折纸做60°、30°、15°的角--教学设计
第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法:合作探究教学过程:1.创设情境，引入新课:导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.2.提出问题，深度思考:问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.3.动手操作，实验探究:追问：你能精确的折出30°的角吗？师生活动：学生动手尝试.设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？为突破重难点，教师做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系（2）FAB FEM NQ PBE=2ME学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是让学生掌握如何通过折纸制作60°, 30°, 15°的角，并理解这些角度的特点和相互关系。
-举例解释：
-制作60°角：利用正三角形的性质，通过折纸步骤准确地制作出60°角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过折纸制作60°, 30°, 15°角这两个重点。对于难点部分，如角度的平分原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度相关的实际问题，如如何利用这些角度制作特定图形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何制作60°, 30°, 15°的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何通过折纸制作60°,30°,15°的角的基本方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角教学设计
a.如何准确地制作出60°、30°、15°角？
b.制作过程中遇到了哪些问题？如何解决？
c.你认为折纸中的角度等分有什么实际应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调关键知识点和技巧。
3.学生在讨论过程中，提高团队协作能力和交流沟通技巧。
（四）课堂练习
2.在制作过程中，思考以下问题并记录下来：
a.这三个角度之间有什么联系和区别？
b.在制作过程中遇到了哪些困难？你是如何解决的？
c.你认为折纸中的角度等分在实际生活中有哪些应用？
3.拍摄一段视频，展示你的折纸作品集，并简要介绍每个作品的特点和制作过程。视频时长不超过5分钟。
4.家长参与评价：请家长观看你的视频，并给予评价和建议。家长可以关注孩子在制作过程中的表现，如动手能力、创新意识、沟通表达等方面。
4.培养学生空间想象力，通过实际操作，提高学生对几何图形的观察、分析、推理和创造能力。
（二）过程与方法
1.通过折纸这种动手操作的过程，让学生在实践中学习，培养学生的问题解决能力和创新意识。
2.引导学生通过小组合作的方式，交流折纸技巧，讨论解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
3.利用直观教具和实际操作，引导学生从具体操作中提炼出数学概念，形成抽象思维能力。
4.引导学生认识到数学与生活之间的联系，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决实际问题的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，鼓励每个学生都能积极参与，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，发展能力，培养正确的情感态度和价值观。通过本章节的学习，学生不仅学会了制作特定角度的技巧，而且对数学学科产生了更深的认识和兴趣。
数学活动 折纸做 60°、30°、15°的角
《数学活动折纸做60°、30°、15°的角》教学设计广西南宁市武鸣区双桥镇中心学校周栋念一、教学目标（一）、知识技能1 、通过折叠, 让学生经历探究图形的翻转过程, 理解关于折痕所在直线成轴对称的图形是全等的；2 、能折出6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
（二）、数学思考在探索 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角等活动中经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程发展学生对几何图形的认知能力。
（三）、解决问题理解折叠的含义能折出一些特殊的角度。
（四）、情感态度让学生积极而主动参与探索在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。
二、教学重点通过活动的任务、目的、过程等环节培养学生的动手能力和创新能力。
三、教学难点1 、引导折叠；2 、通过推理论证，证实所折的角为 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
四、教学活动设计（一）问题与情境师生行为设计意图[ 活动 1 ] 同学们你们小时候折过纸吗都折过些什么？折纸是一门艺术形式动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识。
比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题。
下面我们就来具体学习一下如何通过折纸折出特殊的角度。
（二）创设情境引入新课[ 活动 2 ] 在七年级时我们会用一幅三角板画出特殊的角，如果我们身旁没有量角器或三角板问题 1 在一张矩形纸片上你怎么折出一个 4 5 °的角，观察图形提问：在折叠过程中出现了多少度的角问题 2 那么3 0 °的角能否用折纸的方法折出呢？怎样折？在折叠两次后得到∠1 、∠2 、∠你能发现什么？学生动手折教师指导及时调整。
学生观察所折图形，思考教师提出的问题。
教师示范简易折法，让学生寻找答案学生动手折，引导学生寻找最简单、最准确的折叠方法。
折纸做60°、30°、15°的角--教学设计说明
四川省中学青年数学教师优秀课评选活动关于“折纸做60°、30°、15°的角”教学设计说明本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、实践能力和元认知能力,为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
但是折纸做角活动又是在不用任何作图工具的前提下开展的，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度大。
为了突出本节教学重点，分散教学难点，体现教学活动的合理性、科学性和创新性。
教学将围绕以下思路进行设计:（1）体现教学内容与学生生活的联系，激发学生的学习兴趣。
紧密把握教学内容与学生知识经验和生活经验关系，把自贡的剪纸文化与折角活动紧密联系，挖掘教学内容蕴含的文化价值观资源。
（2）教学目标的确定要结合课标要求和学生符合实际，体现教学重难点。
对教学目标的制定，充分结合了课标要求、教材特点和学生实际，目标紧扣具体内容，表述要具体、清楚、准确，突出教学重难点。
（3）教学结构设计遵循规律体现逻辑性、层次性、合理性，力求过程自然流畅。
在教学设计上根据内容由浅入深的特点，教学环节层层递进，内容环环相扣，过渡自然流畅，逻辑性强，遵循循序渐进的教学原则。
（4）教学活动要遵循学生的认识规律和教学规律，利于两主作用的发挥。
教学活动中要遵循了“实践——认识——再实践——再认识”的认识规律。
有机渗透了课改理念，较好的处理了“教”与“学”的辩证关系，通过采用“启发、引导、点拨、激励等”导学方法，组织了学生开展“实验、观察、猜想、计算、推理、验证等”等认知活动，培养了学生自主学习、合作学习和探究式学习的方法，营造了互动、互补、互进的学习氛围。
（5）教师要结合学情变化科学调整预设方案，增强教学针对性强。
教师要采用提问、演练、展示、巡视、察言观色等多种方法捕捉教与学的反馈信息，并及时调控，调整教学方案，增强教学针对性、实效性。
第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
30° 30°
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A
D
E
F
B
C
AB=2AE=2BE DC=2DF=2CF
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？
A
D
R
D
A
R
D
E
F
O（A）
折纸做60°、30°、15°的角
一、创设情境 引入新课
折纸做60°、30°、15°的角
二、提出问题 深度思考
问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？
追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 45° 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？ 对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数。
折纸做60°、30°、15°的角
二、提出问题 深度思考
问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
追问 你能精确的折出30°的角吗？
问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？
在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边 的一半。
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。
六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
折纸做60°、30°、15°的角
七、布置作业 拓展延伸
1、尝试折叠并写出证明过程.
A
D
O
M
N
E
F
初中数学折纸做60°、30°、15°的角优质课教学设计
折纸做60°、30°、15°的角一、内容和内容解析1、内容折纸做60°、30°、15°的角2、内容解析本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动。
教学重点是用矩形纸片折30°角和折叠问题的探究，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、实践能力和元认知能力，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
此外，本节教学内容蕴含了丰富的文化价值资源，有利于培养学生学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。
二、目标和目标解析1、目标（1）学生能掌握折60°、30°、15°角的方法；在实践操作中积累活动经验，提高动脑、动手能力。
（2）通过折叠探究活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过折纸做角的实践操作活动，培养学生爱家乡、爱祖国的情感。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：首先是学生能运用“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对角是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出用矩形纸片折30°角的方案，其次是进行实验操作折出30°角，最后是能利用角的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的角。
达成目标（2）的标志是：通过对折纸做角过程的反思再认，能理解对折纸片（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运用对称原理进行数学中折叠问题的一般推理和计算。
达成目标（3）的标志是：通过把自贡的地方剪纸文化与折纸紧密结合，学生表露出对家乡——自贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀文化遗产而努力学习的热情。
三、教学问题诊断分析折纸做30°角，是在不用任何作图工具的前提下，开展的一项数学实践活动，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度大。
数学人教版八年级下册折纸做60°,30°,15°的角
《折纸做60°、30°、15°的角》教学设计一、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
三、教学目标根据上述分析，我制定以下教学目标。
知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
四、重点难点因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。
五、教法学法1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。
2、为了体现数学活动课的特点，本节课充分让学生去探索、去思考、去动手，让学生自主探究、合作交流获得新知。
教学活动设计出下图：④加入学生在折纸的时候遇到困难得出下图：引导学生观察，此时一定有，要想∠ABE＝60°，最好还有＝BE，那么，E要落在什么地方，这时学生容易想到E落在对称轴当学生纷纷得到不同的折法后，让不同折法小组的代表上台演示折叠六、设计理念本节课是以面向每个学生、服务每个学生为原则，让人人动手、让每位学生在不同层次上得到发展来设计的。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形折纸作60,30,15的角优秀教学案例
3.鼓励学生在课后进行思考和探索，提出问题，培养学生的自主学习能力。
本节课通过导入、讲授、讨论、总结和作业等环节，旨在让学生掌握平行四边形折纸作60°、30°、15°的角的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象力。在教学过程中，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养，努力提高教学质量。
3.鼓励学生相互交流、合作，共同解决问题。例如：在折纸过程中，组长可以组织组员讨论遇到的问题，共同寻找解决办法。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在折纸过程中的表现进行反思，总结经验教训。例如：问：“你在制作过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”、“你从这次活动中学到了什么？”等。
2.组织学生进行互评，鼓励他们相互鼓励、学习。例如：让学生评价同伴的作品，提出改进意见。
3.教师对学生的作品进行评价，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养。例如：评价时，不仅要关注学生的作品质量，还要关注学生在活动中的参与程度、团队合作精神等方面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的平行四边形折纸作品，如：折纸盒子、折纸动物等，引发学生的兴趣。
3.引导学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的数学素养。例如：让学生思考如何利用平行四边形的性质，找到折纸作特殊角度的方法。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个组长，负责组织讨论和分工合作。
2.设计具有挑战性的折纸任务，要求学生在规定时间内完成。例如：要求每组制作一个包含60°、30°、15°角的平行四边形折纸作品。
4.注重培养学生的人文素养，使学生在学习过程中，学会合作、交流、尊重他人，培养良好的职业道德。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角优秀教学案例
我将学生分成若干小组，每组学生共同完成折纸制作60度、30度和15度角的任务。在小组讨论过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。同时，学生通过观察、操作、思考、交流和总结，能够提高空间想象能力和动手操作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。同时，我会对学生的学习情况进行评价，总结学生在折纸制作60度、30度和15度角的过程中所存在的问题，给出改进建议。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我创设了以下教学情境：首先，我通过引入生活中的实际问题，例如：“为什么建筑设计中经常使用60度、30度和15度的角？”让学生联系生活实际，思考并回答问题。接着，我利用多媒体展示了一些与60度、30度和15度角相关的图片，如：建筑设计、折纸作品等，让学生直观地感受到这些角在实际生活中的应用。通过这些情境创设，学生能够更好地理解本节课的学习内容，激发学习兴趣。
在小组合作过程中，我会适时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。此外，我还会组织学生进行小组间的交流和分享，让学生相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
在课堂的最后环节，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
（二）问题导向
在教学过程中，我设置了以下问题引导学生进行思考和讨论：
1.如何制作一个60度的角？
2.如何制作一个30度的角？
3.如何制作一个15度的角？
人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高学生的知识运用能力。
2.要求学生在作业中尝试运用所学知识解决实际问题学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和模型，展示60度、30度、15度角的实际应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考这些角在实际生活中的重要性，激发学生的好奇心和求知欲。
3.引导学生回顾之前学过的几何知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.引导学生运用所学知识，探讨并总结平行四边形的性质和判定方法。
3.鼓励学生分享自己的观点和经验，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确平行四边形的性质、判定方法和制作60度、30度、15度角的方法。
2.强调平行四边形在实际生活中的应用，让学生认识到学习几何学科的重要性。
5.综合评价：本节课对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。教师不仅注重学生的知识与技能的培养，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的培养。这种全面评价能够更好地促进学生的全面发展，使学生在学习中不断进步和成长。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力。
2.教师设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行深入的思考和探索，提高学生的几何思维能力。
3.教师引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》
问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？
师生活动：学生独立尝试通过动手操作，利用图形的轴对称性，折出等腰三角形。
【设计意图】直接折出等边三角形是ห้องสมุดไป่ตู้个难点，利用学生的最近发展区，让学生先动手尝试折叠等腰三角形，再折叠等边三角形，降低难度。
问题4：你能折出等边三角形吗？（以小组为单位进行讨论），并说明理由.
师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师针对每组的讨论引导学生观察、分析、思考，然后请学生代表上台展示说明操作过程，板书证明过程。
【设计意图】在折纸的过程中让学生体会轴对称变换的性质，为学生更容易构造腰和底相等的等边三角形打下基础，分散难点。
师生活动：学生推理论证三个角都相等并且都等于30°。
【设计意图】学生了解折纸可以得到角的倍分关系。
问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60°和30°的角，你还有其它的折法吗？
师生活动：不同学生进行展示，
【设计意图】学生经历动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力、空间观念，同时通过一个问题多种解决方法，培养学生的发散思维能力。
2.复习巩固知识链接
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做.
2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是对称图形.
3.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离.
【设计意图】复习是一座架设在学生新、旧知识之间的桥梁，加强了对旧知识的巩固，也为接下来的内容做好铺垫。
数学活动-折纸做60°、30°、15°的角
数学活动折纸做60°、30°、15°的角教学目标:1.通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识；2.能折出60°、30°、15°的角；3.通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验；教学重点难点:通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力和创新能力。
难点：通过推理论证，证实所折的角为60°、30°、15°的角。
教学方法:采用活动——探究式的教学方法。
教学课时:1课时教学过程（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。
（二）提出问题，深度思考问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。
从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。
由此引导学生发现上面的结论。
此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。
问题3：那么30°的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？（难点）这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。
（三）动手操作，实验探究1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。
追问：你能精确折出30°的角吗？2、理论引导：30°所对的直角边等于斜边的一半。
也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的三角形呢？为突破重难点，做以下铺垫： （1）矩形对折，寻找边长的二倍关系(2)矩形两次对折，寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”，活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形折纸作60,30,15的角教学设计
1.学生如何准确地折出所需的角度，这需要他们具备良好的空间想象能力和动手能力。
2.学生如何运用平行四边形的性质来解决问题，这需要他们具备较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）教学设想
为了有效地进行本章节的教学，我际的平行四边形折纸作品，引导学生观察并发现其中的角度关系，激发他们的好奇心，激发他们的学习兴趣。
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的实际情况和学习效果，设计一些与本节课内容相关的练习题。这些练习题将帮助学生巩固和应用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
首先，我会让学生独立完成一些折纸作角的实践题，要求他们准确地折出60度、30度和15度的角，并记录其中的角度关系。这样的作业可以让学生在实践中运用所学的知识，提高他们的动手能力和空间想象能力。
2.动手实践：让学生亲自动手进行折纸作角，通过实践来体验和理解平行四边形的性质，提高他们的动手能力和空间想象能力。
3.合作交流：鼓励学生之间进行合作和交流，分享彼此的经验和思考，促进他们之间的相互学习和共同进步。
4.引导总结：引导学生通过对实践过程的回顾和总结，发现平行四边形折纸作角的规律，并能够运用这些规律来解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会引导学生通过观察、思考、实践等方式，发现平行四边形折纸作角的规律。首先，我会让学生观察已有的平行四边形折纸作品，让他们发现其中的角度关系。然后，我会引导学生动手实践，尝试自己折出60度、30度和15度角，并通过对比、讨论，总结出折纸作角的方法。在这个过程中，学生能够培养自己的观察能力、动手能力和思考能力。
其次，我会布置一些相关的几何题目，让学生运用平行四边形的性质来解决问题。这些题目将帮助学生巩固对平行四边形的理解和应用，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学人教版八年级下册第十八章数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
逸夫中学生本课堂教学展示课教学设计
郑莹莹2016.4.7
课例
名称
折纸做60°、30°、15°的角
课型
活动课
章节
第十八章数学活动
年级班级
初二2班
教学
目标
知识与技能
1、在折纸活动中进一步加深学生对折叠性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法
探索折30°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
活动二：
如图，请回答以下问题
1、连接AN，证明：△ABN是等边三角形。
2、指出图中所有30°的角。
3、通过这种折纸方法，你还能折出哪些度数的角。
答：
1、证明：连接AN.
∵四边形AEFD与四边形BEFC重合
∴AE=BE，EF⊥AB
∴AN=BN
∵△ABM与△NBM重合
∴△ABM≌△NBM
∴AB=NB
∴AB=AN=NB
2、课堂练习1和练习2要进行对调，练习2与活动2比较有衔接关系。
3、练习2的的题目难度比较大，需要进行各种论证和讨论。
4、在教学过程中，对于30°所对的直角边等于斜边的一半要进行指点，以便顺利的做出练习1，这是忽略的地方。
厦门逸夫中学“生本课堂”教学展示教学设计说明
人教版数学八年级下册第18章平行四边形数学折纸活动—折60、30、15教学设计
6.预习下一节课内容，了解矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写的规范性和解答的准确性。
2.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成作业，培养其良好的学习习惯。
3.交流讨论，深化理解：组织学生进行小组内和小组间的交流讨论，分享各自在折纸活动中的发现和感悟，深化对平行四边形性质的理解。
4.知识拓展，提高应用：结合实际问题，引导学生运用所学知识解决折叠60度、30度、15度角的问题，提高学生解决问题的能力。
5.巩固练习，内化知识：设计具有层次性和挑战性的练习题，帮助学生巩固所学知识，内化平行四边形的性质。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学，并为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第18章的相关练习题，特别是折叠60度、30度、15度角的计算题，要求学生在解题过程中注意运用平行四边形的性质。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形数学折纸活动—折60、30、15教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握平行四边形的性质及判定方法，特别是特殊平行四边形（如矩形、菱形、正方形）的特征；
2.学会运用折纸方法，通过实际操作验证平行四边形性质，培养空间想象能力和动手操作能力；
3.能够运用所学的平行四边形知识解决实际问题，如折叠60度、30度、15度的角，并能将其应用于实际生活中；
（一）导入新课，500字
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四川省初中青年数学教师优秀课评选教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
折纸做60°、30°、15°的角
2、内容解析
本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动。
教学重点是用矩形纸片折30°角和折叠问题的探究，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、实践能力和元认知能力，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
此外，本节教学内容蕴含了丰富的文化价值资源，有利于培养学生学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）学生能掌握折60°、30°、15°角的方法；在实践操作中积累活动经验，提高动脑、动手能力。
（2）通过折叠探究活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过折纸做角的实践操作活动，培养学生爱家乡、爱祖国的情感。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：首先是学生能运用“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对角是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出用矩形纸片折30°角的方案，其次是进行实验操作折出30°角，最后是能利用角的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的角。
达成目标（2）的标志是：通过对折纸做角过程的反思再认，能理解对折纸片（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运用对称原理进行数学中折叠问题的一般推理和计算。
达成目标（3）的标志是：通过把自贡的地方剪纸文化与折纸紧密结合，学
生表露出对家乡——自贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀文化遗产而努力学习的热情。
三、教学问题诊断分析
折纸做30°角，是在不用任何作图工具的前提下，开展的一项数学实践活动，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度大。
它要求学生具有一定的思维能力、推理能力、运算能力和运用数形结合、转化、建模等数学思想方法；而且要求学生做到“学用结合”、“手脑结合”。
此外，我班少数学生因基础不扎实，动手能力较差，要完成目标任务有一定困难。
教学支持条件分析
虽然折纸做角难度较大，但它和“尺规作图”的分析方法有相似之处，这对折纸做角的思维活动有启迪作用，加之学生已经学习了“三角形”、“勾股定理”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”、等与活动相关的知识，有一定的推理和运算能力，并且在前面的数学实践活动中，积累了一些活动经验，可为本节数学活动提供认知支持条件；我校开展的“学、究、讲、用”的课堂教学改革实验，较好的解决了“教与学”的“二元矛盾”，通过教师的导学，多数学生能积极主动地参与自主探究、合作探讨、展示交流等学习活动，这可为本节数学活动提供学习主体的能动支持条件；教师在教学活动中采用微课导学等现代信息技术手段，把折叠问题从“平面与立体”，“静态与动态”进行对比分析，能增强教学的直观性，降低理解难度，提高学习效率。
这可以为本节数学活动提供教学手段的媒体支持条件。
四、课前准备
多媒体课件、微课视频、矩形纸片、实物投影仪等
五、教学过程设计
实践再认
原理运用叠）再沿着过点E的直
线折叠,使点D落在BE
上的点D处,折痕为
EG(如图2);再展平纸片
(如图3),求图3中∠α
的大小（课件做一次动
态展示）
探究二、如图，矩形纸
片ABCD中，AB=8，将纸
片折叠，使顶点B落在
边AD上的E点，折痕的
一端G点在边BC上，
BG=10，当折痕的另一端
F在AB边上时，试求△
EFG的面积。
（课件要动
态展示）（闪烁△EFG的
面积。
）
3、出示探究活
动一。
4、引导学生观
察、分析，思考
解题方法。
5、教师讲析并
板书解题过程。
2.强化数学
思维能力、数
学思想方法
等核心素养
的培养。
1、如图，把矩形ABCD1、出示课堂练1、独立思考，1.强化折叠
及时练习
巩固提升沿EF对折后使两部分
重合，若∠1=50°,求∠
AEF的度数？
2、将矩形纸片ABCD按
如图1所示的方式折
叠，得到图2所示的菱
形AECF.若AB=3,则BC
的长为多少？
解析:根据折叠的特征
可知:
BC＝OC＝
2
1AC
设BC=X,则AC=2X.
在Rt△ABC中由勾股定
理得：
X2+32=(2x)2，
X=3
，舍去负值，
得BC=X=3
习题目。
2、组织学生进
行练习。
3、巡回观察指
导。
4、点评学生的
解题方法。
自主练习。
2、合作交流。
3、一名学生
台上解答。
原理的应用，
培养学生提
出问题、分析
问题、解决问
题的能力，渗
透转化、建模
等数学思想
方法的教学。
2.诊断目标
达成情况，发
现问题，及时
处理。
课堂总结
1.折纸的基本步骤：
明晰要求--联想知识--
制定方案--实践操作--
推理验证
1、导语：你有
什么收获？
2、对学生的小
结进行综合概
1、折纸做角
的基本步骤。
2、折叠的基
本运用。
梳理知识，重
构知识结构，
培养学生整
理归纳的能
知识重构
2.折纸的基本应用：
观察折叠图形--找准对
称关系--分析建构模型
--列式求解验证
括。
力。
课后练习
深化拓展1、用矩形纸片折15°、
75°的角。
2、将一张矩形纸片折叠
成如图所示三形状，则
∠ABC=（）
(A) 70°(B) 66°
(C) 73°(D) 80°
3、将宽为2cm长方形纸
条折叠成如图所示的形
状，那么折痕PQ的长是
（）
4、以学习小组为单位，
设计制作一幅剪纸画。
5、（选做题)、如图1，
1.诊断目标
达成情况，发
现问题，及时
处理。
2.对不同层
次的学生提
出不同的练
习要求。
让不
同的学生有
不同的收获。
cm
D
cm
C
cm
B
cm
A
2
.
5
.
3
3
4
.
3
3
2
.
在△ABC中，∠
ACB=90°，∠
CAB=30°，△ABD是等
边三角形，E是AB的中
点，连接CE并延长交
AD于F。
（1）四边形BCFD是平
行四边形；
（2）如图2，将四边形
ACBD折叠，使D与C重
合，HK为折痕，求
HC
AH
的值。
附：板书设计
折纸做角
1、用矩形纸片折45°角
2、用矩形纸片折30°角
3、
探究一：解：...................
……………………….
…………………………..
…………………………. 探究二、多
媒
体
展
示
区
学生展示区
练习1：解。
六、目标检测设计
1.根据课堂的发生现状，设计课标要求的提问内容。
2.设计有梯度的课外练习题。
第一为必做题，第二类为选作题，第三类为实践性操作的合作题目。
满足不同层次学生的不同需求。
促进各类学生的发展。
3. 从教师的提问、巡视、察言观色以及学生上台板演、展示、作业等方面，对捕捉到的学情信息进行分析判断后得到了本节教学达到了目标要求的结论。