非线性目标函数的最值问题50498

所以形如
的目标函数的几何意义就是：
平面区域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率
小结2
若实数x,y满足
,则 的取值范围是
(1) 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； _____________.
(2)
表示点(x，y)与点(a，b)连线的
[解析]：本题考查线性规划问题的应用，关键
斜率.
是对 的几何意义的利用。
Y 解：作出可行域，如图所示
表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率 1
当(x,y)在边界x-y+1=0(x>0)上移动时，
有
-1 O
当点(x,y) 在区域内移动时， 故 的取值范围是
x-y+1=0 X
已知 (1) (2)
，求： 的最小值
的范围
解：作出可行域，如图所示
A(1,3) B(3,1) C(7,9)
___________， 的最小值是_________-1_
Y
解析： (1)由图可知，斜率k的取值范围
为
P(-1,1) O
(2)因为
x-y=0
A(2,2)
B(1,0)
X
所以
的取值范围也为
2x-y-2=0
小结2
(1) 的几何意义： 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.
(2) 的几何意义：
表示(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；
探究1
对形如 目标函数的最值（距离型）
例1
解析：(1)
如图1,已知
,
(1)求可行域内的点(x,y)到原点的距离ｚ的表达式
(2)求z的取值范围
(3)求 的最小值
x2 y2
(2)由图可知，A点坐标为(1,2)， OA= ，
(3)由(2)知，
所以
的最小值为5
点评：本题属非线性规划最优解问题。求解
关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，
非线性目标函数 的最值问题
1、了解非线性目标函数所表示的几何意义 2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨
论求得目标函ຫໍສະໝຸດ Baidu的最值或范围
如何求线性目标函数z＝ax＋by最值(如最大值) 当b>0时，最大值是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移 到端点(一般是两直线交点)的位置得到的； 当b<0时，则是向下方平移得到的. 可知线性目标函数的最值是通过将目标函数直线上下平移 得到.
__________, (x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________．
A(1,1)
探究2
对形如 目标函数的最值（斜率型）
y o
如图2 ，实数x,y满足不等式组
x
2
x
y， 则0 可行域内的 y20
点 (x,y) 到 点 (-1,1) 连 线 的 斜 率 k 的 取 值 范 围 是
，
故 的范围是
如果点P在平面区域
内，点Q在曲线
上，那么|PQ|的最小值为（ A）
A、
B、
C、
D、
作业： 第二课时 7、9
(1) zx2(y5)2 表示可行域 内任
一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方， 过M作AC的垂线交于N，易知垂足在 AC上，故
zx2(y5)2
x-y+2=0
Y C
M(0,5)
4
N
X
A
B
O Q
x+y-4=0 4
故 的最小值为
-5 2x-y-5=0
(2)
表示可行域内点
(x,y)与定点连线斜率的2倍
作出可行域，寻求最优解。
图1
小结1
(1) 的几何意义：
的几何意义
表示点(x，y)与(a，b)的距离
(2)
的几何意义：
表示点(x，y)与原点(0,0)的距离
所以，形如
的目标函数的
几何意义：
表示平面区域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方
若x，y满足
, 则可行域内的点到点(1,1)的距离范围是