图形的变换
图形的变换
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。
4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
图形的变换
考点一、平移1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
考点二、轴对称、1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转1、定义：把一个图形绕某点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
《图形的变换》大班教案
•••••••••••••••••《图形的变换》大班教案《图形的变换》大班教案在教学工作者开展教学活动前，常常要写一份优秀的教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的《图形的变换》大班教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《图形的变换》大班教案1活动目标：1、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。
2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。
3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。
4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
5、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。
活动的重点：掌握图形的要领。
活动准备：1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画(机器人)。
2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。
活动过程：(一)开始部分：小朋友，今天老师带来了一副有趣的画，你们想知道是什么吗?(教师拿出挂图背朝幼儿)，变!一幅画展现在幼儿面前。
“机器人”对!你们看机器人是由什么拼成的。
“由图形拼成。
”好!下面我们就来做有关图形的游戏。
(二)基本部分：第一次尝试活动：观察、思考。
l、机器人是由哪些图形组成的?(由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。
)2、每种图形各有多少个?(圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。
)第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。
1、发礼物：(学具)小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励每位小朋友一份礼物(发学具)，我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋(里面出现多种颜色的图形)。
里面是什么？你们喜欢不喜欢这些小图形呢？它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，让我们一起来试一试。
2、操作：动手动脑，感知图形变换。
(1)请幼儿动手变一变(折纸)。
(2)请幼儿说说变化的结果：（幼儿用记录表记录）正方形——变成了三角形还有长方形。
五年级数学《图形的变换》PPT课件
我把 连续平 移 2 格。
我把 进行对称 变换，设计出了板 报栏目的花边。
1. 利用轴对称变换设计美丽的图案。 先设计出一个轴对称图形。
2. 下面的图案分别是由哪种方法剪出来的?
你还有什么剪法?
(1)
(2)
(3)
3. 下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得 到的?
4. 利用旋转设计图案。 展示作品，并说一说你是怎样画的。
5.
像上面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是 什么图案? 想一想，剪一剪。
怎样剪出其他 几种图案?
6. 长方形的两条对称轴相交于点 O，绕 点 O 旋转长方形。你发现了什么?
O
O
O
旋转 180º 旋转 90º
O
旋转 360º
按上面的方法试一试，你会发现下面的图形有什 么特点。
7. 用硬纸剪一个自己喜欢的图形，通过对称、平移 或旋转画出美丽的图案。
2. 旋 转
旋转
3
你见过哪些
旋转现象?
指针从 “12” 绕点 O 顺时针旋转 30° 到 “1”； 指针从 “1” 绕点 O 顺时针旋转 60° 到 “___”； 指针从 “3” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “6”； 指针从 “6” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “12”。
风车绕点 O 逆 时针旋转____°
一 图形的变换
我国原始社会的彩陶 战国时期的铜镜
唐代花鸟纹锦
1. 轴对称
轴对称 你还见过哪些轴对称图形? 画出它们的对称轴。
1 数一数，你发A’ 到对称轴
A’
的距离都是 2 小格。
B’
C’
2 画出下面图形的轴对称图形。 怎样画得又好又快?
图形的变化与对称
图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。
3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。
3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。
2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。
3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。
四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。
2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。
（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。
（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。
（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。
（2）请描述中心对称图形的特点。
图形的变换平移,旋转,位似
平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（ ）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是： （ ） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
幼儿园大班数学教案《图形的变换》精选
幼儿园大班数学教案《图形的变换》精选一、教学内容本节课的教学内容选自幼儿园大班数学教材《图形的变换》章节。
该章节主要让学生通过观察、操作和实际体验，了解和掌握图形的变换规律，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
具体内容包括：认识对称图形、学习图形翻转、旋转和轴对称等变换方式。
二、教学目标1. 让学生了解和认识对称图形，能够找出生活中的对称现象。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：让学生掌握对称图形的概念，以及图形翻转、旋转和轴对称等变换方式。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型、对称图形卡片等。
学具：每个学生准备一张白纸、彩色笔、剪刀等。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一张美丽的风景画，引导学生观察画中的对称现象，引发学生对对称图形的兴趣。
2. 概念讲解：教师通过多媒体课件，讲解对称图形的概念，让学生认识和理解对称图形的特征。
3. 操作实践：教师引导学生进行图形翻转、旋转和轴对称的实际操作，让学生在实践中感受和体验图形变换的规律。
4. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享自己找到的图形变换规律，培养学生的合作学习和积极思考能力。
5. 例题讲解：教师通过具体的例题，讲解和引导学生如何应用图形变换规律解决问题。
6. 随堂练习：学生独立完成随堂练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：教师布置作业，让学生课后进一步巩固所学内容。
六、板书设计板书设计包括对称图形的特征、图形变换规律等关键知识点。
七、作业设计1. 请找出生活中的对称现象，并画出来。
答案：学生可以根据自己的生活经验，找出各种对称现象，如剪刀、树叶、建筑物等，并画出来。
2. 请运用图形变换规律，设计一个美丽的图案。
答案：学生可以运用所学知识，自己设计一个美丽的图案，如对称花纹、几何图形组合等。
八、课后反思及拓展延伸课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。
《图形的变换》教案【精选6篇】
《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。
学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。
教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。
教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。
2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。
3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。
知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。
生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
初中数学教案：图形的变换
初中数学教案：图形的变换一、引言图形的变换是初中数学中的重要内容，也是让学生们对几何形体有更深入认识的重要一步。
通过图形的变换，学生们可以了解到不同的变换方式对应的特点和规律，从而能够更好地理解几何形体的性质和特征。
本教案将针对初中数学中图形的变换进行详细介绍，结合具体的例题和练习，帮助学生们更好地掌握图形的变换知识。
二、平移1.平移的概念平移是指图形在平面上保持形状和大小不变的情况下，通过沿着某个方向移动一定距离后所得到的新图形。
平移的关键要素包括移动的方向和距离。
2.平移的性质（1）平移保持图形的形状和大小不变。
（2）平移后的图形与原图形的相对位置关系保持不变。
3.平移的表示方法平移可以通过向量表示方式来进行描述。
通过给定平移向量的方向和长度，即可唯一确定平移的位置和方式。
4.平移的例题与练习（1）例题：将图形A沿着向量→AB平移，得到图形B。
要求找出平移向量。
（2）练习：给定图形C，将其沿着向量→CD平移一定距离，得到图形D，求平移向量的坐标。
三、旋转1.旋转的概念旋转是指图形围绕一个旋转中心点，按照一定角度进行旋转后所得到的新图形。
旋转的关键要素包括旋转中心和旋转角度。
2.旋转的性质（1）旋转保持图形的形状和大小不变。
（2）旋转后的图形与原图形的相对位置关系保持不变。
3.旋转的表示方法旋转可以通过角度和旋转中心来描述。
通过给定旋转的角度和旋转中心的坐标，即可描述旋转的位置和方式。
4.旋转的例题与练习（1）例题：将图形E围绕点O逆时针旋转30度，得到图形F。
求旋转后图形F的坐标。
（2）练习：已知图形G围绕点P逆时针旋转60度，得到图形H。
求旋转后图形H的坐标。
四、翻转1.翻转的概念翻转是指图形绕着一个轴线对称进行翻转后所得到的新图形。
翻转的关键要素包括轴线的位置和方向。
2.翻转的性质（1）翻转保持图形的形状和大小不变。
（2）翻转后的图形与原图形的相对位置关系保持不变。
3.翻转的表示方法翻转可以通过轴线来描述。
幼儿园大班数学教案《图形的变换》精选
幼儿园大班数学教案《图形的变换》精选一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《有趣的图形》第三节《图形的变换》。
主要内容包括：图形的平移、旋转、翻转；图形变换在实际生活中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握图形的平移、旋转、翻转的基本概念和操作方法。
2. 培养学生的空间想象力和观察力。
3. 培养学生运用图形变换解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：图形的旋转和翻转操作。
重点：图形的平移、旋转、翻转概念及其在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、卡片、磁性黑板。
学具：彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的图形变换现象，如旋转木马、翻书等，引导学生观察并思考。
2. 教学新知（15分钟）（1）通过卡片展示，引导学生认识平移、旋转、翻转。
（2）邀请学生上台演示，加深对图形变换的理解。
（3）讲解图形变换在实际生活中的应用。
3. 例题讲解（15分钟）（1）出示例题，引导学生观察并思考。
（2）讲解解题步骤，引导学生运用图形变换知识解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（2）拓展延伸：引导学生思考图形变换在其他领域的应用。
六、板书设计1. 《图形的变换》2. 内容：（1）图形变换：平移、旋转、翻转（2）实际应用：旋转木马、翻书等七、作业设计1. 作业题目：（1）在彩纸上画一个长方形，然后进行平移、旋转、翻转操作。
（2）观察生活中的图形变换现象，并记录下来。
2. 答案：（1）略（2）略八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了图形的变换知识。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，及时发现问题并进行针对性指导。
在拓展延伸方面，可以引导学生探索图形变换在其他领域的应用，如艺术、建筑等，培养学生的创新意识。
重点和难点解析1. 教学新知的讲解方式。
2. 例题讲解的步骤和深度。
第22讲 图形的变换 (解析版)
第22讲图形的变换【考点1 图形的平移】1.定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3.性质：平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；平移前后的图形全等．4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．【考点2 图形的折叠和轴对称】1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.轴对称的定义：如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴3.轴对称的性质：对应线段相等对应角相等对应点所连的线段被对称轴垂直平分4.轴对称图形与轴对称的区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；对称轴不一定只有一条（2）轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴5.轴对称图形与轴对称的关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形6.翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．7.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【考点3 图形的旋转和中心对称】1.中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心2.中心对称（1）定义：如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。
图形的变换优秀教学反思范文（精选6篇）
图形的变换教学反思图形的变换优秀教学反思范文（精选6篇）身为一位优秀的教师，教学是我们的任务之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，写教学反思需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的图形的变换优秀教学反思范文（精选6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
图形的变换教学反思1这节课的教学目标一是通过观察、操作、想象经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形变换，发展空间概念。
二是借助方格纸上的操作和分析，有条理的表达图形的平移或旋转的变换过程。
在教学时，我先复习了一些旧知识，什么叫做平移、什么叫做旋转，平移时要有什么样的要求，旋转时应注意什么？通过回顾以前的一些知识点，让学生对这节课有个初步的认知。
然后开始观察图形，出示一个三角形，并让学生通过自己刚才回顾的知识点自己介绍。
然后提出问题如果再给你几个三角形，你可以变换出什么样美丽的图案出来。
然后让同学自己拿出学具，动手操作。
然后我又出示问题，课件展示方格中一个风车等图案。
让学生思考，并操作记录学习过程，然后汇报交流总结经验。
其中再操作时我给学生充足的时间，让学生按照“想一想、做一做、在想一想”的过程进行研究，在进行小组交流活动，我并进行随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意了学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的说法。
课后我意识到自己在今后教学过程中还需要学习的还很多，还有许多需要改进的地方。
我深有感触，要想上一堂好课，不仅需要备好教案教材更主要的是要备好学生，光有教学热情还不够，更需要教学技巧。
只有再在师生的共同努力下，才能实现新课改中提倡的以学生为主体，教师为主导。
真正的实现素质教育。
这节课我的一些反思总结如下：首先，在给学生布置任务时，应尽量准确，符合教材。
在图形的转换中，只是让学生准备三角形，没有让学生准备方格纸，导致学生在汇报结果时还需要在把方格加上去。
致使一部分学生在表述时很茫然，表述结果也不是我想要的。
图形的变换复习提纲
图形的变换复习提纲
一、定义
1、平移：沿直线运动。
2、旋转：绕点或轴转动。
3、轴对称：沿直线对折重合。
二、判断：
1、平移：看图形是否沿某条直线移动。
2、旋转：看图形是否绕某点或某条轴转动。
3、轴对称：是否能沿某条直线对折图形能够完全重合。
三、特征：
1、平移：原来的点和对应点的距离和方向都相同。
2、旋转：原来的店和对应点到中心点的距离相等和原点、中心点、对应点连成的角度都相等。
3、对应点到对称轴的距离相等。
四、画图形的步骤
1、找出图形的关键点。
2、根据特征画出对应点。
3、根据对应点连成一个图形。
五、图形的变换在生活的应用(举例）。
小学教育ppt课件教案图形的变换—思维导图总结
02
平移、旋转和翻转变 换
平移变换
01
02
03
定义
图形在平面内沿某一方向 作等距离移动，这种变换 叫做平移变换。
性质
平移不改变图形的形状和 大小，只改变图形的位置 。
应用
在几何作图、建筑设计等 领域有广泛应用。
旋转变换
定义
图形绕某一点旋转一定的 角度，这种变换叫做旋转 变换。
性质
旋转不改变图形的形状和 大小，只改变图形的方向 和位置。
应用
在几何作图、机械设计等 领域有广泛应用。
翻转变换
定义
图形沿某一直线折叠，使直线两旁的 部分互相重合，这种变换叫做翻转变 换。
性质
应用
在几何作图、艺术设计等领域有广泛 应用。
翻转不改变图形的形状和大小，只改 变图形的方向和位置。
03
对称、相似和全等变 换
对称变换
对称轴
图形关于某条直线对称，该直线 称为对称轴。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性质
对称图形具有相同的形状和大小， 但方向相反。
相似变换
相似比
两个相似图形的对应边之间的比 值称为相似比。
相似性质
相似图形具有相同的形状，但大 小不一定相同。
相似判定
通过比较对应角是否相等和对应 边之间的比值是否相等来判断两
个图形是否相似。
全等变换
全等性质
全等图形具有相同的形状和大小。
全等判定
通过比较两个图形的三边和三角是否分别相等来 判断两个图形是否全等。
全等变换类型
包括平移、旋转、翻折等变换类型，这些变换不 会改变图形的形状和大小。
04
图形变换在生活中的 应用
图形的变换
通过图形变换实现游戏物体之间的 碰撞检测，提高游戏的真实感和交 互性。
04
变换矩阵的实现
平移矩阵
矩阵形式
[1 0 Tx]
描述
将图形在x轴上向右移动Tx个单位
旋转变换矩阵
矩阵形式
[cosθ -sinθ Tx]
描述
以原点为中心，顺时针旋转θ角度
缩放矩阵
矩阵形式
[sx sy 0]
描述
图形的变换
xx年xx月xx日
目录
• 变换的基本概念 • 图形变换的方法 • 图形变换的应用 • 变换矩阵的实现 • 图形变换的优化 • 图形的组合变换
01
变换的基本概念
变换的定义
图形变换是指在几何空间中，将一个图形按照某种规则或规 律移动、旋转或缩放，从而得到另一个图形的过程。
图形变换是几何学中的一个基本概念，是计算机图形学、机 器人视觉等领域的基础。
三维图形的变换
三维图形的变换需要使用三维 矩阵来表示变换。
包括旋转、缩放、移动等操作 ，与二维图形的变换类似。
可以使用齐次坐标系来表示三 维图形的变换。
THANKS
谢谢您的观看
变换的等价性
对于两个给定的图形，存在多种不 同的变换方式可以将它们相互还原 。
02
图形变换的方法
平移变换
总结词
将图形沿着某一方向移动一定距离
详细描述
平移变换是一种基本的图形变换方法，它将图形沿着水平、垂直或斜向方向 移动一定距离。平移变换不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
旋转变换
总结词
将图形绕某一中心点旋转一定角度
以方便计算和表示。
极坐标系
对于需要关注角度和长度的图 形，如圆或螺旋线等，可采用 极坐标系进行表示和计算。
《图形的变换》数学教案设计
《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握平移、旋转和镜像三种基本的图形变换方法，能够根据具体要求进行图形的变换操作。
2. 过程与方法：通过观察、分析和实践，培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高他们的动手操作能力和创新能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的乐趣，培养他们尊重科学、实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和镜像三种基本的图形变换方法。
2. 教学难点：理解和运用图形变换的基本原理，解决实际问题。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的图形变换实例，如建筑物的设计图、动画片的角色动作等，引导学生思考这些变化是如何实现的，从而引入本节课的主题——图形的变换。
（二）讲授新课1. 平移：首先，教师可以用实物或模型演示平移的过程，让学生直观地理解平移的概念。
然后，讲解平移的规则，即物体在移动过程中形状、大小不变，只是位置发生了改变。
2. 旋转：同样，教师可以通过实物或模型演示旋转的过程，让学生理解旋转的概念。
然后，讲解旋转的规则，即物体在旋转过程中形状、大小不变，只是方向和位置发生了改变。
3. 镜像：教师可以通过镜子或者投影仪演示镜像的过程，让学生理解镜像的概念。
然后，讲解镜像的规则，即物体在镜像过程中形状不变，但左右方向发生了改变。
（三）课堂练习教师可以设计一些简单的图形变换题目，让学生自己尝试操作，以此检验他们是否真正理解并掌握了这三种图形变换方法。
（四）总结提升最后，教师可以引导学生回顾本节课的内容，总结图形变换的规则和方法，并鼓励学生在生活中寻找更多的图形变换实例，进一步巩固和深化所学知识。
四、作业布置设计一些包含平移、旋转和镜像的图形变换题目作为家庭作业，让学生在课后继续练习和巩固。
以上就是关于《图形的变换》的数学教案设计，希望对您有所帮助。
大班科学《图形的变换》说课稿
大班科学《图形的变换》说课稿尊敬的评委老师，大家好！今天我将为大家展示的是大班科学活动《图形的变换》的说课稿。
一、说教材《图形的变换》是大班科学教育活动中的重要内容，属于“形状与空间”这一主题。
本节课通过探索和操作，让幼儿理解平面图形的基本变换，如旋转、平移、镜像等，从而培养他们的观察力、想象力和初步的空间思维能力，符合《3-6岁儿童学习与发展指南》中关于数学认知领域的发展要求。
二、说目标1. 认知目标：使幼儿认识并能识别基本的平面图形，理解图形的旋转、平移、镜像等变换方式。
2. 技能目标：引导幼儿通过动手操作，掌握图形变换的基本方法，提高手眼协调能力和空间感知能力。
3. 情感目标：激发幼儿对图形变换的兴趣，培养他们主动探究、大胆尝试的科学精神。
三、说重难点重点：理解并掌握图形的旋转和平移变换，能进行简单的图形变换操作。
难点：理解镜像变换的概念，能够运用到实际操作中。
四、说教法与学法教法：采用直观演示法、情境创设法、操作体验法，结合多媒体教学手段，帮助幼儿理解和掌握图形变换的知识。
学法：幼儿通过观察、模仿、实践、探索等多种方式进行学习，充分调动其主动性，提升自主学习的能力。
五、说活动准备1. 物质准备：各类平面图形卡片、图形变换模板、磁性画板、彩色笔等。
2. 知识准备：幼儿已具备基本平面图形的认知基础。
六、说活动过程1. 引入环节：以故事或游戏形式引入图形变换的概念，引发幼儿兴趣。
2. 探索环节：通过教师示范和幼儿亲手操作，直观感受和理解图形的旋转、平移和镜像变换。
3. 实践环节：幼儿分组合作，利用准备好的材料进行图形变换的操作练习，教师巡回指导。
4. 总结环节：邀请幼儿分享自己的操作成果，集体讨论、总结图形变换的特点及规律。
七、活动延伸在日常生活中寻找图形变换的现象，如建筑、家具、拼图等，鼓励幼儿用所学知识解释生活中的现象，实现知识的迁移应用。
八、活动总结本节活动旨在通过丰富多样的教学手段，让幼儿在玩中学，学中做，既能掌握图形变换的基础知识，又能锻炼其动手操作能力和空间思维能力，同时激发了他们对科学探索的热情，为后续的学习打下坚实的基础。
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三、试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
9
n
对称轴的条数
四、观察物体
1.观察物体时,我们可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行。
(1)在不同的位置观察相同的物体,看到的视图形状是不一定相同的。
(2)在同一方位观察不同的物体,看到的视图形状却是可能相同的。
3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（ ）。
4、（ ）三角形有三条对称轴，（ ）三角形有一条对称轴。
5、正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。
6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________．
7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段．
8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，•请再写出三个这样的汉字：_________．
9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．
10、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。
（）（）（）
（）（）（）
一、
五、画一画。
①将 向左平移8格。②将 向下平移5格。
二、图形的旋转
1.在同一平面内,把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转只改变了图形的方向,不改变图形的大小和形状。
2.图形旋转的三要素。
旋转方向:图形向哪个方向旋转,如顺时针、逆时针
旋转中心:图形以哪个点或轴转动
二、选择题。
1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ）
A、SB、HC、PD、Q
2、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、 长方形
4、下面不是轴对称图形的是（ ）。
（1）把三角形绕A点顺时针旋转90°。
（2）把长方形绕B点逆时针旋转90°。
四、把小旗图绕Ｏ点、逆时针旋转90°，并把旋转后的图形画下来。
三、轴对称图形
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。对称轴用点画线表示,这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
五、下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画
类型1
类型2
类型3
类型4
观察物体 第一课时 练习题
一、智慧园（按要求做
1、
2、
3、
二、下面的物体分别从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。
第二课时 练习题
一、他们看到的形状分别是什么？请你连一连。
二、有三个立体图形，从上面看到的图形是 的，请在它的下面画“√”；从侧面看到的是，请在它的下面画“ ○ ”。
3.画出平移后的图形。
(1)将所给图形的每一个点,顺着要求的方向,数出相应的格子,点上对应点。
(2)用线段将对应点照着原图连起来。 如图,金鱼向右平移了5格。
如图,金鱼向右平移了5格。
巧计：物体平移位置动,大小形状却相同。关键画准对应点,顺着方向数格子,一一对应点画好,再用直线连成图。部分重合不要慌,按步操作分得清
三、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）
1、从正面观察 ，所看到的图形是（ ）。
①②③
2、下面（ ）立体图形从左面看，所看见的图形是。
①②③】
3、从右面观察 所看到的图形是（ ）。
【①②③】
四、用同样大小的正方体搭出下面的几个立体图形。
从正面看到 的有（ ）。从正面看到 的有（ ）。从侧面看到 的有（ ）。
1、
图形①是以点（ ）为中心旋转的；
图形②是以点（ ）为中心旋转的；
图形③是以点（ ）为中心旋转的
2、 在右图中：
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。
（2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。
（4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
．三、练习画图
2.轴对称图形的对称轴的数量不一样,判断图形有几条对称轴时,就看这个图形能沿几条直线对折后,两侧的图形能够完全重合。
3.对称轴的画法
(1)找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点。
(2)将其中几组对称点连线。
(3)找出其中两组或几组对称点连线的中点,将中点连在一起并画成一条直线。
4.画出轴对称图形另一半的方法
巧记：图形旋转,位置变换,一点不动,其余转圈,顺时针走,逆时针转,找准角度,方向莫反,确定一边,旋转到位,画完验证,图形不变。
一、看图填空：
图1图2图3
图1绕（）点（）时针旋转（）度得到现在的图形。
图2绕（）点（）时针旋转（）度得到现在的图形。
图3绕（）点（）时针旋转（）度得到现在的图形。
二、填空。
(1)确定对称轴。
(2)确定所给一半图形上各点在对称轴另一侧的对应点,描出各点。
(3)用线段连接各点。
5、轴对称图形的特征:对称轴两侧的图形能够完全重合,对称点到对称轴的距离相等。
一、填空。
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ），折痕所在的直线叫做（ ）。
2、圆的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。
旋转角度:图形转的幅度大小
3.在方格纸上画简单图形旋转90°的方法。
(1)找出原图形的几个关键点所在的线段,根据旋转方向,在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线
(2)从旋转中心开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度
试一试:画出AOB绕点O顺时针旋转90°的图形。
(3)通过学习,我们可根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置。
2.辨认从不同方位观察立体图形得到的平面图形的方法:
(1)以观察者的角度,从不同的方向观察立体图形。
(2)把观察到的图形与题中所给的图形进行对照,最后得出正确的答案。
例:都是4个小正方体,不同的摆法,不同的观察角度,得到的结果完全不同。
四 图 形 变 换
一、图形的平移
1、图形的平移：在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
2.判断图形平移的方向和距离。
(1)平移的方向依箭头的指向,并用上、下、左、右来描述。
(2)图形平移的距离:移动了几格就是平移了几个格。