宁波市2017学年第一学期期末考试高一数学
浙江省宁波市10-11学年高一上学期期末试题数学
宁波市2010学年第一学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于 （A ）{1,2} （B ）{1,0,3}- （C ）{0,3} （D ）{1,0,1}- 2．函数2()log 2f x x =-的零点是（A ）(3,0) （B ）3 （C ）(4,0) （D ）43．函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 （A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32- 4．有一个容量为50的样本，其分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5),3； [15.5,18.5),8；[18.5,21.5),9；[21.5,24.5),11； [24.5,27.5),10；[27.5,30.5),5；[30.5,33.5),4，根据累计频率分布，估计小于30的数据大约占样本总数的（A ）5% （B ）10% （C ）30% （D ）92% 5．有下列四个命题：①若事件,A B 是互斥事件，则,A B 是对立事件；②若事件,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件； ③若事件A 是必然事件，则()1P A =；④若事件,A B 是互斥事件，则()1P A B = ；其中正确的命题序号是：（A ）①③ （B ）②③ （C ）①③④ （D ）②③④6．如图所示的程序框图输出的结果是（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）207．给出程序框图（如右图），不管输入的N 为何值， 输出的x 都不可能有（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）88．在,A B 两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的 六张卡片，现从,A B 两个袋各取一张 卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是 （A ）19 （B ）111 （C ）29 （D ）11369． 设()(0xf x a a =>且1)a ≠，则（A ）(1)(0)f a f -> （B ）(1)(0)f a f -< （C ）(1)(2)f a f +> （D ）(1)(2)f a f +<10．某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过km 2者均按此价收费；行程超过km 2，超过部分再按1.5元/km 收费（不足1km ，按1km 收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算km 1计算（不足6分钟，按6分钟计算）. 陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11（第6题） （第7题）分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km ）介于 （A ）9～11 （B ）7～9 （C ）5～6 （D ）3～5第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的 人数为80人，则n = ▲ ．12．已知集合{}{}0,2|,40,log |2>==<<==x y y B x x y y A x ，则=BA ▲ ．13．设{}{}6,4,2,7,5,3,1∈∈b a ，则函数x x f ba log )(=是增函数的概率 为 ▲ ．14．一枚硬币连续抛掷三次，恰好有两次出现正面的概率是 ▲ ． 15．下图是一个算法的框图，则输出n 的值是 ▲ ．16．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，b x x f x ++=+22)(1（b 为常数），则(1)f -= ▲ ．17．有下列命题：①函数2xy =与2log y x =互为反函数；②函数y =2log 2x y =是同一个函数；③函数2xy =与2xy -=的图象关于x 轴对称；④函数222x xy --=是递增的奇函数．其中正确的是 ▲ ．（把你认为正确的命题的序号都填上）（第15题）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行 统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）． （1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？（2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率； （3）估计这次评估测试的平均分．19．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()1xf x x =+． （1）求()f x 的解析式； （2）证明方程1()2xf x -=在区间(1,2)上有解．20．（本小题满分14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为73．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球2次终止的概率； （2）求甲取到白球的概率．21．（本小题满分15分）已知函数()23()f x x x m x m R =-+-∈.（第18题）（1）若4m =，求函数)(x f y =在区间]5,1[的值域； （2）若函数)(x f y =在R 上为增函数，求m 的取值范围．22．（本小题满分15分）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x <． （1）求(1)f ；（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）若关于x 的不等式(3)(931)(1)x x x f k f f ⋅--+≥恒成立，求实数k 的取值范围．宁波市2010学年第一学期期末试题高一数学答题卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）二．填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）11、 12、 13、14 、 15、 16、 17、三. 解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18、（本小题14分）20、（本小题14分）宁波市2010学年第一学期期末试题高一数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D ADBDCACC二．填空题11．192 12．(1,2) 13．21 14．3815． 6 16．4- 17． ① ④ 三．解答题 18．（本小题14分）（1）成绩不低于80分的有(0.0260.018)10500220+⨯⨯=（人）………（5分） (2)合格率为10.0041096%P =-⨯= ……… （10分）（3）平均分为550.00410650.02010750.03210⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯850.02610950.0181078.4+⨯⨯+⨯⨯= ………（14分） 19、（本小题14分）解：（1）当0<x 时0>-x ，∴11)(-=+--=-x xx x x f……… （4分）∵)(x f 是偶函数，∴1)()(-=-=x x x f x f ∴()()0011)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=x x x xx x x f ………（8分）（2）令x xx xx f x g ---+=-=11212)()(，()2,1∈x ∵0612132)2(,021121)1(>=-=<-=-=g g∴0)2()1(<⋅g g ∴方程1()2xf x -=在区间(1,2)上有解．………………（14分）20、（本小题14分）解：（1）设袋中原有n 个白球，由题意得737=n .∴n =3. 即袋中原有3个白球. ………（ 4分）记“取球两次终止”的事件为A ，则726734)(=⨯⨯=A P .………（8分） （2）因为甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球， 记“甲取到白球”的事件为B ，“第i 次取出的球是白球”为i A ，（i=1,2,…5） 则)()()()()(531531A P A P A P A A A P B P ++=++=3522345673123456733473=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+=……………（14分） 21、（本小题15分）解：（1）()()443632324)(22<≥⎩⎨⎧-+---=-+-=x x x x x x x x x x f()()()()44634122<≥⎩⎨⎧+----=x x x x …………… （ 6分）∵[]5,1∈x ∴)(x f 在[]3,1上递增，在[]4,3上递减，在[]5,4上递增．∵12)5(,5)4(,6)3(,2)1(====f f f f ， ∴)(x f 的值域为[]12,2……（ 10分）（2）()()()()m x m x x m x x m x x m x x x f <≥⎩⎨⎧-++----=-+-=323232)(22()()m x m x m m x m m x <≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222232222322因为)(x f 在R 上为增函数，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-m m m m 2222得22≤≤-m ． ………………（15分）22．（本小题15分）（1）(1)0f =； ………………（5分） （2）由()()()f xy f x f y =+可得()()()y f f y f x x=-， 设120x x >>,1122()()()x f x f x f x -=，121xx >,12()0x f x ∴<，即12()()0f x f x -< 12()()f x f x ∴<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………（10分）（3）因为(3)(931)(1)xxxf k f f ⋅--+≥，所以(3)(931)xxxf k f ⋅≥-+，由（2）得393130x x x x k k ⎧⋅≤-+⎨⋅>⎩（*）恒成立，令30xt =>，则（*）可化为2(1)10t k t -++≥对任意0t >恒成立，且0k >，2(1)40k ∴+-≤ 01k ∴<≤ ．……………（15分）七彩教育网 免费提供Word版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载。
浙江大学宁波理工学院2017–2018学年1学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷B
命题（组）老师签名：____________________ 年 月 日研究所（教研室）教学负责人签名：_______________年 月 日浙江大学宁波理工学院2017–2018学年1学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷B开课单位： ，考试形式：闭卷，允许带_无存储功能计算器_入场 考试日期：__ ___年____月____日，考试所需时间： 120 分钟考生姓名 学号 考生所在学院（系）： 专业班级： .22220.050.0250.9750.950.050.025() 1.,() 2.,().,().,(8).,(8)..886083068218827315511753t t χχχχ======一．填空题（每小格3分，共36分）：1. 设,A B 是两个随机事件，若()0.3P A =，()0.4P B =，()0.1P AB =.则()⋃=P A B ______________； A 与B 独立吗？答：____________________.2. 设随机变量(,)X Y 在区域{(,):02}x y y x <<<上均匀分布，则(2)P X Y +<= __________，(12)P X X Y >+<= ___________.3.设X 服从1λ=的泊松分布，()F x 是X 的分布函数，则(2)F = ________，()D X = _____.4．设X 的概率密度函数为21,0,()20,0.xe xf x x -⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，分布函数为()F x ，则(2)F =___________,(53)P X X >>= ___________. 5.设总体22~(,),,X N μσμσ均未知,19,,X X 是X 的简单随机样本．X 与S 分别是样本均值和样本标准差.若()~(0,1)a X N μσ-，则a =______，若222~(8)bS χσ，则b =________；为检验假设01:6,:6H H μμ=≠，在显著水平为0.05下的拒绝域为____________________，若6.64,0.8x s ==，则应该________（拒绝还是接受)原接受．二．(14分) 设随机变量X 的概率密度函数为0.25,02,()0.5,23,0,.x f x x <<⎧⎪=<<⎨⎪⎩其他 求(1)(0 2.5)P X <<；(2)X 的分布函数()F x ；(3)X 的数学期望()E X 和方差()D X .三．（14分）一盒中有4个红球2个白球，采用放回抽样，每次取一个球，观察其颜色后放回，第2次依然从6个球中取一个，...如此重复进行n 次，n X 表示n 次抽取中取得红球的个数.(1)求2X 的分布律；(2)求2()E X 和2()D X ； (3) 求2X 与4X 的相关系数ρ；(4)利用中心极限定理，求162{120}P X ≤的近似值.四．（12分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01,(,)0,.x y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它． (1) 求(0.4)P X ≤；(2)分别求与X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ；(3)分析与X Y 是否独立．五．( 12分) 总体X 在[1,2]θ上服从均匀分布，未知参数0.5θ>，.从总体X 中取得简单随机样本1,,nX X ，求(1)θ的矩估计量1ˆθ；(2)θ的极大似然估计量2ˆθ．六. （12分）某商品的月销售额（单位：万元）2~(,)X N μσ，对该商品的销售情况进行9个月的观察，结果记为19,...,X X ，设各月的销售额相互独立服从相同分布，(1) 若23.6,0.36μσ== ，求9个月的销售额超过34.2万元的概率；(2)若μ未知，20.36σ=，样本均值 3.5x =，求μ的置信度为95％的置信区间；(3)若2,μσ均未知，样本方差20.4s =，求2σ的置信度为95％的置信区间.(保留三位小数)。
2020学年宁波九校高一上期末数学试卷答案
宁波市一2020学年第学期期末九校联考 高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．6 14．1015．3+ 16．(,4)−∞− 四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解析：（Ⅰ）{|02}A x x =<<，………………………………………………………1分1|,,a B y y x x a ⎧⎫⎛⎫==∈∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭+表示函数1,,a y x x a ⎛⎫=∈∞ ⎪⎝⎭+的值域，当1a =时，1y x=在(1,)∞+上单调递减，值域{|01}By y =<<， ………………3分{|10}U B y y y =≥≤，或C ，………………………………………………………………4分()[1,2)U AB =C ， …………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由A B A=知A B ⊆，由()U A B U =C 知B A ⊆，所以(0,2)B A ==，…………………………………………………………………………8分 故0a >，且2(0,)(0,2)a =，即a 分18．解析：（Ⅰ）π()2sin cos()cos 26f x x x x =−+212sin sin cos 22cos sin cos 2112cos 222x x x x x x x x x x ⎫++⎪⎪⎝⎭++=++=π1sin(2)62x =++………………………………………………………………………3分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2666x ≤+≤，由πππ2662x ≤+≤得π06x ≤≤， 故单调递增区间为π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦;………………………………………………………………5分1πsin 2126x ⎛⎫−≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以当π6x =时，()f x 取最大值32, 当π2x =时，()f x 取小值0.………………7分（Ⅱ）设π26t x =+，()sin h t t =，π7π,66t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，“函数()()g x f x a =−有且仅有一个零点”等价于“直线12y a =−与()y h t =有且只有一个交点”，………… …………………………………………………………………10分数形结合可得11111,2222a a −=≤−<或-，即3,012a a =≤<或.故a 的取值范围为3012a a a ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭或．…………………………………………12分19．解析：（Ⅰ）当0k =时，不等式为4(4)0x −−>，(,4)A =−∞；…………2分当0k >时，4(,4)(,)A k k=−∞++∞；………………………………………4分当0k <时，4(,4)A k k=+；…………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）知0k <，且465k k−≤+<−，…………………………………………8分即22540640k k k k ⎧++>⎪⎨++≤⎪⎩……………………………………………………………………10分解得k 的取值范围是[35,4)(1,35]−−−−−+…………………………………12分20．解析：（Ⅰ）由题意得23244POQ ππ∠=⨯=，弧长π25π5042l =⨯=；………2分（Ⅱ）以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，0t =时，游客在点(0,50)M −，初始位置所对应的角为π2−，角速度ω为π6rad /min ，由题意可得ππ50sin 60,01262H t t ⎛⎫=−+≤≤ ⎪⎝⎭；………………………………………………6分（Ⅲ）法1：由4POQ π∠=得乙比甲始终落后π4rad ，故经过t 分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为1ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，2π3π50sin 6064H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤，若都要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， 且π3π50sin 608564t ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………8分化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭，π3π1sin 642t ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭，因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤，3ππ3π5π4644t −≤−≤，由6626t πππ5π≤−≤，6646t ππ3π5π≤−≤得48t ≤≤，22t 1119≤≤，故解得1182t ≤≤， ……………………………………………………………………11分所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．………12分法2：经过t 分钟后，甲相对于地面的距离为ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤，若要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………8分化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭， 因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤，由6626t πππ5π≤−≤，得48t ≤≤， ………………………………………………10分 由乙比甲始终落后32min ，知乙在111922t ≤≤时获得最佳视觉效果，要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则1182t ≤≤，……………………………11分所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．…………12分21．解析：（Ⅰ）函数2()ln xf x x−=的定义域为(0,2)，任取12(0,2)x x ∈，，且12x x <，21212122()()lnlnx x f x f x x x −−−=−1122122ln 2x x x x x x −=−，…………………………2分 因为1202x x <<<，所以112212022x x x x x x <−<−， 从而21()()0f x f x −<，即21()()f x f x <，因此函数()f x 在定义域(0,2)内单调递减.…………………………………………4分（Ⅱ）设函数1()(1)ln 1xh x f x x −=+=+，定义域为(1,1)−，对于任意的(1,1)x ∈−，1()ln ()1xh x h x x +−==−−+，故()h x 为奇函数，且由()f x 是减函数可知，()h x 也是减函数，由(1)(1)0f a f b +++=，得()()()h a h b h b =−=−，故a b =−． （也可以列方程直接解出a b =−）………………7分 由()()0g a g b +=得442(22)20a b a b m m +++−+=，即442(22)20a a a a m m −−+++−+=，令22a a t −=+，由,(1,1),a b a b ∈−≠得52,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，………………………………9分即220t mt m +−=在52,2⎛⎫⎪⎝⎭内有解，方法1：由220t mt m +−=得222111212111t m t t t t ===−⎛⎫−−− ⎪⎝⎭，当5(2,)2t ∈时，2131611,425t ⎛⎫⎛⎫−−∈−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以21254,163111t ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭⎛⎫−− ⎪⎝⎭，综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭……………………………………………12分方法2：设2()2u t t mt m =+−，(2)34u m =+，525()424u m =+ ①5(2)()02u u <即254163m −<<−；②25(2)0,()02440522u u m m m ⎧>>⎪⎪⎪∆=+≥⎨⎪⎪<−<⎪⎩，无解； ③(2)0,92,4u m =⎧⎪⎨<−<⎪⎩无解；④5()0,295,42u m ⎧=⎪⎪⎨⎪<−<⎪⎩无解.综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………12分22．解析：（Ⅰ）当0a =时，()||f x x =−，对于x ∀∈R ，()||()f x x f x −=−=，故()f x 为偶函数；…………………………………………………………………2分 当0a ≠时，(0)||0f a =−≠，故()f x 不是奇函数； (1)|1|,(1)|1|f a a f a a =−−−=−+，由于0a ≠，故|1||1|a a −≠+，即(1)(1)f f ≠−， 故()f x 不是偶函数,综上所述，当0a =时，()f x 是偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是偶函数又不是奇函数. ………………………………4分（Ⅱ）（i ）当11a −≤≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于2(1)0ax b x a +−+≤在[1,3]x ∈恒成立，即11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭恒成立，…………………………………5分若01a ≤≤，则min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1013b a ≤−，故2210113a b a a +≤−+≤，当0a =，1b =时，取到1；…………………………7分若10a −≤<，则min 1112a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以12b a ≤−，故22214a b a a +≤−+≤，当1a =−，3b =时，取到4；…………………………9分（ii ）当12a <≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于10aax b x+−−≤在[1,3]x ∈恒成立，………………………………………………………………………10分①当1x a <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−−− ⎪⎝⎭，2min 11a x a x ⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；②当3a x <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭，min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；当12a <≤时，21013a a −≥−，故1013b a ≤−，22104133a b a a +≤−+<−综上所述，2a b +的最大值为4.………………………………………………………12分。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
(完整word版)【市级联考】浙江省宁波市2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题
且 ， ， ，
，
的零点所在区间为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．
【详解】
为锐角，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．
【详解】
由图象知 ，
则周期 ，
即 ，即 ，
即 ，
由五点对应法得 ，即 ，
则 ，
由 ， ，
得 ， ，
即函数的单调递增区间为 ， ，
故答案为： ， ．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．
【详解】
；
；
；
．
故答案为： ．
【点睛】
考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质．
12．
【解析】
【分析】
由已知展开两角和的正切求 ，由同角三角函数基本关系式化弦为切求 ．
【详解】
由 ，
得 ，
．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题．
10．D
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到 ，即可得到结论．
【详解】
，
即函数 是奇函数，得图象关于原点对称，
函数 的值城是 ，
，
则 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
浙江省宁波市高一上学期期末数学试卷
浙江省宁波市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A . RB .C .D .2. （2分）(2017·自贡模拟) 已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+ ）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣3或3D . ﹣1或33. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π4. （2分）下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A . A={x|1＜x＜4}，B=[1，3），f：求算术平方根B . A=R，B=R，f：取绝对值C . A={正实数}，B=R，f：求平方D . A=R，B=R，f：取倒数5. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cos2 ，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定8. （2分） (2017高三上·集宁月考) 已知且 ,则的最小值为（）A . 8B . 5C . 4D . 69. （2分）已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）A . [ ， ]B . [−1,1]C . [ ，2]D . （−∞，]∪[ ，＋∞）10. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·宁德模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·中山月考) 若存在使不等式成立，则实数的范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且，则x的值为________．14. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为________．15. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知，则 =________．16. （1分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·上饶期末) 已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x ＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·武清期末) 已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．19. （5分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．20. （10分）已知函数f（x）=2x2﹣4ax﹣3，（0≤x≤3）（1）当a=1时，作出函数的图象并求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[0，3]上是单调函数．21. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数f(x)，对任意的a ，b∈R ，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1.（1）求证：f(x)是R上的减函数；（2）若f(6)＝7，解不等式f(3m2－2m－2)<4.22. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数有两个零点 . （1）求的取值范围；（2）记的极值点为，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2017-高中数学必修4期末考试
2017-高中数学必修4期末考试2017年高一数学必修4模块期末考试一、选择题1.若向量OO=（-5，4），OO=（7，9），则与向量OO同向的单位向量坐标是（）A.（−13，−13）B.（13，13）C.（−13，13）D.（13，−13）2.下列各式中值等于125的是（）A。
5^3 B。
25^2/5 C。
3^5 D。
125^1/33.已知O(O)=OOOO+3OOOO(O∈O)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
64.在四边形ABCD中，则四边形ABCD OO=O+2O，OO=−4O−O，OO=−5O−3O，的形状是（）A。
长方形 B。
平行四边形 C。
菱形 D。
梯形5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设OO=O，OO=O，则O+O的最小值为（）A。
6+2√2 B。
9/4 C。
9 D。
6+4√26.在△ABC中，OO=O，OO=O．若点D满足OO=(O+3O)/3=2OOOO，则O的坐标为（）A。
(2b/3.c/3) B。
(b/3.2c/3) C。
(2c/3.b/3) D。
(c/3.2b/3)7.在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC一定是（）三角形．A。
锐角 B。
直角 C。
等腰 D。
等腰或直角8.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移4π个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[−4，6]上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A。
2 B。
1 C。
2/π D。
39.cos555°的值为（）A。
6+2√13/2 B。
2-6√13/2 C。
6-2√13/2 D。
-6+2√13/210.满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A。
1 B。
2 C。
无数个 D。
不存在11.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5/13，则tanα的值是（）A。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
浙江省宁波市高三上学期期末数学试题(原卷版)
高三数学试卷
全卷共4页，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.设 为虚数单位，且 ，则 （）
A. B. C. D.
3.已知非零向量 满足 ，向量 在向量 方向上的投影向量取最大值时的整数 ；
（2）若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为 ，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．
22.已知双曲线 中心为坐标原点，右焦点为 ，且过点 ．
A. B. C. D.
8.在平行四边形 中，已知 ，将 沿 翻折得四面体 ．作一平面分别与 交于点 ．若四边形 是边长为 的正方形，则四面体 外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，在每小題给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9.数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份 与对应数字经济的生产总值（即GDP） （单位：亿元）如下表所示．
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）已知点 ，过点 的直线与双曲线 的左、右两支分别交于点 ，直线 与双曲线 交于另一点 ，设直线 的斜率分别为 ．
（i）求证： 为定值；
16.已知 成公比为2的等比数列，且 ．若 成等比数列，则所有满足条件的 的和为____________．
浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案
浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。
A。
$\{\frac{1}{2},1,b\}$。
B。
$\{-1,1,b\}$。
C。
$\{1,b\}$。
D。
$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。
2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。
A。
$\pi/3$。
B。
$2\pi/3$。
C。
$\pi$。
D。
$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。
3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。
A。
$-\frac{3}{4}$。
B。
$-\frac{4}{3}$。
C。
$-\frac{1}{3}$。
D。
$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。
4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。
2017级第一学期数学试题
2017级第一学期期末考试数学试卷注意事项：1、考试时间：90分钟2、请首先按要求在试卷的标封处填写姓名、身份证号码。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。
一、填空题（10X2=20）（1）不等式|X+2|≧0的解集为 。
（2）已知A={1，2，3，4，5，6}，B={2，5，6}，则A ∩B= 。
（3）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则CuA= 。
（4）已知集合M={a,0},N={1,2}，M ∩N={1}，则a= 。
（5）设A=（-5，4），B=[1,8]，则A ∪B= 。
（6）集合{X|X ≧-2}用区间表示为 。
（7）设A=（-1、3]，B=[3、6），求A ∩B= 。
（8）集合{X|-2<X ≦3}用区间表示为 。
（9）不等式|3X|<4的解集用区间表示为 。
（10）△ABC 的每一个内角都是60° △ABC 为等边三角形。
用（⇔⇐⇒,,）填空二、选择题（20X20=40）1、下列对象能组成集合的是（ ）A 、大于5的自然数B 、一切很大的数C 、班上个子很高的同学D 、班上考试得分很高的同学 2、绝对值等于3 的所有整数组成的集合是（ ） A 、3 B 、{3，-3} C 、{3} D 、3，-33、不等式|X+3|≧0的解集为（ ）A 、∅B 、{-3}C 、（-∞、-3）∪（-3、+∞）D 、R 4、不等式|X+1|<1的解集是（ ） A 、[-2、0） B 、（-2、0） C 、（-∞、-2）∪（0、+∞） D 、R5、设x,y 为定数,则x 2=y 2的充要条件是( )A,x=y B,x=-y C,x 3=y 3D,｜x ｜=｜y ｜6、设全集u={0,1,2,3,4,5,6,7},A={2，3，4，5，6}则CuA=( ) A 、{0，2，3，4，5，6，} B 、{2，3，4，5，6} C 、{0，1，7} D 、∅7、不等式|X-1|<3的解集为（ ）A 、[-2、4]B 、（-2、4）C 、（-∞、-2）∪（4、+∞）D 、R 8、设A=（2、5），B=[3、6），则A ∩B=（ ） A 、（2、5） B 、[3、6） C 、（3、5） D 、[3、5） 9、不等式|X+2|>2的解集为（ ） A 、∅ B 、（0、+∞） C 、（-∞、-4）∪（0、+∞） D 、R10、 x 2+6x+( )=(x+3)2A 、6B 、8C 、9D 、1011、设全集为R ，若C A =(-1、+∞)，则A=（ ） A 、[-1、+∞) B 、( -∞、-1] C 、（-∞、-1）D 、（-1、-∞） 12、不等式-2X<10的解集是（ ） A 、[-2、5] B 、（5、+∞） C 、（-∞、-2）∪（5、+∞） D 、（-5、+∞）13、下列集合中不是集合{1，2，3}的真子集是（ ） A 、{1，2，3} B 、{1、2} C 、{2、3} D 、φ 14、集合{1，2}的子集有（ ）个。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海中学高一上数学期末联考试题含解析
A. 7
B.7
C. 1
D.1
9．若直线 y x m 与曲线 y 1 x2 有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为
A. ( 2, 2)
B. (1, 2)
C. (1, 2]
D.[1, 2)
10．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 上的点到直线 x－y＝2 的距离的最大值是（）
A.2
B.1＋ 2
C.2＋ 2 2
（1）将 2020 年该产品的利润 y （单位：万元）表示为年促销费用 m 的函数；
（2）该厂家 2020 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
19．已知函数
f
(x)
a
2 (a
2x 1
0)
的图象在直线
y
1的下方且无限接近直线
y
1.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 ①. ##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知：
；
②根据 的解析式，在同一坐标系下绘制 与
的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有 个交点. 故答案为： ； .
A.
6
,
3
B.
12
,
7 12
C.
5 12
, 13 12
D.
3
,
5 6
5．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，三棱锥 C1 A1BD 的体积为1
2
C.
D.
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A =x x 2-5x +6≤0 ，B =x -1≤x <3 ，则A ∩B =A.x -1≤x <3B.x -1≤x ≤3C.x 2≤x <3D.x 2≤x ≤32.函数f x =2x +x 3-9的零点所在区间为A.0,1 B.1,2C.2,3D.3,43.设函数f x =a -1a x -1+b (a >0，a ≠1)，则函数f x 的单调性A.与a 有关，且与b 有关 B.与a 无关，且与b 有关C.与a 有关，且与b 无关D.与a 无关，且与b 无关4.已知等差数列a n ，则k =2是a 1+a 11=a k +a 10成立的()条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要5.已知直线a ，m ，n ，l ，且m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，则下列说法中正确的是A.l ∥αB.l ⊥βC.若α∩β=a ，则a ∥lD.α⊥β6.已知e 1 ，e 2 是单位向量，且它们的夹角是60°．若a =e 1 +2e 2 ，b =λe 1 -e 2 ，且a =b ，则λ=A.2 B.-2C.2或-3D.3或-27.函数f x =5sin xex+x cos x 在-2π,2π 上的图象大致为AB C D8.设实数x ，y 满足x >32，y >3，不等式k 2x -3 y -3 ≤8x 3+y 3-12x 2-3y 2恒成立，则实数k 的最大值为A.12B.24C.23D.43二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：1.设集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{1,2,4,5\}$，则集合$A\cup B=$（）。
A。
$\{1,3,1,2,4,5\}$B。
$\{1\}$C。
$\{1,2,3,4,5\}$D。
$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$\sin\alpha$的值为（）。
A。
$\frac{1}{2}$B。
$-\frac{3}{2}$C。
$-\frac{1}{2}$D。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$，$b=3$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直，则$k$的值为（）。
A。
$\pm\frac{4}{3}$B。
$\pm\frac{3}{4}$C。
$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。
$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6，则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是（）。
A。
增函数且最小值为-6B。
增函数且最大值为-6C。
减函数且最小值为-6D。
减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为（）。
A。
$(-1,0)$B。
$(0,1)$C。
$(1,2)$D。
$(2,3)$6.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$，若$a^2-c^2+b^2=ab$，则$\angle C=$（）。
A。
$30^\circ$B。
$60^\circ$C。
$120^\circ$D。
$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$，若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$，则$\triangle ABC$为（）。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
高等数学 期末考试试题(含答案)
（2017至2018学年第一学期）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx（C ）121-x （D ）x x )11(+2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a ；三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。
浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题1（A （B （C （D 【答案】A 【解析】2，即B ={2}A 为正确答案.考点：集合的运算. 2．)60sin(︒-（A （B （C （D【答案】C【解析】试题分析：故C 为正确答案. 考点：三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.3（A （B （C （D 【答案】A 【解析】试题分析：所以该. 考点：函数的奇偶性、周期性.4（A （B （C （D 【答案】D【解析】试题分析：（A（B是R上的减函数；（C（D）D为正确答案.考点：函数的单调性.5（A（B（C（D【答案】D【解析】D为正确答案.考点：分段函数求值.6（A（B（C（D【答案】B【解析】试题分析：B为正确答案.考点：函数的单调性和值域的求法.7（A （B（C（D 【答案】B 【解析】 试题分析：根据新定义，可知2,0xB 为正确答案.考点：新定义问题、函数值域的求法.8（A（B（C（D【答案】B 【解析】①；又②，①+考点：向量的加减运算法则. 9（A（B （C（D【答案】A 【解析】试题分析：将函数的图像向左平移个单位，得=；而所得图像关轴对称，即A为正确答案.考点：三角函数的平移变换、奇偶性.10（A（B（C（D【答案】C【解析】根据函数的单调性可求得C为正确答案.考点：三角函数的运算、三角函数的性质.二、填空题11的定义域是．【解析】试题分析：由定义域的求法知，考点：函数定义域的求法. 12【解析】考点：对数函数的运算.13a b ==b【解析】试题分析：因为)b，所以考点：向量的数量积.14【解析】=-2.考点：三角函数之间的关系、诱导公式. 15的值域为 ．【解析】试题分析：当时，，在区间上考点：三角函数的值域求法、函数性质.16，则【解析】 试题分析：定义上的奇函数，所，求得；而7考点：函数奇偶性.17．若函数对于上的任意都有的取值范围是 ．【解析】考点：函数的单调性.三、解答题18【解析】再根据得，即512（7分）（14分）考点：三角函数之间的关系及运算.19．（1（2【答案】（1（2．【解析】试题分析：（1y轴，从而可求得实数的值；（2）把代入，用换元法设，则2试题解析：（1（4分）（2（8分）．（14分）考点：函数的性质、函数定义域及值域的求法.20．已知点是函数，一个周期内图象上的两点，满足（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，；又，有已知条件可知)，，进而可得，所以的表达式为)（2）关于x.试题解析：（1（3分）（6分），，（9分） （2即（14分）考点：三角函数的性质、函数的零点、向量的数量积.21为实数）． （1； （2c 的最小值，并求出此时向量【答案】（1；（22c2c=【解析】试题分析：（1；（2(1c =-2c=试题解析：（1（4分）； （6分）（2(1c =-（9分）2c=（12分）2c = （15分）考点：向量的坐标表示、向量的数量积等运算. 22． （1（2【答案】（1. （2【解析】试题分析：（1（2）由（1试题解析：（1证明如下：（6分）（2（9分）（11分），（13分）（15分）考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.第11 页共11 页。
2019-2020学年人教A版浙江省宁波市九校高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|﹣1＜x≤6}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，6] C．（0，6）D．（﹣1，6] 2．函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．C．D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．cos x﹣cos y＞0C．D．lnx+lny＞04．已知向量，，且．则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知半径为2的扇形AOB中，的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数h（x）＝sin（x+φ），则下列结论正确的是（）A．函数h（x）是奇函数B．函数h（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数C．函数h（x）图象关于（3π，0）对称D．函数h（x）图象关于直线x＝﹣3π对称6．已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知4个函数：①y＝x|sin x|；②y＝x cos|x|；③；④y＝4cos x﹣e|x|的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）A．①④②③B．③②④①C．①④③②D．③①④②8．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形9．若（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，则（）A．x+y＜0 B．x+y＞0 C．x﹣y＜0 D．x﹣y＞010．设函数，则方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数，则f（0）＝，函数定义域是．12．已知是单位向量，，，，，若，则实数λ＝；若A，B，D三点共线，则实数λ＝．13．己知函数的最小正周期是3．则a＝，f（x）的对称中心为．14．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：，设函数f（x）＝（2x⊗2）﹣（1⊗log2x），x∈（0，2），则f（1）＝，f（x）的值域为．15．已知函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为．16．已知，是平面向量，且，若，则的取值范围是．17．函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，若，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），则正整数n的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，其中．（1）若的，求tan x的值；（2）若与垂直，求实数m的取值范围．19．已知集合．C＝{x|（x﹣m﹣1）（x+m+1）≤0，m∈R}（1）若（∁R A）∩B＝∅，求a的取值范围；（2）若A∩C＝C，求m的取值范围．20．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝2lg（x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，0），关于x的不等式lg（kx）＜f（x）恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求g（x）的解析式，并说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）若对于任意的，不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．22．在函数定义域内，若存在区间[m，n]，使得函数值域为[m+k，n+k]，则称此函数为“k 档类正方形函数”，已知函数f（x）＝log3[2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2]．（1）当k＝0时，求函数y＝f（x）的值域；（2）若函数y＝f（x）的最大值是1，求实数k的值；（3）当x＞0时，是否存在k∈（0，1），使得函数f（x）为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|﹣1＜x≤6}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，6] C．（0，6）D．（﹣1，6] 【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x≤6}，∴A∩B＝（0，6]．故选：B．2．函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．C．D．【分析】先判断出函数y＝tan x在（﹣，）单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可．解：因为函数y＝tan x在（﹣，）单调递增，且tan＝；tan（﹣）＝﹣1，则所求的函数的值域是（﹣1，），故选：C．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．cos x﹣cos y＞0C．D．lnx+lny＞0【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论．解：x＞y＞0，则﹣＞0，cos x﹣cos y＞0，lnx+lny＞0不一定成立，而﹣＜0一定成立．故选：C．4．已知向量，，且．则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围．解：设与的夹角为θ；因为，所以||＝1；∴＝||×||cosθ＝⇒cosθ＝；∵θ∈[0，π]；∴θ＝；故选：A．5．已知半径为2的扇形AOB中，的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数h（x）＝sin（x+φ），则下列结论正确的是（）A．函数h（x）是奇函数B．函数h（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数C．函数h（x）图象关于（3π，0）对称D．函数h（x）图象关于直线x＝﹣3π对称【分析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出ω和φ，并代入函数h（x）的解析式，整理得，再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可．解：∵扇形弧长＝2φ＝3π，∴φ＝，又∵扇形面积ω＝∴h（x）＝sin（x+φ）＝，对于A选项，函数h（x）为偶函数，即A错误；对于B选项，令，则x∈[6kπ，3π+6kπ]，k∈Z，而[﹣2π，0]⊈[6kπ，3π+6kπ]，k∈Z，即B错误；对于C选项，令，则，∴函数的对称中心为，即C错误；对于D选项，令，则x＝3kπ，k∈Z，∴函数的对称轴为x＝3kπ，k∈Z，当k＝﹣1时，有x＝﹣3π，即D正确．故选：D．6．已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】本题根据对数函数及指数函数来比较大小，解题关键是找到中间值，将a、b、c与中间值进行比较即可得到结果．解：由题意，∵2＝＜，∴a＝log72＜log7＝；b＝log0.70.2＞log0.70.7＝1，＜0.7＜c＝0.70.2＜1，∴a＜c＜b，故选：D．7．已知4个函数：①y＝x|sin x|；②y＝x cos|x|；③；④y＝4cos x﹣e|x|的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）A．①④②③B．③②④①C．①④③②D．③①④②【分析】分别判断函数的奇偶性，对称性，利用函数值的特点进行判断即可．解：①y＝x|sin x|是奇函数，图象关于原点对称；当x＞0时，y≥0恒成立，②y＝x cos|x|＝x cos x是奇函数，图象关于原点对称；③为非奇非偶函数，图象关于原点和y轴不对称，且y≥0恒成立，④y＝4cos x﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，则第一个图象为③，第三个图象为④，第四个图象为①，第二个图象为②即对应函数序号为③②④①，故选：B．8．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形【分析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出A＝C；第二个条件得到B即可求出结论解：因为在△ABC中，A，B，C∈（0，π），∴+＝0⇒||cos A﹣||coC＝0⇒cos A＝cos C⇒A＝C；∵•＝||×||×cos B＝||×||⇒cos B＝⇒B＝；∴△ABC为等边三角形；故选：C．9．若（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，则（）A．x+y＜0 B．x+y＞0 C．x﹣y＜0 D．x﹣y＞0【分析】令f（x）＝﹣（log22020）﹣x，然后结合函数的单调性即可判断．解：令f（x）＝﹣（log22020）﹣x，则易得f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，结合已知不等式的特点，考虑构造函数∵（log22019）x+（log20202）﹣y＜（log22019）﹣y+（log20202）x，∴（log22019）x﹣（log22020）﹣x＜（log22019）﹣y﹣（log22020）y，即f（x）＜f（﹣y），所以x＜﹣y，故x+y＜0．故选：A．10．设函数，则方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数等价于函数f（x）与函数g（x）＝﹣的交点个数，画出两个函数的大致图象，观察交点个数即可．解：方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数等价于函数f（x）与函数g（x）＝﹣的交点个数，画出两个函数的大致图象，如图所示：，∵，∴在（0，+∞）内有1个交点，∵，∴两个函数在（﹣∞，0]内有3个交点，综上所述，函数f（x）与函数g（x）共有4个交点，所以方程16f（x）+（x2+x﹣1）＝0根的个数是4个，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数，则f（0）＝ 2 ，函数定义域是．【分析】直接在函数解析式中取x＝0求得f（0）；由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解函数定义域．解：由，得f（0）＝；由，解得﹣．∴函数定义域是（﹣，1）．故答案为：2，（﹣，1）．12．已知是单位向量，，，，，若，则实数λ＝；若A，B，D三点共线，则实数λ＝﹣．【分析】利用向量垂直和向量平行的性质直接求解．解：∵是单位向量，，，，，，∴＝（）•（）＝2λ﹣1＝0，解得实数λ＝．∵A，B，D三点共线，＝，，解得实数λ＝﹣．故答案为：．13．己知函数的最小正周期是3．则a＝，f（x）的对称中心为（，0），k∈Z ．【分析】根据正切的周期求出a，利用整体法求出对称中心即可．解：函数的最小正周期是3，则3＝，得a＝，所以函数f（x）＝2tan（），由，k∈Z，得x＝，故对称中心为（，0），k∈Z14．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：，设函数f（x）＝（2x⊗2）﹣（1⊗log2x），x∈（0，2），则f（1）＝ 1 ，f（x）的值域为[1，3）．【分析】由所给的函数定义求出分段函数f（x）的解析式，进而求出结果．解：由题意f（x）＝，，所以f（1）＝1，x∈（0，2），f（x）∈[1，3），故答案分别为：1，[1，3）15．已知函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为（﹣∞，2）．【分析】根据函数f（x）是幂函数求出m的值，再根据f（x）的图象过点，求出a的值；由此得出函数g（x）的解析式，根据复合函数的单调性：同增异减，求出g（x）的单调递增区间．解：函数函数f（x）＝（2m﹣9）x a为幂函数，2m﹣9＝1，解得m＝5，且其图象过点，所以3a＝，解得a＝，所以函数即函数g（x）＝，令x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3；所以函数g（x）的单调递增区间为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．16．已知，是平面向量，且，若，则的取值范围是[3，+∞）．【分析】先根据（）•＝+•＝6得到×cosθ＝3；进而表示出即可求解解：设（）与的夹角为θ；∵（）•＝+•＝6＝×||×cosθ；∴×cosθ＝3；∴0＜cosθ≤1＝≥3；故答案为：[3，+∞）17．函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，若，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），则正整数n的最大值为 6 ．【分析】由题意可得g（x）﹣f（x）＝sin x+5x+2，由正弦函数和一次函数的单调性可得g（x）﹣f（x）﹣2＝sin x+5x的范围是[0，1+]，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n．解：函数f（x）＝﹣2﹣5x，g（x）＝sin x，可得g（x）﹣f（x）＝sin x+5x+2，由x∈[0，]，可得y＝sin x，y＝5x递增，则g（x）﹣f（x）﹣2＝sin x+5x的范围是[0，1+]，f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）+g（x n）＝g（x1）+g（x2）+…+g（x n﹣1）+f（x n），即为[g（x1）﹣f（x1）]+[g（x2）﹣f（x2）]+…+[g（x n﹣1）﹣f（x n﹣1）]＝g（x n）﹣f （x n），即为（sin x1+5x1）+（sin x2+5x2）+…+（sin x n﹣1+5x n﹣1）+2（n﹣1）＝sin x n+5x n+2，即（sin x1+5x1）+（sin x2+5x2）+…+（sin x n﹣1+5x n﹣1）+2（n﹣2）＝sin x n+5x n，由sin x n+5x n∈[0，1+]，可得2（n﹣2）≤1+，即n≤+，而+∈（6，7），可得n的最大值为6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，其中．（1）若的，求tan x的值；（2）若与垂直，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据平面向量的数量积列方程求出tan x的值，再根据x的范围确定tan x 的值；（2）根据平面向量的数量积和模长公式求出m的解析式，再求m的取值范围．解：（1）因为，即，所以，所以2tan2x﹣5tan x+2＝0，解得tan x＝2或．因为，所以tan x∈[0，1]，即．（2）因为与垂直，所以，所以m2＝1+sin2x，因为，所以，解得m的取值范围是．19．已知集合．C＝{x|（x﹣m﹣1）（x+m+1）≤0，m∈R}（1）若（∁R A）∩B＝∅，求a的取值范围；（2）若A∩C＝C，求m的取值范围．【分析】（1）可以求出A＝{x|﹣3≤x≤1}，从而得出∁R A＝（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），根据（∁R A）∩B＝∅可讨论B是否为空集：B＝∅时，a﹣1≥2a+1；B≠∅时，，解出a的范围即可；（2）根据A∩C＝C即可得出C⊆A，然后可讨论m+1与﹣（m+1）的大小关系，从而得出集合C，根据C⊆A即可得出m的范围．解：（1）A＝{x|（x+3）（1﹣x）≥0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝（a﹣1，2a+1），∴∁R A＝（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），且（∁R A）∩B＝∅，∴①B＝∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2；②B≠∅时，，解得﹣2＜a≤0，∴a的取值范围为（﹣∞，0]；（2）∵A∩C＝C，∴C⊆A，∴①m+1＞﹣（m+1），即m＞﹣1时，C＝（﹣（m+1），m+1），∴，解得﹣1＜m≤0；②m+1＜﹣（m+1），即m＜﹣1时，C＝（m+1，﹣（m+1）），∴，解得﹣2≤m＜﹣1；③m+1＝﹣（m+1），即m＝﹣1时，C＝{0}，满足C⊆A，∴综上得，m的取值范围为[﹣2，0]．20．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝2lg（x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，0），关于x的不等式lg（kx）＜f（x）恒成立，求k 的取值范围．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝2lg（﹣x+1），再求出f（x）的解析式；（2）当x＜0时，因为kx＞0，所以k＜0，结合分离参数法求出k的范围．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝2lg（﹣x+1），所以，（2）当x＜0时，因为kx＞0，所以k＜0，所以lg（kx）＜2lg（﹣x+1），即lg（kx）＜lg（﹣x+1）2，即kx＜（﹣x+1）2．因为x＜0，所以恒成立，因为x＜0时，最大值为﹣4，所以﹣4＜k，所以﹣4＜k＜0．21．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求g（x）的解析式，并说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）若对于任意的，不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）现根据图象求出g（x）的解析式；再结合图象变化规律说明f（x）的图象怎样经过2次变换得到g（x）的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出f（x）的范围；再结合恒成立问题即可求解．解：（1）由图得，因为为函数递增区间上的零点，所以，即．因为，所以，即，图象变换：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到y＝sin（x+），再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象；（2）因为，所以，所以当时，f（x）取最小值，当时，f（x）取最大值1，因为|f（x）﹣m|＜2恒成立，即﹣2+m＜f（x）＜2+m恒成立，所以，即．22．在函数定义域内，若存在区间[m，n]，使得函数值域为[m+k，n+k]，则称此函数为“k 档类正方形函数”，已知函数f（x）＝log3[2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2]．（1）当k＝0时，求函数y＝f（x）的值域；（2）若函数y＝f（x）的最大值是1，求实数k的值；（3）当x＞0时，是否存在k∈（0，1），使得函数f（x）为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】本题第（1）题根据指数函数的性质和对数函数想性质可得到函数y＝f（x）的值域；第（2）题利用换元法设t＝3x，t＞0，然后对参数k进行分类讨论，分k≥0和k ＜0两种情况进行讨论函数g（t）的最大值，根据最大值取得的情况计算出k的取值；第（3）题继续利用换元法设t＝3x，t＞0，设真数为g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2．根据二次函数的性质可得f（x）在（1，+∞）上为增函数，则f（x）min＝f（m）＝m+1，f （x）max＝f（n）＝n+1，将问题转化为方程在（0，+∞）上有两个不同实根进行思考，再次利用换元法转化为一元二次方程，根据△＞0，及韦达定理可计算出实数k的取值范围．解：（1）由题意，当k＝0时，，∵3x+2＞2．∴，∴函数y＝f（x）的值域为（log32，+∞）．（2）由题意，设t＝3x，t＞0，则，①若k≥0，则函数g（t）＝2k•t2﹣（t﹣1）t+k+2无最大值，即f（t）无最大值，不合题意；②若k＜0，则g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2最大值在时取到，且，∴，解得k＝1，或．由k＜0，可得．（3）由题意，因为0＜k＜1时，设t＝3x（t＞1）．设真数为g（t）＝2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2．此时对称轴，∴当t＞1时，g（t）为增函数，且g（t）＞g（1）＝2k+3＞0，即f（x）在（1，+∞）上为增函数．∴f（x）min＝f（m）＝m+1，f（x）max＝f（n）＝n+1，即方程在（0，+∞）上有两个不同实根，即2k•9x﹣（k﹣1）3x+k+2＝3x﹣1，设t＝3x（t＞1）．∴2k•t2﹣（k﹣1）t+k+2＝3t．即方程2k•t2﹣（k+2）t+k+2＝0有两个大于l的不等实根，∵0＜k＜1，∴，解得，由0＜k＜1，得，即存在m，n，使得函数f（x）为“1档类正方形函数”，且．。
2016-2017学年高一数学1练习：1.3.2 全集与补集 含解析
3.2全集与补集1。
已知全集U=R,A=｛x|x≤0｝，B={x|x≥1｝,则集合∁U（A∪B）=(）A。
｛x｜x≥0｝B。
｛x｜x≤1｝C.{x｜0≤x≤1}D。
{x|0〈x〈1}解析：由题意知，A∪B=｛x｜x≤0，或x≥1},所以∁U（A∪B）={x｜0<x<1｝.答案:D2。
设集合P={x｜x〉4}，Q={x|-2〈x<2},则（)A。
P⊆Q B。
Q⊆PC。
P⊇(∁R Q) D.Q⊆（∁R P）解析：∵Q={x|-2〈x<2｝，且∁R P=｛x|x≤4}，∴Q⊆(∁R P)。
答案：D3.已知全集U=R，A=｛x|x<1，或x>3},B={x|x<m},且（∁U A)∩B=⌀,则实数m的取值范围是(）A.m≤1B.m<1C。
m≥3 D.m>3解析:∁U A={x|1≤x≤3｝,用数轴表示∁U A,B,如图所示,由数轴得,要使（∁U A）∩B=⌀成立,需有m≤1.所以m的取值范围为m≤1。
答案:A4已知全集U=R，集合A=｛1,2，3,4,5},B={x|x≥2｝,则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,1,2｝B.｛1,2}C。
｛1} D.{0,1}解析：图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁U B)。
因为B={x｜x≥2｝,所以∁U B={x|x〈2｝。
又因为A=｛1,2,3，4,5｝，所以A∩（∁U B)=｛1}。
答案:C5.已知集合P=｛x|x2+2ax+a<0｝，若2∉P，则实数a的取值范围是(）A.a>—45B。
a≥-45C.a〈-45D。
a≤-45解析：由2∉P，知2∈∁R P，即2∈{x｜x2+2ax+a≥0｝，因此2满足不等式x2+2ax+a≥0，.即22+4a+a≥0，解得a≥—45答案:B6。
设全集为U，集合A,B是U的子集,定义集合A与集合B的运算,A＊B=｛x｜x∈A，或x∈B,且x∉A∩B},则（A*B）*A等于(）A。