分期付款中的数学计算

由题意
5000 1.00812
x 1.00810 x 1.0088 L x 1.0082 x
x
1.00812 1.0082
1 1
x
5000
1.00812 (1.0082 1.00812 1
1)
880.8元
方法二：（按现值计算）
设每期付款X元．那么： 第ｎ次付款后，所欠货款余额为 an
a1 5000 (1 0.008)2 x a2 a1 (1 0.008)2 x 5000 (1 0.008)4 x(1 0.008 )2 x
1)
x 5000 1.00812 (1.0082 1) 880.8元 1.00812 1
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归纳小结
1、分期付款中的计算涉及的 数学知识：等比数列前n项和的公式; 数学思想：列方程解未知数
2、从数学的角度看，本课题是等比数列前 n项和的公 式 在购物付款方式上的一个实际应用。
3、问题来源于现实，要善于发现问题并抓住问题。 在现实生活中如何从多方位考虑问题，将数学模
并探究解决。同学们可通过上网查找相关的资料和数据， 了解在现实生活中的分期付款需要考虑的问题，并为之设 计一个分期付款计算器。在这过程中，同学们要学会合作， 学会交流。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握用等比数列相关知识，解决分期 付款问题有十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的 精神。
……；
b6 (1 0.008 )12 x b6 x(1 0.008 )12
由题意：
5000 b1 b2 b3 b4 b5 b6
x(1.0082 1.0084 L 1.00812 )
x
1.0082
1 1.00812 1 1.0082
x
Hale Waihona Puke Baidu
1.00812 1 1.00812 (1.0082
……；
a6 a5 (1 0.008 )2 x
50001.00812 x 1.00810 x 1.0088 L x 1.0082 x
Q a6 0 （六次付清）
50001.00812 x 1.00810 x 1.0088 x 1.0082 x
x
1.00812 1.0082
（3）分期付款问题中的初值、现值与终值
初值：存贷款发生时，某一笔参与存贷的款项 的数值；
终值：存贷款结束时，某一笔参与存贷的款项 的数值；
现值：从存贷款开始到结束之间的某一时刻， 某一笔参与存贷的款项的数值．
5 新课教学
例题： 顾客采用分期付款方式购买一件售价
为5000元的电脑，购买后两个月第一次 付款，以后每过两个月付款一次，共计 六次付清．月利率为0.8％，每月利息按 复利计算．如果每期所付款额相同，求 每期应付款多少元．
方法一：（按终值计算）
设每期付款X元．
售价：初值为5000元，（12个月后的）终值为
5000 (1 0.008 )12
第一次付款：现值为x元，（10个月后的）终值为 x(1 0.008 )10
第二次付款：现值为x元，（8个月后的）终值为
……；
x(1 0.008)8
第六次付款：现值为X元，终值也为X元。
型和现实生活相结合，使得所学的知识应用与实际。
分期付款中的有关计算
7
作业布置
1、 李明同学今年高三，在高一入学时，经父母同意，
即在2013年9月开始每月存入200元的零存整取教育储蓄， 问李明毕业后上大学时（即2016年9月），他在银行的存 款是多少？
分期付款中的有关计算
2、研究调查 请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，
指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天 的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深 入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务， 究竟选择什么样的方式好呢？
4 预备知识
（1）等比数列有关知识
定义式： 通项公式： 前n项公式：
（2）复习有关复利计息
按复利计算利息的一种储蓄，本金 为 a元，每期利率为r，设本利和为y，存 期为x，本利和y随存期x变化的函数式为： x期后的本利和为y=a(1+r)^x
分期付款中的数学计算
分期付款中的有关计算
1 教学目标 2 教学重难点 3 引入课题 4 预备知识
5
新课教学
6
归纳小结
7 作业布置
8
结束语
1
教学目标
1、知识与技能： ◆要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学 问题
2、 过程与方法： ◆培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识 分析和解决问题的能力
1 1
x
5000
1.00812 (1.0082 1.00812 1
1)
880.8元
方法三：（按初值计算）
设每期付款X元 ，那么： 第ｎ次付款的初值为 bn
b1 (1 0.008)2 x b1 x(1 0.008 )2
b2 (1 0.008 )4 x b2 x(1 0.008 )4
3、情感态度： ◆通过小组合作讨论交流，培养学生的合作精神
2 教学重难点
• 重点 引导学生分析和解决实际问题 • 难点 将实际问题转化为数学问题，即数
学的建模过程
• 方法 学生自主探索，教师引导到启发 • 手段 多媒体辅助教学
3 引入课题
幽默故事
一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇.美国老 太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还 清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂 一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.