分形建筑审美
应用分形的建筑设计视角
在这种相似 的结构 中 ，放大和缩 小某 个特定 的尺寸 ，不影响 几何 的整体结构 。详细地说 ，分形有 以下 四个特点 ：（ １ ） 分形
有某些 比较精 细的结构 ，在 不管多小的比例中都 包含 整体 ； ② 分形其 实是 支离破 碎 的 ，它不 能用 原有 的几何语 言来表 达 ；③ 分形存 在某 种意义下的相似 ，或是近似 的或是统计 意 义下 的 自相似 ；④在某种特殊 的情 况下 ，可以将分形定 义为 分形维数 ，一般情况下 比相 对应 的拓扑维数大。 二、分形应用于设计与评价中 建筑 环境等各个要素的关联对分形有着 比较大 的影响 ，
构 造 中。 美 国 当代 建筑 师 的代 表 人 物 Ｓ ｔ ｅ ｖ ｅ ｎ Ｈｏ ｌ ｌ 认 为 ，建 筑 与 周 围 地理 环 境 有着 某种 特 定 的密 切 联 系 ，不 能 离 开 地 理
间存在 的信 息价值 。分形理 论认 为各要素之间不是彼此脱离 的 ，而是 有着 某种 内在的联 系 ，是相互作用和相互影响的 ， 每 个部 分都会 对整体 有着 影 响。随着 分形理 论 的出现 与发 展 ，以前被 人们 忽视的要素逐渐被人们所发现 ，并慢慢地将 它融入 、应 用到整体中。分形理 论实际上也是一种混合确定 性 及 非确 定 性 的 量 化 工 具 ，充 分 利 用 分 形 生成 更 为 复 杂 的 韵 律 ，使得整体 和局部更为协调 ，在实际应用中 ，要懂得充分 利用 分形 ，将各要素之间隐形的关系有机地联系起来。本文 以某 市 市 政 府 为 主 要 研 究 对 象 。 该 地 段 地 理 环 境 极 好 ，东 面
似 ，它 承 认 空 间 维 数 不 但 可 以连 续 ，还 可 以散 开 ， 因此 拓 宽
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形是一种几何形态，具有自相似性的特点，常被用于建筑造型设计中。
它可以将简
单的几何形状无限重复，并生成复杂而美丽的建筑形态。
本文将探讨分形在建筑造型设计
中的应用。
分形可以用于建筑的外观设计。
通过将分形几何形状应用于建筑表面，可以创造出独
特的外观效果。
这种设计可以使建筑在视觉上更加丰富，吸引人们的目光。
将分形形状应
用于建筑外墙的装饰，可以产生出错综复杂的几何图案，给人以立体感和动态感。
分形还可以用于建筑的结构设计。
通过将分形几何形状应用于建筑结构中，可以提供
更好的结构稳定性和抗风性能。
分形结构的特点是具有多层次的组织结构和多尺度的形态，可以将力学负荷分散到各个部分，提高了结构的稳定性。
分形结构还可以减少建筑的材料
使用量，降低施工成本。
分形可以用于建筑的空间布局设计。
通过将分形几何形状应用于建筑内部的空间布局，可以创造出多样化的空间体验。
通过分形形状的重复和变形，可以创造出错落有致的楼梯
空间，使人们在行走的过程中感受到不同的空间层次和节奏感。
分形在建筑造型设计中的应用非常广泛。
它可以用于建筑的外观设计、结构设计、空
间布局设计和环境设计等方面。
分形的特点是可以将简单的几何形状无限重复，并生成复
杂而美丽的建筑形态。
通过应用分形，可以使建筑更加个性化、稳定、美观，并提供丰富
多样的空间体验。
相信随着科学技术的进步，分形在建筑设计中的应用会越来越广泛。
分形建筑设计方法研究
分形建筑设计方法研究随着科技的进步和人们审美观念的提高，传统建筑设计的局限性逐渐显现。
为了满足人们对建筑美学的更高追求，分形建筑设计应运而生。
本文将对分形建筑设计方法进行研究，分析其优势、应用及未来发展方向。
分形建筑设计是一种基于分形理论的设计方法。
它通过将自然界中的分形现象引入建筑设计中，使建筑具有自相似、层次有序的特点，从而在视觉上呈现出独特的艺术效果。
相较于传统建筑设计，分形建筑设计具有更高的自相似性和层次性，使其在美学和功能性方面更具优势。
在具体应用方面，分形建筑设计已取得了显著成果。
例如，著名建筑师扎哈·哈迪德设计的北京大兴国际机场，便运用了分形设计理念。
该建筑外观呈流线型，灵感来源于自然界的分形结构，如山脉、河流等。
这种设计方法不仅提高了建筑的审美价值，还有效地减少了空气阻力，降低了能耗。
然而，分形建筑设计也存在着一些不足。
首先，由于分形建筑的自相似性和层次性，其设计和建造过程需要高精度的计算和复杂的施工工艺，这无疑增加了设计和施工的难度。
其次，分形建筑的设计需要充分考虑自然因素，如气候、地理条件等，其适应性有待进一步提高。
对于分形建筑设计方法的研究，应深入探讨其设计理念的内涵和外延。
在充分理解分形理论的基础上，结合现代科技手段进行创新，以提高建筑设计的美学价值和使用价值。
应注重研究分形建筑设计的适应性，探讨如何将其应用于不同类型的建筑和不同的地理环境中。
总之，分形建筑设计方法作为一种新兴的设计理念，为建筑设计提供了新的思路和方向。
虽然目前这种方法还存在一些不足，但随着科技的不断进步和设计的不断创新，我们有理由相信，分形建筑设计将在未来建筑领域中发挥更大的作用。
引言分形维数作为描述物体复杂性的重要参数，在各个领域都有广泛的应用。
在故障诊断领域，分形维数特性及故障诊断分形方法的研究具有重要的实际意义。
本文将深入探讨分形维数的特性，以及如何将其应用于故障诊断中，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形在建筑造型设计中的应用探讨分形是一种具有自相似性和重复性质的几何形状，它能够在不同层次上重复自身的结构，形成复杂而美丽的图案。
在建筑造型设计中，分形的应用为建筑带来了全新的设计理念和表现手法。
本文将探讨分形在建筑造型设计中的应用，从分形的概念和特性入手，分析其在建筑设计中的具体应用方法和效果，以及当前分形在建筑设计领域的发展趋势。
一、分形概念及特性分形一词源自于拉丁文的“fractalis”，意为不规则或零碎的。
分形具有三个主要特性：自相似性、无限细节和分形维数。
自相似性是指分形的各部分在不同尺度上都具有相似的结构，即整体和局部之间存在着某种相似性。
无限细节是指分形的结构可以无限细化，无论在什么尺度上观察，都会发现新的细节和图案。
分形维数是介于整数维和分数维之间的一种特殊维数，用来描述分形的复杂程度和空间填充的效果。
在建筑设计中，分形的自相似性和无限细节特性为建筑带来了更加丰富多样的造型和细节表现方式。
建筑不再局限于传统的几何形状，可以通过分形的特性来打破传统的设计模式，创造出独具特色的建筑形态和风格。
二、分形在建筑设计中的具体应用方法和效果1. 基于分形的结构设计分形可以被应用于建筑结构设计中，通过分形的自相似性特性来构建复杂的结构体系。
可以利用分形的分支结构来设计建筑的支撑系统，使建筑具有更加优美和高效的结构形式。
分形结构的应用不仅能够提升建筑的结构稳定性和承载能力，同时也可以为建筑增添立体感和美感，使建筑更具动态和流畅的外观。
3. 基于分形的空间规划三、分形在建筑设计中的发展趋势未来，随着技术的不断发展和应用，建筑设计师将更加深入地挖掘分形的特性和特点，通过数字化设计工具和先进的制造技术来实现分形在建筑设计中的应用。
建筑设计师将继续探索分形的应用领域和方法，创造出更加丰富多样的建筑形态和风格。
浅谈分形在建筑造型设计中的应用
浅谈分形在建筑造型设计中的应用【摘要】随着分形原理逐渐介入建筑界，我们的建筑造型变得更富有艺术色彩。
分形原理的应用，不仅是建筑造型设计的一种有效的依据与手段，而且使得我们的建筑越来越贴近自然，越来越人格化、人性化。
【关键词】：分形建筑造型艺术审美一、引言建国以来，我国的经济发展迅速，国力不断增强。
本次的上海世博会，相信都很多建筑人士都没有错过，可以说那是一场建筑展的盛宴，从中我们可以看到各种各样的分形建筑。
今天在我们身边，也会经常见到这样类似的建筑了，分形建筑已经深入了我们的日常生活，这是一门新兴起的将艺术、个性以及建筑巧妙的相结合形成的一类学科。
随着城市的不断发展扩大，城市体系已经形成一种非线性非规则的复杂的系统，其中的演化与发展的过程在结构造型上都具有一定的分形特征。
依据近些年分形理论的应用发展与知识的积累，它已是目前研究分析非线性城市体系的一种较为成熟的理论。
该理论对于表现描述城市体系的复杂分形无规律的几何特征有着及其重大有效的理论意义和实践价值。
二、建筑中的分形艺术分形原理分形理论（Fractal Theory）是由著名的法国科学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年率先提出的，目前已被誉为二十世纪科学的三大发现之一，是当今理论地理学研究的前沿领域。
随后，又有巴迪(M. Bat􀀁ty)、隆雷( P. Long ley)、卡尔巴维尔( CarlBov ill)等人在曼德布罗特的开创基础上进一步改进发展。
主要是运用分形计盒维数的方法计算建筑分维值，并以此量化来进行对建筑分析研究。
分形主要研究的是非规则的几何形状建筑等，其理论主要用于描述解释事物的局部在某个方面所表现出来的独特又与整体有协调统一性的现象以及非线性世界里一些具有随机性和复杂性特征的问题。
分形理论将一些外在不规则并凌乱的几何体建筑物或事物，认为其内部都有着自己的规律性、统一性以及自相似性等。
论述分形在建筑造型设计中的应用
论述分形在建筑造型设计中的应用摘要：随着社会经济的不断发展，人们对建筑造型设计的美学要求也在逐渐的提高，因此为了使得建筑设计水平得到进一步的提升，我们除了对一些新型的设计计算模式进行开发以外，还要将一些其他学科的相关内容应用到其中，从而满足人们对建筑造型设计的相关要求。
其中分形学的应用，它主要是将数学分析思想应用到建筑设计方面，在按照几何图形的方式，来对建筑造型设计的相关内容进行分析。
关键词：分形建筑造型设计应用引言随着我国社会主义市场经济的不断发展，人们对建筑行业的发展也越来越重视，这就使得建筑行业逐渐成为了当前我国社会发展的主要内容之一。
然而由于时代的不断进步，人们自身的审美观点也在不断的进步，这就使得建筑对建筑物造型的审美要求也在逐渐的提高，传统的建筑设计方法，已经无法满足了人们的相关要求，因此我们就要将一些先进的设计理念应用到其中，从而满足人们现代化建筑设计的相关要求。
一、分形学的定义及其产生背景分形学的定义。
分形学也被人们称之为分形几何学，它是一门以非规则几何结构为基础的几何学科。
目前，在自然界中，不规则现象一直是普遍存在的，因此也有许多人将分形学认为是以大自然为核心内容的几何学科。
然而近年来，在我国建筑行业发展的过程中，人们对也逐渐认识到了分形学的重要性，因此就将其广泛的应用到了建筑设计当中，这样不仅很好的满足了当前现代建筑设计的个性化特点，还充分的体现了出了建筑设计的艺术美感。
分形学产生的背景。
分形学其实就是非线性科学中的一种，它在实际应用的过程中，主要是以自然界中一些非规则性的几何形态为基础，在人们的理念研究分析下创造而来的，因此它在使用时就具有破碎和不规则这两个方面的特点[1]。
二、建筑造型设计从研究的角度来看,在建筑设计上的分形的研究已经取得了一定的成绩,作为辅助建筑设计手段也成为计算机领域的一个研究热点。
国外很早就建立了分形建筑设计工作室,对二维发生器生成分形体在概念设计阶段的二维建筑进行了系统的研究。
探索分形学在建筑设计方面的应用
探索分形学在建筑设计方面的应用分形学是一门重要的学科，它有广泛的应用，其中之一就是在建筑设计领域。
分形学是研究自然中各种复杂、不规则、具有随机性的结构，如云、山、水、树等的科学，这些结构既具有自相似性，又具有变异性。
这恰好符合了建筑设计中的基本要素，如形式、空间、比例、节奏、色彩等，因此分形学在建筑设计中的应用日渐广泛。
一、分形学在建筑造型中的应用分形学的最大特点就是自相似性，把自然界分形形态与建筑形态结合起来，可以体现出建筑的整体性与连续性，极大地增强了建筑的观赏性和艺术性。
通过使用分形的建筑造型，可以让建筑物看起来更加自然、更加有机，并增加人们的美感体验，如加拿大的哈尔法克斯大学对建筑物的改造，使用了如琥珀一般慢慢成形的玻璃幕墙，表现出了分形的典型特征——自相似性。
二、分形学在建筑空间中的应用分形学的另一项重要特点就是空间的变异性，这意味着分形学的应用可以让建筑空间更加的灵活。
如日本的仙台媒体技术中心，建筑造型与空间设计不断变化，通过创造氛围和空间的变化，吸引了更多的观众和艺术爱好者。
空间设计的自由度很大，可以使用分形来营造各种大小不一、高低不一的空间，达到自然界中分形空间的感觉，增强建筑与自然环境的协调性。
三、分形学在建筑细节中的应用细节是一个建筑给人留下深刻印象的重要因素，而分形学的应用也可以在细节上进行。
比如某些建筑的外墙采用了类似树皮的形状，或者室内墙壁刻画了类似山峦的形态，让人们在接近建筑的时候，可以观察到微小的细节变化，从而感受到分形的自相似性和变异性。
像新加坡的亚洲逸景酒店就在建筑细节上融入了风景线，以此展示自然规律中的分形。
这样做不仅增加了建筑美感，同时也可以为居住在其中的人们增加身心愉悦的感觉。
综上所述，分形学在建筑设计领域中有广泛的应用，它可以给建筑带来更多的想象力和创意，让我们创作出更具有美感的建筑作品。
随着科技的不断发展，分形学的应用将会更加广泛，这也将会给建筑设计注入更多的活力和创造力。
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形在建筑造型设计中的应用探讨随着科技与文化的进步，建筑设计也在与时俱进，其中分形设计成为了特别流行的一种设计思维，被众多建筑设计师所采纳和应用。
分形基本上是一种将自然界的形态应用于建筑设计的方法，它在建筑设计中被广泛应用。
本文旨在探讨分形在建筑造型设计中的应用。
分形是什么？分形是一种几何形态，它通过自相似、自适应等技术所构成的，是一种无限重复的形式，从而形成了生物、花卉、山脉等许多自然界中出现的复杂结构。
分形对于建筑造型设计具有很多优点，例如减少浪费、提高效率并节省不必要的成本。
应用分形设计的优点：1. 分形设计可以减少浪费，在建筑材料使用上可以更好地发挥，在设计过程中不会存在浪费现象。
2. 分形设计能够提高效率，并缩短建筑造型设计的周期，在有效利用现有的资源的同时，还可以满足人们对高质量建筑的需求。
3. 分形设计减少了不必要的能源消耗，节约成本，最大限度地减少资源浪费。
实际应用：1. 中国山东省青岛市奥帆中心建筑青岛市奥帆中心是分形在建筑设计中的成功应用之一，通过分形设计，设计师实现了曲线状的建筑基座，并设计了多个自相似且相互独立的建筑元素，这种形式既模仿了海浪的形态，同时也实现了建筑与周围环境的和谐统一，成功地实现了建筑造型设计的目的。
2. 新加坡滨海湾金沙酒店分形设计在新加坡滨海湾金沙酒店的应用可谓是非常成功的，设计师通过自相似和自适应两个基本方法，设计了这座“满载金沙”的建筑，造进了人们的视线，其前沿的建筑造型令人惊叹，产生了非常好的视觉效果。
3. 中国北京“鸟巢”体育场“鸟巢”体育场的设计是包括分形在内的多种方法所创造的，它被设计师们看作一座可以容纳90,000人同时观看重大比赛的大型体育场，同时它也是一座具有鲜明地区特色的建筑，这种分形的设计思维在建筑造型设计中表现十分出色，赢得了广泛认可和高度评价。
分形在建筑造型设计中的应用为建筑设计师创造了一个创新且富有吸引力的思维空间。
它不仅可以优化建筑设计，提高效率，还能够使得建筑与环境和谐统一，最终达到人们对建筑的期望。
从分形建筑美学角度解读建筑
从分形建筑美学角度解读建筑1 前言分形理论是时下一种全新的概念，它让许多人在看到分形理论在建筑设计上的体现，并感受到全新的体验。
分形理论被称为非线性科学中最重要的三个概念（分形、混沌、孤子）之一，其研究对象就是风靡一时的非线性问题。
建筑形态的变化与时代审美的转变有着密不可分的关系。
在信息、智能、文化迅速发展的推动发展下，审美倾向的改变使人们对建筑形态的创造和认识有了新的研究和探索。
分形几何学的出现极大地拓展了人类对自然形态的研究，随之而来的分形建筑美学也就为建筑形态的创作提供了新的设计思路。
但是基于分形建筑美学的建筑设计并不为广大民众所认识和理解，没有达到人们情感上的共鸣。
一个真正的建筑物不仅是住人的机器，更是情感的容器。
情感是联系艺术品与欣赏者的纽带，是产生艺术共鸣的前提，从某种意义上说能表现情感并能感染观者的建筑才是真正的艺术。
分形建筑要真正能得到大家的情感理解，就需要相应的分形建筑美学来解读。
2 分形理论在过去的2021年中，欧几里得几何学一直占统治地位，西方传统艺术遵循以欧氏几何为基础的简洁的美感，几何风格的建筑风靡一时。
但是，几何风格的建筑风气很快就随大潮销声匿迹了。
理由十分简单，简单几何图形与自然界及人类认识本身内在的分形相抵触。
人是自然的产物，只有自然形成的东西才容易与人的大脑美感发生共鸣。
现代建筑运动之后的后现代建筑运动以及文丘里对于复杂性和矛盾性的呼唤都在一定程度上体现了建筑师在“厌倦”了简洁之后对另外一种美感的追求。
同时由法国数学家曼德布罗特1975年建立分形这一学科，它是一门以非规则几何形状为研究对象的学科，它认为在一定的条件下，事物的局部在某个方面（形态、结构、信息、功能、时间和能量等）表现出与整体的相似性，并认为在极度复杂的现象背后存在着意想不到的简单规则。
分形理论主要由作为分形的定量表征和基本参数的维数理论、自相似（self-similarity）理论、分形方法以及分形应用四方面构成。
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形在建筑造型设计中的应用探讨摘要：分形是一种数学概念，它具有自相似的特性，可以在建筑造型设计中产生丰富的效果。
本文将探讨分形在建筑造型设计中的应用，包括分形的定义和特性、分形在建筑设计中的应用案例以及分形对建筑造型设计的影响等方面。
二、分形的定义和特性分形是指具有自相似性的几何形状。
其特点是在不同的尺度上都具有相似的形态和结构，且具有无限细节的细致观察。
分形可以通过数学模型来表示，并可以通过计算机技术进行图像的生成。
三、分形在建筑设计中的应用案例分形在建筑设计中可以应用于建筑的形态、立面的构造、材料的纹理等方面。
以下是一些具体的应用案例：1. 树状结构：分形的树状结构可以用来设计建筑的支撑结构，使得建筑具有强大的稳定性和美观性。
2. 斑驳纹理：分形的斑驳纹理可以应用于建筑的外墙装饰，使得建筑具有丰富的层次感和纹理效果。
3. 自相似形态：分形的自相似形态可以用来设计建筑的平面布局和整体形态，使得建筑具有独特的几何形状和视觉效果。
4. 基于分形算法的立面构造：利用分形算法可以生成建筑立面的结构，使得建筑具有复杂的表面形态和光影变化。
四、分形对建筑造型设计的影响分形在建筑造型设计中的应用可以带来许多积极的影响，包括以下几个方面：1. 美学效果：分形所产生的自相似形态和细致观察的细节可以给建筑带来美学上的准确性和趣味性，使得建筑更具有吸引力和独特性。
4. 创新思维：分形的应用可以激发建筑设计师的创造力和创新思维，为建筑设计带来新的可能性和方向。
总结分形在建筑造型设计中的应用具有广泛的潜力，它可以在建筑的形态、立面、纹理等方面产生丰富的效果。
分形不仅可以提高建筑的美学价值，还可以增强建筑的稳定性和空间布局。
分形的应用还可以激发建筑设计师的创造力和创新思维，为建筑设计带来新的可能性。
在未来的建筑设计中，分形将会发挥重要的作用。
分形技术在建筑设计中的应用
分形技术在建筑设计中的应用建筑是人类生活的重要组成部分，而建筑的设计则是建筑品质的核心。
随着科技的发展，各种先进的技术开始应用于建筑设计中，而其中的一种技术——分形技术，正逐渐成为建筑设计领域的一种热门技术。
分形技术是一种研究自然界中形态复杂、充满自相似性的非线性现象的数学工具。
它可以通过迭代、自相似、模糊等方式模拟自然中万物的形态特征，从而实现对自然规律的深入解析和复制。
在建筑设计领域，利用分形技术可以创造出更具有生命力、更符合人类审美观的建筑形态，同时也可以更好地与周围的自然环境融合。
一、分形技术在建筑立面设计中的应用建筑立面设计是建筑设计中最具有表现力的设计之一，其设计效果往往决定着整个建筑的外观印象和人的视觉感受。
而分形技术则为建筑立面设计带来了新的思路。
通过将分形图形应用于建筑立面的纹理和饰面设计中，可以创造出更为自然、充满生命力的建筑立面，从而提高建筑的整体质感。
例如，可以运用分形技术来设计墙面的纹理，使其呈现出自然界中石头、波浪等形态，同时也可以通过不同的纹理分布密度、图案重复等方式，创造出更加复杂、生动的立面设计效果。
此外，分形技术还可以被运用于建筑的幕墙设计中，在幕墙表面添加分形玻璃贴纸等装置，可以创造出更具有艺术感和时尚感的建筑立面设计。
二、分形技术在建筑结构设计中的应用建筑结构设计是建筑设计中极为重要的一环，它不仅可以决定建筑的整体稳定性和承载能力，还能够控制建筑的形态和美学效果。
而分形技术则可以为建筑结构设计提供创新的思路和编制方法。
分形技术在建筑结构设计中的一个应用是仿生原理。
人们可以通过对自然界中植物和动物的骨架结构进行分析，研究它们的内部构造和分形几何特征，从而得出一些具有启发性的结构构思。
例如，建筑设计师可以将植物内部的分形枝干结构应用于建筑柱子等结构的设计中，让柱子的内部结构更加均匀，提高建筑的承载能力。
此外，分形技术还可以被用于优化建筑结构的分类和形态。
通过对分形图形进行各种分形变换和旋转、倾斜等操作，设计师可以构思出更具有新颖性、富有艺术感的建筑结构形态。
分形在建筑造型设计中的应用探讨
分形在建筑造型设计中的应用探讨【摘要】分形在建筑造型设计中的应用探讨，是一个关于将分形几何运用到建筑设计中的研究领域。
本文首先介绍了分形几何的基本概念，然后通过分析实际的建筑设计案例，探讨了分形在建筑设计中的应用方式和效果。
接着讨论了分形元素在建筑造型中的运用以及分形设计对建筑风格的影响。
最后展望了分形在现代建筑中的前景，强调了分形在建筑领域具有广泛的应用前景，以及分形设计能够丰富建筑形态，提升建筑品质。
通过本文的探讨，读者可以更深入地了解分形在建筑设计中的重要性和潜力，为未来的建筑设计提供新的思路和方向。
【关键词】关键词：分形、建筑造型设计、应用案例、分形元素、建筑风格、现代建筑、前景展望、丰富建筑形态、提升建筑品质1. 引言1.1 分形在建筑造型设计中的应用探讨分形几何的基本概念是指在图形的各个部分都有相似的结构，而且这种相似性可以无限延伸。
这种特性使得分形可以灵活地应用于建筑设计中，帮助设计师创造出更具有吸引力和独特性的建筑形态。
通过分形元素的运用，建筑可以呈现出复杂的几何形态和丰富的空间层次感，为建筑增添了现代感和艺术感。
分形设计对建筑风格的影响也是不可忽视的。
它可以为建筑赋予独特的风格和个性，使建筑在城市景观中脱颖而出。
分形在现代建筑中的应用前景也备受期待。
随着科技的发展和人们对建筑美感的不断追求，分形设计有望在未来建筑中发挥更为重要的作用。
分形在建筑领域具有广泛的应用前景，它能够丰富建筑形态，提升建筑品质。
通过研究探讨分形在建筑设计中的应用，我们可以更好地挖掘分形的潜力，为建筑设计带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 分形几何的基本概念分形几何是一种在数学上描述自相似结构的几何学概念。
在分形几何中，图形的局部部分和整体具有相似的形态特征，从而呈现出丰富多样的形态。
分形几何的基本特征包括自相似性、无限细节和分支复杂性。
自相似性是分形几何最重要的特征之一，指的是整个图形的局部部分和整体具有相似的形态特征。
分形建筑审美
摘
要 ：分 形 建 筑 美 学 在 建 筑 与 艺 术 领 域 显 示 出 了独 特 的 魅 力 ，并 能 拓展 建 筑 理 论 体 系 与 指 导 设 计 创 作 。 基 于 自
相 似 与尺 度 层 级 理 论 ， 用 分 形 量 化 分 析 与 比较 的 方 法 ， 分形 建筑 美 学 的理 论 与 方 法 以 及 建 筑 美 学 表 现 进 行 了 采 对
讨 论话 题 ， 多数 囿于分 形几 何 和计 算 机模 拟 分形 但
和城 市空 间形态 模式 与分 形 图形 进行 了 比较 ，阐述 了规 则与 非 规 则 的城 市 和建 筑 分 属 不 同 的 分 形 类 型 。 李世 芬 等 也 对 建 筑 维 度 进 行 了 比较 研 究 。
ｔ） ｙ 、隆雷 （ ．Ｌｎ ｌｙ 、 尔 ・ Ｐ ｏｇ ） 卡 ｅ 巴维 尔 （ ａｌ ｏｉ） Ｃ ｒＢ ｖ １ ｌ
认 为分形 是建 筑学 一种 强 有力 的 工具 ，既可 评 价建
筑 ，又可利 用分 形生 成 复 杂 的韵 律 ， 建 筑 与 周 围 使
环境 取 得协调 。 洛仑 兹 （ ｌ ａ ｇＥ ｏｅ ｚ 延 续 Ｗｏ ｇｎ ．Ｌ ｒｎ ） ｆ 了卡尔 ・巴维 尔 的分 形 建 筑 研 究 。 赵 远鹏 、于雅 琴 的硕 士论文 探讨 了分形 理 论 以及在 建筑 领域 的初 步应 用 。 本 人 与雷 春浓 也 对 分形 美 学 及其 建 筑
这些研 究从 宏观 视角 考察 建筑 ，采用 分形 量 化分 析
和 比较 的方 法 ， 对建 筑 图 形进 行 分 形计 算 ，据此 对 古代 建筑 与现代 建筑 进行 了审美 比较 分析 。美 国数 学家塞 灵格 勒斯 （ ｉ ｓＡ Ｓ ｌ ｇ ｒｓ 致力 于从 分 形 Ｎｋ ． ａｉ ａｏ） ｏ ｎ 科学 的角度探 求建 筑 的基本 法 则 ， 而发 展 出一 套 进 关 于建 筑形式 的数 学 理 论 。 他 建 立起 关 于建 筑 尺 度层 级 的定 律 ，提 出相 邻 尺 度 之 间 的 比例 为 ｅ＝
探究建筑设计中分形学的运用
探究建筑设计中分形学的运用探究建筑设计中分形学的运用分形学是最近几十年来发展得比较快的学科之一，它已经渗透到了各个领域，包括了建筑设计。
前人曾经认为，建筑设计是一个以几何学为基础的科学，然而分形学的出现改变了我们的看法，因为分形学不仅仅涵盖了传统几何学所涉及的所有内容，在这之上，分形学还考虑了更多的因素，例如柔软和动态性。
因此，运用分形学在建筑中已经成为了一个趋势。
什么是分形学？分形学源自于“分形”这一概念，分形是指一个形态或者一个图形可以分成具有相似结构的若干部分。
分形学研究的主要内容是这些具有相似结构的若干部分的几何学性质和几何结构。
分形学的应用分形学的应用已经不仅限于科学领域，他已经渗透到了文化领域、化学领域、艺术领域和建筑领域。
在建筑领域，分形学的应用主要涉及到三个方面：建筑外观设计、建筑结构设计、建筑内部空间的设计。
建筑外观设计利用分形学所特有的一些独特的规律，可以更好的设计建筑外观，达到美化整个城市的目的。
外观分形的设计能够使得建筑物更加有特色，也可以让建筑与周围环境融合。
思考点是怎样融合与自然环境更好地结合，增容建筑美学。
建筑结构设计分形学对于建筑结构的设计也起到了非常重要的作用。
在设计建筑结构的时候，分形学可以为建筑师提供一些思路，帮助设计出更加稳定、坚固的结构，并且避免结构上的缺陷和薄弱点。
建筑内部空间的设计分形学同样对于建筑内部空间的设计也起到了很大的帮助。
通过分形结构的设计，可以打造舒适、安全、美观的空间。
当然，这种设计方式与普通设计的方式很不相同，它给我们带来的是一种新的方式，从而创造出更加独特的空间。
分形学的应用案例在实际的建筑设计中，分形学已经得到了广泛的应用，许多著名的建筑物都采用了分形学的设计手法。
例如，中国的水立方，以及德国的自然历史博物馆都采用了分形结构。
最具代表性的应该是迪拜世界贸易中心的设计。
建筑师融合了“天成一体”的理念，运用分形学设计透明玻璃幕墙，使得建筑整体呈现出一个光滑有机的曲线，达到了视觉上的沉浸感和对于建筑稳固性的保障。
分形建筑案例
分形建筑案例分形建筑是一种以自相似性为特点的建筑设计风格，它通过重复和缩放相似的图形或模块来创建复杂而美丽的建筑形态。
这种设计风格源于自然界中的分形现象，如树枝、蕨类植物和冰晶等。
下面是几个分形建筑的案例，展示了这种设计风格在现实世界中的应用。
1. 圣母玛利亚大教堂（Burgos Cathedral）：位于西班牙的布尔戈斯市，是哥特式建筑的杰作之一。
这座教堂采用了分形设计的原则，尤其是在它的尖顶和拱顶上。
教堂的尖顶结构呈现出自相似的形态，通过重复和缩放相似的元素创造出华丽而复杂的外观。
2. 白宫（The White House）：作为美国总统的官邸和办公地点，白宫也展示了分形建筑的设计理念。
其外观呈现出对称和自相似性的特点，尤其是在屋顶的设计上。
白宫的屋顶由多个三角形组成，这些三角形以不断重复和缩放的方式形成复杂而有序的模式。
3. 佩罗尼斯双塔（Petronas Towers）：位于马来西亚吉隆坡市中心，佩罗尼斯双塔是世界上最高的双子塔楼。
这座建筑采用了分形的设计原则，尤其是在它的外立面上。
塔楼的外立面由大量的窗户和几何形状的元素组成，这些元素通过重复和缩放形成了复杂而美观的外观。
4. 吉尔吉斯斯坦国家中央图书馆（National Library of Kyrgyzstan）：这座位于吉尔吉斯斯坦首都比什凯克的图书馆是一座独特的分形建筑。
它的外观呈现出由多个金属板组成的自相似图案，这些图案在整个建筑中不断重复和缩放，形成了引人注目的外观。
5. 雅典新博物馆（New Acropolis Museum）：位于希腊雅典，这座博物馆展示了古代希腊艺术和文化的珍贵文物。
建筑的外观采用了分形的设计原则，尤其是在其屋顶结构上。
屋顶由一系列金属板组成，这些金属板通过重复和缩放形成了美丽而复杂的图案。
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关于分形学在建筑设计方面的应用分形学在建筑设计方面的应用如下文随着我国经济建设的飞速发展，人们对建筑物的审美观念也发生了很多变化，不再单纯的注重建筑的实用价值，更注重其视觉的美感。
分形学在建筑设计的很多方面都有所应用，比如说表皮的分形、体的分形、细部构造分形等等。
一、分形学的相关概念及其特点(一)分形学的概念作为非线性科学中重要概念之一的分形学，其分形的含义字面上理解为破碎和不规则。
分形理论作为现代数学的一个分支，本质上阐述了一种新的世界观和方法论。
(二)分形几何的特点1.分形几何其实一直都存在于自然之中，比如：著名的KOCH 曲线，给出一条直线段，将这条线段中间的二分之一部分替换为等边三角形的两条边，并且，在新的图形中，将图形中各个直线段的三分之一部分继续用等吧三角形的两条边进行替换，反复的进行操作，就形成了KOCH 曲线，这条曲线的构成主要利用了分形学的原理。
2.分形几何学主要的研究对象就是具有自相似性质的无限精细结构，将事物的自然形态看作是拥有无限的嵌套层次的逻辑构造，并且不因为尺度的变化而改变其相似性。
二、分形学在建筑设计方面的具体应用建筑设计的好坏不仅仅关系到建筑的美观，更关系到建筑的整体安全性问题，因此，建筑设计是一项非常讲究科学性的研究性工作。
分形学作为数学的一个研究领域，其科学性是毋庸置疑的。
其在建筑设计方面的应用相当广泛，下面就具体的介绍一下其在建筑设计方面的主要应用。
(一) 分形学在建筑的表皮设计应用在这个方面的应用，北京奥运会的游泳比赛场馆水立方是非常具有代表性的，水立方以其简约大方的形象设计为广大的中外游客留下了很深的印象，其设计理念源于Wearie Phelan 提出的无限等体积肥皂泡阵列几何图形学的问题解答。
首先，需要生产一个与建筑物相比更大的Wearie Phelan 泡沫结构阵，然后，将这个生成阵以其中的某一个矢量为中心进行旋转，最后将建筑的外部空间和内部空间中的泡沫结构剪切下去，之后剩下的部门作为建筑的屋面以及墙体构成。
分形设计在建筑造型中的合理应用研究
分形设计在建筑造型中的合理应用研究本文依据分形理论在建筑造型设计中的科学内涵展开了合理的地坪纹样设计、建筑穹顶设计及组装策略的科学探讨，对美化建筑造型的立体设计效果，提升造型设计水平有积极有效的促进作用。
关键字：分形；建筑造型；设计1、前言分形算法是数学几何学的一个分支理论，用于科学的描述非线性的几何形态变化特点，是揭示自然本质变化与核心内涵的重要理论依据。
在人们日益增长的物质文化需求激励下，建筑设计行业取得了长足的进步，尤其令造型设计实现了由传统二维建筑设计向三维实体设计的科学转变，并利用分形算法、立体空间曲线方程的科学理论使建筑造型设计实现了跨越式提升。
随着信息化社会的不断发展，计算机等先进辅助技术更是被广泛的运用于建筑造型设计中，使之工作质量及效率实现了稳步增长。
基于分形设计思想的科学内涵笔者在前人综合研究的基础上提出了一种全新的集自动化、智能化、现代化于一身的计算机辅助建筑设计造型方式，该方式集合分形算法中的L-Systems理论及空间曲线方程规律，并就建筑地坪的设计及建筑穹顶的设计进行了深入探讨。
因此我们应充分利用计算机的生动模拟优势高效的将具有分形特点的建筑地坪及穹顶构造通过三维实体的形式展现，并将其保存于构件系统库中，通过构件库的高度扩充性实现设计经验、设计知识及科学理论的不断积累。
在该方式之下，设计师们只需要依据构件库中现有的建筑三维实体进行进一步的复杂造型设计并令工人进行科学组装即可。
这样整个建筑的造型设计过程将在三维立体的可视化操作环境中依据创新的分形算法高效进行，势必会达到良好、形象与生动的设计效果。
2、分形设计在建筑造型中的合理应用2、1建筑地坪的纹样设计在建筑地坪的纹样设计中我们采用龟形图法，即L-Systems算法进行分形图的生成设计。
之所以被称为龟形图法是由于在计算中我们采用三组向量依据乌龟行走的方式进行描述，其中H代表前行，L代表向右行走，U则表示向上方行走，同时三者之间的关系用L*H=U来表示，而乌龟的动态行走状态则可用三维六元组进行表述。
从分形看建筑与城市设计
从分形看建筑与城市设计我们面对的绝大多数科学问题都是不能用微分方程解决的非线性问题。
分形理论被称为非线性科学中最重要的三个概念(分形、混沌、孤子) 之一,其研究对象就是非线性问题。
人们现在已经认识到不能离开城市孤立地研究建筑,而城市作为非线性的复杂系统也不能再用线性思维方式去思考。
世界万物都可以从分形的角度来分析和研究“,建筑”与“城市”也不例外。
1 分形与分形几何“分形”一词译于英文Fractal ,其创始人曼德尔布罗(B. B.Mandelbrot) 于1975 年由拉丁语Frangere 一词创造而成,词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义。
目前关于分形还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。
英国数学家Falconer 将分形看作具有如下所列性质的集合[1 ]：1) 具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体。
2) 是不规则的,以至于不能用传统的几何语言来描述。
3) 通常具有某种自相似性,或许是近似的或许是统计意义下的。
4) 在某种方式下定义的“分维数”通常大于相对应的拓扑维数。
5) 定义常常是非常简单的,或许是递归的。
目前他的这些观点已为多数人所接受。
分形几何( FractalGeometry) 揭示了事物的组成部分可能在一定条件下或过程中,在某些方面(形态、结构、信息、功能等) 表现出与整体的相似性,即具有自相似性(确定性的或统计意义上的) [2 ] 。
自20 世纪70 年代以来,分形已经发展成为一个庞大的以几何为基础,涉及自然科学、社会科学、方法论甚至现代艺术的完整体系。
对于分形,人们最直观的理解是“自相似”及“迭代”。
不同层次间的部分在形状上相似,并通过一个方式迭代成一个更大的整体,是分形体最基本的特征之一。
2 分形与建筑———超越传统的建筑美学在过去的2000 年中,欧几里得几何学一直占统治地位,西方传统艺术遵循以欧氏几何为基础的简洁的美感,几何风格的建筑风靡一时。
但是,几何风格的建筑风气很快就销声匿迹了。
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一、分形理论
分形作为一门以非规则几何形状为研究对象的 学科 , 由法国数学家曼德布罗特 1975 年建 立。作
巴维尔
* 基金项 目 : 华 南 理 工 大 学 亚 热 带 建 筑 科 学 国 家 重 点 实 验 室 开 放 基 金 ( 2009KB29 ) 、湖 南 省 科 技 厅 科 技 计 划 项 目 ( 2009SK 3006) 作者简介 : 冒亚龙 ( 1966- ), 男 , 副教授 , 华南理工大学亚热带建筑 科学国家重 点实验 室博士 后 , 国 家一级 注册建 筑师 , 长沙理工大学建筑 系主任 , 主要从事城市设计、建筑设计及其 理论研究。 何镜堂 ( 1938- ), 男 , 中国 工程院院 士 , 教授 , 博士生导师 , 国家首届梁思成建筑奖获得者 , 主要从事城市设计、建筑设计及其 理论研究。
[ 9 - 10] [ 3]
ty) 、隆雷 ( P. Long le y)、卡尔 量化研究建筑。
[ 2- 3]
运用分形计盒维数的方法计算建筑分维值, 并以此 李得仁和廖凯对中国古代建筑 和城市空间形态模式与分形图形进行了比较 , 阐述 了规则与非规则的城市和建筑分属 不同的分形类 型。 李世芬等也对建 筑维度进行了 比较研究。
[ 1] 1 - 3
认为分形是建筑学一种强有力的工具, 既可评价建 筑, 又可利用分形生成复杂的韵律 , 使建筑与周围 环境取得协调。 洛仑兹 (W o lfgang E. Lorenz) 延续 [ 8] 了卡尔 巴维尔的分形建筑研究。 赵远鹏、于雅 琴的硕士论文探讨了分形理论以及在建筑领域的初 步应用。 本人与雷春浓也对分形美学及其建筑 [ 11] 设计评价做了一些探索。 克朗普顿 ( A C rom p ton) 和撒拉 ( N Sa la) 从分形理论角度阐释了建筑 [ 12- 13] 与环境的有机联系。 分形理论在建筑设计与评价领域显示出了独有 的艺术魅力, 成为设计艺术界越来越重要和广泛的 讨论话题 , 但多数囿于分形几何和计算机模拟分形 层面 , 停留于分形建筑欣赏和评价 , 而缺乏对分形 建筑创作原理或美学思想的深入分析和探索。对分 形建筑美学的理论与方法研究旨在弥补这种不足, 并为分形建筑理论研究奠定基础。
( 一 ) 分形维数
分形是描述大自然和客观事物的一种新型几何 语言, 弥补了欧几里得几何学的缺陷。分形维数是 刻画图形占领空间规模和整体复杂性质的量度, 是 图形最基本的不变量 , 也是度量分形集复杂程度的 一个量 , 用于表示集合占有空间的大小。传统欧氏 几何的维数都为整 数, 描述简 单而规则 的人造物 体 ; 而分形维数为包含整数的分数, 描述大自然大 量不规则的欧氏几何无法描述的物体。
单与规则性, 强力地表达分形图形美。在建筑领域 里, 从城市到建筑直至其细部的若干层次中都广泛 存在着分形现象, 而传统城市与建筑中表现得尤为 突出 : 城市及建筑的各种边界、等高线和轮廓线等 是十分复杂和不规则的 , 用分形美学方法来衡量, 可以计算出其分维值, 且它们成长的规则却十分易 于把握与控制 , 展示无序中蕴涵着有序, 复杂中蕴 涵着简单的分形美。这种美感是现代建筑美学所无 法描述的。 第三 , 建筑设计和建造过程的分形特征。建筑 面对的是个复杂的系统 , 尽管最后结果是有序和确 定性的, 但是其成长历程处于不稳定、非平衡和随 机的状态之中 , 是建筑师综合众多的功能、技术、 安全、 人文与经济等设计和施工因素 , 经由非线性 的交叉作用与复杂的建造过程而完成。 第四 , 建 筑分形美 学具有奇 异美和 人性 化属 性。建筑分形图案往往出乎人们的意料 , 其新颖别 致、奇特多变的图案令人耳目一新 , 具有强烈的奇 异美感。建筑分形美学把建筑视为一个不同尺度层 次的 分形系 统, 当人接 近建筑时 , 随着距离 的不 同, 要求存在不同且对应人体的细部尺度, 建筑才 具有吸引力、趣味性和丰满度, 否则 , 建筑会枯燥 无味。分形将人与建筑空间细部尺度建立起关联, 为人们提供了满足人体尺度需要的尺度层级系统。 最后 , 分形建筑美学是一种理性的建筑设计与 评价方法。在建筑设计中, 分形美学提供了一种混 合确定性和非确定性的量化工具 , 可以利用分形理 论生成复杂的韵律 , 使建筑与周围环境取得协调,
[ 4] [ 5]
这些研究从宏观视角考察建筑 , 采用分形量化分析 和比较的方法, 对建筑图形进行分形计算 , 据此对 古代建筑与现代建筑进行了审美比较分析。美国数 学家塞灵格勒斯 ( N ikos A. Salingaros) 致力于从分形 科学的角度探求建筑的基本法则, 进而发展出一套 关于建筑形式的数学理论。 他建立起关于建筑尺 度层级的定 律, 提出 相邻尺度 之间的比 例为 e = 2 . 718 , 指出丰富而连续的尺度层级是传统建筑较现 代主义建筑更具活力的内在原因。 卡尔
相似与尺度层级理论 , 采用分形量化分析与比较的方法 , 对分形建筑美学的理论与方法以及建筑美学 表现进行了 探讨。建筑空间与形态展示了自 相似对称、递归尺度层级、镶嵌韵律和文化分形的 美学特征 , 分形建 筑美学为建 筑设计与评价提供了一 种科学理性的方法。 关键词 : 分形理论 ; 分形建筑美学 ; 自相似 ; 尺度层级 中图分类号 : TU 80 文献标识码 : A 文章编号 : 1009- 055X ( 2010) 04- 0055- 08
建筑美学
分形建筑审美
冒亚龙
1 , 2
*
, 何镜堂
2
(1 . 长沙理工大学 建筑系 , 湖南 长沙 410004; 2. 华南理工大学 亚热带 建筑科学国家重点实验室 , 广东 广州 510640) 摘 要 : 分形建筑美学在建筑与艺术领域显示出了独特的魅力 , 并能拓展建筑理论体系与指导设计 创作。基于自
第 12 卷 第 4 期 2010 年 8 月
华 南 理工 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 ) Journa l o f South C hina U niversity o f T echno lo g y ( Soc ia l Sc ie nce Ed ition)
V o .l 12 N o. 4 A ug ust 2010
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华 南 理 工 大 学 学 报 (社 会 科 学 版 )
第 12 卷
为一门新兴学科 , 分形理论与耗散结构和混沌理论 被誉为二十世纪科学的三大发现。它认为在一定的 条件下 , 事物 的局部在某个方面 ( 形态、结构、信 息、功能、时间和能量等 )表现出与整体的相似性 , 并认为在极度复杂的现象背后存在着意想不到的简 单规则。分形理论主要由作为分形的定量表征和基 本参数的维数理论、自相似 ( se lf- si m ilarity) 理论、 分形方法以及分形应用四方面构成。
二、分形美学与分形建筑美学
( 一 ) 分形美学
分形理论认为自然界存在的一切事物都是由不 同层次的结构的集合, 这些不同层次结构具有无限 的细节结构 , 虽尺度不同, 却有着自相似的特点 , 且 在任意小的比例尺度内包含整体。所谓自相似, 指 形式的递归, 在一个图形内还有相似的图形。自然 界的一切事物存在着无穷的内在层次, 层次之间存 在着 自相似性 !或 不尽相似 !, 放大或缩小几何尺 寸, 整个结构并不改变, 分形美学展现在以下方面: 1 . 自相似嵌套对称的分形美 它除了包含传统的上下、左右及中心对称等观 念之外, 其自相似性又揭示了一种新的对称性 , 即 局部与整体的对称。分形美学作品的局部图形与整 体的图形是相似的 ( 图 1 左 ), 并具有无限精细的结 构层次和层级嵌套性, 而无论是哪一个层次的局部 都保持着整体的基本形 , 以此获得整个图形的和谐 和均衡。 2 . 分形曲线的新内涵与丰度美 传统绘画 和设计 中, 线条 主要有 直线、圆弧 线、波浪线 , 在数学上这些线条大都是可微分的; 然而在分形美学中 , 线条是十分复杂和不规则的, 常会 使用皮 亚诺曲线、希尔伯特 曲线、柯赫 曲线 ( 图 1 中 ) 等。尽管这些曲线十分复杂和奇异 , 但成 长它们的规则却十分简单 , 无序中蕴涵着有序 , 复 杂中蕴涵着简单, 变化中蕴涵着丰度美。 3 . 不规则自然美的属性 现代设计美学强调用简单的几何形体来获得明 确和肯定的效果, 而分形美学是人们在自然界和社 会实践中所遇到的不规则事物的一种数学抽象 , 它 研究的对象是自然界和非线性系统中出现的不规则 物体的几何属性。 4 . 奇异美学形式
分形理论已被广泛应用到自然科学和社会科学 的几乎所有领域 , 包括计算机图形学、数据处理、 物理、化学、生物学、艺术设计、服装设计以及城 市规划、建筑园林设计等领域。分形的建筑实践主 要涉及自相似与尺度层级原理的应用, 以及直接利 用各种分形方法通过计算机生成建筑窗格或平面图 形, 在分形图形设计理论与方法上取得了很大的发 展, 但这些图形存在建筑功能性与适用性较差的问 题, 因此有待于将这些成果往建筑实用性方向转化 与深化。
( 四 ) 分形应用
第 4期
冒亚龙 等 : 分形建筑审美
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图 1 分 形美学图形 来源 : ( 左 ) 与 ( 右 ) 图引自 www. fracta . l net . cn, ( 中 ) 图作者自绘。
由于分形美学包含着精细的层层嵌套体系, 因 而形式十分丰富 , 给人以启迪和联想 (图 1右 ) 。分 形美都有一个共同的特征即没有特定尺度, 因为它 具有每一种尺度 , 当 从不同的 尺度和远 近距离观 看 , 都能发现它的构造单元的变化, 从而获得新的 感受。
分形建筑研究最早可以追溯到分形创始人曼德 布罗特 ( B. B. M andelb ro t) , 他率先提出 在建筑学 的历史上 , 密斯 凡 德 罗的建 筑是限定比例 随后, 巴迪 ( M. Bat 巴维尔 ( Carl Bov ill) 的 , 是对欧几里德的回归, 而装饰艺术的建筑则体 现了丰富的 分形特征。 !
( 二 ) 自相似理论
分形自相似理论认为自然界存在的一切事物都 具有自相似的层次结构, 局部与整体在形态、功能、 信息、 时间、空间等方面具有统计意义上的相似性, 这些局部与整体不完全相同, 又有某种相似的地方, 适当的放大或缩小几何尺寸 , 整个结构不变。