第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)..
受压构件的截面承载力
寸 纵筋配筋率大于3%时，直径不小于8mm； 间距不大于10d、200mm
9
1. 受压构件的一般构造要求
1.4
箍筋
10
2. 轴压构件正截面受压承载力
在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不
存在的。
通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定 性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定 的初始偏心距。
22
2.2 螺旋箍筋柱的承载力计算
算得的承载力不应大于普通箍柱承载力
的1.5倍，以免保护层过早脱落 当l0/d>12时，不考虑箍筋的有利作用 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承 载力时，取后者 Ass0 小于全部纵筋的25%时，不考虑箍筋 的有利作用 箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不小 于40mm。
但以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中
的受压腹杆等，可近似按轴心受压构件计算。 轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受 压构件垂直弯矩平面的承载力验算。
11
2. 轴压构件正截面受压承载力
普通钢箍柱：箍筋的作用？ 纵筋的作用？
螺旋钢箍柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
Õ Í Æ ¨¸ Ö ¹ ¿ Ö ù Ý Ð Â ý ¸ Ö ¹ ¿ Ö ù
28
（2）破坏特征
受拉、受压钢筋均屈服， 混凝土被压碎，类似适筋梁， 具有延性破坏性质。 承载力主要取决于受拉侧钢筋。
（3）破坏条件
偏心距大，或M大、N小
受拉钢筋配置适量
受拉破坏的偏心受压构件称为大偏心
受压构件。
29
30
2、受压破坏（小偏心受压）
产生条件有两种情形
2）直径：d≥12mm;通常16mm~32mm;且宜采
重庆大学混凝土基本原理复习提纲(原创归纳)
混凝土提纲•第一章绪论•混凝土结构包括：素混凝土结构、钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构。
•钢筋混凝土发挥作用的前提：一、受力钢筋与混凝土必须可靠地粘结，以保证两者共同变形，共同受力。
二、两种材料的温度膨胀系数十分接近。
三、符合构造和计算要求，保证施工正确。
•钢筋混凝土结构的主要优点：一、取材容易二、合理用材三、耐久性较好四、耐火性好五、可模型好六、整体性好●建筑结构的功能包括：安全性（承载能力）、适用性（正常使用）、耐久性（设计使用年限）●结构的极限状态：承载能力极限状态：结构或构件达到最大承载能力或者变形达到不适于继续承载的状态。
安全性正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用或耐久性能中，某项规定限度的状态。
适用性和耐久性●荷载设计值等于标准值乘以荷载分项系数，设计值大于标准值。
●材料设计值小于标准值。
（材料是我，荷载是敌人。
要把敌人想的强一点，自己想的弱一点，这样才能准备的更好去打败对方）●第二章混凝土结构材料的物理力学性能●补充：材料的力学性能，●混凝土的强度等级：用立方体抗压标准试验测得的具有95%保证率的立方体抗压强度。
（150mm的立方体）●高强混凝土：C50～C80●影响混凝土抗压强度的4个因素：一、试验方法：接触面摩擦力的影响二、加载速度：裂缝未发展完全三、龄期：28d四、尺寸大小●轴心抗压强度：150*150*300●ft<fc<fck<fcuk（材料抗压强度，设计值小于标准值）●双向应力状态（变化规律）：第一象限（双向受拉）：接近单向受拉。
第二、四象限（一边受拉，一边受压）：强度均低于单向受拉和受压的状态。
第三象限（双向受压）：互相增强。
●剪应力存在对于抗压抗拉强度的影响：都降低。
●混凝土的变形（一）短期加载一、单轴受压时的应力-应变关系注意5个点：比例极限点（弹性阶段）、临界点B（第二阶段，长期抗压强度依据）、峰点C（第三阶段，不稳定阶段，混凝土棱柱体抗压强度试验值Fc=0.002，峰值应变）、拐点D（裂缝迅速发展）、收敛点E（破坏阶段=0.0033，极限应变）通过应力应变曲线得出的一个结论：混凝土的强度越大，延性越差。
北京交通大学混凝土结构设计原理期末考试重点
第一章绪论混凝土中受力钢筋的作用：◆提高结构或构件的承载能力◆提高结构或构件的变形能力◆但不能有效改善梁抵抗开裂的能力受力钢筋发挥作用的两个条件：◆钢筋和混凝土共同工作（变形一致）◆钢筋的位置、锚固长度和数量正确（对配筋的要求）钢筋与混凝土共同工作的条件：◆钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力◆钢材与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数（钢材为1.2×10-5，混凝土为(1.0~1.5)×10-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结破坏混凝土结构的优点：◆经济性◆可模性好◆耐久性，维护费用低◆耐火性◆刚度大◆易于就地取材混凝土结构的缺点：◆自重大◆抗裂性差◆承载力有限◆施工复杂，工序多，工期长◆修复、加固、补强比较困难第二章材料的物理力学性能钢筋的品种：热轧钢筋预应力钢筋热轧钢筋的特点：◆应力－应变曲线具有明显的屈服点和流幅◆断裂时有劲缩现象◆延伸率较大热轧钢筋的用途：•纵向受力的主导钢筋为400MPa、500MPa级热轧带肋钢筋•梁、柱和斜撑构件的纵向受力配筋应采用400MPa、500MPa级高强钢筋•500MPa级高强钢筋将主要应用于高层建筑的柱、大跨度与重荷载梁的纵向受力配筋•335MPa级热轧带肋钢筋的规格限于直径6mm～14mm，可将小直径的HRB335钢筋用于中小跨度楼板与多层、小高层剪力墙的受力钢筋，包括箍筋与构造配筋•300MPa级光圆钢筋的规格限于直径6mm～14mm，用于小规格梁柱的箍筋与构造配筋钢筋四项检验指标：•屈服强度•极限抗拉强度•伸长率•冷弯性能条件屈服强度：残余应变为0.2%所对应的应力总伸长率gtδ：对应最大应力时应变，包括了残余应变和弹性应变，反映了钢筋真实的变形能力bgtsl ll Eσδ-=+屈服强度：是钢筋强度的设计依据，屈服上限与加载速度有关，不太稳定，一般取屈服下限作为屈服强度冷弯性能：直径为d的钢筋绕直径为D的弯芯弯曲到规定的角度无裂纹、断裂或起层现象。
第五章 受压构件的截面承载力
12
3.受压短柱承载力
N 混凝土压碎 钢筋凸出
钢筋屈服
混凝土压碎
N
达到最大承载力时混凝土压坏。 o
l
c' f c 应变 c' 0
如果 y 0则钢筋已经屈服 s' f y' 如果 y 0则钢筋未屈服但 f
' s ' y
fc f y As
(注意f y' 取值原则）
6e0 N 弹性材料 （ 1 ) A h
钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态与 偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
20
一、偏心受压短柱的破坏形态
（一）受拉破坏（大偏心受压破坏）
条件：偏性距较大且As不过多。 靠近纵向力一侧受压，远离纵向力一侧受拉。截面受拉侧混 凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达 到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，压区 混凝土压碎而达到破坏。受压侧钢筋A‘s 一般能受压屈服。
普通箍筋柱：
螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形， 且间距较密，其对混凝土的约束作 用较强。
9
纵筋的作用：
◆ ◆ ◆
协助混凝土受压减小截面尺寸、改善截面延性。
承担弯矩作用
减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
箍筋的作用： 与纵筋组成空间骨架，避免纵筋受压外凸。
10
一、配有纵向钢筋和普通箍筋柱
1.试验分析
混凝土：混凝土强度等级对受压构件的承载影响较大，一 般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱 的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中， C50~C60级混凝土也经常使用。 钢筋：纵筋：HRB400 HRB500。箍筋：HRB400 HPB300。
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
受压构件的截面承载力
第3章 受压构件的截面承载力本章提要受压构件是钢筋混凝土结构中的重要章节，它分为轴心受压和偏心受压（单向偏心受压构件和双向偏心受压构件）两部分。
轴心受压构件截面应力分布均匀，两种材料承受压力之和，在考虑构件稳定影响系数后，即为构件承载力计算公式。
对于配有纵筋及螺旋箍筋的柱，由于螺旋箍筋约束混凝土的横向变形，因而其承载力将会有限度的提高。
偏心受压构件因偏心距大小和受拉钢筋多少的不同，截面将有两种破坏情况，即大偏心受压（截面破坏时受拉钢筋能屈服）和小偏心受压（截面破坏时受拉钢筋不能屈服）构件。
在考虑了偏心距增大系数后，根据截面力的平衡条件，即可得偏心受压构件的计算公式。
截面有对称配筋和不对称配筋两类，实用上对称配筋截面居多。
无论是对称配筋或不对称配筋，计算时均应判别大、小偏心的界限，分别用其计算公式对截面进行计算。
本章学习目标：了解轴心受压构件的受力全过程，偏心受压构件的受力工作特性；熟悉两种不同偏心受压构件的破坏特征及由此划分成的两类偏心受压构件，掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握轴心受压构件、两类偏心受压构件的正截面承载力计算方法；掌握偏心受压构件的斜截面承载力计算方法；熟悉受压构件的构造要求。
课堂教学学时：12学时主要教学内容：3.1 受压构件一般构造要求3.1.1 截面型式及尺寸1. 截面型式一般采用方形或矩形，有时也采用圆形或多边形。
偏心受压构件一般采用矩形截面，但为了节约混凝土和减轻柱的自重，较大尺寸的柱常常采用I形截面。
拱结构的肋常做成T形截面。
采用离心法制造的柱、桩、电杆以及烟囱、水塔支筒等常用环形截面。
2. 截面尺寸：(1) 方形或矩形截面柱截面不宜小于300mm×300mm。
为了避免矩形截面轴心受压构件长细比过大，承载力降低过多，通常取l0/b≤30，l0/h≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。
为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸≤800mm，以50mm 为模数；截面尺寸＞800 mm ，以100mm 为模数。
第5章 受压构件的截面承载力
5.1 轴心受压构件承载力计算
第5章 受压构件的截面承载力
框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)
5.1 轴心受压构件承载力计算
第5章 受压构件的截面承载力
1 破坏形态
受 拉破坏（大偏心受压破坏）
发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝
继而形成一条或几条主要水平裂缝
主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第5章 受压构件的截面承载力
受压破坏特征： 由于混凝土受压而破坏，压应力较
大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。
受压破坏形态图
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第5章 受压构件的截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
fyAsh0
as
Ne
Nue
1
fcbx(
x 2
as )
s
As
(h0
as )
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第5章 受压构件的截面承载力
将 x h0 代入：
N Nu 1 fcbh0 fyAs s As
5第五章 受压构件的截面承载力
建筑结构
BUILDING STRUCTURE
【例6.2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
b×h=300×300mm，采用4 20的HRB335级（fy′=300N/ mm2）钢筋，混凝土C25（fc=9.6N/mm2），l0=4.5m，承 受轴向力设计值800kN，试校核此柱是否安全。
屈外凸，混凝土被压碎崩裂而破坏。（当 l０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，
否则为长柱） • 长柱：破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土压碎，纵筋
压弯外凸，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡，凸边混凝土 拉裂而破坏。
建筑结构
BUILDING STRUCTURE
• 6.3.1.2承载力计算公式 • 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式如下：
m 1 in0.6% 1A A S 11 92 05 1 0.4% 6 03%
• （3）确定柱截面承载力
N u0.9(fcAfy A s)
• =0.9×0.911×(11.9×300×300+300×1256)
• =1187.05×103N=1187.05kN＞N=800kN
搭接筋受压时，箍筋间距S不应大于10d，且不应大于200mm。
• 6.2.4.3箍筋的直径 • 不应小于d/4，且不应小于6mm。
建筑结构
BUILDING STRUCTURE
• 6.2.4.4箍筋的构造 • 受压构件中的箍筋，应做成封闭式，末端做成135°弯钩，平直
段长度≥10d
• 偏压柱h≥ 600mm时，应设置10～16mm的纵向构造钢筋。
设计值fy，必须满足： ξ≤ξb
• 为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度
最新06.受压构件的截面承载力 -09-11-8
6.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算
柱的配筋
纵筋的作用
1.帮助混凝土受压，减小截面尺寸； 2.承受可能有的不大的弯矩； 3.防止构件突然脆性破坏；
4.减少徐变变形。
箍筋的作用
1.形成骨架； 2.防止纵筋压屈，延缓混凝土裂缝开展；
1. 受力分析和破坏形态 短柱 （1）纯材料力学的分析：截面是复合材料。 由截面平衡条件，得 As N c An s （1） 由截面变形协调条件（钢筋和混凝土共同变性），得
结构有侧移时偏心受压的二阶弯矩 4 5 6
（6-4）
A 3时， As % A应改为 A——可取截面面积，但当 An A As
2000级规范和89规范的对比 89规范：
) N u ( f c A f y As
) 2000级规范： Nu 0.9 ( f c A f y As
（1）从公式看，当材料和截面参数都不变的情况下，新规范相当 于把荷载增大了10%。 （2）其实还远不止这些，因为
【例题6-1】已知：某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面 尺寸为400×400mm，轴心压力设计值N=2390kN，楼层高 H=3.9m，混凝土强度等级为C30，钢筋用HRB335级钢筋，求纵 向钢筋截面面积。 解：1.求 l 0 查《混凝土结构设计规范》第7.3.11条得
l0 1.0H 1.0 3.9 3.9m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有纵向弯曲时的偏压 M N ei N y 长柱任意截面处的弯 矩 e 初始偏心距。 i 无侧移时偏心受压中的三种不同二阶弯矩
二阶弯矩，由 纵向弯曲引起。
1
二阶弯矩影响 最大 （1）两端作 用相等的端
(整理)大偏压与小偏压解决方案比较.
大偏压与小偏压解决方案比较偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件正截面的破坏特征（一）破坏类型1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图7—2a 所示。
2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。
这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。
（二）界限破坏及大小偏心受压的分界1、界限破坏在大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值。
这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限。
二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。
2、大小偏心受压的分界由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。
当时，截面属于大偏压；当时,截面属于小偏压;当时，截面处于界限状态。
二、偏心受压构件正截面承载力计算（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力1、基本计算公式及适用条件：(1)大偏压（）：，（7-3），（7-4）（7-5）注意式中各符号的含义。
公式的适用条件：（7-6）（7-7）界限情况下的：（7-8）当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时，为定值，按式（7-8）确定。
(2)小偏压（）：（7-9）（7-10）式中根据实测结果可近似按下式计算：（7-11）注意：﹡基本公式中条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。
当时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。
（7-12）为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系数。
﹡﹡矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当N >f c bh时，尚应按下列公式验算：（7-13）（7-14）式中，——轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离；——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。
5受压构件的承载能力计算
靠近轴向力一侧砼被压碎， 受压钢筋屈服，远离受拉或受
破坏时:
混凝土压应力为fc; 受压钢筋As’应力为
压，但一般不屈服。破坏没有 fy’；
明显预兆，具有脆性破坏性质。 受拉钢筋As应力未知，
记为σs。
5.3.2 两类偏心受压破坏的界限 两类破坏的本质区别－破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。
大偏心受压破坏 小偏心受压破坏
e0
e0
——偏心距增大系数。
1 1
1400 e0
(
l0 h
)
2
1
2
h0
1
考虑截面应变对曲率的影响系数
大偏压构件：偏心距影响不大，近似 取为1.0。
小偏压构件：
1
0.5 fc A 1 KN
（A：截面面积）
2
长细比对截面曲率的修正系数
截面曲率随构件长细比的增大而增大。
l0/h≤15时，影响不大，取ζ2=1.0
（1）若 ≤1.6b , 即s≥ -fy ' ，
直接解算；
（2）若 >1.6b , 即s< -fy '
取s= - fy ’及 =1.6b ，再解算。
当
而偏心距很小
As一侧砼可能先达到受压破坏。 对A's取矩，可得：
e'=h/2-a'-e0 h'0=h-a'
5.3.5.2 矩形截面偏心受压构件承载力复核
5.1.2 混凝土
受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级 较高的砼，如C25 、C30或更高。
5.1.3 纵向钢筋
作用：①协助砼受压；②承担弯矩。 纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。 纵筋不宜过多，合适配筋率0.8％～2.0％。 常用HRB335、HRB400。不宜用高强钢筋。 直径12mm，常用直径12～32mm。
混凝土结构基本原理_第5章_受压构件的截面承载力
轴心受压构件截面中压应变可认为是均匀分布的，且各
级荷载下钢筋的压应变e's总等于混凝土的压应变ec，有：
c s
•第6章 受压构件的截面承载力
根据钢筋、混凝土的应力－应变曲线得：
c c Ec Ec
第6章 受压构件的截面承载力
受压构件：以承受轴向压力为主的构件， 如：柱、墙、桩、桥墩等。
受压构件的类型：轴心受压、单向偏心受压和双向偏心 受压。 轴心受压构件只承受作用于构件截面形心上的轴向压 力。实际工程中不存在理想的轴心受压构件，因为绝 大多数受压构件都同时作用有弯矩和剪力，即使按轴 心受压设计、计算的构件，也会因为混凝土的不均匀 性、制作和安装误差、钢筋在截面中配置位置的偏差 或分布的不均匀、轴向力作用位置的偏移等因素的影 响，使构件处于偏心受压状态。 单向偏心受压指轴向压力的作用点只对构件截面的一 个主轴有偏心距的受压构件。 双向偏心受压指轴向压力的作用点对构件截面的两个 主轴都有偏心距的受压构件。
值 对 常 用 的 HPB300 级 、 HRB335 、
《混凝土结构设计规范》规定采用 HPB300 级、 HRB335 可取对应的抗压屈服强度来计算受压承载力；而对于配置 屈服强度或条件屈服强度大于400N/mm2钢筋的受压构件， 构件的极限承载力计算时受压钢筋的应力只能取 400N/mm2。
•第6章 受压构件的截面承载力
•第6章 受压构件的截面承载力
6.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面
受压承载力计算
轴压普通箍筋柱的配筋由受压纵筋和箍筋两部分组成，
其中纵筋的作用主要是承担轴向压力、偶然偏心产生 的弯矩，改善构件的延性（素混凝土构件峰值压应力 对应的应变约为0.0015~0.002，钢筋混凝土短柱峰值 压应力对应的应变一般在 0.0025~0.0035 ），减小徐 变变形；箍筋的主要作用是与纵筋共同形成骨架，并 防止纵筋压曲。 轴心受压构件的破坏形态与构件的长细比（轴心受压
水工钢筋混凝土结构学
第六章 受压第构件四旳截节面承配载力置对称钢筋旳偏心受压构件（矩形截面）
二、一般箍筋柱旳计算
KN Nu ( fc A f yAs )
N
As
A
fc
f y As
• 某现浇旳轴心受压柱，柱底固定，顶部 为不移动铰接，柱高6500mm，该柱承受 旳轴向力设计值为N=650kN（含自重）， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试设计截面 及配筋。
第三节 偏心受压构件正截面承载力计算
As
KNe ' fcbh(h '0 f 'y (h '0 a)
h) 2
式中e '
h 2
a
'
e0 , h '0
h
a
'
垂直于弯矩作用平面旳承载力复核
偏心受压构件还可能因为柱子长细比较大，在与弯矩作用平 面相垂直旳平面内发生纵向弯曲而破坏。在这个平面内是没有 弯矩作用旳，所以应按轴心受压构件进行承载力复核，计算时 须考虑稳定系数旳影响。
用稳定系数φ表达长柱承载力较短柱降低旳程 度。 φ =Nu长/Nu短， 影响原因：柱子旳长细比l0/b，混凝土强度等 级和配筋率影响很小。 l0/b<8时，不考虑纵向 弯曲旳影响， φ =1，称为短柱。
❖l0/b<8旳称为短柱。 ❖实际工程构件计算长度l0取值可参照规范。 ❖长细比限制在l0/b 30，l0/h25。
三 偏心受拉构件钢筋拉应力旳计算
s
0.0033
0.8
1 Es
s
fy
0.8 0.8 b
若按上式计算出来的
s大于f
，
第五章 受压构件的截面承载力
Õ Í Æ ¨¸ Ö ¹ ¿ Ö ù
Ý Ð Â ý ¸ Ö ¹ ¿ Ö ù
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由 混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增 长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大， 如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应 力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水 准。
6.2.2 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力
边尺寸。
当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端 应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊
成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。
当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面 短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。
平衡条件： 0 e e0 N
f s c Ac e s sA ss es y y
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N fc A f y As
s u
l Nu Nus
) N Nu 0.9 ( fc A f y As
折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用 的轴压受压柱的可靠性。 当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣除纵筋截面的面积。
200 40
混凝土的 应力增长
在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的 纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的 100 20 纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎。 柱子发生破坏时，混凝土的应变达到其抗 压极限应变，而钢筋的应力一般小于其屈 服强度。
0 0.001
sc e
0.002
轴力
轴心受压长柱的破坏过程
长 柱
由于初始偏心距的存在，构件受荷后
受压构件截面承载力计算
1）大偏压large eccentric compression
基本公式
N
Nu
1
fcbx
回顾
偏心受压长柱的二阶弯矩second–order moment
考虑二阶效应后，在构件的某个其它截 面，其弯矩可能会大于端部截面的弯矩。
M2
M max M 2 Na f
M2
M2
截面设计中应取弯矩最大值进行计算
河南理工大学土木工程学院
8
2019/12/12
5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析
②受拉侧钢筋应力较小，未达到受拉屈服
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
③承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋
压应力较大一侧钢筋能达到屈服强度，而另一侧 钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。类似于超筋梁， 为脆性破坏。
破坏时压 区高度大
河南理工大学土木工程学院
5
brit2t0l1e9/f1a2i/l1u2re
材料破坏
l0 b
8 l0 30 b
Long column
Material failure
30
Slender column
河南理工大学土木工程学院
失稳破坏
Unstable failure
Mu
不同长细比柱从加荷载到破坏N-M 的关系（材料破坏关系曲线）
2019/12/12
7
第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)
h ¢ ¢ N u e 1 f c bh0 (h0 ) f y¢ As (h0 a¢ s) 2
e¢ h a¢ s (e0 ea ) 2
f ¢yAs
a1f cbx h0 – a¢ s h¢ 0
ssA¢s
a¢ s
as
大偏心受压不对称配筋
不对称配筋
小偏心受压不对称配筋 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋
对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
大偏心受压对称配筋 对称配筋 小偏心受压对称配筋
5.6 非对称配筋截面的承载力计算
大小偏心分界限
当 ＜ b 属于大偏心破坏形态 ＞ b 属于小偏心破坏形态
e0b
Nb
界限破坏时: =b，由平衡条件得 f y As 1 fcbh0b
界限破坏
当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变。
大小偏心受压的分界：
As h0
A¢s
x h0
xb b h0
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压 ab
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a xcb
= b ––– 界限破坏状态 ad
cu
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。 （2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
混凝土结构设计原理-试题-答案
混凝土结构设计原理试题库及其参考答案一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”，否则打“×”。
每小题1分。
）第1章 钢筋和混凝土的力学性能1．混凝土立方体试块的尺寸越大，强度越高。
（ ）2．混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
（ ）3．普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
（ ）4．钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（ ）5．冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
（ ）6．C20表示f cu =20N/mm 。
（ ）7．混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。
（ ）8．混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
（ ）9．混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力的增大而增大。
（ ）10．混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
（ ）11．线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变增长与应力不成正比。
（ ）12．混凝土强度等级愈高，胶结力也愈大（ ）13．混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（ ）第3章 轴心受力构件承载力1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（ ）2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（ ）3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。
（ ）4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。
（ ）5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大取为2/400mm N 。
（ ）6．螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。
（ ）第4章 受弯构件正截面承载力1． 混凝土保护层厚度越大越好。
（ ）2． 对于'f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'f b 的矩形截面梁，所以其配筋率应按0'h b A f s=ρ来计算。
（ ）3． 板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。
（ ）4． 在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。
05_受压构件的截面承载力old
失稳破坏——细长柱 材料破坏——长柱
短柱：l0/h≤5； l0/i≤17.5； 长柱： 5＜l0/h≤30 细长柱： l0/h＞30
5.4 偏心受压构件的二阶弯矩
附加偏心距和初始偏心距
荷载（计算）偏心距：e0＝M/N 附加偏心距ea：取偏心方向截面尺寸的
1/30和20mm中较大者。
f y (h0 as )
as )
r m inbh
ei N
B）不考虑A’s，另A’s＝0，求
出As 。取A、B较小值配筋
fyAs
'sA's
最后，验算轴心承载力：
N Nu 0.9[ f y( As As) fc A]
2、小偏心受压构件（ ei≤0.3h0 ）
先由力矩求解x，若x ≤bh0，且x≥2a'，则可将代
入第一式得
As
afcbx
f yAs fy
N
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > bh0？ 则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a‘s ？
A）则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (ei 0.5h
1、受拉钢筋屈服
b或x xb
2、受压钢筋屈服
x 2as
2、小偏心受压构件
受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢 筋可能受拉或受压，一般不屈服
基本特征
As不屈服（特殊情况例外）
受力形式
部分截面受压 全截面受压
计算公式
Nu
a1 fcbx
f
' y
As'
s As
受压构件的截面承载力
五、偏心受压构件的试验研究
小偏心受压破坏
大偏心受压破坏
六、偏心受压计算中几个问题
1. 附加偏心距
在实际工程中，理 想的轴心受压构件 是不存在的
施工方面：很难使轴向压力恰好作用在 柱截面的形心上，及尺寸偏差造成误差 材料方面：混凝土材料不均匀性造成柱 截面几何重心与物理重心不重合
《混凝土结构设计规范》GB50010-2002规定：
As
1 f cbxb f y' As' N
fy
七、偏心受压构件受力分析
3. 大偏心基本公式的应用
e
ei
e’ N
不对称配筋时（AsAs’）的截面设计
----大偏压
x
C
情形I ：As和As’均不知
方法2 ：
N
1fc
fy’As’ M＝Ne x
取x b h0
M2 x
fy A s
1. 试验研究 长柱的承载力<短 柱的承载力（相 同材料、截面和 配筋） 长柱
原因：长柱受轴 力和弯矩（二次 弯矩）的共同作 用
一、轴心受压构件：配有纵筋和箍筋柱的受力分析
1. 试验研究
稳定系数
l Nu s Nu
l0 / i
i I/A
和长细比l0/b（矩形截面的 短边尺寸）直接相关 试验研究表明：
七、偏心受压构件受力分析
1. 承载力的简化分析方法
简化分析的基本原则
e
ei
e’ 0.8xn fc C Nu
e e’ ei Nu
1fc
0.8xn
fy As
xn 0.412xn
fy’As’
sAs
C xn
1fc fc fy’As’
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e0 N
e0 N e0较大 As适 中
e0较大 As较 多
受压破坏（小偏心受压破坏） 接近轴压
受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏 接近受弯
5.3.2 偏心受压长柱的破坏类型
• 偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏和 材料破坏两种破坏类型。 • 长细比很大时，构件的破坏不是由 材料引起的，而是由 于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为 “失稳破坏”。 • 当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏 心受压荷载
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
e0 N
e0较小
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
一、概述
e0 N
N M=N e0
¢ As
=N e0
¢ As
=
As
As
¢ As
=
As
受拉破坏 tensile failure 偏压构件破坏特征 受压破坏 compressive failure
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关
钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：
2
0.5 f c A c N
其中，当
Cmns 1.0 时取1.0
对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0
2 杆端弯矩异号时的二阶效应
图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应(P-δ效应)
虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大 其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不 会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。
后，偏心距由ei 增加到ei +f ，使柱的承载能力比 同样截
面的短柱减小，但就其破坏特征来讲与短柱一样都属 于 “材料破坏”，即因截面材料强度耗尽而产生。
短柱
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
ei N
f ei
中长柱 细长柱
––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中：
φ =
N长 N短
• 偏压构件中： 偏心距增大系数
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。 （2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值
《规范》规定，挠曲杆件中产生的二阶效应弯矩设 计值，按下列公式计算：
M Cmns M 2
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 M2
1 lc ns 1 c 1300( M 2 / N ea ) / h0 h
移产生的二阶效应，习称P-Δ 效应；由挠曲产生
的二阶效应，习称P-δ 效应。
5.4.1 由挠曲产生的二阶效应(P-δ )效应
1 杆端弯矩同号时的二阶效应 (1)控制截面的转移
图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应)
(2)考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是 不普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设 计规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个 条件时，就要考虑二阶效应： ①M1/M2＞0.9或 ②轴压比N/fcA＞0.9或 ③lc/i＞34-12(M1/M2)
二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小,构件全截面受压or大部分受压。 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏又有三种情况
5.4.2 由侧移产生的二阶效应(P-Δ 效应)
图5-19 由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应)
总之，P-Δ效应是在内力计算中考虑的； P-δ效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、 c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中 考虑，其他情况则不予考虑。
1．受拉破坏情（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情（小偏心受压破坏）
一．受拉破坏情（大偏心受压破坏） ◆ 破坏的条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋 率合适，是延性破坏。
破坏特征： 受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝 土压碎而破坏。 变形能力较大，有明显预兆——延性 破坏。
fyAs
N
f'yA's
初始偏心距ei 附加偏心距ea
ei e0 ea
ea max 20mm ，h/ 30
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸
2、偏心受压构件的二阶效应
轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生 附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构 件的二阶荷载效应，简称二阶效应。其中，由侧
N
ei
f ei
N N A N 0 ei
短柱(材料破坏)
N0 N 1 N 1ei
N2
B N1f1
中长柱(材料破坏)
C
细长柱(失稳破坏)
N2ei N2f2 E D
0 N
M
5.4 偏心受压构件的二阶效应
1. 附加偏心距
为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏 心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取 计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)
界限破坏
当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变。
大小偏心受压 h0
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压 ab
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a xcb
= b ––– 界限破坏状态 ad
cu