2021届 与名师对话 高三理科数学第一轮复习资料 第九章 解析几何 第五节 椭圆(一)

跟 踪 训
核 ＝12，则|AB|＝20－12＝8.故选 D.
练
心
考
点
突
破
第26页
第9章 第5节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(理)
基
础
知 识 回 顾
2．设 P 是椭圆2x52 ＋y92＝1 上一点，M，N 分别是两圆：
(x＋4)2＋y2＝1 和(x－4)2＋y2＝1 上的点，则|PM|＋|PN|的最小
课
PF1F2 为焦点三角形．焦点三角形问题注意与椭圆定义、正
后 跟
弦定理、余弦定理的联系．
踪 训
核 心
练
(2)若点 P 为椭圆上的一点(除长轴端点外)，则椭圆焦点
考
点 突 破
三角形的面积公式 S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sinθ＝b2tan2θ，其中
∠F1PF2＝θ.
第8页
第9章 第5节
核 点的椭圆，且 2a＝16,2c＝8，则 a＝8，c＝4，
训 练
心 考 点 突
∴b2＝48，故所求的轨迹方程为6x42 ＋4y82 ＝1.
破
第21页
第9章 第5节
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基
(2)解法一：由椭圆的标准方程可得 a＝5，b＝3，∴c＝
础
知 识
4.
回 顾
设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，
课
后
A.2x52 ＋1y62 ＝1
B．1x020＋y92＝1
跟 踪 训
核 心 考 点
C.2y52 ＋1x62 ＝1
练
D．2x52 ＋1y62 ＝1 或2y52 ＋1x62 ＝1
突
破
第13页
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基
础
知 识 回
[解析] 由题意可知，P 点轨迹为椭圆，设椭圆方程为ax22
顾
＋by22＝1(a>b>0)，则 2a＝10，a＝5，c＝ a2－b2＝3，得 b＝
课 后 跟 踪
核 4.
训 练
心 考 点 突
所以椭圆方程为2x52 ＋1y62 ＝1.故选 A.
破
第14页
第9章 第5节
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4．(选修 2－1P49A 组 T6 改编)设椭圆的两个焦点分别为
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
基
础 知
“×”)
识 回 顾
(1)平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点的
轨迹是椭圆．( × )
课 后
跟
(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )
踪
训
核
(3)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭 练
心
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基
础 知
把①两边平方得 t21＋t22＋2t1t2＝100，③
识
回 顾
由③－②得 t1t2＝12，
课
∴S△F1PF2＝12t1t2·sin∠F1PF2＝3 3.故选 A.
后 跟 踪
训
核 心 考
解法二：由于椭圆焦点三角形的面积公式为 S＝b2tan2θ， 练
点 突
故所求面积为 9tan30°＝3 3.故选 A.
课 后
面积为( A )
跟 踪
训
核
A．3 3
B．2 3
练
心
考
点 突
C． 3
D．
3 3
破
第19页
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基
础
知
识
回 顾
[思路引导] (1)两圆内切的条件→|MC1|＋|MC2|为定值
课
→定义法求得点 M 的轨迹方程．
后 跟
踪
核
(2)△F1PF2 为焦点三角形→利用椭圆定义和余弦定理进
跟 踪 训 练
心 考
－16，所以 c2＝8，即焦距 2c＝4 2.
点
突
破
第16页
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基
础
知
识
回
顾
核心
考点突破
课 后
跟
踪
训
核
练
心
考
点
突
破
第17页
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基 础
考点一 椭圆的定义及应用
破
第23页
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基
础
知
识 回
椭圆定义的应用技巧
顾
椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两
课 后
跟
定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当 P 在椭圆上时，与椭圆 踪
训
核 心
的两焦点 F1，F2 组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利
练
考 点
训 练
心 考
行边角转化→求面积．
点
突
破
第20页
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基
础
知 识
[解析] (1)设圆 M 的半径为 r，则
回
顾
|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，
课
后
又|C1C2|＝8<16，∴动圆圆心 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦
跟 踪
识
回 顾
＋|MF1|)＋(|PN|＋|NF2|)－2，则其最小值为|PF1|＋|PF2|－2＝
8，最大值为|PF1|＋|PF2|＋2＝12.故选 C.
课 后 跟
踪
训
核
练
心
考
点
突
破
第28页
第9章 第5节
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考点二 椭圆的方程
基
础
知 识
【例 2】 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
解得ac＝ 2－1.故选 D.
第15页
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基 础 知
5．(2019·湖北联考)已知椭圆 C：ay22＋1x62 ＝1(a>4)的离心
识
回 顾
率是 33，则椭圆 C 的焦距是___4__2___．
课
后
核
[解析] 由 e＝ac＝ 33得 a＝ 3c，所以 c2＝a2－b2＝3c2
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基
1．椭圆的定义
础 知 识 回 顾
平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
课 后
跟
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，
课
后
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
跟 踪
核
B．(－2，＋∞)
训 练
心 考
C．(－1,2)
点
突 破
D．(－2，－1)∪(2，＋∞)
第11页
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基
础
知
识
回
顾
[解析] 椭圆的焦点在 x 轴上，∴m2>2＋m，即 m2－2－ 课
后
m>0，解得 m>2 或 m<－1.又∵2＋m>0，∴m>－2，∴m 的取
知 识 回
【例 1】 (1)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋
顾 4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相 课
后
外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( D )
跟 踪
核 心
A.6x42 －4y82 ＝1
B．4x82 ＋6y42 ＝1
训 练
考
点 突 破
回 顾
(1)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同焦点；
课 后
跟
(2)经过两点(2,0)，(0,1)．
踪 训
核 心
练
[思路引导] (1)作判断→设方程→找关系→定结果．
考
点 突
(2)定焦点→设方程→求系数→得结果．
破
第29页
第9章 第5节
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考 点
圆．( √
)
突 破
(4)
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
与
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)
的
焦
距
相
同．( √ )
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第9章 第5节
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基 础 知 识
2．(2019·山西大学附属中学诊断)已知方程mx22＋m＋y2 2＝1
回
顾 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( D )
跟 踪
训
核 值范围为(－2，－1)∪(2，＋∞)．故选 D.
练
心
考
点
突
破
第12页
第9章 第5节
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基
础
知
识 回
3．(选修 2－1P40 例 1 改编)若 F1(3,0)，F2(－3,0)，点 P
顾 到 F1，F2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是( A )
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基 础 知 识 回 顾 核 心 考 点 突 破
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高考总复习·课标版·数学(理) 课 后 跟 踪 训 练
第9章 第5节
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基
础
知
识
回
顾
课
第五节 椭圆(一)
后 跟 踪
训
核
练
心
考
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点
突
破
第2页
第9章 第5节
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高考总复习·课标版·数学(理)
基
础
知
识
回
顾
课
最新考纲：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及
后 跟
简单性质；2.了解椭圆的简单应用；3.理解数形结合的思想．
踪 训
核
练
心
考
点
突
破
第3页
第9章 第5节
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基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
高考总复习·课标版·数学(理)
知识回顾
课
后
跟
踪
训
练
第9章 第5节
后 跟 踪 训
核 心
点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝( D )
练
考
点 突
A．6
B．7
破
C．5
D．8
第25页
第9章 第5节
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基
础
知
识
回
顾
[解析] 由椭圆方程可知 a＝5，由题意可得|AF1|＋|AF2|
课 后
＝|BF1|＋|BF2|＝2a，△ABF2 的周长为 4a＝20.若|F2A|＋|F2B|
课
由椭圆的定义可得 t1＋t2＝10.①
后 跟
∵在△F1PF2 中，∠F1PF2＝60°，
踪 训
核 心
∴根据余弦定理可得
练
考
点 突
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝(2c)2＝64，整
破 理可得 t21＋t22－t1t2＝64.②
第22页
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课 后
跟
值、最大值分别为( C )
踪 训
核 心
A.9,12
B．8,11
练
考 点
C．8,12
D．10,12
突
破
第27页
第9章 第5节
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[解析] 如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，
基
础 知
由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10，易知|PM|＋|PN|＝(|PM|
基 F1，F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2
础 知
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( D )
识
回 顾
2 A. 2
B．
2－1 2
课 后
跟
C．2－ 2
D． 2－1
踪
训
核 心 考
[解析] 由题意可知，|PF2|＝2c，|PF1|＝2 2c.
练
点 突 破
因为|PF1|＋|PF2|＝2a，∴2c＋2 2c＝2a，
C.4x82 －6y42 ＝1
D．6x42 ＋4y82 ＝1
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基
础 知 识 回
(2)(2019·福建三明期中)已知 P 是椭圆2x52 ＋y92＝1 上一点，
顾
F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2
基 础 知
[解] (1)解法一：(定义法)椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点为(0，
识
回 顾
－4)，(0,4)，即 c＝4.
课
由 椭 圆 的 定 义 知 ， 2a ＝ 3－02＋－ 5＋42 ＋
后 跟
踪
3－02＋－ 5－42，解得 a＝2 5.
核 心
由 c2＝a2－b2，可得 b2＝4.
训 练
考
考
点
突
破
第6页
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基 础 知 识 回 顾 核 心 考 点 突 破
第7页
高考总复习·课标版·数学(理) 课 后 跟 踪 训 练
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基
础 知
1．焦点三角形
识
回 顾
(1)椭圆上的点 P 与焦点 F1，F2 若构成三角形，则称△
踪 训
核 心
c>0，且 a，c 为常数．
练
考
点 突
(1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆；
破
(2)若 a＝c ，则集合 P 为线段；
(3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
第5页
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2．椭圆的标准方程和几何性质
基
础
知
识
回
顾
课
后
跟
踪
训
核
练
心
点 突 破
所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
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基
础
知 识
2．离心率与椭圆的形状
回
顾
因为 e＝ac＝ a2a－b2＝
1－ba2，所以离心率 e 越大，
课 后 跟
踪
核 心
则ba越小，椭圆就越扁；离心率 e 越小，则ba越大，椭圆就越
训 练
考 点
圆．
突
破
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用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通
突
破 过整体代入可求其面积等．
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础
知
识 回 顾
1．(2019·辽宁省实验中学期中)已知 F1，F2 分别为椭圆2x52 课
＋y92＝1 的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆于 A，B 两