高三数学理科二轮复习 1-1-2基本初等函数的图象与性质

高考专题训练二基本初等函数的图象与性质

班级________ 姓名________ 时间：45分钟分值：75分总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·课标)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是()

A．y＝x3B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|

解析：由偶函数排除A，由在(0，＋∞)上单调递增，排除C、D.

答案：B

2．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数

B．f(x)－|g(x)|是奇函数

C．|f(x)|＋g(x)是偶函数

D．|f(x)|－g(x)是奇函数

解析：令F(x)＝f(x)＋|g(x)|，

∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)

∴F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|

＝f(x)＋|－g(x)|

＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)．

∴F(x)在R上是偶函数．

答案：A

3．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋

g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )

A ．2 B.154C.174

D ．a 2

解析：f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2① f (－x )＋g (－x )＝a －x －a x ＋2 ∴－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2② 由①②可得：g (x )＝2，f (x )＝a x －a －x ∵g (2)＝a ＝2，∴f (2)＝22－2－2＝15

4.

答案：B

4．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”

构造函数f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|关于y 轴对称，但f (x )＝x 2是偶函数． 又y ＝f (x )是奇函数，则y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称， ∴选B. 答案：B

5．(2011·全国)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1

－x )，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－52＝( )

A ．－12

B ．－14

C.14

D.12

解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－1

2

.

答案：A

6．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：

(1)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； (2)对任意a ∈R ，a *0＝a ；

(3)对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*1

3x

的性质，有如下说法：

①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递

增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫

13

，＋∞.其中所有正确说法的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：f (x )＝f (x )*0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(3x )*13x *0＝0*（3x ×13x ）＋[(3x )*0]＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫0*13x )－2×0

＝3x ×13x ＋3x ＋13x ＝3x ＋1

3x ＋1.当x ＝－1时，f (x )<0，故①错误；因为f (－

x )＝－3x －13x ＋1≠－f (x )，所以②错误；令f ′(x )＝3－13x 2>0，得x >13，或

x <－13，因此函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫

13

，＋∞，即③正确． 答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

7．已知函数

f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－x 2＋2x (x >0)，

0 (x ＝0)，

x 2＋mx (x <0)

为奇函数，若函数f (x )在区

间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是________．

解析：当x <0时，－x >0，∵f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ，又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴x <0时，f (x )＝x 2＋2x ，∴m

＝2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－x 2＋2x (x >0)，

0 (x ＝0)，

x 2＋mx (x <0)

其图象为

由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，|a |－2]上单调

递增，只需⎩

⎪⎨⎪⎧

|a |－2>－1，

|a |－2≤1，解得－3≤a <－1或1

答案：[－3，－1)∪(1,3]

8．(2011·上海)设g (x )是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为________．

解析：令f (x )分别在x 1，x 2(x 1，x 2∈[3,4])处取得最大、最小值，即f (x 1)＝x 1＋g (x 1)＝5，