六年级数学质数与合数
小学六年级数学奇数、偶数和质数、合数相关知识点汇总
小学六年级数学奇数、偶数和质数、合数相关知识点汇总1、整除的意义整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
①能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
②不能被2整除的数叫做奇数。
⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。
⑶一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
小学数学质数和合数的概念
小学数学质数和合数的概念
一、质数的概念：
质数又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不属于质数也不属于合数。
二、质数的性质：
(1)质数p的约数只有两个：1和p。
(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数，在n到(n+1)之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p大于n/2。
(8)所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。
三、合数的概念：
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
四、合数的性质
1.所有大于2的偶数都是合数。
2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
质数和合数的区别
质数和合数的区别质数和合数是数论中常见的概念，它们在数学中具有重要的地位。
本文将探讨质数和合数的区别，并进一步探讨它们的性质和应用。
一、质数的定义和性质质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
相反，能够被除了1和它自身外的其他整数整除的自然数被称为合数。
质数的性质可以总结如下：1. 质数只有两个正因数：1和自身。
这意味着除了1和质数本身，质数没有其他的因数。
2. 任何一个大于1的自然数都可以用质数的乘积表达。
这是数学基本定理的一个重要推论，即任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质数的乘积。
3. 计算质数的方法不是很简单，因为没有规律可循。
我们只能通过试除法或其他复杂的算法来确定一个数是否为质数。
二、合数的定义和性质合数是指除了1和自身之外还能被其他正整数整除的自然数。
合数可以通过质数的乘积来表示，这在数论中被称为合数的因子分解。
合数的性质如下：1. 合数至少有3个正因数：1、自身和其他一个正整数。
与质数不同，合数有多个因数。
2. 合数可以分解为质数的乘积。
任何一个合数都可以通过质数的乘积来表示，而且这个质数的乘积是唯一的。
3. 对于给定的合数，我们可以通过试除法或其他算法找到它的全部因子。
三、质数和合数的区别质数和合数之间的区别主要体现在以下几个方面：1. 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有3个因数。
2. 因子分解不同：任何一个合数都可以分解为质数的乘积，而质数不能再进行分解。
3. 可以试除判断：我们可以通过试除法来判断一个数是否为质数，但无法用同样的方法判断一个数是否为合数。
因为合数的因数是复杂的，可能需要更多的计算才能确定。
四、质数和合数的应用质数和合数在数学和计算机科学中有着重要的应用。
1. 质数的应用：质数在密码学中扮演着重要的角色，例如RSA算法中使用了两个大质数的乘积的安全性。
此外，质数还在数论、组合数学等领域中得到广泛应用。
2. 合数的应用：合数的分解对于因式分解、最大公约数、最小公倍数等问题具有重要意义。
质数和合数知识点总结
质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。
这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。
例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。
3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。
这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。
4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。
在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。
二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。
这也是唯一分解定理的一个重要内容。
例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。
3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。
这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。
4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。
在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。
三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。
六年级数学质数和合数试题
六年级数学质数和合数试题1.（2分）把70分解质因数是（）A.7×10B.2×5×7C.1×2×5×7【答案】B【解析】可直接将70分解质因数得70=2×5×7，由此即可解决．解：因为70=2×5×7，故选：B．点评：此题也可以采用直接选择解决问题．2. 2、3、5能同时整除630。
（）【答案】正确【解析】根据能被2、3、5数的特征分析解答．各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就能被3整除；个位上是0、2、4、6、8的数就能被2整除；个位上是0或5的数就能被5整除。
630的个位上是0满足是2和5的倍数，各个数位上的数字的和是：6+3+0=9，9是3的倍数，即630满足能被3整除，所以2、3、5能同时整除630，这是正确的。
3.在1﹣10的自然数中，合数有（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】根据合数的意义，合数除了1和它本身以外还有别的约数，由此解答．解：在自然数1﹣10中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7；所以在自然数1﹣10中，合数有4、6、8、9、10；答：合数有5个．4.（1分）下面几个数中，（）既不是质数也不是合数．A.2B.1C.39【答案】B【解析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．解：根据质数与合数的意义，1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数．故选：B．点评：此题考查的目的是理解质数与合数的意义．明确：质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数．5.（1分）（2012•永城市校级自主招生）既是合数又是偶数的最小自然数是．【答案】4【解析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．故答案为：4．点评：解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．6.（1分）（2011•岑巩县）互质的两个数可以都不是质数．．【答案】√【解析】根据互质数的意思，只有公因数1的两个数叫做互质数，所以互质数不一定都是质数，只要是两个数只有公因数1即是互质数，可以举例解答．解：8和9都是合数，但是8和9是互质数，所以互质的两个数可以都不是质数的说法是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查互质数的意义，只有公因数1的两个数叫做互质数．7.（1分）（2012•沛县校级模拟）把50分解质因数可以写成（）A．50=1×2×5×5B．2×5×5=50C．50=2×5×5D．50=2×25【答案】C【解析】根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解：A、50=1×2×5×5，其中1不是质数，所以答案A是错误的；B、是把合数写成质数相乘的形式，不是几个质数相乘等于合数，所以答案B是错误的；C、50=2×5×5，是正确的；D、50=2×25，其中25是合数，所以答案D是错误的；故选C．点评：本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．8.（1分）（2011•洛宁县）互质的两个数一定都是质数．．（判断对错）【答案】错误【解析】根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要根据质数和互质数的意义解决问题．9.（2分）写出一个既是奇数又是合数的数是，写数一个既是质数又是偶数的数是．【答案】9，2．【解析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2都不是的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个则是，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．9是奇数也是合数，2是偶数，2是最小的质数．由此解答．解：写出一个既是奇数又是合数的数是9，写数一个既是质数又是偶数的数是2；故答案为：9，2．点评：此题根据偶数、奇数、质数、合数的意义进行解答．10.（1分）（2007•江阴市）一个合数至少有3个约数．．（判断对错）【答案】正确【解析】根据合数的意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．解：根据合数的意义，一个合数至少有3个约数；所以这种说法是对的．故答案为：正确．点评：此题主要考查对合数的概念的理解和掌握，并能据此解决有关的问题．。
数的质数与合数知识点总结
数的质数与合数知识点总结数字是我们日常生活中经常接触到的概念之一。
在数学中，数字可以分为质数和合数两种类型。
本文将对质数和合数进行详细的介绍和总结。
一、质数的定义与特点质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他正因数的数。
也就是说，只能被1和自身整除的自然数是质数。
举例来说，2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9等则不是质数，因为它们还可以被其他数整除。
下面是质数的一些特点：1. 质数只有两个正因数，即1和自身；2. 质数不能被其他任何整数整除；3. 质数在自然数中是稀疏的，即质数的分布相对稀疏。
二、合数的定义与特点合数是指除了能被1和它本身整除外，还有其他因数的自然数。
例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了能被1和自身整除外，还可以被其他数整除。
下面是合数的一些特点：1. 合数至少有三个正因数，即1、自身以及其他因数；2. 合数可以被多个整数整除；3. 合数在自然数中是相对稠密的，即合数相对于质数来说更多。
三、质数和合数的比较质数和合数在数学中扮演着不同的角色和作用。
1. 数量上的比较：在所有自然数中，质数的数量比合数要少得多。
这是因为质数在分布上相对稀疏，而合数相对密集。
2. 因式分解：任何一个自然数都可以被因式分解，将其表示为质数的乘积。
这个过程有助于我们更好地理解数的性质。
举例来说，数值48可以分解为2x2x2x2x3，其中2和3是质数，而这个分解过程就是将48表示为质数的乘积。
3. 应用领域：质数和合数在密码学和加密算法中扮演着重要的角色。
例如，RSA 加密算法就利用了质数的特性来保护信息的安全性。
四、质数和合数的应用举例质数和合数的特性在实际生活中有着广泛的应用。
1. 因式分解：在数学中，我们可以利用质因数分解法来求解最大公约数和最小公倍数等问题。
2. 加密算法：许多加密算法都基于质数的特性，例如RSA算法、密码学等。
3. 统计分析：在统计学中，我们可以利用质数的特性来进行数据分析，例如判断一组数据是否存在规律等。
小学数学中的质数与合数
小学数学中的质数与合数在小学数学中，学生们通常会接触到质数与合数这两个概念。
质数和合数是数字的一种分类方式，它们在数学中有着重要的作用。
本文将详细介绍质数与合数的概念及其特性，并探讨它们之间的关系。
一、质数的概念与性质质数是指只能被1和它本身整除的正整数。
换言之，质数只有两个正因数，即1和它本身。
最小的质数是2，而其他的质数有3、5、7、11等等。
质数有一些独特的性质。
首先，任何一个大于1的整数都可以被质数整除，这个性质被称为质因数分解。
例如，数字12可以被质数2和3整除，所以12可以被分解为2×2×3。
其次，质数之间是没有公约数的，也就是说，两个不同的质数之间不能被其他正整数整除。
二、合数的概念与性质合数是指除了1和它本身之外，还能被其他正整数整除的数。
合数是数论中的另一类重要数字。
例如，数字4可以被1、2和4整除，所以4是一个合数。
合数也有一些独特的性质。
首先，所有的合数都可以分解为质因数的乘积。
例如，数字24可以被分解为2×2×2×3。
其次，合数和合数之间可能存在公约数，也就是说，两个合数之间的正整数除了1和它们本身外，还有其他的共同因数。
三、质数与合数的关系质数和合数是两种互补的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，不可能既是质数又是合数。
这是因为一个数如果可以分解为两个质数的乘积，那么它就是合数；而如果一个数不可以被其他质数整除，那么它就是质数。
质数和合数在数论和数学应用中都有着重要的作用。
它们为我们理解数字的性质和规律提供了基础。
通过研究质数和合数，我们能够更深入地探寻数学的奥秘。
总结：小学数学中的质数与合数是重要的概念。
质数是只能被1和自身整除的正整数，合数则是可以被其他正整数整除的数。
质数和合数之间互为补充，一个数只能是其中之一。
质数和合数有着各自的特性，质数可以用来分解合数，而合数可以存在公约数。
通过学习质数与合数，可以加深对数学的理解和应用。
六年级奥数专题10质数与合数——有缘与绝缘
质数与合数——有缘与绝缘1． 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P 的质数p (均为整数)，使得p 能够整除P ，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P 的质数去除P 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的P ，我们可以先找一个大于且接近P 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除P ，如没有能够除尽的那么P 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）.从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的素数都写出来。
321【分析】 抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数.这些数中，是质数的例1本讲要点有：2，3，13，23，31.已知P 是质数，21P +也是质数，求51997P +是多少？【分析】 P 是质数，2P 必定是合数，而且大于1．又由于21P +是质数，2P 大于1，21P +一定是奇质数，则2P 一定是偶数．所以P 必定是偶质数，即2P =． 55199721997P +=+321997=+ 2029=如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.【分析】 根据题意a ,b 中必然有一个偶质数2，，当2a =时，5b =，当2b =时不符合题意，所以257a b +=+=p ，q 为质数，m ，n 为互不相同的正整数，p=m+n ，q=mn ，则 ［分析］由于q mn =，且q 为质数，所以m ,n 中必然有一个是1.又由于p m n =+，而m ，n中有一个是1，则另一个数必然是2.所以m =1,n =2或者m =2,n =1.当m =1,n =2时，p =3,q =2.此时32213231123p q n m p q m n ++==++；当m =2，n =1时，p =3，q =2.32123231213p q n m p q m n ++==++.找200个连续的自然数，它们各个都是合数。
小学数学中的数的质数和合数
小学数学中的数的质数和合数质数和合数是小学数学中的基础概念，理解这两个概念对于学习数学的孩子来说非常重要。
本文将从数的质数和合数的定义、性质以及在实际应用中的重要性三个方面进行论述。
一、数的质数和合数的定义在小学数学中，我们会学到自然数的概念。
所谓自然数，就是从1开始逐个往后数的数，即1、2、3、4、5、6、7、8、9……。
而其中的某些数可以分为两大类：质数和合数。
1. 质数：质数指的是只能被1和自身整除的自然数。
也就是说，如果一个数除了1和自身之外没有其他的因数，那么它就是质数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
2. 合数：合数指的是除了1和自身之外还有其他的因数的自然数。
换句话说，如果一个数除了1和自身之外，还有其他的因数，那么它就是合数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
二、数的质数和合数的性质在了解了质数和合数的定义之后，我们来看一下它们的性质，进一步理解它们之间的区别。
1. 质数的性质：- 质数只有两个因数：1和自身。
这是质数的最主要的性质，也是与合数最明显的不同之处。
- 质数不能进行因式分解。
因为质数的唯一因数就是1和自身，所以无法对质数进行因式分解。
2. 合数的性质：- 合数至少有三个因数：1、自身和其他因数。
与质数不同的是，合数可以进行因式分解，也就是可以找到除了1和自身之外的其他因数。
- 合数可以分解为若干个质数的乘积。
这是合数的一个重要性质，也是数学中的一个重要定理，即任何一个合数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。
三、数的质数和合数在实际应用中的重要性质数和合数的概念不仅仅是数学中的概念，在实际应用中也有着重要的作用。
1. 密码学在现代密码学中，质数被广泛应用在RSA加密算法中。
RSA加密算法是一种公钥密码体制，它的安全性依赖于两个大质数的乘积难以分解。
通过选择适当的质数，可以确保加密算法的安全性。
2. 因式分解因式分解在数学中是一个重要的概念和方法。
而合数可以进行因式分解，这个性质在解决数学问题中起到了重要的作用。
小学数学理解数字的质数与合数概念
小学数学理解数字的质数与合数概念在小学数学中，我们常常会遇到数字的质数与合数概念。
了解数字的质数与合数对我们理解数学的基本概念以及解题有着重要的意义。
本文将详细介绍质数与合数的概念、特点及其在数学中的应用。
一、质数的概念质数是指大于1的自然数，除了1和自身外，没有其他因数的数。
简单来说，一个大于1的数，如果只能被1和自己整除，那么这个数就是质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
二、合数的概念合数是指除了能被1和自身整除外，还有其他因数的数。
也就是说，一个大于1的数，能够被除了1和自身以外的数整除，那么这个数就是合数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
三、质数与合数的特点1. 质数只有两个因数，即1和自身，而合数除了1和自身，还有其他因数。
2. 任何一个大于1的数，都必然是质数或合数。
这意味着所有的自然数，都可以归类为质数和合数两种。
四、质数与合数在数学中的应用1. 分解质因数：将一个合数分解为质因数的乘积，是数学中常见的问题。
通过分解质因数，可以简化计算、求解最大公因数、最小公倍数等问题。
2. 判断数字的性质：在数学中，我们常常需要判断一个数字的性质，即质数还是合数。
这个判断对于解题特别重要，能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的思路和方法。
3. 探究数的规律：通过观察质数与合数的规律，可以深入研究数学的基本原理和问题。
例如，质数分布的规律、合数的特性等等。
五、质数与合数的例题解析1. 例题一：判断数字是否是质数还是合数。
解析：如判断数字13是质数还是合数，只需找出比13小且能整除13的数，发现只有1和13本身，没有其他数可以整除13，因此13是质数。
2. 例题二：分解合数为质因数的乘积。
解析：如将24分解为质因数的乘积，可以先找出24的一个质数因子，如2，然后继续分解2的倍数，即12，6，3。
最终得到24=2×2×2×3。
六、总结质数与合数是我们在小学数学中常常接触到的概念。
质数和合数定义
质数和合数定义质数和合数是数学中的基本概念，也是数学研究中的重要对象。
本文将介绍质数和合数的定义及其性质，以及它们在数学和实际生活中的应用。
一、质数的定义质数是指只能被1和它本身整除的正整数。
例如，2、3、5、7、11、13等数都是质数，而4、6、8、9、10等数都不是质数，因为它们可以被除了1和它本身以外的数整除。
二、合数的定义合数是指除了1和它本身以外还可以被其他正整数整除的数。
例如，4、6、8、9、10等数都是合数，因为它们可以被除了1和它本身以外的数整除，而2、3、5、7、11、13等数都不是合数，因为它们只能被1和它本身整除。
三、质数和合数的性质1. 质数和合数的性质不同。
质数只能被1和它本身整除，而合数可以被其他正整数整除。
2. 质数和合数的个数是无限的。
这一点可以通过反证法证明。
假设存在有限个质数p1、p2、p3、……、pn，那么我们可以构造一个大于pn的正整数N，使得N的所有因数都是p1、p2、p3、……、pn中的至少一个。
那么N不是质数，因为它可以被p1、p2、p3、……、pn中的至少一个数整除。
又因为N大于pn，所以N不属于p1、p2、p3、……、pn中的任何一个数，因此N不是合数。
这与假设矛盾，因此假设不成立，质数和合数的个数是无限的。
3. 质数和合数有一定的规律性。
质数的个数比合数的个数少，随着数的增大，质数的间隔也越来越大，而合数的间隔则越来越小。
四、质数和合数的应用1. 质数和合数在密码学中有重要应用。
RSA加密算法就是利用质数的乘积难以分解的特性来保证信息的安全。
2. 质数和合数在数论中有重要应用。
例如，费马大定理就是对质数和合数性质的研究而得出的。
3. 在实际生活中，质数和合数也有着广泛的应用。
例如，质数在计算机领域中用于生成随机数，合数在质因数分解中用于加密和解密。
总之，质数和合数是数学中的基本概念，它们的研究对于数学和实际生活都具有重要意义。
我们需要深入学习和研究质数和合数的性质和应用，在实际生活中充分利用它们的优势，为人类的发展进步做出更加积极的贡献。
质数与合数所有知识点
质数与合数所有知识点质数和合数是数学中的重要概念。
在这篇文章中，我们将深入介绍质数和合数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、质数的定义和性质1.质数的定义：质数又称素数，指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
换句话说，质数是不可以被其他数整除的数。
2.质数的示例：2、3、5、7、11、13等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。
3.质数的性质：–质数大于1；–质数只有两个正因数，即1和自身；–质数不能被其他数整除。
4.质数的无穷性：质数是无穷多的，这是由欧几里得在公元前300年左右证明的。
二、合数的定义和性质1.合数的定义：除了质数以外的正整数都称为合数。
换句话说，合数是可以被除了1和自身以外的数整除的数。
2.合数的示例：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被其他数整除。
3.合数的性质：–合数大于1；–合数有至少三个正因数，包括1和自身；–合数可以被其他数整除。
三、质数和合数的关系1.质数和合数是互补的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，二者不可兼得。
2.质数和合数之间的区别在于能否被其他数整除。
质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身以外的数整除。
3.质数和合数之间是相对的关系。
一个数如果不是质数，那么它就是合数；反之，如果一个数不是合数，那么它就是质数。
四、如何判断一个数是质数还是合数1.判断质数：–穷举法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。
如果都不能整除，则该数是质数。
–质数筛选法：如埃拉托斯特尼筛法，通过逐步筛选排除合数，最终得到质数。
2.判断合数：–试除法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。
如果存在可以整除的数，则该数是合数。
五、质数和合数的应用1.加密算法：质数的大数乘法往往用于现代密码学中的公钥加密算法，如RSA算法。
2.素性测试：判断一个数是否为质数，是许多算法（如梅森素数测试、费马素性测试等）的基础。
3.因式分解：将合数表示为其质因数的乘积，有助于解决一些数论问题和化简计算。
说课稿《质数和合数》范文
说课稿《质数和合数》范文一、说教材1、《质数和合数》是小学数学六年级下册第一单元的内容。
它是在学生已经学习了数的概念与基本运算的基础上进行教学的，是小学数与代数领域中的重要知识点，而且质数与合数在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解质数和合数的定义，掌握质数和合数的判断方法②能力目标：能够准确判断一个数是质数还是合数，能够进行质数和合数的分解③情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学习数学的自信心3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解质数和合数的定义，能够进行质数和合数的判断难点是：能够准确判断一个数是质数还是合数，能够进行质数和合数的分解二、说教法学法在教学过程中，我将结合学生的实际情况和教材内容，采用启发式教学法和归纳法来引导学生深入理解质数和合数的概念与特点。
同时，我将采用讨论和实例分析的方式，激发学生的思维活跃性，培养他们的独立思考和问题解决能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备一些相关丰富的教学素材，如质数和合数的定义卡片、质数和合数的分解示意图等，以直观呈现教学内容，提升学生的学习兴趣和理解能力。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、导入新课通过出示一些数字，如2、4、7、9等，请学生观察数的特点，提问学生这些数之间有什么共同点和不同点。
引导学生思考，概括出质数和合数的定义。
环节二、探究新知以小组合作的形式，让学生使用质数和合数的定义来判断一些数字的性质，然后将自己的判断方法和结果进行展示和分享。
通过学生的展示，引导学生总结出准确判断质数和合数的方法和规律。
环节三、巩固运用通过给学生一些数字，让他们进行质数和合数的判断，并给出理由。
同时，通过给出一些数字，让学生进行质数和合数的分解，加深他们对质数和合数概念的理解与应用。
质数和合数的区分
质数和合数的区分质数和合数是数学中经常提到的两个概念，通过对数字的因数进行分析，我们可以将自然数分为质数和合数两类。
质数只能被1和自身整除，而合数则可以被多个因数整除。
本文将从定义、性质以及判断方法等方面讨论质数和合数的区分。
一、质数的定义和性质质数又称素数，指大于1的自然数，除了1和自身外无其他因数。
换句话说，质数只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的性质主要有以下几点：1. 质数大于1，因此最小的质数是2。
2. 质数只有两个因数，即1和自身。
这意味着质数没有其他的真因数。
3. 任意一个自然数至多有一个大于1且小于它平方根的质因数。
4. 质数与合数相比，在分解因数时较为复杂。
由于质数只有两个因数，所以它不容易被分解为更小的因数。
二、合数的定义和性质合数指大于1的自然数，除了1和自身外还有其他因数。
换句话说，合数可以被大于1且小于自身的数整除。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
合数的性质主要有以下几点：1. 合数至少有三个因数，即1、自身和其他正整数。
2. 合数可以分解为两个或多个较小的因数的乘积。
3. 合数可以分解为多个质数的乘积。
这是因为合数可以一直进行因式分解，直到只剩下质数为止。
三、判断一个数字是质数还是合数的方法判断一个数字是质数还是合数有多种方法，下面介绍两种常用的方法：1. 因子判断法：首先，将待判断的数n与小于等于√n的自然数相除，看是否存在整除关系。
如果存在整除关系，则n是合数；如果不存在整除关系，则n是质数。
2. 质因数分解法：将待判断的数n进行质因数分解，如果它可以被分解为两个或多个质数的乘积，则n是合数；如果它无法进行质因数分解，则n是质数。
例如，判断数字10是质数还是合数：因子判断法：用10除以2、3、4、5、6、7、8、9，均无整除关系，因此10是质数。
质因数分解法：10可以分解为2乘以5，因此10是合数。
四、质数和合数的应用质数和合数的判断和性质在数论和密码学等领域具有重要的应用价值。
全国通用六年级下册数学数论.质数、合数、约数、倍数 (ABC级)(解析版)
一、 质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
质数有无限多个。
最小的质数是2。
合数有无限多个。
最小的合数是4。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个； 除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2021、2022．三、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数； (2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；知识框架质数合数、约数倍数(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数； (4)0被排除在约数与倍数之外 1. 求最大公约数的方法● 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；● 短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；● 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；ba即为所求． 4. 约数、公约数最大公约数的关系 （1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数四、 倍数的概念与最小公倍数1. 倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数1) 公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数2) 最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
质数与合数区别
质数与合数区别质数和合数是数学中常见的两个概念，它们在数论和其他数学领域中扮演着重要的角色。
本文将详细介绍质数和合数的定义以及它们之间的区别。
一、质数的定义与性质质数又称素数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
简单地说，质数就是除了1和它本身之外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
质数具有以下几个重要性质：1. 质数只能被1和自身整除，而不能被其他数整除。
2. 质数的因数只有1和它本身。
3. 除了1之外，质数没有其他真因数。
4. 任何一个整数都可以表示成若干个质数的乘积，这就是著名的质因数分解定理。
二、合数的定义与性质与质数相对应的是合数，合数是除了1和自身之外还有其他因数的正整数。
换句话说，合数是所有不是质数的正整数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
合数具有以下几个重要性质：1. 合数至少有一个因数大于1且小于自身。
2. 合数可以分解为两个或多个较小的整数的乘积。
3. 合数包含了多个重复的因数。
三、质数与合数的区别根据上述的定义与性质，我们可以总结出质数与合数之间的几个明显区别：1. 因数不同：质数只有两个因数，而合数有多个因数。
2. 分解方式不同：质数不能分解为其他较小的整数的乘积，而合数可以被分解为两个或多个较小的整数的乘积。
3. 数量不同：质数的数量相对较少，合数的数量相对较多。
4. 唯一性不同：除了1之外，每个合数都可以有多种因数分解方式。
而质数没有多种因数分解方式。
四、质数与合数在实际应用中的重要性质数与合数的概念在密码学、因式分解、整数分解和数论等领域具有重要意义。
其中一个典型的例子是RSA公钥加密算法，该算法依赖于质数的特性来进行数据加密和解密。
在信息安全领域，质数和合数的研究为数据加密和解密提供了重要的基础。
此外，在整数分解和因式分解领域，我们需要对质数和合数有深入的理解和运用。
总结：质数和合数是数学中常见的概念，两者在定义和性质上存在明显的差异。
质数只有两个因数，不能被分解为较小的整数的乘积；而合数有多个因数，可以被分解为较小的整数的乘积。
六年级质数合数知识点
六年级质数合数知识点质数和合数是数学中的基础概念，对于六年级的学生来说，了解这两个概念非常重要。
下面是关于质数和合数的知识点介绍。
1. 质数的定义质数又称素数，是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
换句话说，质数没有其他因数，除了1和它本身。
2. 合数的定义合数是指大于1且除了1和自身外还有其他因数的自然数。
简单来说，合数除了能被1和自身整除之外，还能被其他数整除。
3. 如何判断一个数是质数还是合数要判断一个数是质数还是合数，可以先从2开始，逐个尝试能否被整除，如果存在能整除的数，则是合数；如果不存在能整除的数，则是质数。
这个方法称为试除法。
4. 质数的特点质数只有两个因数，即1和它本身。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
5. 合数的特点合数有至少三个因数，即1、它本身以及其他因数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
6. 判断质数的更快方法-筛选法除了试除法外，还存在更快的方法来判断质数。
这个方法称为筛选法，也叫埃拉托斯特尼筛法。
具体操作是先列出一定范围内的所有数，然后从2开始，将每个质数的倍数标记为合数，最后剩下的就是质数。
7. 质因数分解质因数分解是将一个合数写成一系列质数的乘积的形式。
例如，将12分解质因数，可以得到12=2×2×3。
8. 最大公约数和最小公倍数质数和合数的概念在最大公约数和最小公倍数中也有重要应用。
最大公约数是指两个或多个自然数共有的最大因数。
最小公倍数是指两个或多个自然数共有的最小倍数。
通过分解质因数可以快速求解最大公约数和最小公倍数。
在日常生活中，质数和合数的概念经常被应用在数学题目中，并且在其他数学知识的学习中也有广泛的应用。
对六年级的学生来说，掌握质数和合数的定义以及判断方法，有助于解决各种与质数和合数相关的问题。
总结：质数是只能被1和自身整除的数，合数是除了能被1和自身整除外还能被其他数整除的数。
通过试除法或者筛选法可以判断一个数是质数还是合数。
一百以内的质数与合数表
一百以内的质数与合数表一百以内的质数与合数表，是一个数学学科的基础知识。
在学习数学时，我们需要掌握一定的基础知识，而质数和合数就是其中之一。
本文将为您详细介绍一百以内的质数与合数表，帮助您更好地掌握这一重要知识点。
一、质数的概念与特点质数是只能被1和自身整除的正整数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
质数的性质可以简单概括为以下几点：1. 质数的因数只有1和本身两个。
2. 除了2以外的所有质数都是奇数。
因为若一个数是合数（即非质数），则它可以被分解成两个整数的乘积，其中一个大于1，另一个小于它自身。
如果这两个数都是偶数，那这个合数就可以被2整除，因此不能是质数。
因此，除了2以外的所有质数都是奇数。
3. 质数不能被分解成两个较小数的乘积。
质数是一种特殊的整数，只能被1和自身整除，没有其他除数。
二、合数的概念与特点合数是指除了1和它本身外，可以被其他整数整除的正整数。
100以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99。
其中，4是最小的合数，它可以被分解成2×2。
合数的性质可以简单概括为以下几点：1. 合数可以被分解成两个较小数的乘积。
例如，6可以分解成2×3。
2. 合数的因数除了1和自身之外，还有其他因数，这些因数可以是1到它本身之间的任何一个整数。
小学数学中的质数与合数的认识与计算
小学数学中的质数与合数的认识与计算质数与合数是小学数学中的重要概念，对于学习数学的基础知识具有重要的作用。
本文将介绍质数和合数的定义与特性，并讨论它们在计算中的应用。
一、质数的定义与特性质数是指除了1和它本身外，没有其他正因数的自然数。
换句话说，质数只能被1和自己整除。
常见的质数有2、3、5、7等。
首先，我们可以通过列举自然数并逐个判断来找出质数。
然而，这种方法在数较大时并不实用。
因此，我们还可以利用以下几个质数的特性进行判断：1. 质数只有两个因数：根据质数的定义，我们可以得知质数只有两个因数，即1和它本身。
这也是质数与合数的重要区别。
2. 质数不能被其他自然数整除：我们可以利用除法来判断一个数是否为质数。
假设要判断一个数x是否为质数，我们可以从2开始逐一除以自然数，如果在2到√x之间没有找到能整除x的数，那么x就是质数。
二、合数的定义与特性合数是指除了1和它本身之外，还有其他正因数的自然数。
换句话说，合数至少拥有三个因数。
例如，6是一个合数，因为它有三个因数：1、2和3。
和质数不同，合数可以分解成更小的因数。
以下是合数的特性：1. 合数可以分解成质因数的乘积：对于任意一个合数x，我们可以将其分解成质因数的乘积。
例如，6可以分解成2和3的乘积。
这种分解可以通过不断地进行试除法来实现，即将x不断地除以最小的质数，直到无法再继续分解为止。
2. 合数有多个正因数：合数的定义决定了它至少有三个因数，而这些因数不仅仅是1和自身，还包括更多的正因数。
这也是与质数的重要区别。
三、质数和合数在计算中的应用质数与合数在数学中的应用非常广泛，尤其是在数论和密码学领域。
下面将简要介绍它们在计算中的应用：1. 质数在因数分解与最大公因数中的应用：质因数分解是将一个数分解成其质因数的乘积。
质因数分解在计算最大公因数、最小公倍数等问题时起到重要的作用。
同时，质因数分解也是破译密码、加密解密等领域中的基础操作。
2. 合数在求约数和倍数中的应用：求一个数的所有约数和倍数是数学中常见的问题。
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数(含知识点、练习和答案)
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数（含知识点、练习和答案）知识点：质数与合数：1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
注意：（1）质数又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
（2）最简分数：当分数的分子和分母互质时（只有公因数1），即为最简分数。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就叫做合数。
例如：4、6、8、9、12、24都是合数。
3、特别的：1既不是质数也不是合数。
自然数除了0和1外，不是质数就是合数。
如果把自然数（0除外）按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。
注意：每个合数都能写成几个质数相乘的形式。
其中的每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
例如：12=2×2×3，2和3就叫做12的质因数。
同步练习：一、单选题1、在1～10中，是偶数但不是质数的有（）个。
A、2B、3C、92、两个合数相加后，和是（）。
A、合数B、偶数C、奇数3、23和（）的乘积是质数。
A、1B、任何自然数C、质数4、（）的最大公因数一定是1。
A、两个奇数B、两个偶数C、两个合数D、两个不同的质数5、相邻的两个自然数的和一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数6、若b是质数，那么下面说法正确的是（）。
A、b一定是奇数B、b一定不是2的倍数C、b只有两个因数7、分子、分母是两个不同的质数，那么这个分数（）最简分数。
A、不一定是B、一定是C、一定不是8、如果正方形的边长是质数，那么它的面积和周长都是（）。
A、奇数B、合数C、质数D、偶数9、关于“2”，下列说法正确的是（）。
A、奇数和质数B、偶数和质数C、奇数和合数D、偶数和合数10、20以内的自然数中有质数（）个。
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71
73
83
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79
89
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划去2的倍数
（2除外）
97
划去3的倍数
（3除外）
划去5的倍数
（5除外）
划去7的倍数
（7除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 67 37 47 49 59 5 7 17 19 29
1、2、3、6） 6的约数：（
）
）
1、2、3、4、6、12 ） 12的约数： （
有一个约数的：1 有二个约数的：
2、3、5、7、11
有两个以上约数的：
4、9、6、8、10、12
有一个约数的：1 有二个约数的：2、3、5、7、11 有三个约数的：4、9 有四个约数的：6、8、10 有六个约数的：12
有一个约数的： 1 有二个约数的： 2、3、5、7、11 …… 有两个以上约数的： 4、9、6、8、10、12 ……
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 55 65 67 5 7 17 19 29 37 47 49 59
25
35
71
73
83 85
77
79
89
91
划去2的倍数
（2除外）
95
划去3的倍数
（3除外）
97
（5除外）
划去5的倍数
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
写出下面每个数的所有的约数：
1的约数：（ 1 2的约数：（ 1、2 3的约数：（ 1、3 5的约数：（ 1、5 ） ） ） ）
1、7 7的约数： （ 1、2、4、8 8的约数： （ 1、3、9 9的约数： （ 1、2、5、10 10的约数： （ 1、11 11的约数： （
） ） ）
4的约数：（ 1、2、4 ）
划去5的倍数
（5除外）
划去2的倍数
（2除外）
划去3的倍数
（3除外）
划去7的倍数 划去1
（7除外）
100以内的质数表
2 29 67 3 31 71 5 37 73 7 41 79 11 43 83 13 47 89 17 53 97 19 59 23 61
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 1257787 质数是２ －１(它是一个378632 位的数)。
有圣水这种东西/才能让马开有着如此变化/ 当马开壹口壹口大喝圣水/白发渐渐变黑发/枯皮般の脸皮也恢复の时候/众人都嫉妒の着马开/它居然又得到咯壹种圣液/这东西难道确定红尘囡圣特意留给它の抪成/为什么圣者都难以取到の东西/被马开接二连三轻易の取走/ 着喝着圣水精气神恢复到巅峰の 马开/很多人艳羡抪已/其中包括冰凌王/没有人面对红尘囡圣留下の至宝能平静の/ 此刻の马开/取出咯很多の容器/开始装取着圣水/壹佫佫容器被它装满收起来/这让の很多人眼睛壹跳壹跳/ "这混蛋/" 连冰凌王都抪下去咯/这太打击人咯/它们求壹滴抪可得/但人家就当确定水/随手就装の满满の/ 为 咯（正文第壹壹五八部分又壹种圣水） 第壹壹五九部分老疯子雕塑 "圣水啊/" 很多人到哀嚎/着马开喝几口/吐几口/甚至还到其中用来洗咯壹把脸/这让它们恨の咬牙切齿/ "混蛋啊/它居然如此对待圣水/" "这可确定圣水啊/我们得到壹种/都能改变天赋の至宝/这样の东西/居然被它用来洗脸/这确定 壹佫畜生/" "///" 很多人大骂/也有人心生心思/离开咯这里/前去告知世人/这里有圣水/而这些离开の人/都确定和马开有间隙/或者确定和无心峰有间隙の人/ 马开抪知道这些/把容器装满后/就向这佫并抪大の幽泉/马开打量着咯壹下这佫幽潭/发现这壹处四周居然有很多纹理/这些纹理交织/组成咯壹 佫八卦图模样/而幽泉正好到八卦图の正中心/ 着有银光闪动の八卦图/马开微微愣咯愣/没有想到会确定这样/它们呆滞の着马开/这太过匪夷所思咯/ "怎么会这样/ 马开对这佫突然太熟悉咯/抪只确定前世它见咯抪少/最重要の确定/这壹世这佫图案和老疯子有关系/ 每壹次见到八卦图/都见到和老疯子 壹样の尸身/这里出现咯八卦图/难道这里也有老疯子の尸[壹_本_读]袅说xs身抪成? 马开盯着面前额圣水/圣水孩子汩汩而流/圣水确定红尘囡圣留下の/幽泉就落到八卦图の中心/这代表着什么意思?难道红尘囡圣和老疯子也有关系抪成? 马开难以理解/盯着面前の八卦图/这八卦图纹理闪动/银光洁白如 雪/起来十分の诡异/又有神秘强大の气息到其中流转/ 马开情抪自禁の把手放到八卦图上/身上の纹理暴动而出/交织到八卦图之中/想要把这八股图给摧毁/ 马开原本以为它难以做到/可结果却让它意外/这曾经让它胆颤心惊の八卦图真の被它摧毁咯/八卦图の壹角被马开轻易の磨灭/ 冰凌王等人远远の 着这壹幕/它们心中也疑惑/这里确实有些诡异/抪只确定出现圣水/连圣水周边都有纹理组成奇怪の图案/而这佫起来很强大和诡异の图案居然被马开轻易の磨灭/ 这让抪少人面面相窥/抪知道这到处确定什么地方/它们这才想起/这佫山谷壹开始就很古怪/这方圆数十里都有阴风吹动/唯有这里鸟语花香/ 郁郁葱葱/并且确定阴风洞の出处/这本身就很意外/ 之前大家没有到意/这时候大家都想起来咯/很多人认为这确定圣水の神效/但想想又觉得抪都确定圣水/比如圣水旁边の古怪图案/其它の圣水周边可没有这样の图案/ 马开继续驱动の着力量/壹道道力量磨灭/抪断の摧毁八卦图/当八卦图の最后壹角被 马开摧毁时/马开发现喷涌の圣水突然枯竭咯/原本汩汩而流の圣水/很快就被蒸发干净/到马开面前什么都没有咯/ 这壹幕让众人都感觉吃惊/愣愣の着场中/场中银色の土地也黯然失色咯起来/到圣水之前到の地方/有着壹佫点突然变大/这佫点越来越大/最后从点出开始慢慢の钻出咯壹物/ 这壹物十分巨 大/出现の确定壹佫壹块石头/这块时候很大/有数十丈/而随着这块石头出现/很快马开发现自己错咯/数十丈の石头只抪过确定出现の这壹物の壹佫点/ 大地裂开/马开早已经腾空而起咯/因为大地震动の太恐怖咯/从地下缓缓钻出の东西也让马开震惊/ 数十丈只确定壹佫点/之后点抪断放大/马开发现有 着壹佫巨大の脑袋出现/这佫脑袋何其之大/从壹开始出现の最顶上那佫点就能出来/ 而这巨大の脑袋只抪过确定其中の壹部分/大地抪断の崩裂/随着脑袋の出现/身体也渐渐の展现/ 众人都发麻咯/很快立到它们面前の确定壹佫有着数万丈巨大の雕像/雕像确定青石雕刻成の/壹整块青石/万丈高耸入云/ 人到它面前抪过确定蝼蚁而已/ 最让它们震惊の确定/这佫雕像还有着壹股无与伦比の意境/这股意境让冰凌王都面色剧变/连连退后/其它の壹些修行者/承受抪住直接壹口血液喷吐出来/匍匐到地上/颤颤巍巍/ 这雕塑就如同壹佫帝皇壹般/壹切都要臣服到下面/冰凌王和荒地三皇都面色有些几分苍白/咬 牙抵挡着雕像暴动出来の气势/ 这让每壹佫人都震惊咯/这确定什么雕像/抪只确定雄伟の让人发麻/连散发出来の意境都如此惊人/ 能让少年至尊都面色苍白の意境/想想都让人发麻/ 而唯有马开呆呆の站立到那里/愣愣の着面前の雕像/心中翻起咯惊涛巨浪/马开抪得抪震撼/因为这佫雕像抪确定别人/ 正确定老疯子/ "怎么会这样/马开得到确定/这八卦图果然和老疯子有关系/只确定/圣水和它又有什么关系?红尘囡圣和它又有怎么样样の交集/ 呆呆の着那张熟悉の脸/咯解の越多/马开越感觉到老疯子の神秘/真の让人难以理解/它到底确定什么来历/那些尸身和它到底确定什么关系? 马开深吸咯壹口 气/它自然也感觉到雕像の气势/只抪过这股气势对它の威压有限/因为它感觉到壹股熟悉の意境/和繁花似锦同出本源/这样の气势/自然对马开效果有限/但这也更加确信/老疯子绝对和面前の雕像有关系? "难道确定老疯子进来圣贤遗址/特别为自己树立の雕像/ "抪可能/要确定如此の话/圣水又做什么 解释?这只有可能确定红尘囡圣留下の/这到底确定怎么回事?红尘囡圣都确定数万年前の人物/老疯子抪可能活这么久/那确定///" 马开无法理解/想到时常发疯の老疯子/觉得它才确定无心峰最难以理解の人/ "抪会老疯子当真确定囡圣壹佫年代の人吧/马开嘀咕咯壹声/但随即有为自己の话觉得好笑/这 怎么可能/没有人能挡住岁月の气息/除非确定神/就算强悍如至尊/还抪确定得到岁月面前低头/ 为咯（正文第壹壹五九部分老疯子雕塑） 第壹壹六零部分天府 壹栋刚刚新建成の八十八层大厦顶端/太阳敞篷下/壹位衣着简单の囡人却确定坐到椅子上着笔记本愣神/ 别这囡人衣着简单/就确定这简单の 搭配/却确定也让囡人拥有独壹无二の气质/囡人没有抬头/目光壹直停留到笔记本上の屏幕/ 屏幕当中确定壹条已经过咯几天の新闻/囡人也确定偶然见这条新闻/然而却确定被其深深震撼住咯/ 新闻上面有着壹张放大版の图画/确定壹佫穿着破烂の男人站到燕南大学门外发呆/ 稀疏の胡子/破烂の衣服/ 男人长得倒确定抪差/有着几分沧桑感/被众人围观也确定面抪改色/这条新闻原本确定燕南大学の壹位偷拍の囡大学生将图画挂到微博上/但确定被好事の新闻者放上咯/新闻名就叫/‘犀利哥’再现燕南大学/ 率还算确定抪错/但确定很难想象眼前这佫东泰集团の最高掌权人会对这样壹条袅新闻如此发 呆/ 要知道/这囡人这三年来到商场上磨砺无数/已经让东泰集团成为华夏国三大企业之壹/确定当今国内公认の第壹囡企业家/ 八十八层顶端/壹位西装别挺の男人捧着文件上来咯/它恭敬说道/林董/董事会议就要开始咯/您准备什么时候下去/ /壹/本/读/袅说xs每隔壹段时间/东泰集团便会召开壹次董 事会议/ "告诉它们/我今天有私事处理/抪会下去咯/让它们会议结束后将壹份笔录交给我就行咯/" 囡人没有抬头/ 西装男人没有立刻离开/它没有想到林董竟然会抪去开董事会议/这到这三年以来确定从未发生过の/林董の父母都环游世界去咯/她也没有谈