高等土力学-土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
1. 应力张量 2. 应力张量的坐标变换 3. 应力张量的主应力和应力不变量
4. 球应力张量与偏应力张量
5. 八面体应力 6. 主应力空间与平面 7. 应力洛德角
应
力
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
z zx yx y yz
p oct
q 1 2
1 I ( 1 2 3 ) 1 3 3
3 2 oct
(1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )2
八面体应力
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
1
A S
OS： 空间对角线 与三个主应力轴的夹角成 54º 44 ABC：与OS垂直的面，称平面， 1+2+3=常数
3 2
仁者乐山 智者乐水
主应力方程：
I1 I 2 I 3 0
I1 x y z 1 2 3
I2 xy y z zx xy yz zx 1 2 2 3 3 1
x2 x2
x1
x1 x3
x3
i k ， jl 与为新和原坐标系轴夹角的余弦
其中，a11=cos ，a12=cos ， a13=cos
主应力：1，2，3在三个剪应力为零方向上的正应力
应力张量的坐标转换与主应力
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
2.9 土的本构模型的数学实质及广义位势理论
第二章 土的本构关系
本章内容提要
土的变形特性
土的非线性弹性模型 • 邓肯张EB和E模型
土的弹塑性模型
• 剑桥模型(CamClay) • Lade-Duncan模型 • 清华弹塑性模型 • 沈珠江双屈服面模型
第二章 土的本构关系
p108页 – 109页
本构关系与土力学分析方法
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水

传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性 研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及 深厚基础问题；计算机技术发展 迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力 学园地中最绚烂的花朵” 目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、 动力本构模型等
应力分量与应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
6个独立变量用 矩阵表示，常用 于数值计算
x y z ＝ xy yz zx
应力分量与应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
2 2 1 3 3 ( 1 3 )
tg
应
变
第二章 土的本构关系
2.1 概述
2.2 应力和应变
2.3 土的应力变形特性 2.4 土的弹性模型 2.5 土的弹塑性模型的一般原理 2.6 剑桥模型(Cam—Clay)
2.7 其它典型弹塑性模型
2.8 土的结构性及土的损伤模型
sij偏应力张量，其物理意义代表作用于 该点的纯剪应力分量
偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
J1 Skk 0
1 1 J 2 sijsij (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 2 6


1 J 3 S ijS jk S ki 3 1 ( 21 2 3 )( 2 2 1 3 )( 2 3 1 2 ) 27

三个独立的应力参数P、q和可以确 定应力点P在应力空间的位置
常用的三个应力不变量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
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三轴应力状态： 3
• 平均主应力 • 广义剪应力
p
q
1 1 ( 1 2 3 ) 源自文库 1 2 3 ) 3 3
土的本构关系的发展
第二章 土的本构关系
2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性
2.4 土的弹性模型
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
2.6 剑桥模型(Cam—Clay)
2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型 2.9 土的本构模型的数学实质及广义位势理论
第二章 土的本构关系
《高等土力学》之二
土的本构关系
张 丙 印
清华大学水利水电工程系 岩 土 工 程 研 究 所
第二章 土的本构关系
2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性
2.4 土的弹性模型
2.5 土的弹塑性模型的一般原理 2.6 剑桥模型(Cam—Clay) 2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型
2 2 2

第一应力不变量 第二应力不变量

第三应力不变量
I 3 x y z 2 xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3
2 2 2
应力张量的应力不变量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
1 OQ ( 1 2 3 ) 3 oct 3I1 3
P O B 2 A
Q C 3
2
3
54º 44
Q
PQ
O
1
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3 2 2J 2 q 3
3 oct
主应力空间与平面
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应力计算
z
• 正应力：压为正
zy xy xz x
z
zx yx y yz
• 剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
x y
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
zy
xy
xz x
x ij yx zx
xy y zy
xz yz z 13 23 33

二阶对称张量，具
有6个独立的分量
11 12 21 22 31 32

球应力张量与偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
2.9 土的本构模型的数学实质及广义位势理论
第二章 土的本构关系
2.3 土的应力变形特性
仁者乐山 智者乐水

特
性
非线性 - 弹塑性 - 应变硬（软）化 压硬性 - 剪胀性 -减载体缩 结构性 - 各向异性 流变性 … 应力水平 stress level 应力路径 stress path 应力历史 stress history …
第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
2.1 概述
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土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
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摩尔圆
zx
z +

(z,zx)
-
O
xz
x
(x,xz)
• 正应力：压为正，拉为负 • 剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负
土力学中应力符号规定
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
ij ik jl kl
kl ：原坐标(x1, x2, x3) ij ：新坐标(x1, x2, x3 )
球应力张量
1 sij ij kk ij 3
偏应力张量
m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均 正应力或静水压力分量，其值为m=I1/3
球应力张量与偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
12 13 s11 s12 s13 11 m 1 sij ij ij kk s s s 21 22 m 23 21 22 23 3 32 33 m s 31 s 32 s 33 31
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
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1 R
A
RQ：和之间 与2垂直
： PQ和RQ之间的夹角， 以PQ起逆时针为正
tg 2 2 1 3 3 ( 1 3 ) 3 2b 1 3

P
Q 3
2
B
C
平面
• 洛德参数 • 毕肖甫常数
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
oct
oct
x
1 I ( 1 2 3 ) m 1 3 3
B
1 2 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 J 2 3 3
变形问题 （地基沉降量）
传统土力 学分析方法
稳定问题 （边坡稳定性）
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
模型试验：如离心机模型试验
偏应力张量的不变量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
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球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的 平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性 理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不 发生形状变化 偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪 应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪 应变，即只发生形状变化而不发生体积变化
常用的三个应力不变量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应变
仁者乐山 智者乐水
与应力的情况相似 体应变
广义剪应变 应变洛德角
v kk 1 2 3 I1
2 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3
是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系
本构关系的定义
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
体积力 面 力 静(动) 力平衡
位 移
本构方程
应力 应 变
几何 相容
本构关系在应力应变分析中的作用
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水 • 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
2 2 1 3 1 3 2 3 b 1 3
应力洛德角
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
3
平面
S
Q O 1 R P 2
• 平均主应力p：平面的位置OQ
• 剪应力q：平面上到Q距离PQ
• 洛德角：平面上的角度
仁者乐山 智者乐水
ij
12 13 m 0 0 11 m 0 0 m 21 22 m 23 32 33 m 0 0 m 31
ij
应力张量
m ij
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2
2 1 3
• 应力洛德角
tg
2 2 1 3 3 ( 1 3 )
• 三轴压缩试验（ >=3 ）： = -30º • 三轴伸长试验（ =>3 ）： = 30º