结构力学课后答案-第6章--力法
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习题
6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定I
I去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I
截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)
解：
上图=
l
1
M p
M 0
1111=∆+p X δ其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI
l F l lF l lF EI l p
p p p
8173323222632
31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******
=-EI l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11l F p 6
1l F p 6
1F P
A
2l 3
l 3B
2EI
EI
C
题目有错误，为可变体系。
+p
F p lF 3
2X 1=1
M 图
p Q X Q Q +=11p F 2
1⊕
p F 2
1(b)
解：
基本结构为：
l
1
M 3
l l
2
M l F p 2
1p
M l F p 3
1⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211p
Q X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
l
2
l 2l
2
l
A
B
C
D EI =常数
F P
l 2
E F
Q 图
F P
X 1X 2
F P
解：基本结构为：
1
M p
M 0
1111=∆+p X δp
M X M M +=11(b)
解：基本结构为：
EI=常数q
A
C
E
D
B
4a 2a
4a
4a
20kN/m
3m
6m
6m
A
EI 1.75EI
B C
D 20kN/m
X 1
1
6
6
810
810
计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
1
M 计算p M ：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
a q 2
2
qa
2
qa 2
6qa 26qa 2
6qa 反对称荷载时：
a q 2
2
qa 2
q 2
qa 2
qa 2
8qa 28qa 2
8qa 2
2qa 214qa 22qa X 1
1
2
2
p
M
1111=∆+p X δp
M X M M +=116-5试用力法计算图示结构，并绘出M 图。(a)
解：基本结构为：
1
M 2
M p
M 用图乘法求出p
p 21221211,,,,∆∆δδδ⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0
022221211212111p p X X X X δδδδ(b)
6m
6m 3m
3m
A
B
C
EI 2EI EI
D
11kN
X 1X 2
11KN
1
12
1
66
33
11KN
33
解：基本结构为：
1M 2
M p
M M
()EI EI 10866233233266
11=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
δ()033233266
12=⨯⨯-⨯⨯=EI δ()EI
EI 10866233233266
22=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆EI EI
p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆EI=常数
6m
6m
6m
E D A
C
B
20kN/m
X1X1
20kN/m
X2X2
3
6
3
3
6
11
11
180
90150
30
150