中学数学PPT课件

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中学数学课件ppt..

4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an= 3n+1 （用含n的代数式表示）.
所剪次数
1
2 7
3 10
4 13
… …
n an
正三角形个 4 数
5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论： 1 ①∠BOC=90°+ 2 ∠A ②以点E为圆心,BE为半径的圆与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。 ③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF = mn ④EF不能成为△ABC的中位线。其中正确的结论是① ② . ③ ④ （把你认为正确的结论的序号都填上）
第1个
第2个
第3个
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18
y D C
D.20
P B A B O 4
图1
图2
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 270 度．个四边形，则∠1＋∠2＝________
考点1：三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间
的距离不可能是（ A ）
A．5米 B．10米 C．15米
A D E O F
B
C
课堂小结

高中数学必修一全册PPT课件

例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的求 . 值实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
高中数学课件
人教版必修一精品ppt
2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.

新人教版九年级数学上册全册ppt课件

10x - 4.9x2．你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法降公式法次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边配成完全平方式左边写成完全平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点：一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？

41几何图形初步-江西省南昌市第二中学七年级数学上册课件(共55张PPT)

A
B
C
D
新知讲解 “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
坚持就是
“胜”在上，“利”在前.
胜一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻
利
的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的
两个面.
练习1如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正
方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=
例题2 画如图所示物体的俯视图，正确的是
例题3如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下
列说法错误的是 ( )
A．这是一个棱锥
B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点
D．这个几何体有8条
练习1 图中三视图对应的正三棱柱是（）
练习2 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图 2的方
几何世界欢迎你
几何图形初步
几何图形直线、射线、线段
生活中的立体图形立体图形探究三视图展开图
三线认识点线面的计数问题
两个公理线段计算问题
角
角的认识
观察与思考
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
做一做
1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.
二立体图形的展开图新知讲解将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：沿着棱剪展开后是一个平面图形
正方体的展开图新知讲解
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：这些正方体展开的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？

河南省洛阳市实验中学初中数学人教版七年级上册 3.1.2等式的性质课件(共48张PPT)

阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图列一次、二次方程
公元元年
公元三四世纪
公元年左右
820
—
阿尔花拉子米（约780~约850)，中亚细亚人，著名数学家、天文学家、地理学家。数学专著《还原与对消》中阐述了解一次和二次方程的基本方法等，把代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。誉为代数学的鼻祖、"代数之父"。
｝｝
整式方程
分式方程
代数方程
有理方程
公元元年
公元前六世纪
元
次
方程
解解
方程的本质：表达涉及未知数的相等关系
方程
方程
方程
《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订现今流传的大多是在三国时期(263年)，刘徽为《九章》所作的注本。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。
阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图列一次、二次方程阿尔-花拉子米解一次、二次方程韦达用字母表示已知数、未知数笛卡尔用x、y、z表示未知数
解多次、髙次联立方程
公元元年
公元三四世纪
公元年左右
十六世纪
十七世纪

北师大版中学数学九年级上册图形的位似(第一课时位似图形及其画法 ) 课件PPT

知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600，经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)．答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围．解：由 A>B 得 a－1>－a＋3，解得 a>2，即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20，解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案，方案一：购买鲜花 9 束；方案二：购买鲜花 10 束；方案三：购买鲜花 11 束；方案四：购买鲜花 12 束．

现代数学与中学数学PPT课件

工程学
在工程学中，现代数学同样占据了举足轻重的地位，如计算力学、数值分析、优化算法等在机械工程、航空航天等领域发挥了关键作用。
现代数学对中学数学的影响
教学内容
现代数学的发展使得中学数学的教学内容更加丰富多样，引入了许多新的概念和方法，如概率统计、线性代数、微积分初步等。
教学方法
现代数学教学更加注重学生的主体性和探究性，提倡启发式教学和问题解决式学习，培养学生的
案例二：线性代数在中学数学中的应用
线性代数
研究线性方程组、向量空间和矩阵等数学对象的学科。
向量与向量的运算
理解向量的概念和基本运算，掌握向量的加法、数乘和向量的模等基本性质。
线性方程组的解法
在中学数学中，利用行列式或矩阵方法解线性方程组。
矩阵与行列式
初步了解矩阵和行列式的概念，掌握二阶行列式的计算方法
特点
现代数学注重抽象思维和逻辑推理，不断探索更深层次的数学结构和性质，与其他学科交叉融合，形成了一系列新的数学分支。
现代数学在各领域的应用
物理学
计算机科学
现代数学在物理学中有着广泛的应用，如微积分、线性代数、微分方程等在力学、电磁学等领域发挥了重要作用。
计算机科学的飞速发展离不开现代数学的支撑，如离散概率论、图论、组合数学等在算法设计、数据结构等领域具有广泛应用。
。
案例三：概率统计在中学数学中的应用
概率统计
研究随机现象的数学学科，包括概率论和统计学。
概率的基本概念
理解概率的定义和计算方法，掌握古典概型和几何概型的概率计算。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布。

新人教版九年级数学下册全册ppt课件

2 000 1 000 100 . ；（3）p （ 1） t ；（ 2） h v S S
概念辨析
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ 2 y （1）y=4x；（2） =3；（3）y=- ； x x 1 2 （4）y=6x+1；（5）y=x -1；（6）y= 2 ； x （7）xy=123 ．
例题探究
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.
拓展练习
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值.
最新部编本人教版（RJ）九年级数学下册
内含大量动画全真演绎教学内容打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可修改，可直接使用教育部审定版本，首发九年级下册
26.1 反比例函数（第1课时）
情境引入
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化．（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
情境引入
问题5
6 6 反比例函数 y 与 y 的图象有什么 x x
共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题6 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？
形成概念
函数图象形状 k＞0 图象位置
图象变化趋势函数值增减规律在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小

人教版中学数学七年级上册实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题课件PPT

方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结

北师大版中学数学九年级上册探索三角形相似的条件(第三课时利用三边判定三角形相似) 课件PPT

第四章图形的相似
第四章图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件第三课时利用三边判定三角形相似
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
2
知识回顾
你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
1.三角对应相等、三边对应成比例（定义）
2.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 3.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
14
当堂检测
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，
AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求
证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
AB AB
6 18
1， BC 3 BC
8 24
1， AC 3 AC
10 30
1， 3
∴ AB BC AC ，
∴ △ABC∽ △DEF.
9
随堂训练
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
10
例题讲解
例如图所示，在△ABC和△ADE中， AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
B
C
B1
A1
几何语言：
∵ AB BC AC , A1B1 B1C1 A1C1
C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
随堂训练
1.已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相
似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6.

人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》课件第1课时(共17张PPT)

3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述，并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确．对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确．因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和（2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ；（2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ；（2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ；（2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何数、单项式或多项式．

如何学好初中数学ppt课件(共53张PPT)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
人类从古代的结绳计数到如今的计算机指挥神舟六号飞船的航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、海洋石油钻井平台、青藏铁路、人造地球卫星等等,都是人类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题，接触平面几何的逻辑推导方式，这对同学们而言将是全新的，具有相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学，同学们必须在自己的学习方法上有重要的改进，从被动式的接受知识变为主动的寻找问题，学会总结各种题型的特点，这些都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之，初中阶段是一个从小学到高中的过渡过程，是学生成绩分化的最重要阶段。在初中阶段只要能找到合适的方法，取得优秀的成绩，高中的学习将变得极其轻松而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应新的环境，取得优异的成绩！
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功，但成绩却一直上不去。这是为什么啊？本来，有付出就应该有回报，而且，付出的多就应该回报很多，这是天经地义的事。但实际的情况却并非如此，这就存在一个效率的问题。效率指什么呢？好比学一样东西，有人练十次就会了，而有人则需要练一百次。学习效率是决定学习成绩的重要因素。那么，我们如何提高自己学习效率呢？
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和学习习惯提出了新的要求。难度的加深，课程的增多都要求各位同学提高自己的学习的主观能动性。更重要的，很可能你原来的学习方法已经不能适应课程的改变。

中学数学ppt课件

概率与统计应用题解析
概率
概率是概率与统计应用题中的基础题型，主要考察学生对于概率的基本概念、计算和应用等能力
。
统计
统计是概率与统计应用题中的重要题型，主要考察学生对于数据
的收集、整理和分析等能力。
随机变量
随机变量是概率与统计应用题中的核心题型，主要考察学生对于随机变量的性质、分布和期望等
03
02
勤于思考
培养数学思维能力，学会用数学方法解决问题。
保持积极心态
遇到困难时，保持乐观心态，积极寻求解决方法。
04
THANKS
感谢观看
三角恒等变换
掌握三角函数的加法定理、乘法定理和倍角公式等恒等变换的方法。
三角函数定义与性质
理解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，掌握特殊角的三角函数值。
解三角形
理解正弦定理、余弦定理和解三角形的方法，能够应用这些知识解决实际问题。
03
中学数学解题方法
代数解题方法
01
02
03
04
代数方程求解
立体几何
理解点、线、面在空间中的位置关系，掌握三视图和空间几何体的表面积和体积的计算方法。
解析几何
理解坐标系的概念，掌握点的坐标和几何图形在坐标系中的表示方法。
图形变换
理解平移、旋转和对称的基本性质和作图方法，了解图形的相似和位似变换。
概率与统计基础知识
概率
统计
理解概率的基本概念和计算方法，掌握古典概型和几何概型的概率计算。
几何应用题解析
平面几何
平面几何是几何应用题中的基础题型，主要考察学生对于图形的
性质、面积和周长等能力。
立体几何

北师大版初中九年级上册数学课件《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件

(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子黑裤子
白裤子
红上衣（红，黑）（红，白）
白上衣（白，黑）（白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？

《中学数学的故事》课件

继续学习数学
强调数学在高等教育和职业发展中的重要性。
克服数学误解
1 数学太难了
解释数学是一门需要练习和探索的学科，任何人都可以掌握。
2 数学无趣
介绍有趣的数学谜题和游戏，激发学生对数学的兴趣。
3 数学只是学校的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
探讨数学在日常生活中的实际应用，如金融管理和旅行规划。
成功掌握中学数学的技巧
学习习惯
分享成功学习数学的习惯和方法，如规划时间和保持专注。
问题解决策略
教授高效的数学问题解决策略，如分析问题和尝试不同的方法。
《中学数学的故事》PPT 课件
数学是一门重要而迷人的学科，本节课程将带你探索数学的奥秘和魅力。
数学的起源和发展
古代文明
追溯数学在古代文明中的起源和发展，从埃及到希腊。
中国的贡献
介绍数学在中国古代的发展，包括算盘、望远镜和数学家的贡献。
现代数学
探讨数学在现代科学中的进展和应用，包括几何、代
数学在现实世界中的应用
3
阿基米德
了解阿基米德以及他在数学和物理领域的突出成就。
数学在艺术和音乐中的应用
数学的美和对称性
揭示数学在艺术中美丽的模式和对称性。
音乐和数学的结合
探索数学在音乐中的节奏、谐波和和弦。
数学的未来：科技与人工智能的影响
技术的进步
探讨技术和人工智能对数学研究的影响，如数据科学和机器学习。
数学的应用
展示数学在科学、商业和其他领域中解决问题的实际应用。
科学研究
展示数学在物理学、化学和生物学等科学领域中的实际应用。
工程技术
探索数学在工程和技术领域中的重要性，如建筑设计和通信技术。
艺术和音乐

北师大版中学数学九年级上册利用相似三角形测高课件PPT

解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是：（1）将实际问题转化为相似三角形问题；（2）想方设法找出一对相似三角形；（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
18
当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB，即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
20
3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处.