布拉格定律(Bragg'sLaw)解读
布拉格峰原理
布拉格峰原理布拉格峰原理是指一种物理现象，在物理学和化学中有着广泛的应用。
该原理是由英国科学家William Lawrence Bragg和他的父亲William Henry Bragg于1913年首次提出的，他们因此项工作而获得1915年的诺贝尔物理学奖。
布拉格峰原理基于X射线衍射的现象。
当一束单色X射线通过晶体时，会被晶体的原子吸收和反射，从而发生干涉产生衍射效应，形成一个复杂的衍射图案。
这个图案可以被用来确定晶体的结构，因为晶体的结构和其衍射图案有密切的关联。
这个衍射图案是由一系列峰值组成的，这些峰值被称为布拉格峰。
布拉格峰的位置和强度取决于晶体结构的各种参数，如晶体的晶格常数、原子间距离、晶向等。
通过测量布拉格峰的位置和强度，可以得到晶体的结构信息。
nλ = 2dsinθn表示峰的序号，λ表示X射线的波长，d表示晶体中相邻原子之间的距离，θ表示X 射线入射光线与晶体中某一平面的夹角。
这个公式说明，当X射线的波长相布拉格峰的位置取决于晶体中原子之间的距离和晶体的晶向。
通过测量不同波长的X射线对应的布拉格峰位置，可以确定晶体的结构参数。
除了在晶体结构研究中的应用，布拉格峰原理还可以用于其他研究领域，如材料科学、表面物理和光谱学等。
可以用X射线衍射测量材料中的晶粒尺寸和取向，帮助了解材料的微观结构。
它还可以用于研究有机化合物分子的晶体结构，帮助人们理解生命科学和药物化学中的分子结构和功能。
布拉格峰原理是一种重要的物理学原理和分析工具。
它在许多领域应用广泛，并为人类认识物质世界提供了重要的帮助。
X射线衍射实验是布拉格峰原理的实验基础，通过对X 射线衍射的观测和分析，可以研究晶体结构及其性质。
X射线衍射除了可以用于研究固体、液体和气体的晶体结构，还可以应用于无晶态的研究，如液晶、胶体和磁性材料等领域。
实践中，X射线衍射技术有两种主要的实验方法，一种是旋转衍射法，另一种是粉末衍射法。
在旋转衍射法中，样品一般是单晶，实验时将样品放在旋转台上，和X射线束垂直。
布拉格公式的应用原理
布拉格公式的应用原理什么是布拉格公式布拉格公式是X射线衍射研究中使用的基础公式。
它描述了入射X射线与晶体内晶面间距的关系。
这个公式可以解释为晶体对入射X射线的散射，射线之间会发生干涉现象。
布拉格公式的推导布拉格公式的推导基于干涉的原理。
当X射线入射晶体时，与第一个晶面相交后，会发生散射。
这些散射的X射线会与晶体内部第二个晶面相交，继续散射。
这样不断产生的散射波将会发生干涉，形成干涉条纹。
推导布拉格公式的关键是根据干涉现象确定出干涉程度。
设晶面间的距离为d，入射角为θ₁，出射角为θ₂，晶面间距与入射角、出射角的关系可以表示为布拉格公式：nλ = 2d sin(θ₁ - θ₂)其中，n表示散射阶次的整数值，λ为入射X射线的波长。
布拉格公式的应用原理布拉格公式的应用原理可以归结为两个关键点：入射角和晶面间距的关系以及散射阶次。
入射角和晶面间距的关系布拉格公式表明，入射角和晶面间距之间存在一个正弦关系。
实际上，晶体的晶面间距是固定的，而入射角可以通过调整入射X射线的波长来改变。
因此，通过改变入射角，我们可以控制X射线在晶体内部的传播情况。
散射阶次布拉格公式中的n表示散射阶次的整数值，也就是通过调整入射角和晶面间距，我们可以控制散射波的干涉条纹。
不同的散射阶次对应着不同的干涉条纹，通过观察这些条纹，可以得到关于晶体结构和晶体中原子排列的信息。
布拉格公式的实际应用布拉格公式的实际应用非常广泛。
以下是一些常见的应用领域：•X射线衍射：布拉格公式是X射线衍射研究的基础。
通过观察X射线的衍射图样，可以得到晶体的结构信息。
•晶体缺陷分析：布拉格公式可以用于分析晶体中的缺陷。
通过观察衍射图样中的异常条纹，可以识别晶体中的缺陷类型和位置。
•相变研究：布拉格公式可以用于研究物质的相变过程。
通过观察相变过程中衍射图样的变化，可以得到物质结构的演变情况。
•蛋白质晶体学：在蛋白质晶体学中，布拉格公式被广泛应用于确定蛋白质的三维结构。
X-射线荧光光谱仪基本原理及应用..
1
2 3
基础理论与知识 仪器构造与原理 样品制备与分析 案例分析
4
1
基础理论与知识
当一束高能粒子与原子相互作用时，如果其能量大于或等于原子某 一轨道电子的结合能，将该轨道电子逐出，对应的形成一个空穴，使原子 处于激发状态。K层电子被击出称为K激发态，同样L层电子被击出称为L 激发态。此后在很短时间内，由于激发态不稳定，外层电子向空穴跃迁使 原子恢复到平衡态，以降低原子能级。当空穴产生在K层，不同外层的电 子（L、M、N…层）向空穴跃迁时放出的能量各不相同，产生的一系列辐 射统称为K系辐射。同样，当空穴产生在L层，所产生一系列辐射则统称 为L系辐射。当较外层的电子跃迁（符合量子力学理论）至内层空穴所释 放的能量以辐射的形式放出，便产生了X 荧光。X荧光的能量与入射的能 量无关，它只等于原子两能级之间的能量差。由于能量差完全由该元素原 子的壳层电子能级决定，故称之为该元素的特征X射线，也称荧光X射线 或X荧光。
1 基础理论与知识
利用X射线荧光进行元素定性、定量分析工作，需要以下 三方面的理论基础知识：
三大定律
1 莫塞莱定律
2 布拉格定 律
3 朗伯-比尔 定律
莫塞莱定律 (Moseley's law) ，是反映各元素 X 射线特征光谱规律 的实验定律。1913 年H.G.J.莫塞莱研究从铝到金的 38种元素的X射 线特征光谱K和L线，得出谱线频率的平方根与元素在周期表中排列 的序号成线性关系。 莫塞莱认识到这些X 射线特征光谱是由于内层电子的跃迁产生的， 表明X射线的特征光谱与原子序数是一一对应的，使X荧光分析技术 成为定性分析方法中最可靠的方法之一。
灯丝和靶极密封在抽成真空的金属罩内，灯丝和靶极之间加高压（一 般为40KV），灯丝发射的电子经高压电场加速撞击在靶极上，产生X射线。 X射线管产生的一次X射线，作为激发X射线荧光的辐射源。只有当一次X射 线的波长稍短于受激元素吸收限lmin时，才能有效的激发出X射线荧光。大 于 lmin 的 一 次 X 射 线 其 能 量 不 足 以 使 受 激 元 素 激 发 。 X射线管的靶材和管工作电压决定了能有效激发受激元素的那例增加，故产生的荧 光X射线的强度也增强。但并不是说管工作电压越高越好，因为入射X射线 的荧光激发效率与其波长有关，越靠近被测元素吸收限波长，激发效率越 高。 X射线管产生的X射线透过铍窗入射到样品上，激发出样品元素的特征 X射线，正常工作时，X射线管所消耗功率的0.2%左右转变为X射线辐射， 其余均变为热能使X射线管升温，因此必须不断的通冷却水冷却靶极。
布拉格公式的物理意义
布拉格公式的物理意义
布拉格公式是描述光线传播的公式,的物理意义是:
在平面直角坐标系中,光线从光源位置出发,垂直于纸面并沿着
一条方向传播。
在一条光线传播的区域内,光线的传播方向会发生变化,而这种变化可以用数学公式来描述。
布拉格公式描述了光线在两个介质之间的传播速度差异,即光线在不同介质中的传播速度不同。
具体而言,布拉格公式表达了在两个介质之间传播的光线速度与两个介质中光程之间的差异之间的关系。
这个关系可以用公式表示为:
v12 = v22 + 2d1/d2
其中,v1和v2是两种介质中的光速,d1和d2是两种介质之间的距离。
这个公式被称为布拉格公式,因为它最初是由德国物理学家布拉格提出的。
这个公式的物理意义在于,它描述了介质之间的折射率差异是如何影响光线的传播方向的。
布拉格公式在光学、材料科学和天体学等领域中都有广泛应用。
例如,在光纤通信中,布拉格公式被应用于设计和优化光纤的传播路径,以实现更好的通信效果。
在天文学中,布拉格公式也被应用于测量不同天体之间的光程差异,从而帮助研究人员更好地理解天体的运动规律。
布拉格定律名词解释
布拉格定律名词解释嘿，朋友们！今天咱来聊聊布拉格定律。
你说这布拉格定律啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开物质结构的秘密大门呢！咱可以把布拉格定律想象成一个超级侦探，专门破解晶体结构的谜团。
晶体就像是一个神秘的城堡，里面有各种奇妙的布局和排列。
而布拉格定律呢，就是那个能找到城堡秘密通道的关键线索！你看啊，当 X 射线照在晶体上的时候，就好像一束光照进了黑暗的城堡。
这时候，布拉格定律就开始发挥作用啦！它告诉我们，这些 X 射线会和晶体里的原子发生奇妙的反应，产生出特定的规律。
就好像是城堡里的秘密通道会按照一定的规则出现一样。
你说这神奇不神奇？咱平时生活中可看不到这些东西，但布拉格定律就能让我们了解到物质内部那些看不见摸不着的结构。
这就好比你能透过一面神奇的镜子，看到别人看不到的东西，是不是很厉害呀！而且啊，布拉格定律在好多领域都大显身手呢！比如在材料科学里，它能帮助科学家们研究新材料的性质和结构，就像给科学家们配上了一副超级眼镜，让他们能看得更清楚。
在化学里，它也能让化学家们更好地理解化学反应的本质，就像是给他们打开了一扇通往化学反应神秘世界的大门。
咱再想想，如果没有布拉格定律，那我们对好多物质的了解不就像在黑暗中摸索吗？那得多费劲啊！有了它，我们就能快速、准确地了解晶体的结构，这可给我们的科学研究带来了多大的便利呀！布拉格定律就像是一位默默奉献的英雄，虽然我们平时可能不太会注意到它，但它却在背后为我们的科学进步做出了巨大的贡献。
我们真应该好好感谢它，不是吗？所以啊，朋友们，可别小看了这布拉格定律。
它虽然听起来有点深奥，但其实就像我们生活中的好朋友一样，在关键时刻能帮我们大忙呢！咱可得好好认识认识它，说不定哪天我们也能利用它来做出一番大事业呢！这就是布拉格定律，一个神奇而又重要的科学定律！。
X射线荧光光谱仪基本原理及应用
灯丝和靶极密封在抽成真空的金属罩内，灯丝和靶极之间加高压（一 般为40KV），灯丝发射的电子经高压电场加速撞击在靶极上，产生X射线。 X射线管产生的一次X射线，作为激发X射线荧光的辐射源。只有当一次X射 线的波长稍短于受激元素吸收限lmin时，才能有效的激发出X射线荧光。大 于 lmin 的 一 次 X 射 线 其 能 量 不 足 以 使 受 激 元 素 激 发 。 X射线管的靶材和管工作电压决定了能有效激发受激元素的那部分一次 X射线的强度。管工作电压升高，短波长一次X射线比例增加，故产生的荧 光X射线的强度也增强。但并不是说管工作电压越高越好，因为入射X射线 的荧光激发效率与其波长有关，越靠近被测元素吸收限波长，激发效率越 高。 X射线管产生的X射线透过铍窗入射到样品上，激发出样品元素的特征 X射线，正常工作时，X射线管所消耗功率的0.2%左右转变为X射线辐射， 其余均变为热能使X射线管升温，因此必须不断的通冷却水冷却靶极。
比尔 - 朗伯定律（Berr-Lambert's law ）是反应样品吸收状况的定律， 涉及到理论X射线荧光相对强度的计算问题。 当X射线穿过物质时，由于物质产生光电效应、康普顿效应及热效 应等，X射线强度会衰减，表现为改变能量或者改变运动方向，从而使 向入射X射线方向运动的相同能量X射线光子数目减少，这个过程称作吸 收。 对于任意一种元素，其质量吸收系数随着波长的变化有着一定数量 的突变，当波长（或者说能量）变化到一定值时，吸收的性质发生了明 显变化，即发生突变，发生突变的波长称为吸收限（或称吸收边），在 各个吸收限之间，质量吸收系数随波长的增大而增大。对于 X射线荧光 分析技术来说，原级射线传入样品的过程中要发生衰减，样品被激发后 产生的荧光 X射线在传出样品的过程中也要发生衰减，由于质量吸收系 数的不同，使得元素强度并不是严格的与元素浓度成正比关系，而是存 在一定程度的偏差。因而需要对此效应进行校正，才能准确的进行定量 分析。
微波布拉格(Bragg)衍射
微波布拉格(Bragg)衍射用微波代替X光波做布拉格衍射实验，使得了解晶格结构对波的衍射更为直观，而且对晶体的各个不同平面族赋予了几何直观性。
本实验仿照X射线通过晶体后的衍射，利用微波观察“放大了的晶体”——模拟晶体对波的衍射，并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体的晶格常数，并得到晶体平面族的衍射强度I随衍射角θ变化的分布曲线。
一、实验原理1．布拉格定律1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明X射线衍射效应的关系式。
（1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。
只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。
在原子平面反射的情形下，角θ是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。
（2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。
如图1所示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从O和Q发出反射波同相(相长干涉)，则路程差θPQ=+2dQRsin必须等于波长的整数倍，即θ (1)2=ndλ=n,3,2,1sin路程长度NQT比MOS长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。
图1 布拉格衍射示意图方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。
与对任何角度θ都能反射的平面镜不同，只有当θ取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。
2、简立方晶体结构图2所示为一简单立方晶体的几族平面，可知在同一晶体中存在着不同d 值的平面族，当平面间距d 减小时，由于在平面单位面积上衍射中心数目的减小，使衍射波强度随着减小，即当d 减小时，反射变弱。
对于更复杂的晶体结构来说，这不是普遍正确的。
为了辨别不同的晶面，采用“晶面指数”(也称为密勒指数)表示。
设特定取向平面与三个坐标轴的截距分别为：z y x ,,(以三个方向上晶胞000,,c b a 为测量单位，对简单立方晶体000c b a ==)，如图2（b ）所示，2,4,3===z y x 的平面，求密勒指数时，取各值倒数，通分后，去掉分母，并加以括号(hkl )表示，具体做法如下：)436(126123124214131111===z y x 因此该平面的密勒指数(hkl )为(436)。
布拉格定律的推导
材料科学的应用
其他领域的应用
除了晶体学和材料科学，布拉格定律 还可以应用于物理学、化学、地质学 等领域，用于研究各种物质的微观结 构。
布拉格定律在材料科学中有着广泛的 应用，可以用于研究材料的晶体结构、 相变、缺陷等性质。
推导布拉格定律的目的
理解X射线衍射原理
通过推导布拉格定律，可以深入理解X射线在晶体中的衍射原理， 从而更好地应用该定律进行晶体结构解析。
这些关系有助于将实际问题转化为数学问题，从而方便求解。
04 布拉格定律的实验验证
实验装置与步骤
01
02
03
X射线源
提供单色、平行且能量已 知的X射线。
晶体样品
选择具有明确晶格结构的 晶体作为样品。
探测器
用于记录X射线经过晶体 后的衍射图样。
实验装置与步骤
01
实验步骤
02
03
04
1. 将晶体样品放置在X射线源 与探测器之间。
掌握晶体结构解析方法
掌握布拉格定律的推导过程，有助于理解晶体结构解析的方法和技 巧，提高解析晶体结构的准确性和效率。
为后续学习打下基础
布拉格定律是晶体学和材料科学等领域的重要基础，掌握其推导过 程可以为后续学习打下坚实的基础。
02 布拉格定律的物理背景
X射线衍射现象
X射线衍射现象
当X射线入射到晶体时，由于晶体内 部原子排列的周期性，使得X射线在 晶体内部发生散射，并在特定方向上 产生相长干涉，形成衍射现象。
在生物学中的应用
生物大分子结构研究
生物学家利用布拉格定律研究生物大分子（如蛋白质、DNA等）的结构和功能，通过X射线晶体学方法可以获得生物 大分子的三维结构信息。
药物设计与研发
布拉格原理
布拉格原理
美国一家企业在研究了数百位世界商界精英的成功经验后，
总结出了一个成功法则，并将它命名为“布拉格原理”。
这个法则的内容是：把事情按照难易程度分成四个等级，依
次由容易到困难排列。
其顺序是：1、容易做的；2、容易做好的；
3、难做好的；
4、难做好的。
把最容易做到的排在第一位，以此
类推。
也就是把最难做好的排在第三位，以此类推，直到最难做
好的排在最后一位。
这样安排后，整个企业就会出现一个鲜明的
对比，容易做好的就会有更多人去做，而困难的就会被忽略不计。
在生活中，我们也经常使用布拉格原理来管理自己和别人。
例如：你是老板，你可以给下面每个员工下达一样的任务：只给
公司拿一分钱；只给公司开一份工资；只给公司派一份差事；只
给公司派一个人。
这样看起来简单多了吧？但是结果却是：只要
你这样管理你的员工，那么你就会发现员工们都不愿意做那份差
事了。
—— 1 —1 —。
布拉格定律的的重要应用
布拉格定律的的重要应用我还记得那一次去医院的奇妙经历，这可跟布拉格定律有着千丝万缕的联系呢。
那天，阳光透过医院的窗户洒在地上，形成一片片明亮的光斑。
我陪着我的朋友小辉在医院里等待检查结果。
小辉看起来有点紧张，他不停地搓着手，眼睛时不时地往医生办公室的方向瞟。
“你说我这病能查出来到底咋回事不？”小辉小声地问我，就像一个犯了错怕被批评的小孩。
“放心吧，现在医疗技术这么发达，肯定能搞清楚的。
”我拍了拍他的肩膀安慰道。
就在我们焦急等待的时候，我看到旁边一台大型的医疗设备，好奇地凑过去看了看介绍，上面写着“X光衍射仪”。
嘿，这时候布拉格定律就像一个神秘的幕后英雄登场了。
咱们先简单说说布拉格定律是啥。
想象一下，晶体结构就像一个精心设计的大楼，原子们就像住在大楼里的居民，按照特定的规律排列着。
当一束X射线照射到这个晶体上的时候，就像是一群小侦探在探索这座大楼。
布拉格定律呢，就像是这些小侦探手里的地图，它告诉小侦探们，在什么角度下能够发现那些隐藏在晶体结构里的秘密信息。
在医疗领域，这X光衍射仪利用布拉格定律可帮了大忙。
就拿小辉的检查来说吧，人体的某些组织或者病变部位有时候会有一些微小的晶体结构变化。
这台仪器发出的X射线照射到这些部位后，根据布拉格定律，不同的晶体结构会让X射线在特定的角度发生衍射。
这些衍射图案就像是密码一样，医生们可以通过解读这些密码来判断小辉身体里到底哪里出了问题。
是不是很神奇呢？这就好比我们用一把特殊的钥匙（X射线）去开一扇神秘的门（身体内部的奥秘），而布拉格定律就是告诉我们怎么把钥匙插进锁孔（确定合适的衍射角度）才能把门打开的指南。
还有在考古学里，布拉格定律也偷偷地发挥着作用呢。
考古学家们发现了一些古老的文物，有些文物表面有一些结晶物质。
他们想知道这些结晶物质的成分和结构，这时候就轮到布拉格定律大显身手了。
考古学家们就像历史的侦探，而布拉格定律就是他们破案的重要工具。
通过对这些结晶物质进行X射线衍射分析，依据布拉格定律得到的数据，他们就能推断出这些文物曾经所处的环境，就好像穿越时空回到古代，看看这些文物当年经历了什么。
请说明布拉格定律和劳厄方程的等价性
请说明布拉格定律和劳厄方程的等价性
布拉格定律和劳厄方程是物理学中最重要的定律之一，它们之间有着紧密的联系。
布拉格定律是物理学家布拉格在1847年提出的，它指出，一个物体在受到外力作用时，它的加速度与外力成正比，即F=ma，其中F为外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
劳厄方程是物理学家劳厄在1850年提出的，它指出，一个物体在受到外力作用时，它的动量与外力成正比，即F=dp/dt，其中F为外力，p为物体的动量，t为时间。
从数学上讲，布拉格定律和劳厄方程是等价的，因为它们都表明了外力与物体的加速度或动量成正比。
从物理学的角度来看，它们之间也是等价的，因为它们都表明了物体在受到外力作用时，它的加速度或动量会发生变化。
布拉格定律和劳厄方程之间的等价性可以从物理学的角度来解释。
从物理学的角度来看，动量是物体的运动量，它可以用来衡量物体的运动状态。
动量的变化可以用加速度来表示，即dp/dt=ma，其中m为物体的质量，a为物体的加速度。
因此，布拉格定律和劳厄方程之间的等价性可以用这个公式来表示。
此外，布拉格定律和劳厄方程之间的等价性还可以从动量守恒定律来解释。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，物体的动量是不变的，即dp/dt=0，这也就是说，物体的加速度也是不变的，即a=0。
因此，布拉格定律和劳厄方程之间的等价性也可以用这个公式来表示。
总之，布拉格定律和劳厄方程之间的等价性可以从物理学的角度来解释，它们都表明了外力与物体的加速度或动量成正比，并且可以用动量守恒定律来解释。
因此，布拉格定律和劳厄方程之间的等价性是物理学中最重要的定律之一。
布拉格定律
布拉格定律
布拉格定律布拉格定律是假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。
在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。
当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射....考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。
相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinθ，式中从镜面开始量度。
当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。
这就是布拉格定律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➊布拉格定律（Bragg’s Law ）要說明布接格定律，首先就要先從X 光的繞射開始說明起。
依據原子排列的規則與否可分為晶體（Crystalline ）與非晶體兩類（Amorphous ）。
由於在晶體內部之組成的原子（或分子）是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上，即稱為具有高度的週期性。
這些結晶物質表現（物理、光學、機械及電學性質）都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。
所以我能們說X 光的散射能力是取決於原子內的電子數。
Friedrich 使用了不均勻的X 光，對於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg 父子在晶體實驗分析時，從散射的X 光分佈情況，認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入射角等於反射角。
考慮兩個原子平行平面，X 光的入射角度為θ，X 光的波長λ就像被鏡子反射一樣，可以發現其X 光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A 點，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A 、C 點視為晶格點，假定干擾光束在'RR 發生了，兩束光同步進行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產生，也會有時間差，一旦波長差是該光線波長的整數倍時，繞射現象將會發生。
由圖可知，路徑IAR 與''I CR 的波長就不相同。
當必要條件為：BC CD +要等於波長的整數倍（n λ），因此我們可以推導出：sin or sin and sin CD d CD d BC d θθθ===最後，可以得到2sin n d λθ=我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。
【Ref.】1. X 光繞射原理及其應用，林麗娟，X 光材料分析技術與應用專題，（/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf ）。
2. 工研院奈米辭典（.tw/dict/index.jsp ）。
3. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTONMIFFLIN 。
❷庖立互斥原理（Pauli exclusion principle ）當兩個原子接近時，其電荷分佈會逐漸的重疊，以致於改變系統的靜電能。
當其距離太接近時，這種重疊的能量會產生排斥的效果，這主要是由於庖立互斥原理（庖立不相容原理）。
所謂的electron spin 即為在wave function 中，得到氫原子時必需去調整。
存在兩個eigen-function α與β，其滿足正交條件，wave function 主要是描述能源與軌道角動量電子ψ，必須包含自旋，所以 total wave function 為：or total ψψαψβ= Where depending on the electron spin is in the 1122or +- state 。
對於一個電子而言，依據正交的特性，對於電子自旋是不會影響到spin-less probability density ，22total ds ds ψψαψαψβψβψ=**=**=⎰⎰Where ds refers to the spin variables ，當更多的電子存在時，其形勢就會有所改變。
在量子力學當中，是不能區分相同的粒子，當兩個粒子交換時，其probability density 是不會改變的，即()()221,22,1ψψ=。
當產生了一個operator 時就交換兩個相同的粒子，12P ，wave function 就會是對稱的或是反對稱的，()()121,22,1total total P ψψ=± 我們可以把粒子的自旋分為兩類：fermions 以及bosons 。
所以可以把此原理說明成一個原子中沒有任何二個電子具有閜同的四個量子數，即為一個原子中最多只能有兩個電子佔據同一個能態，而且這兩個電子的自旋方向必須是相反的。
如果兩個子電子在原子中有相同的n ，l 和i m 值時（即有兩個電子在相同軌域中），則必有不同的s m 值。
假設存在兩個自旋狀態()1α與()1β，同時也有同樣可以有第二自旋狀態()2α與()2β，則我們可以馬上的看出來當兩個自旋具有相同的狀態時，則是違反anti-symmetrization principle ，total wave function 為：()()()()()()()()1122 or 1122i i i itotal nlm nlm total nlm nlm ψψαψαψψβψβ== ()()()()()()()()1211222211i i i i nlm nlm nlm nlm P ψαψαψαψα=or()()()()()()()()1211222211i i i i nlm nlm nlm nlm P ψβψβψβψβ=所以，此原理表明，當1s 軌域被填入兩個電子之後，其他電子只可以填往其他能階較高的空置軌域（如下圖所示）。
【Ref.】1. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTON MIFFLIN 。
2./Education/AskExperts/ae455.cfm3.張煥宗、王志傑、邱勝賢、陳振中、曾韋龍，普通化學，東華書局。
4. Raymond Chang ，General Chemistry/3e ，Princeton/Mc Graw Hill❸原子間的主要鍵結（Primary Interatomic Bounds ）- 離子鍵（Ionic Bounding ）、共價鍵（Covalent Bounding ）與金屬鍵（Metallic Bounding ）㊀離子鍵（Ionic Bounding ）：➊是「金屬+非金屬」的鍵結法，出現於由金屬與非金屬元素所組成的化合物當中，元素位於週期表的兩端，左邊的金屬元素原子極易捨棄價電子而轉移給陰電性強的非金屬原子，此過程中所有原子都因獲得安定的鈍氣組態，並各自形成陽離子或陰離子。
庫侖力（coulombic ）是造成陰陽離子互相吸引的力。
相互吸引力的原子間距離的函數為：A A E r=- 互斥則為： R n B E r =-A 、B 與n 都為常數，值的取決在於特定的離子系統，8n ≈。
➋離子鍵無方向性。
➌離子鍵能相當大，通常在600到1500KJ/mol （3~8 eV/原子）之間。
㊁共價鍵（Covalent Bounding ）：➊是「非金屬+非金屬」的鍵結法，是由兩個子共同彼此的價電子所組成，以達到安定的電子組態。
形成鍵結的二個原子，每個原子至少要分享一個電子，並與對方共用這些價電子。
➋對某特定的原子而言，價電子的數目可決定其共價鍵結的數目。
➌共價鍵具有角度與方向性。
➍原子間的鍵結可能具有部份離子鍵和部份共價鍵。
㊂金屬鍵（Metallic Bounding）：➊是「金屬+金屬」的鍵結法，存在於金屬材料及其合金當中，金屬材料其子的價電子並不是被特定的任一原子束縛住，而是可以自由地在整個金屬中漂移。
➋自由移動的價電子群可視為屬於整個金屬，在整個金屬內部會成電子海（sea of electrons）或電子雲（electron cloud）。
➌金屬鍵是無方向性的。
【Ref.】1.William D. Callister,Jr.，Fundamentals of Materials Science and Engineering/2e，WILEY➍偶極矩（Dipole moments）所謂的偶極矩可以說明電子的分佈狀態，分子不對稱或是電荷分佈不均勻而產生了偶極矩，根據上圖所示，令μ為偶極矩，可以得到偶極矩與電荷的關係式為電荷的強度（q）與其距離（d）的乘積：μ=qd偶極矩就不存在的情況：①分子結構是以中心點為對稱點②電子的分布均勻【Ref.】1. .tw/rdcweb/lib/h/g_000651.htm2. /question/question?qid=10050223063663. LAIDLER、MEISER、ANCTUARY，PHYSICAL CHEMISTRY（FOURTH EDITION）HOUGHTON MIFFLIN。
➎布里淵區（Brillouin Zone）布里淵區要從倒晶格開始說起，所謂的布里淵區就是在定義在動量空間當中，倒晶格的原胞，倒晶格的原胞的取法與通常取維格納-賽茲原胞取法相同，在倒晶格空間裡，也就是在k或G的空間中，任選一個從原點到某一倒晶格點的向量G，在向量G的中點作一個垂直平面，這個平面就形成布里淵區，可分為第一、第二、第三等等的布里淵區。
在k個點陣空間當中，從原點出發，不穿越任何布拉格繞射面所能到達的點的集合，亦即倒晶格向量的垂直平面所圍出來的最小體積，就稱為第一布里淵區（如下圖中之1所示）。
其他的跟第一布里淵區是相近的，但只是比較複雜而以。
第一布里淵區其波向量的值會滿足於下面的式：【Ref.】1.http://phycomp.technion.ac.il/~nika/fermi_surfaces.html2./zh-tw/%E5%B8%83%E9%87%8C%E6%B8%8A%E5%8C%BA3.http://59.77.33.35/non-cgi/usrd8wqiernb/2/52/CCB8D4F5D1F9B2C5_1201177138.pdf4./wiki/Brillouin_zone5.課程投影片。
6 LAIDLER、MEISER、ANCTUARY，PHYSICAL CHEMISTRY（FOURTH EDITION）HOUGHTON MIFFLIN。