10基础物理学第三版第10章光的干涉

2n
k0
暗纹
k1
k2

2
l
ek
ek 1
e

k 1
明纹
2n
(c)条纹间距（明纹或暗纹）
e l sin 2n
k2
(空气劈尖）
第四节 薄膜干涉
(3) 劈尖干涉的应用
l
n1 n2
si
eN
si o 2 e
l0

2n1
测微小厚度
l N

2
干涉膨胀仪
第四节 薄膜干涉 2.牛顿环
第四节 薄膜干涉
1.劈尖干涉
（1）光程差基本公式
n1
n3
e
n2
n2<n1，n2<n3，因此有半波损失：
T
L
2n2e

2

k
明条纹
S
(2k+1)/2 暗条纹
M

D
b
第四节 薄膜干涉
对空气劈尖 n=1
2e
（2）讨论

2

k
k=1,2,3…… 明条纹
(2k+1)/2 k=0,1,2, ……暗条纹
光的两种互补性质： 传播过程中显示波动性， 与其他物质相互作用时显示粒子性。
第 十 章 光的干涉
学习目标
1.掌握获得相干光的方法；光程、光程差的概念；以 及杨氏双缝干涉公式，薄膜干涉的光程差公式。
2.熟悉增透膜、高反膜、劈尖、牛顿环的干涉原理、 特点及公式。 3.了解迈克尔逊干涉仪的原理及应用。
第一节 光的相干性
1 2n1e ( k )1 2 1 2n1e [( k 1) ]2 2
n1
n2
k=3 时上述两式成立，可得：e=0.67 m 。
第四节 薄膜干涉
二、等厚干涉
凡厚度相同的地方，光程差相同，干涉条纹的级数也相同，这 种干涉条纹称等厚干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉 （equal thickness interference）。 我们讨论两种简单情况，劈尖干涉和牛顿环。
第 十 二章 光的干涉
光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素。 牛顿：光是由“光微粒”组成的，是一种机械观； 惠更斯、托马斯· 杨、菲涅耳：光是介质中传播的波； 能发生干涉、衍射。 麦克斯韦的电磁理论：光是一种电磁波。 迈克尔逊实验：电磁波的传播不需要介质。 光电效应 康普顿散射：光具有粒子性，——“光量子”， 德布罗意：所有物质都具有波粒二象性。
L
1
2
P
n1
n2
i
A
r
D
r
3
C
e
E
N
n2 ( AB BC ) n1 AD 2
n1
B
4
5
第四节 薄膜干涉
1
2 L 3 C
e
P
M
N
n1
n2
i
A
r
D
r
n1
B
4
5
E
计算得光程差——反射光情形：
2e n2 n1 sin i
2 2 2

2
第四节 薄膜干涉
等倾干涉(equal inclination interference)
在等倾干涉条纹中： i k， 因此内圈中央处的级次k值大。
第四节 薄膜干涉
透射光的光程差
n2 n1
1
M1 M2
2
L
P
n1
n2
i
D
A B C
3
e
n1
4
E 5
2 t 2e n2 n12 sin 2 i
透射光和反射光的干涉条纹具有互补性 。
第四节 薄膜干涉
当光线垂直入射薄膜： i 0
S1 和 S2 是同相波源。
实验中，双缝和屏间距D一般 约 1 m ，而 双缝间距d 约 10-4 m。
s1
r1

D
P x r2
o
S
d
s2
第二节 双缝干涉
首先找到两条光路的波程差：
s1
d s2

r1 r2
D
P x o
r2 r1 d sin
x sin tg D
S
暗纹
k2
(a) 劈尖条纹对应薄膜厚度
k0
k1
l
ek
ek 1
e
ek
k 2n
暗纹 k 0,1,

k 1
明纹
2n
1 (k ) 2 2n
明纹 k 1, 2
k2
(空气劈尖）
第四节 薄膜干涉
(b)相邻明纹（暗纹）间的厚度差
e ek 1 ek
e
1 r (k ) R 2
第二节 双缝干涉
其他一些干涉装置1
S
双面镜
S1 d
R
S2
2θ
D M
A B
θபைடு நூலகம்
第二节 双缝干涉
其他一些干涉装置2
双棱镜
S1 dS
S2 P α θ M A B
N
L D
讨论
在杨氏双缝实验中，如果光源到两狭缝的距离不相等，则： A 无干涉条纹； B 条纹间距增大； C 条纹间距减小； D 各条纹平移一定距离 将杨氏双缝实验装置由空气中改放入水中，则： A 条纹间距增加；B 条纹间距减小；C 条纹间距不变； D 干波条纹消失。
第三节 光程和光程差
二、薄透镜成像的等光程原理
A
o
B A
F
焦平面
'
F
B
第三节 光程和光程差
例 杨氏实验中，双缝与屏的距离为D= 1m, 用钠光作光源
(λ=589.3nm)。问(1)缝间距为d=2mm和d=10mm两种情况下，明 条纹间距各为多大？(2)若将整个装置置于水（n=1.33）中，则相 邻干涉条纹间距又为多少？
2 2
4 I1
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
干涉项
o
x
第二节 双缝干涉
三、劳埃镜实验
当将屏幕移近到镜面 的一端时，发现接触 处出现的是暗条纹！ 这一实验事实说明， 从镜面反射的光，发 生了的相位突变！！ M S1 N
A
B
S2
劳埃镜实验
半波损失：光从光疏介质到光密介质表面反射时， 反射光有半个波长的附加波程差。
第三节 光程和光程差
一、光程（Optical path）
光在不同介质中传播时，频率不变而波长改变。在真空中波长 ，到折射率为n的介质中变为： = /n
2 2 光在介质中传播时，经过 几何路程 r 有相位变化： r nr nr — 光程
光程：把光在介质中通过的路程按相同相位变化折合到真空中 的路程。好处是统一用真空中的波长 来计算。 两束相干光的光程差为半波长的偶数倍时，干涉加强， 光程差为半波长的奇数倍时，干涉减弱。
d x D
根据干涉原理，波程差决定了干涉的强弱效果： 波程差为波长的整数倍时，干涉极大； 波程差为半波长的奇数倍时，干涉极小。
第二节 双缝干涉
干涉的明暗条纹
d 当 x k 时，干涉极大， D
2 级明纹 2 级暗纹 1 级明纹 1 级暗纹 0 级明纹 1 级暗纹 1 级明纹 2 级暗纹 2 级明纹 所指明纹或暗纹间的位置是指 明条纹或暗条纹的中心位置。
1、双缝干涉形成等间距的明暗条纹。双缝间距 d 愈小，干涉条 纹间距 Δx 愈大，干涉愈明显。 d 大到一定程度，条纹间距小于 0.1 mm时，肉眼观察不到干涉现象。 2、λ愈大，则条纹间距大；复色光源做实验时，红光在外，紫光 在内。 3、要使条纹分得开，还需要D大。 I
屏上干涉条纹的光强分布
A2 A1 A2 2 A1 A2 cos
（1）牛顿环实验装置与现象
第四节 薄膜干涉
（2）光程差与明暗条件 n2<n1，因此有半波损失：
C
R
2e 2
k
( 2k 1)
明纹

2
L
暗纹
o o
r A
e
注意到几何关系：
rk 2 R 2 ( R ek ) 2 2 R ek ek 2 2 Rek
rk 2ek R
2dn2

2
时：
n1 n2 n1
n1 n2 n3
当
n3 n2 n1
2dn2
第四节 薄膜干涉
例 例 空气中厚度为 0.32 m 的肥皂膜（n = 1.33），若白光垂直入
射，问肥皂膜呈现什么颜色？ 解 反射光干涉加强： 2ne k
2
k 1
k 2
k 3
解 由条纹间距公式：
x D / d
(1) 当d=2mm： x 1 589.6 109 / 2 103 0.295mm
9 3 当d=10mm： x 1 589.6 10 / 10 10 0.059mm
(2) 装置置于水中，光在水中的波长减小为： = /n x1 D 1 589.6 109 / (1.33 2 103 ) 0.222mm nd x2 D 1 589.6 109 / (1.33 10 103 ) 0.044mm nd
2
P
跃迁
t : 10 ~ 10 s
8 10
自发辐射 普通光源发光特点： 原 子发光是断续的，每次发光 形成一长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独立，各 波列互不相干.
原子能级及发光跃迁 原子发光具有独立性
E h
第一节 光的相干性
三、光的相干性 两束光发生干涉（interference）的条件：
具有相同的频率、振动方向相同、有固定的相位关系。 来自两个光源或同一光源两部分的光，不满足相干条件，叠加 时在空间不能产生光稳定的干涉现象。
第一节 光的相干性
三、相干光的获得
用单色性好的点光源，把光线分成两部分，然后再叠加。 （取自同一原子的同一次发光）
p
p S*
薄膜
S*
分波阵面法
分振幅法
第一节 光的相干性
思 考
1. 获得相干光的原则是什么？常用的方法是什么？
第二节 双缝干涉
一、杨氏双缝实验(two-slit interference)
英国的托马斯·杨（ T. Young ）于 1801年成功地做了双缝干涉 实验。在屏上观察到有明暗相间的等间距条纹，这只能用光是 一种波来解释。
第二节 双缝干涉
双缝干涉的干涉条纹
第三节 光程和光程差
例 例 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上
的零级明纹移到原来的第 7 级明纹处。若光波波长为 550 nm ，求 云母片的厚度。
解
插入云母片前，P 点为 7 级明纹，则：
r2 r1 7
插入云母片后，P 点为 0 级明纹，则：s1
d
r1
r2
P o
r2 r1 d nd 0
7 d 6.6 m n 1
s2
第四节 薄膜干涉
一、 等倾干涉
薄膜干涉：在扩展光源—— 太阳或宽广光源的自然光的 照射下，油膜等薄膜表面会 出现彩色的干涉图样。薄膜 干涉是利用分振幅法获得相 干光的。 M 发生干涉的两条2、3光线 的光程差为：
一、 光矢量
可见光(visible light)：能引起人的视觉的电磁波，真空中的 波长 400 nm-750 nm。 可把光波看成是电场强度E的振动在空间的传播，而把E的 振动称为光振动，把E矢量称为光矢量(photo vector)。
第一节 光的相干性
二、普通光源的发光机制
1
激 发 态 基态
En
1700 nm 567 nm 341 nm
红外
n
e
绿色
紫外
考虑半波损失时，附加波程差取/2 均可，符号不 同，k 取值不同，对问题实质无影响。
第四节 薄膜干涉
例 例 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃
板上。当光波波长连续变化时，观察到 500 nm 与 700 nm 两波 长的光反射消失。油膜的折射率为 1.30 ，玻璃的折射率为 1.50 ， 求油膜的厚度。 解 此例无半波损失。反射光消失， 即为反射光干涉极小：
光程差决定于倾角i，焦平面上同一干涉条纹（亮或暗）对 应相同的入射角。
n1
n2 n1
i
e
等倾干涉环
第四节 薄膜干涉 薄膜明暗条纹的光程差条件分别为：
k 2 2 2 2e n2 n1 sin i 2 (2k 1) 2 k 1,2,3,... k 1,2,3,...
即：x k D ，k = 0 , 1 , 2 , …， d 处为明条纹。 当 (2k 1)

2 D x (2k 1) ，k = 1 , 2 , …， 即： 2d
时，干涉极小，
处为暗条纹。
相邻两明纹或暗纹间的距离、明条纹或暗条纹的间距为：
D x d
第二节 双缝干涉
第二节 双缝干涉
思 考
1. 杨氏双缝实验中，以下两种情况（1）减小双缝和屏幕之间 的距离；（2）减少两个缝之间的宽度光的干涉条纹将如何 变化？ 2. 杨氏双缝实验中，用白光作光源时，若在缝 后面放一个黄 色滤光片， 后面放一个紫色滤光片，问能否观察到干涉条 纹？为什么？ 3. 杨氏双缝实验中，如果入射缝面的相干光是斜入射，屏幕上 零级条纹的位置是否改变？为什么？ 4. 杨氏双缝实验中，当缝在垂直于轴线向上或向下移动时，干 涉条纹如何变化？ 5. 图10-5中，两光波叠加区，最亮的地方 ，此波能量哪里来 的？最暗的地方 ，能量哪里去了？