第24讲 数学万花筒-完整版

第24讲数学万花筒

同学们玩过万花筒吗？别看它个头很小，里面的奥秘可不少．透过小小的镜头，你会看到一个色彩斑斓的世界；更和奇的是，当你转动筒身时，看到的世界也随之变化万千，下面就让我们一起去转动“数学”这个神奇的万花筒，开始奇妙世界的探索之旅吧．第一世界：身边你是否注意到路面上的下水道井盖都是圆形的？你是否观察到山地车的车架都是三角形的？你是否发现大门的可伸缩铁栅栏通常是由一个个交错的平行四边形组成的？这些都是我们身边的小事．但同学们有没有想过，为什么它们要做成这样的形状？换一种形状可以吗？其实，这些设计都是经过人们反复思考琢磨的，其中充满了数学的智慧．大家可以动脑筋想一想，如果井盖是正方形、三角形、平行四边形或正六边形的，你如果把它们立起来，转动一下它们，会不会掉到下水道里去？答案是肯定的．井盖之所以不设计成这些形状，就是因为这样形状的井盖容易掉到井洞里去．而圆形的井盖就不会出现这个问题，圆的每一条直径都相等，只要设计井盖时，直径稍微比井口的直径大一点，那么无论转动到哪个角度，它都不会掉到下水道去．山地车的车架之所以是三角形的，是因为三角形的东西最牢固；而可伸缩铁栅栏正好相反，之所以谩计成平行四边形的，就是因为四边形不稳定，所以人们经常把四边形应用于需要折叠的工具和机械，那为什么三角形稳定，四边形却不稳定呢？这一差别背后的数学原因是：三角形的每边长度固定以后，它的形状和面积也就确定了．四边形则不然，例如，边长全部是5厘米的四边形，其形状和面积可以变化多样，

如果你留心观察，就会发现类似的例子还有很多．

第二世界：自然

植物园里，千姿百态的植物会让你看得眼花缭乱；动物园中，形态各异的动物更会止你大开眼界．而它们，都只是广阔自然界的缩影．想更多地了解有趣的自然界吗？转动数学万花筒看看吧．

“记数专家”珊瑚虫

珊瑚虫每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条，就像是在自己身上记“日历”，古生物学家发现，3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出的条纹是403条，难道珊瑚虫记错数了吗？不，这是因为当时的地球一昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是400天．

“计算专家”蚂蚁

英国科学家做过一个有趣的实验：把一大块食物切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块食物旁的蚂蚁有23只，第二块旁有44只，第三块旁有89只，后一组较前一组差不多多出一倍，蚂蚁的计算本领真是令人叹为观止！

“几何专家”猫

在寒冷的冬天，猫睡觉时总是把身体团成一个球形，这样身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少，

“建筑专家”蜜蜂

蜜蝗的蜂巢从正面看，都是排列整齐的正六边形，并且毗连在一起．为什么每个小蜂巢不是正方形或者长方形呢？这是因为只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面区域，而且在周长相等时，正六边形比正三角形和正方形具有更大的面积，因此使用同样多的原材料做边时，正六边形蜂巢可储藏更多的蜂蜜．其实，植物们也毫不逊色，这旦不一一举例了，只要你多加留意，就会发现

奇迹纷呈的自然界中，“数学家”随处可见，这都是因为数学实在太奇妙、太有用了，不仅人类的生活需要它，而且自然界其他生物的生存也与它紧密相连，第三世界：建筑

建筑是人类的杰作，从古至今，各种风格的建筑层出不穷，它们都闪烁着数学的光辉．

三角形、圆、正方形、球，还有其他一些对称图形，这些人类早已熟悉的几何学形状与思想，很早就运用于古代建筑中，你知道印度的泰姬陵吗？泰姬陵的总体结构既严格对称而又富于变化，主体建筑不但前后、左右对称，而且还与水中的倒影上下对称，交相辉映，相映成趣，增添无限美感，对称性的巧妙运用，让这座陵墓被称为世界上最美的陵墓．

“黄金分割”也早早就出现在了古希腊的巴特农神庙上．什么叫“黄金分割”呢？在一条线段上有一个特殊的点，它将线段分割成两段，其中一段约为另一段的1.6倍．这样的分割就是黄金分害．从古到今，人们把运用了黄金分割的建筑视为美和平衡的化身，人们在高塔的黄金

分割点处建楼阁或设计平台，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割点处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟又雅致．精妙绝伦的古埃及金字塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的．

数学思想同样也体现在现代建筑中．旧金山的现代美术馆就是一个很好的例子．站在馆外，人们远远就能看见它与众不同的精巧几何结构．设计师利用一条竖直线，将建筑物巧妙地分成了对称的两部分，这一对称运用了多变的几何形状组合，包括矩形、正方形．圆形和椭圆形等，这种不寻常的组合使得整个结构倍增活力．而在馆内，设计师也采用了特别的几何结构，以达到最佳的光照效果．尽管这座美术馆的设计目的是用于收藏艺术品，但它的建筑本身也完全称得上是一个宏大的艺术品，并且蕴藏着许多活生生的数学对象和数学

观念．

类似的例子还有2008年北京奥运会奥运游泳馆“水立方”．它的奇特视觉效果也与数学有关，“水立方”犹如一块透明的“冰块”，它的墙壁、屋顶和天花板都是由巨大的泡沫组成，就像是随机生成的水泡漂浮在水池的表面．创造这个精巧的结构需要大量钢材、人力．，而且还需要神奇的数学．“水泡”结构在自然界普遍存在，但纵前却从未应用于建筑，值得庆幸的是，专家们已经对“水泡”做了大量研究，包括为什么水泡是球体，它们如何结合在一起，如

何组成其他复杂形状等等．水泡结构设计师(Tristram Carfrae)查找了许多关于“水泡”的数学理论，验证了建筑工程的可行性，“水立方”才得以诞生．这也是“水泡”理论首次在建筑上化为现实．

第四世界：文学

文学和数学看似风马牛不相及，其实却有着紧密的联系，在文学中，我们常常能见到数学的影子．

比如，中国诗词博大精深，不少诗歌以数人诗，令人拍案叫绝，以下就是一首七言诗，它用十个“一”字描绘了江中垂钓的绝妙意境：

一蓑一笠一小舟，一枝竹竿一条钩，

一山一水一明月，一人独钓一江秋，

又如，以下这首嵌入了一到十这十个数字的五言诗？寥寥几笔便勾勒出一幅