福建省福清市华侨中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

2018-2019学年福清侨中高二上期中考试卷

数学(理科)试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）

1.已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2

≤3，x∈Z，y∈Z），则A 中元素的个数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4 2.在等差数列{}n a 中，已知68a =，则该数列前11项和11S =( )

A.48

B. 68

C.88

D.176

3．函数f （x ）=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ． D

4．已知向量，满足||=1，

=﹣1，则•（2）=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0

5.已知△ABC 的等比数列，则其最大角的余弦值为（ ）

A.-

B.

C.14

-

6.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

7.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1， ，则 AC=( )

D. 5

8．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a ∥α，a ∥β，则α∥β；②若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；

③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b .

上述命题中，所有正确命题的个数是 （ ）

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为( )

A.210x y +-=

B.210x y +-=

C.230x y +-=

D.230x y +-=

10．已知等差数列{}n a 的公差不为零，12513a a a ++=，且125,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增的奇函数是 （ ） A ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭ B ．cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭

12． 若

,的最小值为 （ ） A ．

B ．

C ． 17

D ．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）

13．设{a n }是等差 数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{a n }的通项公式为_______________

14．不等式 的解集是________________________________

15.设函数f （x ）=cos （ωx﹣

）（ω＞0），若f （x ）≤f （）对任意的实数x 都

成立，则ω的最小值为 ．

16.某企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种材料．生产一件产品A 需要甲材料30kg ，乙材料5kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料20kg ，乙材料10kg ，用4个工时．生产一件产品A 的利润为60元，生产一件产品B 的利润为80元．该企业现有甲材料300kg ，乙材料100kg ，则在不超过90个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 _______元．

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

17. 设函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣2|．

（1）当a=1时，求不等式f （x ）<5的解集；

（2）若f （x ）>4，求a 的取值范围．

18.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3sin cos c a C c A =⋅-⋅

（1）求角A 的大小;

（2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

19. 若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ：(x －a )2＋y 2＝2有公共点，

（1）若直线l 与圆C 相切时，求a 的值

（2）若直线l 与圆C 相交弦长为

时，求a 的值

20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，其前n 项和n S 满足22n n S a =-（*n ∈N ）．

（1）求证：数列{}n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（2）设(1)n n b n a =+⋅， 求数列}{n b 的前n 项和n T ；

21.已知

⑴若1a =时，不等式的解集为的解集为A,

, 求b 的取值范围。 ⑵若

时，解关于x 的不等式()0f x ≤。

22.已知函数

（1）求函数

的单调递增区间； （2）将函数的图象上的每一点向左平移（个单位，得到函数的图象，

若函数的图象关于直线 对称，求的最小值。

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