一维纳米摩擦分子动力学模拟
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本文的第二部分描述分子动力学的模 型和模拟过程中的参数设置。模拟的相关
其中，
（ｉ，ｊ 为标记不同的原
子）； ０ 为 Ｔ＝０ 时的原子间的平衡距离；ε 为势能阱深度。计算过程中截断到第三近
邻原子，晶格常数取α ＝０．９９７２
。 ［１４］
０
附加表面原子与衬底原子之间的相互
作用以 Ｕ（图 １）来表示，由两个正弦势能
３．２ 一般情况 为了得到纳米摩擦在一般情况下的规 律性，模拟过程中设置了相关可调参数，如 表 １ 所示。 在 ＫＢＴ＝０．１ ε，势能 ｕ０（０．０１ ε～０．０４ ε），ＵＰ（０．０３～０．０９），ＵＡ（０．０３～０．０９）情况 下，模拟 Ｃ 在（０．０３～０．０９）之间对摩擦系数 的影响。图 ３ 给出了不同势能 ｕ０ 大小，不 同 ＵＰ，ＵＡ 情况下得到的摩擦系数的倒数 随 Ｃ 的变化曲线。 由图可以看出，最显著的特点是在不 同摩擦条件下的摩擦系数倒数曲线随 Ｃ 的 变化在 Ｃ＝０．５ 处出现了汇聚且出现最小值， 而在两侧则离散增加。当 Ｃ＝０．５ 时出现摩 擦系数倒数最小值，也就是出现了摩擦系 数最大值，即在完全匹配的情况下出现摩 擦最大值。完全匹配处之所以出现摩擦最 大值的原因在于此时所有的附加原子步伐 统一，能够同时受到衬底原子的拉力而加 速移动，又能够同时受到阻力减速，相互之 间无法将能量转化为势能保存，而只能以 热量的形式进行耗散。曲线的聚合同时说 明对于纳米摩擦无论势能形式如何组合变 化，势能大小的如何变化，在对摩擦的调制 作用中界面晶格匹配度 Ｃ 对整个摩擦过程 的调制作用最为明显，在完全匹配的情况 下摩擦最大。 由图可以发现另一个特点，摩擦系数 在 Ｃ 为 ０．５ 两侧随Ｃ的增大或者减少而迅速 减小，但在 Ｃ 为 ０．８ 时出现了转折点。此转 折点在不同的条件下，对摩擦的调制作用 表现出不同程度的影响，说明此转折点为 复合势能情况下产生的影响，而这种调节 作用与势能周期比例 Ｕ Ｐ 和势能振幅比例 ＵＡ 之间存在非线性关系。转折点的出现原 因为附加原子在不同的衬底复合势能阱中 进行运动时受到衬底原子的拉扯作用产生 了强烈的声子振动所带来的影响，这种拉 扯作用主要受到势能振幅比例与势能周期 之间的比例关系的影响。当处于衬底势能 最高点时，附加原子将出现失稳并自动跳跃 到下一势能最低点，然后在此平衡位置剧烈 震荡和激发声子，从而使能量不可逆地以声
河南工业大学校基金项目：０ ６ Ｘ Ｊ Ｃ ０ ３ ４
一维纳米摩擦 分子动力学模拟
结果和讨论在文章的第三部分给出。第四 部分对文章做出了总结。
２ 、模拟模型
本文模拟无限长的一维原子链在调节 后的无缺陷原子表面的滑动过程来获得纳 米摩擦学匹配度对摩擦的调节作用。滑移 原子之间的相互作用采用 Ｌｅｎｎａｒｄ－Ｊｏｎｅｓ
复合而成如下式：
Ｕ （ ｘ ） 是一个关于坐标的周期势函数，
周期为 ｂ，ｂ＝ｂ１＋ｂ２；ｕ１ 和 ｕ２ 分别为正弦周 期势能的振幅的一半；ｂ１ 和 ｂ２ 分别为两正 弦周期势能的周期；定义势能的周期比参
数
，即：ｂ１＝（１－ＵＰ）ｂ，ｂ２＝ＵＰｂ；
势能振幅比为
，即：ｕ１＝ｕ０，ｕ２＝ＵＡｕ０
（其中 ｕ０ 为势能设置参数）。 附加原子还受到一个复合高斯分布的
势
［１１－１３］，如下式：
罗艳伟 １ 、２ １、郑州大学物理工程学院 ４５０００１ ２、河南工业大学 ４５００５２
摘 要 本文在建立一维纳米摩擦模型的基础上，对 纳米摩擦现象进行了分子动力学模拟研究。 研究结果表明，表面接触界面之间的晶格匹 配度对纳米量级的摩擦起到较大的调制作 用，而这种调制作用随着晶格匹配度的变化 而产生调制作用的大小也不同。分析表明在 完全匹配的情况下摩擦最大，而其他因素例 如界面接触势垒的大小、形式等与匹配度相 比对摩擦的影响较小。 关键词 分子动力学模拟；纳米摩擦；摩擦系数；晶格匹配 度
１ 、引言
世界上使用的能源大约有１／３～１／２消 耗于摩擦，如果能够尽力减少无用的摩擦 消耗，便可大量节省能源。另外，机械产品 的易损零件大部分是由于磨损超过限度而 报废和更换的，如果能控制和减少磨损，则 既减少设备维修次数和费用，又能节省制 造零件及其所需材料的费用［ １ － ２ ］ 。作为研 究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和 磨损，以及三者间相互关系的理论与应用 的一门边缘学科的摩擦学自古至今都得到 了相应的重视。摩擦学的研究得到了相应 的摩擦学库仑定律和Ａｍｏｔｏｎ 规律，这些经 验规律能够合理地解释生活生产中的摩擦 现象，对于指导人类日常生活和社会生产 的进行起到了重要的推动作用；但是本世 纪新兴的纳米技术和纳米材料研究的不断 深入，使得人们有能力制造出尺度越来越 小，而性能越来越完善的微型装置，尤其在 备受关注的生物、环境控制、医疗器械、航 空航天、数字通讯、传感技术等前沿领域快 速发展，纳米机械的发展使得摩擦学问题 再次成为科学研究热点。因为对于纳米尺 度的物质系统，基于连续介质假设的传统理 论可能不再有效，纳米尺度下的摩擦学系 统由于纳米材料自身的特性将表现出不同 的摩擦学规律，而“纳米摩擦学”即是为解
势能
ｕ
０（，（ｅ ）ａ ）图图为为Ｕ Ａ
Ｕ ＝
Ａ０＝． ６０，． ３Ｕ，Ｐ＝Ｕ０Ｐ ＝． ６０，．（３ ，ｆ（）ｂ图）为图Ｕ为Ａ＝Ｕ０Ａ．＝６
０．３ ，Ｕ
，Ｕ Ｐ＝０
．Ｐ
＝ ０ ． ６ ，（ｃ ）图为 ９ ，（ｇ ）图为 Ｕ Ａ＝
０Ｕ．Ａ９＝，０ ．Ｕ３Ｐ
，Ｕ ＝０．
３Ｐ ＝，（０ ．ｈ９），（图ｄ为）Ｕ图Ａ＝为０
Ｎ αα ＝Ｎｂｂ
其中，比例常数 Ｃ 称为附加原子与衬 底原子的匹配度。
为了得到一个稳定状态，首先在附加 拉力 Ｆ＝０ 的情况下，时间步长△ ｔ＝０．０１ｔ０， 对初始条件下的Ｌａｇｅｖｉｎ 方程进行模拟，模 拟过程进行 ３０ 万步。模拟结果系统达到一
个没有人为干扰的自然稳定的初始状态。 然后对附加原子链中所有的原子附加拉力 Ｆ 进行模拟，直到系统进入另一个稳定状 态。在平衡状态下求解质心速度，从而求出 系统的摩擦系数。整个模拟过程设定在一 定温度 Ｔ 下，通过调节两势能周期比 ＵＰ 和 振幅比 ＵＡ，附加拉力 Ｆ 等参数得到不同的 模拟环境，了解不同情况下的匹配度 Ｃ 对 纳米摩擦的影响。
表 １ 可调参数及其调节范围
子的形式耗散掉。当附加原子在势能阱较 深，而周期较小的势能阱中运动时受到的 衬底原子拉力由最大值迅速变成了反向阻 力最大值的过程中，附加原子无法将拉力 所带来的能量完全转化为原子之间的势能 保存，而只能以晶格振荡的方式转化为热 的形式放出，从而导致系统拉力作功成为 摩擦产生热量过程，进而实现能量以晶格 振动的形式耗散，摩擦系数增大。
随机力 ｉ，随机力通过涨落 － 耗散机制与 电子摩擦系数η ｅ 相关［１５］，且满足下式：
其中，尖括号表示对时间求平均值；σ （ｔ）表示 ｄｅｌｔａ 函数；ｋ 为 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 常数；Ｔ 为系统温度。根据涨落 － 耗散方程选取随
机力 ｉ 可以使系统温度保持在设定的温 度。
在模拟过程中，对所有的附加原子附 加以恒定的拉力ＦΒιβλιοθήκη Baidu经长时间驰豫系统进入 稳定状态后求得质心速度，由公式
本文将经典 ＦＫ 模型和能量耗散机制 相结合开展类 Ｘｅ 原子在类 Ａｇ 表面滑动摩 擦的分子动力学模拟［１０］。为了得到在一维 纳米摩擦的一般规律，而不强调求解某种 材料的摩擦特性，所以在模型中设定相应 的参数调节来得到不同的摩擦环境。将 Ｘｅ 与Ａｇ的相互作用势能改变为一种组合周期 势能进行描述。模拟过程中原子在受到不 同大小附加拉力的作用下，在不同温度和 不同匹配度的衬底表面进行滑移。模拟过 程除了设置了界面势能大小，匹配度等参 数（图 １），还设置复合周期势能中正弦势 能振幅比例 ＵＡ，势能周期比例 ＵＰ 两个重 要的参数。振幅比例 ＵＡ，势能周期比例 ＵＰ 的调节可以很好地体现出一般衬底晶格中 含有的两种原子之间的相对距离和两原子 与滑移原子作用相对强弱对纳米摩擦过程 的调制作用。
确定摩擦系数［１４］。
附加的原子应满足如下的 Ｌａｇｅｖｉｎ 方 程［１６－１８：］
图 １ 复合准周期势能 Ｕ
模拟采用对分子运动的数值积分得到 不同状态下的摩擦过程。在模拟计算中， 为减少计算量，提高效率，对计算公式进
行无量纲化处理。选用 ０ ，ε和 ｍ 作为 基本单位，将其他单位进行换算，例如时
参考文献 ［１］ Ｂ．Ｎ．Ｊ．Ｐｅｒｓｓｏｎ １９９９ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｒｅｐｏｒｔ ３３ ８３ ［２］ Ｊａｃｑｕｅｌｉｎｅ Ｋｒｉｍ ２００２ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ５００ ７４１－７５８ ［３］ Ｂｈａｒａｔ Ｂｈｕｓｈａｎ ａｎｄ Ｈｕｉｗｅｎ Ｌｉｕ ２００１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ６３ ２４５４１２ ［４］ Ｃ． Ｍａｔｈｅｗ Ｍａｔｅ， Ｇａｒｙ Ｍ． ＭｃＣｌｅｌｌａｎｄ， Ｒａｇｎａｒ Ｅｒｌａｎｄｓｓｏｎ， ａｎｄ Ｓｈｉｒｌｅｙ Ｃｈｉａｎｇ １９８７ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ５９ １９４２－１９４５ ［５］ Ｔ． Ｃｏｆｆｅｙ ａｎｄ Ｊ． Ｋｒｉｍ ２００５ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７２ ２３５４１４ ［６］ Ｊ． Ｋｒｉｍ， Ｄ． Ｈ． Ｓｏｌｉｎａ， ａｎｄ Ｒ． Ｃｈｉａｒｅｌｌｏ １９９１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ６６ １８１ ［７］ Ｅｌｉｚａｂｅｔｈ Ｄ． Ｓｍｉｔｈ， Ｍａｒｋ Ｏ． Ｒｏｂｂｉｎｓ， ａｎｄ Ｍａｒｅｋ Ｃｉｅｐｌａｋ １９９６ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ５４， ８２５２ ［８］ Ｇａｎｇ Ｈｅ ａｎｄ Ｍａｒｋ Ｏ．Ｒｏｂｂｉｎｓ ２００１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ．．Ｂ ６４ ０３５４１３ ［９］ Ｂ． Ｎ． Ｐｅｒｓｓｏｎ １９９３ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ７１， １２１２ ［１０］ Ａ． Ｌｉｅｂｓｃｈ， Ｓ． Ｇｏｎ ａｌｖｅｓ， ａｎｄ Ｍ． Ｋｉｗｉ Ｐｈｙｓ． １９９９ Ｒｅｖ． Ｂ ６０， ５０３４
模拟结果表明，无论如何改变势能周 期和势能大小比例组合势能，均可以发现 摩擦系数受到了匹配度的调制作用最大， 说明摩擦的主要原因来源于衬底与附加原 子之间的晶格不匹配造成滑动过程中能量 的耗散。
４ 、总结
本文在不同势能组合形式下，不同晶 格匹配度情况开展了纳米摩擦分子动力学 模拟，得到了一维纳米摩擦的一般性规律。 模拟过程中主要设定了势能周期的分配， 势能大小的分配等几个重要参数，通过固 定不同参数模拟了匹配度对摩擦过程的调 制作用。通过模拟发现在不同的摩擦环境 中，匹配度对纳米摩擦的影响出现了两个 极值点，一个为匹配度 ０．５，此时纳米摩擦 的主要调制作用由匹配度来决定，其他因 素对摩擦的调制作用不明显；另一个为匹 配度 ０．８，此时纳米摩擦的主要调节作用为 势能振幅比例和势能周期比例调制，这种 调制作用实现对摩擦的控制作用，为多原 子的表面膜的摩擦系数控制提供了参考依 据。通过控制多原子薄膜中不同原子种类 和它们之间的晶格常数来控制薄膜的摩擦 系数，从而实现对摩擦磨损的合理控制。
间单位变为
。另外，为了减少
－４１－
基础及前沿研究 中国科技信息 ２００８ 年第 １８ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ．２００８
模拟尺寸的影响，在模拟过程中采用了周 期性边界条件，所以在有限长度内附加原 子数 Ｎ α和衬底原子数 Ｎｂ 之间地有如下关 系：
图 ２ 给出了附加拉力与质心速度关系 模拟结果与文献［１４］所得到的结果（ｃ ， ｄ 为 本文得到的模拟结果）。通过对比发现本文 的计算方法得到的摩擦系数会比文献［１４］的
在温度 Ｋ Ｂ Ｔ ＝ ０ ． １ ε，匹配度（ａ ）（ｃ ）图 ｃ ＝ ０ ． ９ ６ ，（ｂ ）（ｄ ）图 ｃ ＝ ０ ． ６ ， 图 ２ 对附加原子施加不同附加拉力 Ｆ 的质心速度与附加拉力的关系图
．Ｕ９Ａ，＝ ０Ｕ．Ｐ
６ ，Ｕ ＝０．６
Ｐ
＝
０
．
３
，
图 ３ 摩擦系数的 １／ η随 Ｃ 的变化曲线
－４２－
要稍微大一些（最大误差小于 １０％），但两 种计算方法对摩擦系数的预测的趋势都是 一致的。之所以出现误差的主要原因是在 求解 Ｌａｇｅｖｉｎ 方程时采用了不同的计算方 法。但是因为本文的重点在于找出在复合 势能形势下滑动摩擦所表现的规律，所以 两种计算结果的不同不会影响到摩擦规律 的发现。
３、结果与讨论
首先，给出在 ＵＡ＝ＵＰ＝１ 极限情况下 的摩擦模拟结果，进行程序的正确性验证；
然后计算不同势能周期比例和振幅比例随 着匹配度变化纳米摩擦的变化。
３．１ 一种极限情况ＵＡ＝ＵＰ＝１（普通的正 弦势能形式）
由前文可知，当ＵＡ＝ＵＰ＝１ 复合准周期 势能形式将变为一种简单的正弦形式，也 就是经典纳米摩擦分子动力学模型中所用 的势能形式。
决微纳米系统中摩擦的规律和控制而逐步 形成的。
近年来纳米摩擦学的发展较为迅速， 主要基于两方面原因：一方面是纳米摩擦 测试技术的进步使得对纳米摩擦现象的实 验测试成为可能。在实验室中可以通过原 子力显微镜［３］，摩擦力显微镜［４］，石英晶体微 天平［ ５ － ６ ］ 等对纳米摩擦过程进行观测，从 而能够更好地理解摩擦的起源问题；另一 方面是计算机计算能力的快速增长和计算 软件的不断更新。计算能力的快速增长使 得复杂的摩擦现象可以通过分子动力学进 行相对真实的模拟再现，从而为深层次地 理解摩擦现象提供了新的研究手段［７］［８］［９］。
其中，
（ｉ，ｊ 为标记不同的原
子）； ０ 为 Ｔ＝０ 时的原子间的平衡距离；ε 为势能阱深度。计算过程中截断到第三近
邻原子，晶格常数取α ＝０．９９７２
。 ［１４］
０
附加表面原子与衬底原子之间的相互
作用以 Ｕ（图 １）来表示，由两个正弦势能
３．２ 一般情况 为了得到纳米摩擦在一般情况下的规 律性，模拟过程中设置了相关可调参数，如 表 １ 所示。 在 ＫＢＴ＝０．１ ε，势能 ｕ０（０．０１ ε～０．０４ ε），ＵＰ（０．０３～０．０９），ＵＡ（０．０３～０．０９）情况 下，模拟 Ｃ 在（０．０３～０．０９）之间对摩擦系数 的影响。图 ３ 给出了不同势能 ｕ０ 大小，不 同 ＵＰ，ＵＡ 情况下得到的摩擦系数的倒数 随 Ｃ 的变化曲线。 由图可以看出，最显著的特点是在不 同摩擦条件下的摩擦系数倒数曲线随 Ｃ 的 变化在 Ｃ＝０．５ 处出现了汇聚且出现最小值， 而在两侧则离散增加。当 Ｃ＝０．５ 时出现摩 擦系数倒数最小值，也就是出现了摩擦系 数最大值，即在完全匹配的情况下出现摩 擦最大值。完全匹配处之所以出现摩擦最 大值的原因在于此时所有的附加原子步伐 统一，能够同时受到衬底原子的拉力而加 速移动，又能够同时受到阻力减速，相互之 间无法将能量转化为势能保存，而只能以 热量的形式进行耗散。曲线的聚合同时说 明对于纳米摩擦无论势能形式如何组合变 化，势能大小的如何变化，在对摩擦的调制 作用中界面晶格匹配度 Ｃ 对整个摩擦过程 的调制作用最为明显，在完全匹配的情况 下摩擦最大。 由图可以发现另一个特点，摩擦系数 在 Ｃ 为 ０．５ 两侧随Ｃ的增大或者减少而迅速 减小，但在 Ｃ 为 ０．８ 时出现了转折点。此转 折点在不同的条件下，对摩擦的调制作用 表现出不同程度的影响，说明此转折点为 复合势能情况下产生的影响，而这种调节 作用与势能周期比例 Ｕ Ｐ 和势能振幅比例 ＵＡ 之间存在非线性关系。转折点的出现原 因为附加原子在不同的衬底复合势能阱中 进行运动时受到衬底原子的拉扯作用产生 了强烈的声子振动所带来的影响，这种拉 扯作用主要受到势能振幅比例与势能周期 之间的比例关系的影响。当处于衬底势能 最高点时，附加原子将出现失稳并自动跳跃 到下一势能最低点，然后在此平衡位置剧烈 震荡和激发声子，从而使能量不可逆地以声
河南工业大学校基金项目：０ ６ Ｘ Ｊ Ｃ ０ ３ ４
一维纳米摩擦 分子动力学模拟
结果和讨论在文章的第三部分给出。第四 部分对文章做出了总结。
２ 、模拟模型
本文模拟无限长的一维原子链在调节 后的无缺陷原子表面的滑动过程来获得纳 米摩擦学匹配度对摩擦的调节作用。滑移 原子之间的相互作用采用 Ｌｅｎｎａｒｄ－Ｊｏｎｅｓ
复合而成如下式：
Ｕ （ ｘ ） 是一个关于坐标的周期势函数，
周期为 ｂ，ｂ＝ｂ１＋ｂ２；ｕ１ 和 ｕ２ 分别为正弦周 期势能的振幅的一半；ｂ１ 和 ｂ２ 分别为两正 弦周期势能的周期；定义势能的周期比参
数
，即：ｂ１＝（１－ＵＰ）ｂ，ｂ２＝ＵＰｂ；
势能振幅比为
，即：ｕ１＝ｕ０，ｕ２＝ＵＡｕ０
（其中 ｕ０ 为势能设置参数）。 附加原子还受到一个复合高斯分布的
势
［１１－１３］，如下式：
罗艳伟 １ 、２ １、郑州大学物理工程学院 ４５０００１ ２、河南工业大学 ４５００５２
摘 要 本文在建立一维纳米摩擦模型的基础上，对 纳米摩擦现象进行了分子动力学模拟研究。 研究结果表明，表面接触界面之间的晶格匹 配度对纳米量级的摩擦起到较大的调制作 用，而这种调制作用随着晶格匹配度的变化 而产生调制作用的大小也不同。分析表明在 完全匹配的情况下摩擦最大，而其他因素例 如界面接触势垒的大小、形式等与匹配度相 比对摩擦的影响较小。 关键词 分子动力学模拟；纳米摩擦；摩擦系数；晶格匹配 度
１ 、引言
世界上使用的能源大约有１／３～１／２消 耗于摩擦，如果能够尽力减少无用的摩擦 消耗，便可大量节省能源。另外，机械产品 的易损零件大部分是由于磨损超过限度而 报废和更换的，如果能控制和减少磨损，则 既减少设备维修次数和费用，又能节省制 造零件及其所需材料的费用［ １ － ２ ］ 。作为研 究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和 磨损，以及三者间相互关系的理论与应用 的一门边缘学科的摩擦学自古至今都得到 了相应的重视。摩擦学的研究得到了相应 的摩擦学库仑定律和Ａｍｏｔｏｎ 规律，这些经 验规律能够合理地解释生活生产中的摩擦 现象，对于指导人类日常生活和社会生产 的进行起到了重要的推动作用；但是本世 纪新兴的纳米技术和纳米材料研究的不断 深入，使得人们有能力制造出尺度越来越 小，而性能越来越完善的微型装置，尤其在 备受关注的生物、环境控制、医疗器械、航 空航天、数字通讯、传感技术等前沿领域快 速发展，纳米机械的发展使得摩擦学问题 再次成为科学研究热点。因为对于纳米尺 度的物质系统，基于连续介质假设的传统理 论可能不再有效，纳米尺度下的摩擦学系 统由于纳米材料自身的特性将表现出不同 的摩擦学规律，而“纳米摩擦学”即是为解
势能
ｕ
０（，（ｅ ）ａ ）图图为为Ｕ Ａ
Ｕ ＝
Ａ０＝． ６０，． ３Ｕ，Ｐ＝Ｕ０Ｐ ＝． ６０，．（３ ，ｆ（）ｂ图）为图Ｕ为Ａ＝Ｕ０Ａ．＝６
０．３ ，Ｕ
，Ｕ Ｐ＝０
．Ｐ
＝ ０ ． ６ ，（ｃ ）图为 ９ ，（ｇ ）图为 Ｕ Ａ＝
０Ｕ．Ａ９＝，０ ．Ｕ３Ｐ
，Ｕ ＝０．
３Ｐ ＝，（０ ．ｈ９），（图ｄ为）Ｕ图Ａ＝为０
Ｎ αα ＝Ｎｂｂ
其中，比例常数 Ｃ 称为附加原子与衬 底原子的匹配度。
为了得到一个稳定状态，首先在附加 拉力 Ｆ＝０ 的情况下，时间步长△ ｔ＝０．０１ｔ０， 对初始条件下的Ｌａｇｅｖｉｎ 方程进行模拟，模 拟过程进行 ３０ 万步。模拟结果系统达到一
个没有人为干扰的自然稳定的初始状态。 然后对附加原子链中所有的原子附加拉力 Ｆ 进行模拟，直到系统进入另一个稳定状 态。在平衡状态下求解质心速度，从而求出 系统的摩擦系数。整个模拟过程设定在一 定温度 Ｔ 下，通过调节两势能周期比 ＵＰ 和 振幅比 ＵＡ，附加拉力 Ｆ 等参数得到不同的 模拟环境，了解不同情况下的匹配度 Ｃ 对 纳米摩擦的影响。
表 １ 可调参数及其调节范围
子的形式耗散掉。当附加原子在势能阱较 深，而周期较小的势能阱中运动时受到的 衬底原子拉力由最大值迅速变成了反向阻 力最大值的过程中，附加原子无法将拉力 所带来的能量完全转化为原子之间的势能 保存，而只能以晶格振荡的方式转化为热 的形式放出，从而导致系统拉力作功成为 摩擦产生热量过程，进而实现能量以晶格 振动的形式耗散，摩擦系数增大。
随机力 ｉ，随机力通过涨落 － 耗散机制与 电子摩擦系数η ｅ 相关［１５］，且满足下式：
其中，尖括号表示对时间求平均值；σ （ｔ）表示 ｄｅｌｔａ 函数；ｋ 为 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 常数；Ｔ 为系统温度。根据涨落 － 耗散方程选取随
机力 ｉ 可以使系统温度保持在设定的温 度。
在模拟过程中，对所有的附加原子附 加以恒定的拉力ＦΒιβλιοθήκη Baidu经长时间驰豫系统进入 稳定状态后求得质心速度，由公式
本文将经典 ＦＫ 模型和能量耗散机制 相结合开展类 Ｘｅ 原子在类 Ａｇ 表面滑动摩 擦的分子动力学模拟［１０］。为了得到在一维 纳米摩擦的一般规律，而不强调求解某种 材料的摩擦特性，所以在模型中设定相应 的参数调节来得到不同的摩擦环境。将 Ｘｅ 与Ａｇ的相互作用势能改变为一种组合周期 势能进行描述。模拟过程中原子在受到不 同大小附加拉力的作用下，在不同温度和 不同匹配度的衬底表面进行滑移。模拟过 程除了设置了界面势能大小，匹配度等参 数（图 １），还设置复合周期势能中正弦势 能振幅比例 ＵＡ，势能周期比例 ＵＰ 两个重 要的参数。振幅比例 ＵＡ，势能周期比例 ＵＰ 的调节可以很好地体现出一般衬底晶格中 含有的两种原子之间的相对距离和两原子 与滑移原子作用相对强弱对纳米摩擦过程 的调制作用。
确定摩擦系数［１４］。
附加的原子应满足如下的 Ｌａｇｅｖｉｎ 方 程［１６－１８：］
图 １ 复合准周期势能 Ｕ
模拟采用对分子运动的数值积分得到 不同状态下的摩擦过程。在模拟计算中， 为减少计算量，提高效率，对计算公式进
行无量纲化处理。选用 ０ ，ε和 ｍ 作为 基本单位，将其他单位进行换算，例如时
参考文献 ［１］ Ｂ．Ｎ．Ｊ．Ｐｅｒｓｓｏｎ １９９９ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｒｅｐｏｒｔ ３３ ８３ ［２］ Ｊａｃｑｕｅｌｉｎｅ Ｋｒｉｍ ２００２ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ５００ ７４１－７５８ ［３］ Ｂｈａｒａｔ Ｂｈｕｓｈａｎ ａｎｄ Ｈｕｉｗｅｎ Ｌｉｕ ２００１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ６３ ２４５４１２ ［４］ Ｃ． Ｍａｔｈｅｗ Ｍａｔｅ， Ｇａｒｙ Ｍ． ＭｃＣｌｅｌｌａｎｄ， Ｒａｇｎａｒ Ｅｒｌａｎｄｓｓｏｎ， ａｎｄ Ｓｈｉｒｌｅｙ Ｃｈｉａｎｇ １９８７ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ５９ １９４２－１９４５ ［５］ Ｔ． Ｃｏｆｆｅｙ ａｎｄ Ｊ． Ｋｒｉｍ ２００５ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７２ ２３５４１４ ［６］ Ｊ． Ｋｒｉｍ， Ｄ． Ｈ． Ｓｏｌｉｎａ， ａｎｄ Ｒ． Ｃｈｉａｒｅｌｌｏ １９９１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ６６ １８１ ［７］ Ｅｌｉｚａｂｅｔｈ Ｄ． Ｓｍｉｔｈ， Ｍａｒｋ Ｏ． Ｒｏｂｂｉｎｓ， ａｎｄ Ｍａｒｅｋ Ｃｉｅｐｌａｋ １９９６ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ５４， ８２５２ ［８］ Ｇａｎｇ Ｈｅ ａｎｄ Ｍａｒｋ Ｏ．Ｒｏｂｂｉｎｓ ２００１ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ．．Ｂ ６４ ０３５４１３ ［９］ Ｂ． Ｎ． Ｐｅｒｓｓｏｎ １９９３ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ７１， １２１２ ［１０］ Ａ． Ｌｉｅｂｓｃｈ， Ｓ． Ｇｏｎ ａｌｖｅｓ， ａｎｄ Ｍ． Ｋｉｗｉ Ｐｈｙｓ． １９９９ Ｒｅｖ． Ｂ ６０， ５０３４
模拟结果表明，无论如何改变势能周 期和势能大小比例组合势能，均可以发现 摩擦系数受到了匹配度的调制作用最大， 说明摩擦的主要原因来源于衬底与附加原 子之间的晶格不匹配造成滑动过程中能量 的耗散。
４ 、总结
本文在不同势能组合形式下，不同晶 格匹配度情况开展了纳米摩擦分子动力学 模拟，得到了一维纳米摩擦的一般性规律。 模拟过程中主要设定了势能周期的分配， 势能大小的分配等几个重要参数，通过固 定不同参数模拟了匹配度对摩擦过程的调 制作用。通过模拟发现在不同的摩擦环境 中，匹配度对纳米摩擦的影响出现了两个 极值点，一个为匹配度 ０．５，此时纳米摩擦 的主要调制作用由匹配度来决定，其他因 素对摩擦的调制作用不明显；另一个为匹 配度 ０．８，此时纳米摩擦的主要调节作用为 势能振幅比例和势能周期比例调制，这种 调制作用实现对摩擦的控制作用，为多原 子的表面膜的摩擦系数控制提供了参考依 据。通过控制多原子薄膜中不同原子种类 和它们之间的晶格常数来控制薄膜的摩擦 系数，从而实现对摩擦磨损的合理控制。
间单位变为
。另外，为了减少
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基础及前沿研究 中国科技信息 ２００８ 年第 １８ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ．２００８
模拟尺寸的影响，在模拟过程中采用了周 期性边界条件，所以在有限长度内附加原 子数 Ｎ α和衬底原子数 Ｎｂ 之间地有如下关 系：
图 ２ 给出了附加拉力与质心速度关系 模拟结果与文献［１４］所得到的结果（ｃ ， ｄ 为 本文得到的模拟结果）。通过对比发现本文 的计算方法得到的摩擦系数会比文献［１４］的
在温度 Ｋ Ｂ Ｔ ＝ ０ ． １ ε，匹配度（ａ ）（ｃ ）图 ｃ ＝ ０ ． ９ ６ ，（ｂ ）（ｄ ）图 ｃ ＝ ０ ． ６ ， 图 ２ 对附加原子施加不同附加拉力 Ｆ 的质心速度与附加拉力的关系图
．Ｕ９Ａ，＝ ０Ｕ．Ｐ
６ ，Ｕ ＝０．６
Ｐ
＝
０
．
３
，
图 ３ 摩擦系数的 １／ η随 Ｃ 的变化曲线
－４２－
要稍微大一些（最大误差小于 １０％），但两 种计算方法对摩擦系数的预测的趋势都是 一致的。之所以出现误差的主要原因是在 求解 Ｌａｇｅｖｉｎ 方程时采用了不同的计算方 法。但是因为本文的重点在于找出在复合 势能形势下滑动摩擦所表现的规律，所以 两种计算结果的不同不会影响到摩擦规律 的发现。
３、结果与讨论
首先，给出在 ＵＡ＝ＵＰ＝１ 极限情况下 的摩擦模拟结果，进行程序的正确性验证；
然后计算不同势能周期比例和振幅比例随 着匹配度变化纳米摩擦的变化。
３．１ 一种极限情况ＵＡ＝ＵＰ＝１（普通的正 弦势能形式）
由前文可知，当ＵＡ＝ＵＰ＝１ 复合准周期 势能形式将变为一种简单的正弦形式，也 就是经典纳米摩擦分子动力学模型中所用 的势能形式。
决微纳米系统中摩擦的规律和控制而逐步 形成的。
近年来纳米摩擦学的发展较为迅速， 主要基于两方面原因：一方面是纳米摩擦 测试技术的进步使得对纳米摩擦现象的实 验测试成为可能。在实验室中可以通过原 子力显微镜［３］，摩擦力显微镜［４］，石英晶体微 天平［ ５ － ６ ］ 等对纳米摩擦过程进行观测，从 而能够更好地理解摩擦的起源问题；另一 方面是计算机计算能力的快速增长和计算 软件的不断更新。计算能力的快速增长使 得复杂的摩擦现象可以通过分子动力学进 行相对真实的模拟再现，从而为深层次地 理解摩擦现象提供了新的研究手段［７］［８］［９］。