磁共振图像的重建

K 空间填Baidu Nhomakorabea示意图
相位编码梯度场变化示意图
一般的K 空间是循序对称填充的。填充Ky ＝－ 128 的MR 信号的相位编码梯度场为左高右低，梯度场 强最大。填充Ky ＝－127 的MR 信号的相位编码梯度 场仍为左高右低，但梯度场强有所降低。保持梯度场 方向不变，但梯度场强逐渐降低。到填充Ky ＝0 的MR 信号时，相位编码梯度场等于零。此后相位编码梯度 场方向变为右高左低，梯度场强逐渐升高，到采集填 充Ky ＝＋128 的MR 信号时，相位编码梯度场强达到 最高。
2.K空间的意义
从Ky 方向看，填充在K 空间中心的MR 信号的相位编码梯度 场为零，这时MR 信号强度最大，主要决定图像的对比，而不能提 供相位编码方向上的空间信息，我们把这一条K空间线称为零傅里 叶线（Ky＝0）（图a）。
填充K 空间最周边的MR 信号的相位编码梯度场强度最大（Ky ＝－128 和Ky＝＋128），得到的MR 信号中各体素的相位差别最 大，能提供相位编码方向的空间信息（图a），而由于施加的梯度 场强度大，MR 信号的幅度很小，因而其MR 信号主要反映图像的 解剖细节，对图像的对比贡献较小。
第五节 磁共振图像的重建
一、傅里叶变换 傅里叶变换（FT）是用于专门计算含有各种频率的复合信号的一种数 学计算法，其主要功能是将信号从空间域值转换为频率域。傅里叶变换有一 维、二维、三维傅里叶变换等。MRI 重建过程中，FT 用于分解频率编码与 相位编码的信号成分。MRI 系统常用二维傅里叶转换法（2D-FT）进行图像 重建。 磁共振图像重建：磁共振成像过程中，启动梯度磁场，通过层面选择、 频率编码、相位编码，把整个层面体素一一进行标定，用RF 脉冲对各体素 进行激励，测量感应信号采集数据信息，对所采集的信号进行2D-FT 处理， 得到具有相位、频率特征的磁共振信号，根据各层面体素编码的对应关系， 将体素信号大小用灰度等级表现出来形成图像的过程。
Physical Space
K-Space
+Gy .. .. .. .. .. .. .. .. .. 0 .... .... .... .... .... .... .... .... ....
... ... ... ... ... ... ... ... ...
-Gy
-Gx
0
+Gx
Contributions of different image locations to the raw k-space data. Each data point in k-space (shown in yellow) consists of the summation of MR signal from all voxels in image space under corresponding gradient fields.
空间频率：是指空间一定方向上的单位距离内波动的周期数。 如果空间频率仅位于一个平面内，则K-空间为一个二维空间，用 KX 和KY 代表两个互相垂直方向的空间频率。
每一幅MR图像都有其相应的K空间数据，对K空间的数据进行 傅里叶转换，就能对原始数据中的空间定位编码信息进行解码，得 到MR 的图像数据，即把不同信号强度的MR 信息分配到相应的空 间位置上（即分配到各自的像素中），即可重建出MR 图像了。
K 空间相位编码方向上Ky ＝0 的两侧的各MR 信 号是镜像对称的，即Ky ＝－128与Ky ＝＋128 的相位 编码梯度场强一样，但方向相反，Ky ＝－127 与Ky ＝ ＋127 的关系也是如此，以此类推。
K-空间中各点的数据是 沿着一定轨迹顺序填充 的，这种按某种顺序填 充数据的方式称为K-空 间的轨迹（傅里叶线） ，K-空间的填充轨迹代 表了成像中MR 信号的 采集过程。目前应用的 K-空间填充方式有：直 线填充（如逐行填充、 中心填充、对称填充） 、螺线形填充、圆形填 充等。
从K 空间中心（Ky＝0）到K 空间的最周边（Ky＝－128 或Ky ＝＋128），其间各条K 空间线的相位编码梯度场是逐渐递增的， 越靠近Ky＝0 的MR 信号幅度越大，越决定图像的对比，但能提供 的空间信息越少；越靠近K 空间周边的MR 信号所含的空间信息越 多，越决定图像的解剖细节，但MR信号的幅度越小，能提供的对 比信息越少。简单的说，就是填充K 空间中央区域的相位编码线 主要决定图像的对比，而填充K 空间周边区域的相位编码线主要决 定图像的解剖细节。
二、信号平均和扫描时间
在2D-FT 的数据采集中，每次使用的相位编码 梯度的大小和持续时间都有一定改变，而频率编码 梯度恒定不变。由于磁共振对相位编码的识别是有 限的，每次只能识别一种相位，因此磁共振成像中 ，要求有多次相位编码及测量采集数据来完成多次 数据采集，以便对多次数据采集或激发中所测量的 信号数据进行平均即信号平均。信号平均可提高图 像信噪比（SNR）。但多次相位编码需要有多次RF 的激发、多次信号采集，因此信号平均会使磁共振 成像检查的扫描时间延长。
与2D-FT 成像相比较，3D-FT 成像的扫描时间长，但各种快速成 像技术的出现，大大缩短了三维容积成像的时间；与2D-FT 成像 相比较，3D-FT 成像具有采集层面薄、层面间可以无间隔的连续 采集的优点。
三、K-空间
K-空间：是一个数学概念，也称为傅里叶频率空间，或傅里 叶空间。它是一个以空间频率为单位的空间坐标所对应的频率空间 。MR 信号在K-空间的投影曲线称为K 轨迹，又称为傅里叶线。
1、K空间的填充
二维K空间的两个坐标Kx 和Ky 分别代表MR 信号的频率编码和 相位编码方向。
在二维图像的MR 信号采集过程中，每个MR 信号的频率 编码梯度场的大小和方向保持不变，而相位编码梯度场的方向 和场强则以一定的步级发生变化（图b），每个MR 信号的相位 编码变化一次，采集到的MR 信号填充K 空间Ky 方向的一条线 （图a），因此把带有空间信息的MR 信号称为相位编码线，也 称K 空间线或傅里叶线。
扫描时间（scan time）：是指完成一次数据采集的时间。二 维傅里叶扫描时间（t）可以表示为：
式中：TR 为重复时间；NY 为相位编码步数；NEX 为激发次数（ 或平均次数）。上式仅适用于在一个TR 内采集一个编码行的情况 。
三维傅里叶扫描时间（t）可以表示为：
式中：NY 为Y 方向上相位编码步数；NZ 为Z 方向上相位编码步数 ；NEX 为激发次数。