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O
A
B
CHENLI
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
• A．14 B．15 C．16 D．17
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
CHENLI
9
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边 上的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的
是( C )
CHENLI
5
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
CHENLI
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
CHENLI
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
CHENLI
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
Leabharlann Baidu
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
D
E P
F
B
R
C
CHENLI
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
CHENLI
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
2 D
折角的二倍
C
图 3 CHENLI
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110
则 B 的度数为（D ）
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
CHENLI
10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
CHENLI
三角形及其性质
CHENLI
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角 (2)按边分类：三角形 形
等腰三角形
CHENLI
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关 系：
B．2，5，8
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
CHENLI
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100° ，则∠B= ____5_0_ 度。
A
1E B'
由此可发现图中 B 的∠1+∠2等于翻
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
CHENLI
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
A．5 B.7 C .9 DCH.E5NL或I 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
CHENLI
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）
A
B
CHENLI
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
• A．14 B．15 C．16 D．17
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
CHENLI
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考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边 上的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的
是( C )
CHENLI
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3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
CHENLI
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
CHENLI
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
CHENLI
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
Leabharlann Baidu
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
D
E P
F
B
R
C
CHENLI
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
CHENLI
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
2 D
折角的二倍
C
图 3 CHENLI
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110
则 B 的度数为（D ）
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
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10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
CHENLI
三角形及其性质
CHENLI
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角 (2)按边分类：三角形 形
等腰三角形
CHENLI
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关 系：
B．2，5，8
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
CHENLI
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100° ，则∠B= ____5_0_ 度。
A
1E B'
由此可发现图中 B 的∠1+∠2等于翻
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
CHENLI
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
A．5 B.7 C .9 DCH.E5NL或I 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
CHENLI
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）