分期付款中的数学计算
分期的综合年利率计算公式
分期的综合年利率计算公式在现实生活中，我们经常会遇到需要分期付款的情况，比如购买房屋、汽车、家具等大件商品，或者是办理信用卡分期付款。
在进行分期付款时，我们需要了解分期的综合年利率是多少，以便更好地规划自己的财务支出。
本文将介绍分期的综合年利率计算公式，并举例说明如何计算分期的综合年利率。
分期的综合年利率是指在分期付款过程中，由于每期付款的时间不同，所产生的利息总和与本金总和之比，即为综合年利率。
分期的综合年利率计算公式如下：综合年利率 = (每期利息总和 / 本金总和) 12 / 期数。
其中，每期利息总和是指在每期付款中所产生的利息总和，本金总和是指分期付款的总本金，期数是指分期的期数。
举例说明：假设小明购买了一台电视机，总价为3000元，选择分3期付款，每期付款1000元。
假设每期的利息分别为50元、40元、30元。
那么分期的综合年利率为：综合年利率 = ((50+40+30) / 3000) 12 / 3 = (120 / 3000) 12 / 3 = 0.04 12 / 3 = 0.16。
即分期的综合年利率为16%。
通过以上例子，我们可以看到分期的综合年利率是根据每期的利息总和与本金总和之比来计算的，因此在进行分期付款时，需要了解每期的利息情况，以便更好地规划自己的财务支出。
在实际生活中，分期的综合年利率计算公式可以帮助我们更好地了解分期付款的成本，从而更好地规划自己的财务支出。
在选择分期付款时，除了关注每期的利息情况外，还需要注意分期的期数和每期的付款额，以便更好地控制自己的财务风险。
除了上述的分期的综合年利率计算公式外，还有一些其他的计算方法，比如等额本息法和等额本金法。
等额本息法是指每期还款金额相同，但每期的利息逐渐减少，本金逐渐增加；等额本金法是指每期还款本金相同，但每期的利息逐渐减少。
这些方法在实际生活中也有一定的应用，可以根据自己的实际情况选择合适的分期付款方式。
总之，分期的综合年利率是分期付款过程中需要了解的重要指标之一，通过分期的综合年利率计算公式，我们可以更好地了解分期付款的成本，从而更好地规划自己的财务支出。
分期付款问题
方式三：分12次还清，即购买后1个月第一次付款， 再过1个月第二次付款……购买后12个月第12次付 款．
每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额 提问： 首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购买后一年贷款全部付 清时，其商品售价增值到了多少？ 由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款时），该商品售价增
于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的本息之和为:
即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x +1.0088x +1.00810x=5000×1.00812 即可写成：
x(1+1.0082+1.0084+1.0086 +1.0088+1.00810)=5000×1.00812
1 (1.0082 ) 6 x 1 1.0082
24
∴
104 1.00824 (1.008 1) x 460 24 1.008 1
答：这个人每期应付款460元．
例4、成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款 的年息为9．6％，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况 估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那 么成老师最大限额的贷款是多少元？
12 50001.008 0.008 x 438.6 12 1.008 1
付款总额为5327对元，它比一次性付款多327元． 方式三：
付款总额为5263元，它比一次性付款多263元． 例 2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人 l00元，到第12月最后一 天取出全部本利和，已知月利率为0．165％，请分别按单利和复利计息，到年底 的本利和是多少？（所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去）．
金融经济学pmt公式
金融经济学pmt公式金融经济学PMT什么是PMTPMT是金融经济学中的一个常用公式，用来计算等额分期付款时每期的付款金额。
PMT公式可以帮助我们计算每期还款金额，从而更好地理解和规划借贷和投资行为。
PMT的计算公式PMT公式可以使用以下数学公式表示：PMT = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)其中，P代表本金或初始投资金额，r代表每期的利率，n为还款期数。
例子解释为了更好地理解PMT公式的具体应用，假设我们有以下情景：小明决定贷款10万元人民币，年利率为5%，贷款期限为5年。
首先，我们需要将年利率转换为每期的利率。
由于还款周期是按年计算的，我们需要将年利率除以还款期数（每年的还款期数）来计算每期的利率。
在这个例子中，每年有12个月，所以每期的利率为5% / 12 = %。
接下来，我们需要计算还款期数。
由于贷款期限是5年，每年有12个还款期，所以总还款期数为5 * 12 = 60。
最后，我们可以使用PMT公式计算出每期的付款金额：PMT = 100000 * % * (1 + %)^60 / ((1 + %)^60 - 1)通过计算，可以得出每期的付款金额为约元。
这意味着小明需要每期支付元的还款金额，直到贷款全部还清为止。
总结PMT公式是金融经济学中的一个重要工具，可以帮助我们计算等额分期付款时每期的付款金额。
通过以上例子，我们可以更好地理解PMT的应用和计算过程，从而更好地规划借贷和投资行为。
PMT公式的应用范围PMT公式的一般形式PMT公式适用于很多金融经济学问题，不仅仅局限于等额分期付款的计算。
下面列举几种常见的应用场景及其对应的PMT公式：1. 等额还款贷款在房贷、车贷等等场景中，贷款人通常需要按照固定的还款额度每期还款，这就是等额还款贷款的情况。
每期还款金额可以通过PMT 公式计算得到。
2. 固定期限的固定收益投资如果你有一笔资金打算投资，投资期限已经确定，且投资收益率是固定的，那么你可以使用PMT公式来计算每期的投资金额。
分期付款数学
S2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a ＝a[1＋1.001.0－116－1]＝a[1.016－1]×102(元)． 由 S1＝S2，得 a＝11.0.0116×6－1102. 以下解法同法一，得 a≈1 739，故每月应支付 1 739 元．
由题意，可知 a6＝0， 即 1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a＝0， a＝11.0.0116×6－1102. ∵1.016≈1.061，∴a＝11.0.06611×－1102≈1 739. 故每月应支付 1 739 元．
法二：一方ห้องสมุดไป่ตู้，借款 10 000 元，将此借款以相同的条件存储 6 个月，则 它的本利和为
借贷 10 000 元，以月利率为 1%，每月以复利计息借贷，王老 师从借贷后第二个月开始等额还贷，分 6 个月付清，试问每月应 支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051)
分期付款
分期付款即分若干次付款，每次付款的款额相同， 各次付款的时间间隔相等
分期付款中双方的每期利息均按复利计算，即上期 的利息计入下期的本金
分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次 付款时所产生的利息和，等于商品售价从购买到最后一 次付款的利息和，
贷款的本息和=还款的本息和
一方面向银行贷款，相 当于银行在贷款人处存一笔 钱，每月按复利计算利息， 贷款n年后，这笔钱就增值 为：本金+利息；
另一方面贷款人还钱，即相 当于贷款人定期向银行存定 额的钱，存进去的钱亦按复 利计算利息，经n年后，这笔 钱就积累为：各期还款本利 和的总和；
9.4 分期付款问题中的有关计算 学案(含答案)
9.4 分期付款问题中的有关计算学案（含答案）9.4分期付款问题中的有关计算学习目标1.能够建立等差数列模型解决生活中有关零存整取的问题.2.在了解储蓄及利息的计算方法的基础上能够建立等比数列模型解决储蓄中的自动转存.复利及分期付款问题知识链接1与日常经济生活有关的基本概念1增长率.2优惠率.3存款利率.4利息本金存期利率2什么情况下需要建立数列模型答当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决例如存款.贷款.购物房.车分期付款.保险.资产折旧等问题都属于数列问题模型预习导引1单利和复利用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息的和简称本利和若按单利计算，到期的本利和SP1nr；若按复利计算，到期的本利和SP1rn.2零存整取模型若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，规定每次存入的钱不计复利，则到期整取时所有本金为nx元，各月利息和为x元，全部取出的本利和为nxx元3定期自动转存模型如果储户存入定期为1年的P元存款，定期利率为r，约定了到期定期存款自动转存的储蓄业务，则连存n年后，储户所得本利和为P1rn.4分期付款问题在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为r，每月付x元，货款a元m个月后本息和为a1rm；从第一个月开始每次付款x元，m个月后本息和为期数123本息和x1rm1x1rm2x1rm3从而有x1rm11rm21rm31r1a1rm，x.题型一等差数列模型例1用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止商定年利率为10，则第5次该付多少元购房款全部付清后实际共付多少元解购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12255104万元；a222552103.8万元；a3225522103.6万元；；an2255n12104万元n1,2，，10因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2万元S1010431万元31536万元，因此第5次该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元规律方法按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚1规定多少时间内付清全部款额；2在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；3规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式跟踪演练1一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间解设共有n个水龙头，每个水龙头放水的分钟数从小到大依次为x1，x2，，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，每个水龙头1min放水这里不妨设水池的容积为1，x1x2xn1，24n，x1xn48.又xn5x1，6x148，xn40，故最后关闭的水龙头放水40min.题型二等比数列模型例2借贷10000元，月利率为1，每月以复利计息借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元1.0161.061,1.0151.051解方法一设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元1n6，则a010000，a11.01a0a，a21.01a1a1.012a011.01a，a61.01a5a1.016a011.011.015a.由题意，可知a60，即1.016a011.011.015a0，a.因为1.0161.061，所以a1739.故每月应支付1739元方法二一方面，借款10000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S110410.0161041.016元另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为S2a10.015a10.014aa1.0161102元由S1S2，得a.得a1739.故每月应支付1739元规律方法解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为SP1rn，其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和跟踪演练2陈老师购买工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款注，经过一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5，每年按复利计算注，那么每年应付款多少元注注分期付款，各期所付的款以及到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息必要时参考下列数据1.07591.917,1.075102.061，1.075112.216.解设每年应付款x元，那么到最后一次付款时即购房年后，第一年付款及所生利息之和为x1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，，第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，第年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为10009228800144001.0751*******.07510元因此有x11.0751.07521.0759488001.07510元，所以x488001.0751*******.0617.0681027109元每年需付款7109元题型三等差.等比数列在经济生活中的综合应用例3某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训15万元，该厂现有资金125万元，但流动资金需40万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元不记利息仅在每年年底利润中分红，尚缺少的资金，准备在今年年底向银行贷款，按年利率9的复利计算，若从明年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少万元精确到0.1万元解因为扩大生产急需的资金共有40100601540255万元；已经筹集到的资金为1250.4300.1180155万元；资金缺口为255155100万元设每次向银行还款x万元，则贷款100万元，五年一次还清本金和利息共计100195万元第一次还款到第五年的本利和为x194万元；第二次还款到第五年的本利和为x193万元；第三次还款到第五年的本利和为x192万元；第四次还款到第五年的本利和为x19万元；第五次还款无利息为x万元由题意得xx19x192x193x194100195，即1001.095，x25.7万元跟踪演练3据美国学者詹姆斯马丁的测算，在近年，人类知识总量已达到每三年翻一番，2021年甚至会达到每73天翻一番的空前速度因此，基础教育的任务已不是教会一个人一切知识，而是让一个人学会学习已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到xx 年底是每三年翻一番，从xx年底到xx年底是每一年翻一番，2021年是每73天翻一番试回答1xx年底人类知识总量是多少2xx 年底人类知识总量是多少32021年按365天计算，2021年底人类知识总量是多少解由于翻一番是在原来的基础上乘以2，翻两番是在原来的基础上乘以22，，翻n番是在原来的基础上乘以2n.于是1从2000年底到xx年底是每三年翻一番，共翻三番，在a的基础上，xx年底人类知识总量为23a8a.2从xx年底到xx年底是每一年翻一番，共翻番，所以xx年底人类知识总量为8a2108192a.32021年是每73天翻一番，而2021年按365天计算，共翻五番，所以2021年底人类知识总量为8192a25262144a.课堂达标1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上摆放的铅笔的总数为A7260B8000C7200D6000答案A解析从下向上依次放了1,2,3，，120支铅笔，共放了铅笔1231207260支故选A.2某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是A.B.C.1D.1答案C解析设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设月增长率为x，则a1x11ma，x1.3据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,xx年产生的垃圾量为a吨由此预测，该区xx年的垃圾量为________吨答案a1b5解析由于xx年产生的垃圾量为a吨，由题意，得xx年的垃圾量为aaba1b，xx年产生的垃圾量为a1ba1bba1b2，由此得出该区xx年的垃圾量为a1b5.4银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________答案1r31解析设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为1r31；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户三年定期存款，应使3q1r31.即q1r31课堂小结数列应用问题的常见模型1等差模型一般地，如果增加或减少的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，其一般形式是an1and常数例如银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和ya1xr2等比模型一般地，如果增加或减少的量是一个固定百分数时，该模型是等比模型，其一般形式是100q常数例如银行储蓄复利公式ya1rx.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值yN1px.3混合模型在一个问题中，同时涉及等差数列和等比数列的模型4生长模型如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加，同时又以一个固定的具体量增加或减少，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等。
《高一数学分期付款》课件
分期付款和复利的关系
分期付款中的利息计算和复利计算有关，通过 数学原理可以更好地理解付款总额的增长和贷 款成本。
结束语
提高数学分析能力
通过学习分期付款的计算方法，能够培养同学们 的数学分析能力，让他们更加熟练地应用数学知 识。
提升财务管理能力
了解分期付款的相关概念和注意事项，可以帮助 同学们提高财务意识和管理能力，从而更好地处 理个人经济事务。
2 关注分期付款的利率和费用
了解不同分期付款方式的利率和费用，以及对总支出的影响，选择最经济和合理的方式。
3 注意分期付款的还款期限和方式
确保能按时还款，避免逾期费用以及信用记录受损。选择适合自己的还款方式，如自动 扣款或在线支付等。
分期付款与数学的关系
分期付款与等比数列、等差数 列的关系
分期付款的还款金额可以构成等比数列或等差 数列，通过数学计算可以更好地理解其变化规 律。
《高一数学分期付款》 PPT课件
# 高一数学分期付款
通过本PPT课件的学习，同学们能够更好地了解分期付款的概念和计算方法， 提高自己的数学分析能力与财务管理能力。
什么是分期付款
分期付款的定义
分期付款是指将一笔大额支出分成多个较小的支付期，以便更轻松地实现购买目标。
分期付款的优缺点
分期付款的优点是降低了购买成本压力，缓解了经济压力。缺点是需要支付利息和费用，并 可能增加支出的总额。
分本息法是指将贷款本金和利息平均分摊到每一期的还款额中，每期还款金额 相同。
2
等额本金法
等额本金法是指每期还款时，贷款本金相同，但利息逐期减少，导致每期还款金 额递减。
分期付款的注意事项
1 选择合适的分期付款方式
根据自身经济状况和需求选择适合的分期付款方式，包括利率、期限和费用等方面的考 虑。
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款是一种消费者可以分期支付购买商品或服务的金融服务。
它可以帮助消费者把一笔大额支出分成多个小额支出，从而更容易支付。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，那么每期应付的金额就是1000元除以3，即333.33元，其中包括本金和利息。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期应付的金额为333.33元，那么每期的利息就是333.33元减去本金1000元，即333.33元减去1000元，得到的结果就是每期的利息，即-666.67元。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算分期付款的总利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期的利息为-666.67元，那么总利息就是-666.67元乘以3期，即-2000元。
分期付款的数学计算原理可以帮助消费者更好地了解分期付款的费用，从而更好地控制自己的支出。
但是，消费者在使用分期付款时，还需要注意一些问题，比如分期付款的利率、分期付款的期限、分期付款的违约金等。
只有了解这些问题，消费者才能更好地控制自己的支出，避免发生不必要的损失。
用数列模型处理分期付款问题
用数列模型处理分期付款问题遇到解决实际问题的题目，要仔细分析题意，理解问题的实际背景，理顺问题中各种数量之间的关系，联想归结为自己所熟悉的数学模型，将实际问题转化为数学问题；用所学过的数学知识去分析、解决问题，作出正确合理的解答. 解决分期付款问题，应注意以下几个方面：①准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额的增值（注：最后一次付款没有利息）.②明确各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的本息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的本息之和. 只有掌握了这一点，才能顺利建立等量关系.③掌握等比数列前ｎ项和的计算方法.一、按复利计算的分期付款问题例１某人计划年初向银行贷款１０万元用于买房. 他选择１０年期贷款，偿还贷款的方式为：分１０次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还. 若１０年期贷款的年利率为４％，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还多少元？（精确到１元）分析解决这个问题我们首先要明确的是：如果不考虑其它因素，同等款额的钱在不同时期的价值是不同的. 比如说，现在的１０元钱，其价值应该大于１年后的１０元钱，原因在于：现在的１０元钱，在１年的时间内要产生利息.在此基础上，这个问题，有两种解法：解法１如果注意到按照贷款的规定，在贷款全部还清时，１０万元贷款的价值，与这个人还款的价值总额应该相等. 我们可以考虑把所有的款项都转化到同一时间（即贷款全部付清时）去计算.１０万元，在１０年后（即贷款全部付清时）的价值为１０５（１＋４％）１０元.设每年还款ｘ元.则第１次偿还的ｘ元，在贷款全部付清时的价值为ｘ（１＋４％）９；第２次偿还的ｘ元，在贷款全部付清时的价值为ｘ（１＋４％）８；……第１０次偿还的ｘ元，在贷款全部付清时的价值为ｘ元. 于是：１０５×（１＋４％）１０＝ｘ（１＋４％）９＋ｘ（１＋４％）８＋ｘ（１＋４％）７＋…＋ｘ.由等比数列求和公式可得：１０５×１.０４１０＝×ｘ，其中１.０４１０＝（１＋０.０４）１０＝１＋１０×０.０４＋４５×０.０４２＋１２０×０.０４３＋２１０×０.０４４＋…≈１.４８０２.所以，ｘ≈＝１２３３０.解法２考虑这个人在每年还款后还欠银行多少钱. 仍然设每年还款ｘ元，则第一年还款后，欠银行的余额为［１０（１＋４％）－ｘ］元；如果设第ｋ年还款后，欠银行的余额为ａｋ元，则ａｋ＝ａｋ－１（１＋４％）－ｘ.不难得出：ａ１０＝１０５×（１＋４％）１０－ｘ（１＋４％）９－ｘ（１＋４％）８－ｘ（１＋４％）７－…－ｘ.另一方面，按道理，第１０次还款后，这个人已经把贷款全部还清了，故有ａ１０＝０. 由此布列方程，得到同样的结果.点评存、贷款问题为典型的数列应用题，解决问题的关键在于：①分清单利、复利（即等差与等比）；②寻找好的切入点（如本题的两种不同的思考方法），恰当转化.二、按单利计算的分期付款问题例２老王购买一件售价为１万元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后１个月付款一次，过１个月再付一次，如此下去，到第２４次付款后全部付清. 已知月利率为０.８％.如果每月利息按单利计算，那么每期应付款多少？（精确到１元）分析按单利计算，设每期应付款ｘ元，由于第１期付款ｘ元相当于购买商品时的元，第２期付款ｘ元相当于购买商品时的元，……第２４期付款ｘ元相当于购买商品时的元，所以２４期付款总数相当于购买商品时的＋＋＋…＋元，也就是商品的售价１０４元，易求得ｘ≈４５７.点评采用分期付款的办法，购买售价为ａ元的商品（或贷款ａ元）. 每期付款数相同，购买后１个月（或１年）付款一次，过１个月（或一年）再付一次，如此下去，到第n次付款后全部付清. 如果月（或年）利率为ｂ，那么每期应付款ｘ元满足下列关系: 按单利计息时，为ｘ（＋＋＋…＋）＝ａ；按复利计息时，为ｘ［１＋（１＋ｂ）＋（１＋ｂ）２＋（１＋ｂ）３＋…＋（１＋ｂ）ｎ－１］＝ａ（１＋ｂ）ｎ，化简得ｘ［（１＋ｂ）ｎ－１］＝ａｂ（１＋ｂ）ｎ.（编辑唐剑英）。
9.4分期付款问题中的有关计算_课件-湘教版数学必修4
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析
题型一 等差数列模型的应用
【例1】某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需 1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交 付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万 元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款 的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房 实际花了多少钱？ 解 因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分 20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{an}．
课前探究学习
课堂讲练互动
4．分期付款问题
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付
款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计
算，那么每月付款款额为：________．
答案
ar（1＋r）m （1＋r）m－1
课前探究学习
课堂讲练互动
自主探究
在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为 r，每月付x元，想一想，每月付金额x元应如何计算，试 给出推导过程． 提示 一方面货款a元，m个月后本息和为a(1＋r)m；另一 方面每月付款x元，从第一个月开始每次付款x元，m个月 后本息和见下表所示.
分期付款问题中的有关计算
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．通过探究“分期付款”等日常生活中的实际问题，体会
等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． 2．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨
论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学 模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比 数列的广泛应用． 3．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而 激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心．
高中数学 典型例题 研究性课题：分期付款中的有关计算 新课标
高中数学新课标典型例题：研究性课题：分期付款中的有关计算【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．三年后，取出的本利和为：A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．解：设每存一年的本利和为A ，则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)三年后取出的本利为y ，则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2=A(1＋1.06＋1.062)=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212--..≈193(元)答：三年后取出本利共193元．说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？解 第一年余下的基金为1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪x x依此类推，得a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x xa =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令a 5=2000于是得关于消费基金x 的方程：1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得3211323222433225554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32x =10002000x =1000·×－×211 16179 3216 21117932x=1000x=1000×∴××x≈424答：每年约扣除消费基金424万元。
数列-分期付款中的数学计算
03
应用实例
假设贷款总额为10000元，分12期还款， 年利率为5%。每期应还款的本金部分 为833.33元（10000÷12），利息部分 为首期312.5元（10000×5%÷12）， 后续每期按照等比递增方式增加。组合 数列即为每期应还款的本金和利息之和。
03
分期付款中的数学模型
简单分期付款模型
应用实例
假设贷款总额为10000元，分 12期还款，每期应还款的本金 部分可视为等差数列，第一期 还款额为833.33元 （10000÷12），后续每期增加 833.33元。
等比数列在分期付款中的应用
等比数列的概念
等比数列是一种特殊的数列，其特点是任意两个相邻项的比值相等。在分期付款中，等比 数列常用于表示每期应还款的利息部分。
计算公式
等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比，$n$是项数。 在分期付款中，首期应还款的利息通常等于贷款总额乘以利率再除以期数，即$a_1=frac{P times r}{n}$，公比$q=frac{a_1}{a_2}$。
应用实例
假设贷款总额为10000元，年利率为5%，分12期还款，每期应还款的利息部分可视为等比数 列，第一期还款额为312.5元（10000×5%÷12），后续每期按照等比递增方式增加。
数列的应用场景
总结词
数列在许多领域都有应用，如数学、物理、经济等。
详细描述
在数学领域，数列被广泛应用于求和、极限、微积分等；在物理领域，数列可以描述周期性现象，如振动、波动 等；在经济领域，数列可以用于描述金融市场的波动、预测未来趋势等。此外，在计算机科学、统计学等领域也 有广泛的应用。
02
分期付款中的数列计算
分期付款中的有关计算2
分期付款中的有关计算2引言随着互联网和电子商务的快速发展，分期付款成为了人们购买商品和服务的常见方式。
分期付款的基本原理是将整个支付金额划分为若干个等额的部分，在一定的时间段内按期支付。
在前一篇文档中，我们介绍了分期付款的基本概念和计算方法。
在本文档中，我们将进一步探讨分期付款中的有关计算，包括计算还款金额、计算还款期限和计算利率。
计算还款金额在分期付款中，还款金额是指每期需要支付的金额。
还款金额可以通过以下公式计算：还款金额 = 总金额 / 分期期数其中，总金额是购买商品或服务需要支付的总金额，分期期数是将总金额划分的期数。
举个例子，如果购买一件商品的总金额是1000元，分期期数为12期，那么每期的还款金额将是：还款金额 = 1000 / 12 = 83.33元需要注意的是，这里的还款金额是按照等额本息方式计算的，即每期还款金额相等，同时包含了本金和利息。
计算还款期限还款期限是指还款的时间段，通常以月为单位。
计算还款期限的方法取决于分期付款的方式。
在等额本息方式下，每期还款金额相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数 / 12其中，分期期数是将总金额划分的期数。
比如，如果分期期数为36期，那么还款期限将是3年。
在等额本金方式下，每期还款本金相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数比如，如果分期期数为24期，那么还款期限将是24个月。
需要注意的是，等额本息方式下的还款期限比等额本金方式下的还款期限长，因为等额本金方式下，每期的还款本金固定，而未来每期的还款利息会逐渐减少。
计算利率利率是指分期付款中的利息率，用来衡量分期付款的成本。
计算利率的方法取决于分期付款的方式。
等额本息方式在等额本息方式下，每期还款金额相等，利率可以通过以下公式计算：利率 = (还款金额 * 分期期数 - 总金额) / 总金额 * 分期期数 * 100比如，在前面的例子中，每期还款金额是83.33元，分期期数是12期，总金额是1000元。
巧用数列方法处理分期付款问题
巧用数列方法处理分期付款问题第一篇范文分期付款作为一种便捷的消费方式，在现代社会中被广泛应用。
然而，这种看似美好的消费方式却让许多人在不知不觉中陷入了财务困境。
如何合理地处理分期付款问题，成为了摆在人们面前的一道难题。
本文将借助数列方法，对分期付款问题进行深入剖析，并提出相应的解决方案。
一、分期付款的数学模型首先，我们需要建立一个分期付款的数学模型。
假设消费者购买了一件商品，总价为P元，分期付款共分为N期，每期付款金额为A元，利率为R。
那么，消费者每期的还款金额可以表示为：$$A_n = A + R\times \sum_{i=1}^{n-1} A_i$$其中，$A_n$表示第n期的还款金额，$A_{n-1}$表示第n-1期的还款金额。
二、分期付款问题的解决方案1. 提前还款提前还款是减少利息支出的一种有效方式。
消费者可以在保证生活品质的前提下，尽量提前还款。
根据数列方法，我们可以计算出消费者提前还款后，每期的还款金额。
具体方法如下：设消费者提前还款后，剩余期数为M，则有：$$A_m = A + R\times \sum_{i=1}^{m-1} A_i$$消费者提前还款后，剩余本金为P - \sum_{i=1}^{n-1} A_i，因此，提前还款的利息支出为：$$\sum_{i=1}^{m-1} R\times A_i$$2. 选择低利率的分期付款方式在购买商品时，消费者应尽量选择低利率的分期付款方式。
根据数列方法，我们可以计算出不同利率下的还款金额，从而做出明智的选择。
具体方法如下：设另一种分期付款方式的利率为S，则有：$$A_s = A + S\times \sum_{i=1}^{n-1} A_i$$比较两种分期付款方式的还款金额，选择较低的一种。
3. 合理规划消费消费者在购物时，应根据自身的经济状况，合理规划消费。
可以通过数列方法，计算出在不同消费金额下的还款金额，从而控制自己的消费欲望。
4.3分期付款专题课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
数学建构
3、分期付款数学模型(复利)
设某商品一次性付款的金额为a元,r为期利率,n为等额付款次数,每期期
来所付款为x元,则有x+x(1+r)+x(1+r)2+···+x(1+r)n-1=a(1+r)n
题后反思
变式拓展
某人向银行贷款10万元用于买房，如果他向中国建设银行借钱，年利率为5%，且 这笔钱分 10次等额归还，一年一次(不计复利)，问:每年银行贷款2万元，贷款年利率为10%，按复利计算，且这笔借款 分10次等额归还，每年一次，并以借款后次年初开始归还，则每年应归还 _元 (精确到1元)。
分期付款专题
问题情境
情境：某人向银行贷款10万元用于买房，如果他向中国工商银行借钱，年利率 为4%，且这笔钱分10次等额归还，一年一次(按复利计算)。问:每年应归还多少 元(精确到1元)?
数学建构
1、关于分期付款,银行的规定 (1)分期付款复利计息,每期付款数相同(即等额归还)。且在期末付款； (2)到最后一次付款时,各期所付款额的本利和等于借款总数的本利和。
②全部货款村清后,买这件家电实际花了多少钱?
课堂检测
课本第153页练习第4题。
每期还款数为
;
4、分期付款数学模型(单利)
设某商品一次性付款的金额为a元,r为期利率,n为等额付款次数,每期期
来所付款为x元,则有x+x(1+r)+x(1+2r)+···+x[1+(n-1)r]=a(1+nr)
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算分期付款是一种常见的购物方式，它允许消费者将商品的支付额度分摊到一段时间内，从而减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，存在一些与计算相关的关键概念，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等。
以下将详细介绍与分期付款相关的计算方法。
1.分期付款计划分期付款计划是商家和消费者之间约定的支付安排。
商家通常会提供不同的期限选择，例如6个月、12个月或24个月。
每个月的还款额度根据商品价格和期限来计算。
计算方法可以通过以下公式进行估算：还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月的还款额度为6000元/12月=500元。
2.利率计算利率是指商家为提供分期付款服务所收取的费用。
通常以年利率的形式表示，也可以以月利率或季度利率来表示。
利率的计算方法可以通过以下公式进行估算：总利息=商品价格×利率×分期支付期限例如，商品价格为6000元，利率为10%，分期支付期限为12个月，则总利息为6000元×10%×1年=600元。
3.平息分期付款计算在分期付款中，有一种特殊的计算方法称为平息分期付款计算。
平息分期付款是指在分期付款期间内不收取任何利息，即为零利息。
平息分期付款通常涉及商家促销活动或特别安排。
计算平息分期付款的方法可以通过以下公式进行估算：每月还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月还款额度为6000元/12月=500元。
4.促销活动计算商家常常通过促销活动来吸引消费者进行分期付款购买。
这些促销活动可能包括提供折扣、减免利息或提供分期支付期限的优惠。
计算在促销活动期间的还款额度和利率可以通过上述方法进行估算，但需要根据促销活动的具体要求进行调整。
总之，分期付款是一种常见的购物方式，通过将支付额度分摊到一段时间内，帮助消费者减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，消费者需要了解不同的计算方法，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等，以便做出明智的购物决策。
如何计算分期付款的总成本和利息钱数？
如何计算分期付款的总成本和利息钱数？一、理解分期付款的概念分期付款是一种常见的购物方式，它允许消费者将一笔大额消费款项分成若干期进行偿还。
在购买一件昂贵的商品或支付高额服务费用时，分期付款能够减轻消费者的经济压力，提供更多的灵活性和便利性。
二、计算分期付款的总成本分期付款的总成本是指分期还款过程中所需要支付的所有费用总和。
它包括货款本金和利息两部分。
1.确认分期付款的期数和利率在计算分期付款的总成本之前，我们需要先确认分期付款的期数和利率。
一般情况下，分期付款的期数越多，利率越高。
2.计算每期应还款项根据确认的分期数和利率，我们可以计算出每期应还款项。
这可以通过等额本息法或等额本金法来进行计算。
等额本息法是指每期还款金额相同，包括本金和利息；等额本金法则是指每期还款本金相同，利息逐期递减。
3.将每期还款金额相加，即可得到分期付款的总成本。
三、计算分期付款的利息金额分期付款的利息金额是指在还款过程中所需要支付的利息总和。
1.使用等额本息法计算利息金额如果采用等额本息法进行分期付款，可以通过以下步骤来计算利息金额：- 计算每期应还本金的平均值。
- 根据确认的分期数、利率和每期应还本金的平均值，计算每期的利息金额。
- 将每期的利息金额相加，即可得到分期付款的利息金额。
2.使用等额本金法计算利息金额如果采用等额本金法进行分期付款，可以通过以下步骤来计算利息金额：- 计算每期还款本金的递减值。
- 根据确认的分期数、利率和每期还款本金的递减值，计算每期的利息金额。
- 将每期的利息金额相加，即可得到分期付款的利息金额。
四、如何减少分期付款的总成本和利息金额1.选择较短的分期期数分期付款的期数越短，总成本和利息金额就越低。
因此，在进行分期付款时，尽量选择较短的分期期数，以减少总成本和利息金额。
2.寻找较低的利率不同金融机构和商户提供的分期付款利率可能不同。
在进行分期付款之前，可以比较不同机构和商户的利率，并选择较低的利率，以降低总成本和利息金额。
高中数学高一数学第三章(第12课时)分期付款中的有关计算1教案
课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？2．基本公式：1.等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=， 2)1(1d n n na S n -+= 2．等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =特殊数列求和－－常用数列的前n 项和：2)1(321+=++++n n n 2)12(531n n =-++++6)12)(1(3212222++=++++n n n n 23333]2)1([321+=++++n n n 3．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？ ——设为x2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a 元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.012a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x ， 解得101.1)101.1(01.11000012212--⨯⨯=x ＝1785.86 5．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a 元的商品,分n 次经过m个月还清贷款,每月还款x 元,月利率为p,则1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=m n m mp p p a x 6．验证并使用模型：方案2中，101.1)101.1(01.1100001212--⨯⨯=x ＝888.49 方案3中，101.1)101.1(01.11000012412--⨯⨯=x ＝3607.627．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——分期贷款及以复利增长型问题可类似解决五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
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分期付款中的有关计算
1 教学目标 2 教学重难点 3 引入课题 4 预备知识
5
新课教学
6
归纳小结
7 作业布置
8
结束语
1
教学目标
1、知识与技能： ◆要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学 问题
2、 过程与方法： ◆培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识 分析和解决问题的能力
1)
x 5000 1.00812 (1.0082 1) 880.8元 1.00812 1
6
归纳小结
1、分期付款中的计算涉及的 数学知识：等比数列前n项和的公式; 数学思想：列方程解未知数
2、从数学的角度看，本课题是等比数列前 n项和的公 式 在购物付款方式上的一个实际应用。
3、问题来源于现实，要善于发现问题并抓住问题。 在现实生活中如何从多方位考虑问题，将数学模
3、情感态度： ◆通过小组合作讨论交流，培养学生的合作精神
2 教学重难点
• 重点 引导学生分析和解决实际问题 • 难点 将实际问题转化为数学问题，即数
学的建模过程
• 方法 学生自主探索，教师引导到启发 • 手段 多媒体辅助教学
3 引入课题
幽默故事
一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇.美国老 太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还 清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂 一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.
由题意
5000 1.00812
x 1.00810 x 1.0088 L x 1.0082 x
x
1.00812 1.0082
1 1
x
5000
1.00812 (1.0082 1.00812 1
1)
880.8元
方法二：（按现值计算）
设每期付款X元．那么： 第ｎ次付款后，所欠货款余额为 an
a1 5000 (1 0.008)2 x a2 a1 (1 0.008)2 x 5000 (1 0.008)4 x(1 0.008 )2 x
型和现实生活相结合，使得所学的知识应用与实际。
分期付款中的有关计算
7
作业布置
1、 李明同学今年高三，在高一入学时，经父母同意，
即在2013年9月开始每月存入200元的零存整取教育储蓄， 问李明毕业后上大学时（即2016年9月），他在银行的存 款是多少？
分期付款中的有关计算
2、研究调查 请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，
售价：初值为5000元，（12个月后的）终值为
5000 (1 0.008 )12
第一次付款：现值为x元，（10个月后的）终值为 x(1 0.008 )10
第二次付款：现值为x元，（8个月后的）终值为
……；
x(1 0.008)8
第六次付款：现值为X元，终值也为X元。
……；
b6 (1 0.008 )12 x b6 x(1 0.008 )12
由题意：
5000 b1 b2 b3 b4 b5 b6
x(1.0082 1.0084 L 1.00812 )
x
1.0082
1 1.00812 1 1.0082
x
1.00812 1 1.00812 (1.0082
……；
a6 a5 (1 0.008 )2 x
50001.00812 x 1.00810 x 1.0088 L x 1.0082 x
Q a6 0 （六次付清）
50001.00812 x 1.00810 x 1.0088 x 1.0082 x
x
1.00812 1.0082
指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天 的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深 入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务， 究竟选择什么样的方式好呢？
4 预备知识
（1）等比数列有关知识
定义式： 通项公式： 前n项公式：
（2）复习有关复利计息
按复利计算利息的一种储蓄，本金 为 a元，每期利率为r，设本利和为y，存 期为x，本利和y随存期x变化的函数式为： x期后的本利和为y=a(1+r)^x
并探究解决。同学们可通过上网查找相关的资料和数据， 了解在现实生活中的分期付款需要考虑的问题，并为之设 计一个分期付款计算器。在这过程中，同学们要学会合作， 学会交流。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握用等比数列相关知识，解决分期 付款问题有十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的 精神。
1 1
x
5000
1.00812 (1.0082 1.00812 1
1)
880.8元
方法三：（按初值计算）
设每期付款X元 ，那么： 第ｎ次付款的初值为 bn
b1 (1 0.008)2 x b1 x(1 0.008 )2
b2 (1 0.008 )4 x b2 x(1 0.008 )4
（3）分期付款问题中的初值、现值与终值
初值：存贷款发生时，某一笔参与存贷的款项 的数值；
终值：存贷款结束时，某一笔参与存贷的款项 的数值；
现值：从存贷款开始到结束之间的某一时刻， 某一笔参与存贷的款项的数值．
5 新课教学
例题： 顾客采用分期付款方式购买一件售价
为5000元的电脑，购买后两个月第一次 付款，以后每过两个月付款一次，共计 六次付清．月利率为0.8％，每月利息按 复利计算．如果每期所付款额相同，求 每期应付款多少元．