14.1常量和变量及函数的概念1
函数的概念
函数的概念
一、常量和变量：
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。
变量：在某一变化过程中，可以取不同熟知的量，叫做变量；
变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。
此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。
二、函数的概念：
函数：在某个变化过程中有两个量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随x 的变化而变
化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫自变量，y 叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：
（1） 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量
是否用x 、y 表示是不一定的。
（2） 自变量x 虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x 的取值是有范围的；
自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示
（3） 对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。
函数的定义域与函数值
定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
函数值：在定义域内取定x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。
有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。
如()()()()211,0,1,,12x f x f f f f a x +⎛⎫=
- ⎪-⎝⎭求。
函数的常量和变量的概念
函数的常量和变量的概念函数是程序中具有特定功能的代码块，它接收输入（参数），进行一系列的操作，最后返回输出（返回值）。
在函数中，常量和变量是两个重要的概念。
常量是指在程序中固定不变的数值或数据。
在函数中，常量是在函数体内被定义并初始化后，其值无法更改的量。
变量是指在程序中可变的数值或数据。
在函数中，变量是在函数体内被定义并初始化后，其值可以随着程序的执行而改变的量。
常量和变量在函数中都起到了重要的作用，下面我将详细介绍它们的概念和用法。
首先，我们来看常量。
常量由两部分组成，即常量的类型和常量的值。
类型决定了常量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，常量可以用来存储一些固定值，比如数学常数π、圆周率等。
它们的值在整个程序中不会发生改变，因此适合用常量来存储。
定义常量的方式是使用关键字const，后面跟着常量的类型和名称，再赋予其值。
例如，在一个数学计算函数中，我们可以定义一个常量来表示圆的周长：const double PI = 3.14;在这个例子中，PI是常量的名称，double是常量的类型，3.14是常量的值。
在整个函数中，PI的值都是3.14，无法更改。
常量在函数中的应用非常广泛。
它们常常用于定义一些不会更改的配置参数、数学计算中的固定值、枚举类型等。
使用常量可以提高程序的可读性和可维护性，因为我们可以直接通过常量的名称来理解其含义，而不需要记住具体的数值。
接下来，我们来看变量。
变量由两部分组成，即变量的类型和变量的值。
类型决定了变量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，变量可以用来存储一些可能需要改变的数据，比如计数器、循环中的临时数据等。
变量的值可以在程序的执行过程中发生变化，因此适合用变量来存储。
定义变量的方式是使用具体的数据类型和变量的名称。
变量的名称可以是任意的合法标识符，但最好选择具有描述性的名称，以提高可读性。
例如，在一个循环计数的函数中，我们可以定义一个变量来表示计数器：int count = 0;在这个例子中，count是变量的名称，int是变量的类型，0是变量的初始值。
常量变量函数的概念
常量变量函数的概念常量、变量和函数是编程中的三个基本概念。
常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据；变量是指可以被程序修改的数据；函数是指完成特定任务的一段代码。
下面将分别介绍常量、变量和函数的概念。
一、常量的概念常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些固定不变的值，比如圆周率π等。
这些固定不变的值就可以定义为常量。
定义一个常量需要使用const关键字，语法格式如下：const 数据类型常量名 = 常量值;其中，const表示定义一个常量；数据类型表示该常量所属的数据类型；常量名表示该常量的名称；常量值表示该常量所代表的值。
例如，在C++中定义一个整型常数PI：const int PI = 3.1415926;二、变量的概念变量是指可以被程序修改的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些可以改变数值或状态的数据，比如计数器、累加器等。
这些可修改数据就可以定义为变量。
定义一个变量需要使用数据类型和名称来描述它，并且需要给它赋初值（如果不赋初值，则默认为0）。
语法格式如下：数据类型变量名 = 初值;其中，数据类型表示该变量所属的数据类型；变量名表示该变量的名称；初值表示该变量的初始值。
例如，在C++中定义一个整型变量num：int num = 0;三、函数的概念函数是指完成特定任务的一段代码。
在程序中，我们经常需要完成一些特定的任务，比如计算两个数之和、输出一段文本等。
这些特定任务就可以封装成一个函数，方便程序调用和复用。
定义一个函数需要指定函数名、参数列表、返回值类型和函数体。
语法格式如下：返回值类型函数名(参数列表){函数体;}其中，返回值类型表示该函数返回结果的数据类型；函数名表示该函数的名称；参数列表表示传递给函数的参数（可以有多个参数）；函数体表示实现具体功能的代码块。
例如，在C++中定义一个计算两个数之和的函数add：int add(int a, int b){return a + b;}四、常量、变量和函数在程序中的应用常量、变量和函数是编程中非常重要的概念，它们在程序中有着各自不同的应用。
变量与函数
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一、变量和常量
在一个变化过程中，我们称始终不发生变化的量为常量，发生变化的量为变量. 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量 在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和 变量并不一定都是量，也可以是常数应有代表性；②一般情况下，描出的点越多， 图象越精细；③连线时注意按自变量由小到大即从左到右用平滑的曲线连 接．
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• 例1、：已知函数y= a x2 bx 的图像经过M （2，0）和N（1，－6）两点，则 a=_________，b=__________．
•
二、函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么 b叫做当自变量的值为a时的函数值．
函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定 的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变 化而变化的．
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• 例7、某公司到果园基地购买优质水果，慰问医务工作者，果园基地 对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方 案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己 租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果 量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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• 例2、如图，用S1、S2分别表示乌龟和兔 子所行的路程，t为时间，图像与“龟兔赛 跑”情节吻合的是（ ）
初中数学——(30)函数基本概念
初中数学——（30）函数基本概念一、常量与变量（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
（二）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
二、函数（一）定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数1、有两个变量2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化3、一个自变量确定的值，函数只有一个值与之对应（二）判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（三）函数关系式是等式（四）函数关系式在书写时有顺序性．例：① y=-3x+1是表示y是x的函数② x=3y1 是表示x是y的函数三、定义域（一）定义域：一般一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（二）很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围例：y=1x-y x受到开平方运算的限制因此有x-1≥0，即x≥1（三）确定函数定义域的方法：1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零5、实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义四、函数图像（一）函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式（二）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（三）描点法画函数图形的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来（四）函数解析式与函数图象的关系：1、满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上2、函数图象上点的坐标满足函数解析式．（五）验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断五、练习题（一）下列函数y=πx ，y=2x －1，y=x 1，y=21－3x ，y=x 2－1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个（二）已知函数y=5-x ，当时，y 的取值范围是 （ ）A 、-25＜y ≤23B 、23＜y ＜25C 、23≤y ＜25D 、23y ＜≤25 （三）若函数y=(m-1)2x m +3是y 关于x 的一次函数，则m 的值为我少？解析式为什么（四）函数y=5-x 中自变量x 的取值范围是。
一次函数知识点总结初中数学
变量与函数要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60t，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y是x的函数，如果当x＝a时x＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一y 中，当函数值为4时，自变量x的值为±个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2x2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.正比例函数（基础）要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如kx y =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）y 是x 的正比例函数；（2）kx y =（k 为常数且k ≠0）；（3）若y 与x 成正比例；（4）k xy =（k 为常数且k ≠0）；. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线kx y =.当k ＞0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的y 增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.一次函数的图象与性质（基础）要点一、一次函数的定义一般地，形如b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，b kx y +=即kx y =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k,b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k ,b 对一次函数b kx y +=的图象和性质的影响：k 决定直线b kx y +=从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k ,b 一起决定直线b kx y +=经过的象限．4. 两条直线l 1：11b x k y +=和l 2：22b x k y +=的位置关系可由其系数确定：（1）k 1≠k 2l 1与l 2相交； （2）k 1=k 2，且b 1≠b 2l 1与l 2平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）中有两个待定系数k,b ，需要两个独立条件确定两个关于k,b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数b kx y +=中有k,b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k,b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.⇔⇔一次函数与一次方程（组）（基础）要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0=+b kx ，此时自变量x 的值就是方程0=+b kx 的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数42+-=x y 与21323-=x y 图象的交点为(3，－2)，则⎩⎨⎧-==23y x 就是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2132342x y x y 的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=1353x y x y 无解，则一次函数53-=x y 与13+=x y 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．一次函数与一元一次不等式（基础）要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0或b ax +≥0或b ax +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数b ax y +=的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式b ax +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数b ax y +=的值大于0？从“形”的角度看，确定直线b ax y +=在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系d cx b ax +>+（a≠c ，且ac ≠0）的解集⇔b ax y +=的函数值大于d cx y +=的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线b ax y +=在直线d cx y +=的上方对应的点的横坐标范围．x x。
变量与函数_辅导资料
变量与函数知识点一: 常量与变量常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量．变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量．例如：一辆火车从甲地开往乙地，火车每小时走60km．这一过程中，甲乙两地的路程与火车的速度都始终保持不变，是常量，而火车所走的路程与火车所行驶的时间总在发生变化，它们是变量．知识点二: 函数的意义一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量．(1)在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变量x 和y．③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．．(2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。
知识点三: 函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义．类型之一:例1.每个同学购买一支钢笔，每支笔5元，求总金额y（元）与学生数n（个）的函数关系并指出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
【解析】这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。
【解答】y=5n ，n 是自变量，y 是n 的函数。
自变量n 的取值范围是：n 为自然数。
类型之二:例2、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q 如下表：请从表中找出t 与Q 之间的函数关系式，且求当t=5分15秒时水池中的水量Q 的值.【解析】t 和Q 的数值成正比关系：42=84=126=168，表示每分钟流量是2立方米，即Q=2t.一般实例中的解析式都要包含有自变量的取值范围，否则就不是正确答案.【解答】∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4÷2)=2，即每分钟2立方米，函数解析式为Q=2t ，自变量t 为非负数.又∵水池容积为100 m 3，时间不能超过100÷2=50(分钟)，∴0≤t ≤50.当t=5分15秒时，Q=2×541=1021，即当t 为5分15秒时，水量为1021立方米. 典型例题1.下列关于变量x 、y 的关系：①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y 2=10.其中表示y 是x 的函数关系的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】B 对于3x-2y=5和y=|x|，由函数的定义知对于每一个x 值都有唯一确定的y 值与之对应，符合函数关系的要求.但对于2x-y 2=10，即y 2=2x-10，x 与y 不构成上述关系，即y 不是x 的函数.故①②表示y 是x 的函数关系，应选B.2．已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，•下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？•谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．（3）求摩托车行驶的平均速度．【解析】两人行驶的路程s是时间t的函数．从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地，行驶的路程都是100千米．【解答】（1）甲地与乙地相距100千米．两个人分别用了2小时（骑摩托车）、6小时（骑自行车）到达乙地．骑摩托车的先到乙地，早到了1小时．（2）骑自行车的先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时到达乙地．骑摩托车的在自行车出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．（3）摩托车行驶的平均速度是50千米/时．3.根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）多边形的内角和W与边数n的关系（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．【解析】①弄清题意，寻找其中的相等关系是解决问题的关键．②在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值没有变化的量是常量．要注意字母表示的量不一定是变量，如第（2）小题中的y．【解答】根据题意列表解答如下：3．一个正方形的边长为5cm ，•它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm ，写了y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围．【解析】周长y=4（5-x ）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组500x x ->⎧⎨≥⎩．【解答】y 与x 的函数关系式为y=20-4x ，自变量的取值范围是0≤x<5． 4.一水管以均匀的速度向容器为100立方米的空水池注水，注入的时间t 与注入的水量Q 如下表：t （分） 2 4 6 8 … Q （立方米） 4 8 12 16 …请写出函数关系式，且求当t=5分15秒时，水池中的水量Q 的值。
高中信息技术课件常量、变量、函数、表达式
函数的功能 x的绝对值 取不大于x的最大整数 x的平方根 产生[0,1)的随机数 x的正弦值（x单位为弧度） x的余弦值（x单位为弧度） 将字符型数据转化为数值型数据 将数值型数据转化为字符型数据
函数值类型 数值 数值 数值 数值 数值 数值 数值 字符
练习~~
函数
Abs(86) Abs(-86)
常量、变量、函数、表达式
常量和变量
常量是指在程序运行过程中保持不变的量 变量时用来存放数据的，在程序运行中，变 量的值是不确定的。 变量必须有一个变量名，如a、x1等。定义变 量名的原则：以字母或汉字开头，由字母、 数字、汉字及下划线组成。但是不能取VB中 的保留字，如End、Print等。
变量的命名规则
① 必须以字母或汉字开头。 ② 只能由字母、汉字、数字和下划线组成。 ③ 字符个数不超过255 个。 ④ 变量名不能使用VB 中的保留字。 ⑤ VB 不区分变量名中字母的大小写。 ⑥ 为增加程序的可读性，变量名最好取有意义的名 称，建议前面加上数据类型的缩写。
变量声明的形式：
Dim 变量名 As 数据类型
Not：取反 And：与 Or：或
运算符的执行顺序（优先级）： 算术运算符>字符串连接运算符>关系运算符>逻辑运算符
练习
1、写出下列表达式的 值 123+“321”&“ABCD” Not（2*5<>11）
答案： “444ABCD” False
(x+y)/(x-y) 1/2*g*t*t
2、比较两段程序，它们有哪些不同点和相同点？你觉得哪段更 好？
函数
函数是一段用来完成某种特定运算或功能的 程序。函数的格式一般为： 函数名（参数1，参数2，…） 函数的参数可以是一个或几个，甚至没有。 一般情况下，函数总要返回一个函数值。
浙教版数学八年级上册_知识归纳：变量与函数
变量与函数知识点知识点1:变量与常量1.变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.2.常量：在某一变化过程中，保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.提醒：常量与变量是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个量在不同过程中是不同的，如在行程问题s=vt中，若s一定，则v、t是变量；若v一定，则s、t是变量.知识点2：函数1.函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯—确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．当x=a时y=b，那么b叫自变量取a时的函数值．2.函数定义包括的三个要素：一是自变量的取值范围;二是两变量之间对应法则；三是后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.例1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边与面积D.球的体积与球的半径分析：判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后再看这两个变量是否是一对一的关系.A项中，长方形的宽一定，它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，故A项是函数关系;B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除以4就是边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系;C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，因此C项不是函数关系;D项中，球的体积与其半径是函数关系.答案为C.知识点3：自变量的取值范围1.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使函数解析式有意义；其次，自变量的取值必须使实际问题有意义.2.使函数解析式有意义的代数式类型可归纳为：⑴整式的自变量取全体实数；⑵分式的自变量必须保证分母不为零；⑶根式的自变量取值，偶次根式的被开方数为非负数，而奇次分式的被开方数是一切实数;⑷0指数幂和负指数次幂的底数不得为零.例2 函数13+-=x x y 的x 的取值范围是_______. 分析:①偶次根式的被开方数为非负数,故x-3≥0, ②分式的分母不为零,故x+1≠0.由题意得⎩⎨⎧≠+≥-0103x x ,所以x≥3.知识点4：函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象，画出一个函数的图象可以经过列表，描点、连线三个步骤完成.函数的图象可以是直线，也可以是曲线．知识点5：函数的三种表示方法1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.优点:可以直观、形象地把函数关系表示出来，函数的性质一目了然地从图象中看出来；缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系.2.表格法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值；缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌.3.解析法：用自变量x 的各种运算构成的式子表示函数y 的方法叫做解析法. 优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质；缺点：有些函数无法写出解析式，只能列出表格或画出图象来表示.知识点6：分段函数的分段思考分段函数的分段应结合问题中的自变量和函数的变化特点来加以认识.例3 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系（）分析：本题采用淘汰法.从题意分析，在小明途中停留的10分钟期间，他离家的距离应当保持不变，即这段时间，对应的点的纵坐标不变，也就是说，这段时间里，函数的图象应与横轴平行．由此可以排除A选项．图象中的纵坐标是表示小明离家的距离，而在整个过程中小明离家的距离是由大到小，最后变为0的，所以可以排除选项B和C，故应选D．实质上小明回家途中共包括三段,先行驶5分钟,因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家(此时在图象上应表示距离为0).通过对问题中的自变量的取值变化情况给予分段，就会得到分段的函数图象，这就是分段函数的“分段”思考之所在.。
初中数学--变量与函数
14.1 变量与函数重要知识点讲解1、常量与变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，始终不变的量叫做_________。
2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说__________是自变量，y是x的__________。
3、在一个函数关系式中，如果当x a=，那么b叫做当自变量的值为a时的=时，y b____________。
4、自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意_______使实际问题有意义。
5、函数的图像（1）对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的_______。
（2）描点法画函数图像的一般步骤是：①___________；②_____________；③__________；（3）当函数图像从左向右上升时，函数值随自变量的变大而_________；当图像从左向右下降时，函数值随自变量的变大而_________。
（4）函数的表示方法：共有_______种，分别是______法、______法、和______法。
答案：1、变量，常量；2、唯一，x，函数；3、函数值；4、自变量的取值；5、（1）横坐标，纵坐标，图像；（2）列表，描点，连线；（3）变大，变小；（4）3，图像，列表，解析式。
重要知识点讲解知识点一：变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
详解：如在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短随时间t的变化而变化，那么在这一过程中，v是常量，而s和t是变量。
当路程s是个定值时，行走的时间t随速度v的变化而变化，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量。
注意：（1）变量和常量往往是相对的，对于不同的研究过程而言，其中的变量和常量是不、、三者之间；相同的，变量和常量的身份是可以相互转换的，如：s v t（2）区分常量与变量，就是看某个变化过程中，该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）；（3）在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义，如：长度，天数，身高不能为负数，人数必须是非负整数等。
常量与变量的概念
一、常量与变量的概念：Haha常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．二、自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
三、正比例函数解析式与图象特征之间的规律：（性质）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正比例函数图像的作法1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值2.根据第一步求的x、y的值描出点3.做过第二步描出的点和原点的直线例：y=2x 和y=-2x四、一次函数y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数）是一条直线，当b＝0时称y 为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
可表示为y=kx。
一次函数的性质当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b＞0时，直线必通过第一、二象限；当b＜0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数例：y=x+2五、一次函数与一元一次方程的关系例子：（1）方程2x+20=0 （２）．函数y=2x+20从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也就是说：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程的解。
14.1常量和变量及函数的概念1
定义
• 练一练： （1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分 钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量为y （升），放水时间为x，则含有的量有 ， 常量为 ，变量为 . （2）电表内存入了1000度电，每度电收费 0.48元，计算每月的电费。在此计算过程中， 存在着哪些量？哪些是变量？哪些是常量？
思考2
思考
本课小结
本节课主要内容： （1）认识常量和变量； （2）理解函数的概念，并会判断两个量之间是否 为函数关系； （3）会求函数的自变量的取值范围（定义域）
课堂练习
课堂练习
• 1.下面过程给出了某个变化过程中的两个变 量A和B，判断A是不是B的函数： （4）A：一个正数的平方根；B这个正数 （5）A：一个正数的算术平方根；B这个正 数
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的 平均身高.
上表反映了哪些变量之间的关系? 是函数关系吗？ 其中哪个是自变量?哪个是因变量?
3.写出下列各问题中的关系式，他们之间的 关系是不是函数关系？如果是，请指出自变 量和因变量。 (1)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的 路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式； (2)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的 关系式；
4.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏 前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家 ．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（ 米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你 由图具体说明小明散步的情况．
发现：当时间t确定一个值时，气温T就随之确定一个值
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径 ，S表示圆的面积。 (1)则S与r之间满足下列关系：S＝_________． (2)利用此关系式，求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，计算结果保留π，并将结果填入 下表：
常量和变量和标准函数和表达式
常量、变量、标准函数和表达式一、常量和变量常量：程序运行过程中，其值不会改变的量，称为常量。
在程序头部中说明，以CONST引导。
变量：程序运行过程中，其值可改变的量，称为变量。
在程序头部中加以说明，以VAR引导。
如，在[例2、1]中说明的常量PI，变量S、R。
二、标准函数PASCAL语言提供数量非常大的标准函数供我们使用，这些函数有些可以直接调用，有些放在另外的单元（UNIT）中。
PASCAL也提供了大量的标准过程，和标准函数一样供用户直接或间接调用。
如果一个函数或过程不在SYSTEM（即默认调用的单元）中，而在其它单元中话，即在程序头部的第一行正式行中加上USES 单元名；如，如果要使用CLRSCR（清屏过程，在CRT单元中）的话，就必须在程序头部加上：USES CRT；函数的调用：如：A：=ABS（-34），即把-34的绝对值赋给变量A；（注意：函数只能出现在表达式中，即赋值语句中）。
此时：A的数据类型与括号中的参数-34是一致的。
函数的语法中都会说明，这个函数的参数的类型及这个函数的值（结果）的类型。
过程的调用：过程即命令，如：CLRACR；程序运行结果是清屏。
常用标准函数与过程很多，这里只列出最常用的几个。
三、表达式由算术运算符（+，—，*，/）及数字、常量、变量、标准函数所组成的式子中心表达式。
如：5+9； A*B-34*ABS（-34）/INT（B）另外，PASCAL中有两个很有用的运算符，DIV：求商的整数值；MOD：求余数。
如：8 DIV 3 的值是2，10 DIV 3 的值是3；8 MOD 3的值是2，10 MOD 3的值是1；在PASCAL的表达式中，不允许出现我们日常生活中的那种分式或根号等式子，我们必须按照PASCAL的语法把它们改写成PASCAL 表达式。
在PASCAL的表达式中，运算顺序是：（）→函数→ *，/，DIV，MOD → +,-如：把下列算式改写成PASCAL表达式：改写为PASCAL表达式为：(x*x+3*y-5*(z-2))/(x-y*y)从上例中可以看出：1、PASCAL表达式中没有分式，只能以除号“/”来隔开；2、PASCAL表达式中的分子与分母应该用括号括开；3、PASCAL表达式中只有小括号，不能有中括号或大括号，小括号可以有很多层；4、PASCAL表达式中没有乘幂，只能用乘法来表达（在FP中有平方函数，所以可以使用SQR函数）；5、PASCAL*表达式中任意两个常量、变量、数值、括号、函数之间都必须不能缺省运算符，即乘号必不可少；这些要求希望大家记熟，这是我们编写PASCAL程序的必要基础。
《常量和变量》课件
常量与变量的作用域
常量和变量的作用域指的是它们在程 序中的有效范围。常量通常在定义它 们的文件或程序中全局有效，而变量 的作用域则取决于它们的声明位置和 方式。
常量与变量的运算
总结词
常量与变量的混合运算
描述
在数学中，有时需要将常量和变量混合在一起进行运算，这时需要遵循一定的运算规则和 顺序。
举例
如计算$2x+3=7$，这是一个包含常量和变量的加法运算，其中$x$是一个变量，$2$和 $3$是常量。在运算时，需要先确定$x$的取值范围，然后按照数学规则进行计算。
数学中的常量与变量
总结词
数学中，常量表示固定数值，而变量 表示未知数或可变数。
详细描述
在数学公式和方程中，常量通常表示 一个固定的数值，如圆周率π。而变量 则表示未知数或可变数，用于建立数 学模型和解决实际问题。
物理中的常量与变量
总结词
物理中，常量表示恒定不变的量，而变量表示可变的量。
详细描述
在物理学中，常量通常表示恒定不变的物理量，如光速c、万有引力常数G等。而变量则表示可变的物 理量，如速度、质量、温度等。这些变量可以通过物理公式和定律相互关联。
《常量和变量》课件
汇报人： 2024-01-07
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的分类 • 常量和变量的运算 • 常量和变量的应用场景 • 常量和变量的注意事项
01
常量和变量的定义
常量的定义
01
常量是可以表示固定值的量。在 数学和物理中，常量通常是一个 具体的数值，它在整个数学模型 或物理系统中保持不变。
详解 14 章 一次函数
第十四章 一次函数14.1 变量与函数14.1.1 变量知能新视窗知识结构学点博览学点1 变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R 和周长C 的关系式C=2πR 中，其中C 、R 可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）． 学点2 变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。
理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S ，行驶时间t,速度v ，当速度v 一定时，路程S 与时间t 是变量，速度v 是常量；当行驶时间t 一定时，路程S 与速度v 是变量，行驶的时间是常量;当路程S 一定时，速度v 与时间t 是变量，路程S 是常量．（2）常量也可以是常数，如C=2πR 中π是常数．名师开小灶金考点考点1 判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．[例1]指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式S=πr 2（S 是圆的面积，r 是半径）中，变量是 ，常量是 ． （2）求补角的公式y=180°－x 中，变量是 ，常量是 ． （3）△ABC 的底边是a ，底边的高为h ，则△ABC 的面积S=21ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是 ，常量是 ．[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答． [解答]（1）S 和r ，π （2）y 和x ，180° （3）S 和a, 21和h[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．考点2 常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．[例2]（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式是V=πR2h中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。
一次函数(一)
知识点部分：1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．6．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．7．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．例题练习部分：1．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量3．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100 110 120 130 140 150销量（个）80 100 110 100 80 60A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量5．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W＝中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定6．下列图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B． C． D．9．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．10．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是：（）①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③B．①②④C．②④D．①④11．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）12．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x+0.20 B．y＝0.20x+28xC．y＝0.20x+28 D．y＝28﹣0.20x13．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+14．某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝15．为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年元月某省政府投入专项资金a亿元，2份投入专项资金比元月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入专项资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（）A．b＝（1+8%+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）aC．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%）（1+10%）a16．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）17．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≠7 C．x≤7 D．x≥718．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠﹣2 B．x≥2 C．x≥﹣2且x≠﹣2 D．x≥﹣219．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠220．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥721．如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为（）A．2 B．6 C．D．22．y关于x函数关系如图所示，当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．0≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．﹣3≤y≤323．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④24．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．825．已知函数y＝，则当y＝10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或526．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（）A． B． C． D．27．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）A． B． C． D．28．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度29．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A． B． C． D．30．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．31．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 …水池中水量/m348 46 44 42 …下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m332．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②B．①②④C．①③D．①④33．若函数y＝，则自变量的取值范围是．34．某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与x的关系式为．x100 200 400 1000 …y40 80 160 400 …35．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．36．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是．37．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？38．张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？39．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣2 m 2 0 n 2 …请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为（用“＜”连接）（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．40．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．41．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y…m﹣1 ﹣5 n﹣1 …表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．42．小关为探索函数y＝的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整．x…﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 …y… 3.46 2.64 1.81 1.73 1.81 2.64 3.46 …（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.5D.1.5＜x＜243．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式．（2）当x＝时，y＝．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为．（4）当y＝时，x＝．44．有这样一个问题：探究函数y＝﹣+|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y＝﹣+|x|的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣+|x|的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值x﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.80 0 ﹣0.72 ﹣1.41 ﹣0.37 0 0.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．45．如果设f（x）＝，那么f（a）表示当x＝a时，的值，即f（a）＝．如：f（1）＝＝．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）46．若f（x）＝2x﹣1（如f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1），求的值．47．设y＝|x﹣2|+|x﹣4|﹣|2x﹣6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．48．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．。
函数知识点总结
）区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
2（ ）变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的；1（ 【注意】常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
函数2变量与常量1三种表示法及其优缺点2.7）两个函数图像交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
2（ ）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之不在；1 函数（ 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系2.6）连线。
3）描点；（2）列表；（1画函数图像的一般步骤：（2.5）实际问题中，函数自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
5（ ；底数不等于零）关系式中含有指数为零的式子时，4（ ；被开方数大于等于零）关系式含有二次根式时，3（ ；分母不等于零）关系式含有分式时，分式的2（ ；全体实数）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为1（ 确定函数自变量的取值范围的方法2.4函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
2.3时的函数值。
a 为叫做当自变量取值b ，那么b ，函数对应的值为a 函数值：如果在自变量取值范围内给定一个值2.2）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
3（ ）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化；2（ ）有两个变量；1（ 【解读】。
函数值时的a 叫做当自变量的值为b ，那么y=b 时x=a 当的函数。
如果x 是y ，因变量称为y ，把自变量称为x 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把y 的每一个确定的值，x ，并且对于y 和x 定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量2.1（1）解析法①定义：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；②优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系；③缺：求对应值要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。
函数（常量与变量）
函数（常量与变量）14.1.1 变量与函数学习⽬标：1. 从具体实例中理解常量与变量；2. 从具体实例中感受函数是⽤来描述运动变化的模型，从⽽理解函数的概念。
学习过程：1. 变量与常量的理解【⾃主学习】（预设时间：3分钟）例1. 汽车以60千⽶/时的速度匀速⾏驶，⾏驶时间为t ⼩时，⾏驶路程为s 千⽶，试⽤含t 的式⼦表⽰s ，请填写下表。
思考：这个例题涉及了哪些量，它们之间有什么关系？哪些量是不变的，哪些量是变化的？总结：上述例⼦有个变化的量，把这种数值变化的量叫；数值没有发⽣变化的量叫。
【基础检测】（预设时间：2分钟）（1）购买⼀些铅笔，单价为0.2元/枝，总价w 随着购买数量n 变化⽽变化，则w = ，其中常量是：，变量是：。
（2）正⽅形边长为a ，周长为C ，周长随着边长变化⽽变化，则C = ，其中常量是：，变量是：。
【互助解疑】若有疑问，各⼩组针对基础检测题⽬解疑，并展⽰。
（预设时间：3分钟）2. 函数概念的理解【⾃主学习】（预设时间：5分钟）根据例1的学习，请完成下图根据上述分析，不翻书，你能完善函数的概念吗？在⼀个过程中，如果有两个变量x 与，对于的每⼀个确定的值，都有与其对应，那么我们就说x 是⾃变量，是的函数。
如果当x a =时y b =，那么b 叫做当⾃变量为a 时的函数值。
【基础检测】根据函数的概念完成以下题⽬（预设时间：3分钟）（1）对于53-=x y ，当1x =时y = ，当2x =时y = 。
y 是x 的函数吗，为什么？（2）对于x y =2，当4x =时y = ，当9x =时y = 。
y 是x 的函数吗，为什么？【互助解疑】各⼩组针对基础检测题⽬解疑，并展⽰。
（预设时间：4分钟）时间t 2 4 5 7 10 …… 路程s【⼩组讨论】（预设时间5分钟）（1）下表是我国⼈⼝数统计表，年份与⼈⼝数记作两个变量x 与y ，y 是x 的函数吗，为什么？（2）下图是某地某天的⽓温图像，时间和温度记作两个变量t 与T ，T 是t 的函数吗，为什么？中国⼈⼝数统计表总以⽤，，来表⽰。
函数变量与常量 ppt课件
ppt课件
30
实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
ppt课件
31
实验结果
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时间/秒
t
4.23
3.00
2.45
2.13 1.89
1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h 逐渐 变大，t 的变化趋势是什么？
（3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4） 估计当h=110厘米时，t的值是多考：在中学校园里，有这样一种说法：“如 果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什 么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没 有根据呢？
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
好
中差
数学成绩
物理成绩
ppt课件
3
我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在 某种关系.（似乎就是数学好的，物理也好；数学差 的，物理也差，但又不全对.）物理成绩和数学成绩 是两个变化的量，从经验看，由于物理学习要用到 比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物 理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还 有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的 时间等等.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考1
“我们永远也不知道下一秒钟将发生什么”，这 句话说明了什么？ 比如：从家走到学校，在商店里购物，在操场上 进行百米赛跑，飞机从北京飞往上海 比如说飞机从北京飞往上海，存在哪些量？ 哪些量是不断变化的？哪些量是保持不变的？ 有哪些互相关联的量吗？ 用什么方法来反应这些变化的量的相依关系？
• 1.下面过程给出了某个变化过程中的两个变 量A和B，判断A是不是B的函数： （4）A：一个正数的平方根；B这个正数 （5）A：一个正数的算术平方根；B这个正 数
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的 平均身高.
上表反映了哪些变量之间的关系? 是函数关系吗？ 其中哪个是自变量?哪个是因变量?
3.写出下列各问题中的关系式，他们之间的 关系是不是函数关系？如果是，请指出自变 量和因变量。 (1)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的 路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式； (2)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的 关系式；
4.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏 前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家 ．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（ 米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你 由图具体说明小明散步的情况．
发现：当时间t确定一个值时，气温T就随之确定一个值
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径 ，S表示圆的面积。 (1)则S与r之间满足下列关系：S＝_________． (2)利用此关系式，求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，计算结果保留π，并将结果填入 下表：
定义
• 练一练： （1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分 钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量为y （升），放水时间为x，则含有的量有 ， 常量为 ，变量为 . （2）电表内存入了1000度电，每度电收费 0.48元，计算每月的电费。在此计算过程中， 存在着哪些量？哪些是变量？哪些是常量？
思考2
发现：当半径r确定一个值时，圆面积S就 随之确定一个值
思考：如果我们不考虑具体的生活背景，仅仅考虑 这些量之间的数值的变化关系，你能发现这些量之 间的关系有什么共同点吗？
命名：
1.下面过程给出了某个变化过程中的两个变量A和 B，判断A是不是B的函数： (1)A:正方形的面积， B:这个正方形的周长; (2)A:长方形的面积， B:这个长方形一边的长; (3)A+B=5
如果一个人想观察一辆小车沿斜坡下滑的情况: (1)你能说出在小车下滑过程中可观测到哪些量吗？ (2)在未做实验之前，你能确定哪些量是常量，哪些量是 变量吗？为什么？ (3)如果此人想观察斜坡高度和下滑时间的关系，需要哪 些是常量？哪些是变量呢？ (4)你能自己做这个实验，然后记录数据，根据数据说明 斜坡高度和下滑时间的关系吗？
(4).,研究固定质量，斜坡长度的小车 沿斜坡下滑，得到如下表格。
你能发现斜坡高度和下滑时间的关系吗？ 发现：当支撑物的高度H确定一个值时，小车下滑时 间T就随之确定一个值。
2018/4/12
北海公园是北京的一个旅游胜地.下图是自动测温仪记录的图像，它 反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的。 (1)你从图像中能够看出哪些量？是常量还是变量？ (2)你还能从图像中得到哪些信息？
思考
本课小结
本节课主要内容： （1）认识常量和变量； （2）理解函数的概念，并会判断两个量之间是否 为函数关系； （3）会求函数的自变量的取值范围（定义域）
课堂练习
课堂练习