2021届云南省曲靖市二中、大理新世纪中学高三上学期一模考试数学(理)试卷及解析

2021届云南省曲靖市二中、大理新世纪中学高三上学期一模考试

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}21log 0,33x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

∣∣,则A B =（ ） A. {01}x x <<∣ B. {11}x x -<<∣ C. {0}x x >∣ D. R

【答案】A

【解析】

先化简集合,A B ,再求A B 得解.

【详解】{}21log 0{01},3{1}3x A x x x x B x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<<=<=>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

∣∣∣∣, 则{01}A B x

x ⋂=<<∣. 故选：A

2. 已知,a b ∈R ,若a i +与3bi -互为共轭复数,则2()a bi -=（ ）

A. 86i +

B. 86i -

C. 86i --

D. 86i -+

【答案】B

【解析】

根据共轭复数定义求得3,1a b ==,再计算2()a bi -即可.

【详解】因为a i +与3bi -互为共轭复数故3,1a b ==,所以22(3)9286i i i i -=-+=-. 故选：B

3. 定义：10000100010010abcde a b c d e =++++,当五位数abcde 满足a b c <<,且c d e >>时,称这个五位数为“凸数”.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个,从中任意抽取

一个,则其恰好为“凸数”的概率为（ ） A. 16

B. 110

C. 112

D. 120

【答案】D

【解析】 由列举法列举出满足条件的基本事件,即可根据古典概型的概率公式求出结果.

【详解】由题意,由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件, 所以恰好为“凸数”的概率为61P 12020

=

=. 故选D 4. 若1cos 36πα⎛⎫+=- ⎪⎝

⎭,且263ππα<<,则7sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）

A. 【答案】B

【解析】

利用同角三角函数的基本关系,结合题中α的范围求出sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝

⎭,由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为263a π

π<<,所以23ππαπ<+<,sin 03πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭

,

所以sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭=

∴7sin sin sin cos cos sin 12343434πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭16==

12

. 故选：B