数的4倍。
求原来的六位数。
四、课堂总结
找找课堂练习中的一语双关的数字或字母，体会算式的巧妙之处，感受算式谜的乐趣。
五、课后练习。