总体均数的假设检验

n 1 n 2 2 1 2 1 2 2 2 2
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3 , t界值表,
0.002<P<0.005，按=0.05水准拒 绝H0，接受H1，差异有统计学意
义，可认为…..
方差齐性检验
F
S12(较大) S22(较小)
1 n1 1 2 n2 1
总体方差不等时处理方式
H0
160 样本均值
P (t≥4.841)
0 t＝4.841 t分布
若只考虑单侧，P值就是统计量t≥4.841的概率
QUESTION
如果考虑双侧，即回答例7.3的问题， P是什么？
结论
➢若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等
于及大于(或等于及小于)现有统计量的概 率是小概率，按小概率事件原理现有样本
P93例8.3
某医生研究血清白介素-6(IL-6)与银屑病的 关系，收集了12例处于进行期的银屑病患者 及12例正常人的血清标本进行IL-6检测，得 到表8.2结果，问银屑病患者与正常人的血 清IL-6均数是否不同？
未知总体 1 ？
(银屑病患者)
未知总体 2 (正常人)
样本1
X1 182.4
样本2
I 型错误与II 型错误(p85)
拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真” 的错误为I 型错误(type I error)；
不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪” 的错误为II 型错误(type II error)。
0.08
0.06 0.04
=0
0.02 0 40
,
60
X80
100
120
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 20
>0
40
60
X 8 0
100
120
140
160
检验效能
II 型错误概率大小用 表示，但 值的大小很难确切估计，只有 在已知样本含量n、两总体参数 差值以及所规定的检验水准的 条件下,才能估算出大小。
检验效能
1-称为检验效能或把握度(power of a
test) 统计学意义是：若两总体确有差别，
按水准能检出其差别的能力。
客观实际 拒绝H0
H0成立 I 型错误() H0不成立 推断正确(1-)
不拒绝H0
推断正确(1-) II 型错误()
， 的关系
通常当n固定时，愈小，愈大； 反之，愈大，愈小。
增大n，可同时减小，。
作 业(P403)
四. 综合分析题 ✓1 ✓ 2(检验甲药是否有效) ✓3
X2 149.7
统计量t
均数之 差的标 准误
t X 1 X 2X X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
合并 方差
n 1 n 2 2 1 2 1 2 2 2 2
配对设计
同源配对：来源相同，予不同处理
如同一窝别同性别的小鼠 来自同一家庭的姐妹、双胞胎 同性别，同病情和年龄相近的病人配成一对…..
按
雌
雄
符合实验要求
、
的大白鼠
体
重
配
对
随机
T
对子 1
C
随机
T
对子 2
C
随机
T
对子 3
C
配对设计
✓ 自身配对 a. 同一对象给予两种不同处理 b. 同一对象处理前后
✓ 再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到 另外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被 推翻。
假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生
的事件发生的概率。 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，
我们就有理由拒绝原假设。 3. 小概率由研究者事先确定。
例7.3 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为 140g/L，某研究者随机抽取60名高原地区健 康成年男性进行检查，测得血红蛋白均数为 155g/L，标准差为24g/L。可否认为高原地区 成年男性居民的血红蛋白平均水平不同于一 般正常成年男子？
已 知 ： 0 1 4 0 X 1 5 5 s 2 4 n 6 0
从统计学角度考虑，高原成年男子与一般人群 有差别有两种可能： 1）差别是由于抽样误差引起的，即二者来自 同一总体。统计学上称为差异无统计学意义。 2）差异是本质上的差异，即二者来自不同总 体。统计学上称为差异有统计学意义。
s X1X2
s2 s2
X1
X2
s12s2 2
n1 n2
t X 1 X 2X 1 X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
z检验为t检验在样本含量较大时的 近似计算法
品中出现2个、3个甚至4个坏鸡蛋。
于是P值就是坏鸡蛋数目≥1的概率。
什么是P值？
例7.3 H0： 0 140
t 4.841
基本思想 Basic Idea
抽样分布
总体均值
t ＝ 4.841
= 140 155 样本均值
H0
基本思想 Basic Idea
抽样分布
总体均值
t ＝ 6.455
= 140
P92 例8.2
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性无差别，即d=0 H1：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性有差别，即d0
=0.05
(2) 计算统计量
t d 0d 3 .2 5 4 .5 2 0
s d
sd/ n2 .4 9 1 /1 2
=n-1=12-1=11
假设检验
LOGO
假设检验
统计分析
统计推断
参数估计 假设检验
统计描述
假设检验是统计推断的另一个重要方面
什么是假设检验？
1、概念 事先对总体参数(总体分布)作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2、特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率事件原理
什么是反证法？
✓ 例如：根据经验我们可以说成都的6月 天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场 雪，则原来的结论就被推翻。这样的推理 方法就是反证法。
*
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信息不支持H0，因而拒绝H0。
➢因此，当P≤时，按所取检验水准，拒
绝H0，接受H1。
若P>时，表示在H0成立的条件
下，出现等于及大于(或等于及 小于)现有统计量的概率不是小
概率，现有样本信息还不足以拒 绝H0。
结论
➢若P≤，拒绝H0，可以认为……差
异有统计学意义。
➢若P>时，不拒绝H0，尚不能认
tXX3.273.361.294
s X
s/ n 0.44/ 40
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3，t界值表，t0.20,39=1.304，t0.40,39=0.851，得0.40>P>0.20，
按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为该地农村新生儿体重与该
地新生儿平均出生体重不同。 。
2.配对设计的均数比较
两样本均数的比较
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0:1=2 , 即两总体均数相等 H1:12 , 即两总体均数不相等 双侧=0.05
(2) 计算统计量
t X 1 X 2X 1 X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
✓根据样本数据计算相应的统计量。
计算统计量
例7.3应计算t检验的检验统计量t：
tXX1551404.8412
s X
s/ n 24/ 60
=n-1=60-1=59
假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算检验统计量 确定P值，作出统计推断
什么是P值？
P值是指在H0所规定的总体中随机抽样， 获得等于及大于(或等于及小于)现有样 本统计量的概率。
➢ 其分析目的是推断样本所代
表的未知总体均数与已知 总体均数0有无差别。
已知总体 0 ？
3.36kg
未知总体
样本
X 3.27
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同
H1：0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同
=0.05
(2) 计算统计量
什么是P值？
如果总体状况跟H0一致，统计量获得 现有数值以及更不利于H0的数值的可 能性(概率)有多大。
example
某商家宣称他的一大批鸡蛋都是新鲜鸡蛋——H0
为了对鸡蛋质量做出判断，顾客与商家约定， 从中随机抽取5个做检验，结果有4个好的，一个 坏的。
那么更不利于广告词(H0)的可能是5个鸡蛋样
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3，t界值表，得P<0.001，按=0.05水准拒
绝H0 ，可认为两种不同结核菌素对儿童皮肤反应性有 差别。
成组设计的两样本均数的比较
什么是成组设计？
将受试对象随机分配成两个处理组，每 一组接受一种处理。 从两个群体中分别随机抽取一定数量的 观察对象，测量某项指标进行比较。
已 知 ： 0 1 4 0 X 1 5 5 s 2 4 n 6 0
造成两者不等的原因： ①同一总体，即 0但有抽
样误差存在；
②非同一总体，即 0 ，二者存在本质上的差别。
0
0 00
XX
假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算检验统计量 确定P值，作出统计推断
的提出的对总体特征的假设。
检验水准
检验水准(significance level)，符号
为，常取0.05 。
它将小概率事件具体化，即规定概
率不超过 就是小概率事件。
假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算检验统计量 确定P值，作出统计推断
选定检验方法，计算检验统计量
H1： <(或, )某一数值 本例, H1： 0
无效假设和备择假设
✓ H0：一般设为某两个或多个总体参数相 等，即认为他们之间的差别是由于抽样 误差引起的。
✓ H1：和H0的假设相互对立，即认为他们 之间存在着本质的差异。
✓ H1的内容反映出检验的单双侧。
样本均数(其总体均数为) 与已知总体均数0的比较
某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛疗效，
以派替啶作为对照，观察两药的镇痛时间 (h)，问野木瓜与派替啶的术后平均镇痛时 间是否不同？
58名病人 随机分组
野木瓜组 30人
派替啶组 28人
什么是成组设计？
将受试对象随机分配成两个处理组，每 一组接受一种处理。 从两个群体中分别随机抽取一定数量的 观察对象，测量某项指标进行比较。
为……差异有统计学意义。
查 表 ： t 0 . 0 5 , 6 0 2 . 0 0 0 Q t t 0 . 0 5 , 5 9 得 P 0 . 0 5
＝0.05
P (t≥4.841)
0
t＝4.841 t分布
拒绝H0，可认为…..
1.样本均数与总体均数比较
（例8.1）
• 例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为 3.36 kg。从该地农村随机抽取40名新生儿， 测得其平均体重为3.27 kg，标准差为0.44 kg，问该地农村新生儿出生体重是否与 该地新生儿平均出生体重不同？
双侧检验 单侧检验
目的
是否0 是否>0 或是否<0
H0
=0 =0 =0
H1
0 >0 <0
总结
✓ H0和H1是相互联系，对立的假设，结 论是据H0或H1提出来的。
✓ H0是某两个或多个总体参数相等；某 两个总体参数等于0；某个资料服从 某个特定分布。
✓ H1直接反映单双侧。
Attention !
➢ H0和H1都是根据统计推断的目
近似t检验(separate variance estimation t-test) t’检验
秩和检验(第十二章)
t检验的应用条件：
未知且n较小时，要求样本来自正
态分布总体；
两样本均数比较时，还要求两样本 所属总体的方差相等。
Z 检验
Z检验
两大样本均数比较，可用Z检验
zX1X2 X1X2 X1X2
建立检验假设，确定检验水准
假设有两种：
➢一是无效假设(null hypothesis) ➢二是备择假设(alternative
hypothesis)
什么是无效假设？
1. 待检验的假设 2. 表示为 H0
H0： 某一数值 例如, H0： 0 （次/分）
什么是备择假设？
1. 与无效假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或 3. 表示为 H1