幂的乘方
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方在数学的奇妙世界里，幂的乘方与积的乘方是两个重要的运算规则，它们就像是隐藏在数学大厦中的神奇钥匙，能帮助我们轻松打开复杂计算的大门。
首先，咱们来聊聊幂的乘方。
想象一下，一个数的幂就像是一个小团队，而幂的乘方呢，就是让这个小团队再组成一个更大的团队。
比如说，有一个数 a 的 n 次幂，也就是aⁿ，现在要对这个幂进行乘方，乘方的次数是 m ，那结果就是（aⁿ)ᵐ。
这时候该怎么计算呢？其实很简单，就是把指数 n 和 m 相乘，得到 a 的 nm 次幂，也就是 a^（nm) 。
为了更好地理解，咱们来举几个例子。
假设 a ＝ 2 ，n ＝ 3 ，m ＝2 ，那么（2³)²就等于 2³×²，也就是 2⁶，算出来结果就是 64 。
再比如，（5²)³就等于 5²×³，也就是 5⁶，结果是 15625 。
接下来，咱们再看看积的乘方。
积的乘方就像是一群小伙伴一起组队完成任务。
如果有几个数相乘，比如 a×b×c ，现在要对这个乘积进行乘方，乘方的次数是 n ，那么结果就是（a×b×c)ⁿ 。
这时候，每个因数都要分别乘方，然后再把它们乘起来。
也就是说，（a×b×c)ⁿ ＝aⁿ×bⁿ×cⁿ 。
比如说，（2×3)²就等于 2²×3²，也就是 4×9 ＝ 36 。
再比如，（3×4×5)³就等于 3³×4³×5³，算出来就是 27×64×125 ＝ 216000 。
那幂的乘方和积的乘方在实际生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如说在计算面积、体积的时候，或者在科学研究中处理数据的时候，都经常会用到这两个运算规则。
1.2幂的乘方
幂的意义:
n个 a
a· a·… · a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· a· a) (a· a· a) am · an =(a·
m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的
同底数幂乘法的运算性质：
am · an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ， 指数 相加 .
幂 的 乘 方 法则 幂的乘方， 底数 不变， 指数 相乘. 法则推广：
[(am)n]p= =amnp(m,n都是正整数)
阅读 体验
例题解析 ☞
5
x
3 4
2 m
n
个 am
…· (4) (am)n =am· am· am （幂的意义）
n
个m
（乘法的意义）
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变， 指数 相乘.
幂 意 义
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 底数 不变 ， 指数 相乘 .
a
3 4
aa a a a
8 3 2
5 2
变式训练：
（1）
a 5a
2 3
3 2
（ 2）
3a
a a a
幂的乘方法则
幂的乘方法则幂的乘法是指两个幂相乘的运算方法。
在数学中，幂是指一个数自身连乘若干次，这个数称为底数，连乘的次数称为指数。
幂的乘法则是指两个幂相乘时，底数不变，指数相加的运算规则。
在实际运用中，幂的乘法则有着广泛的应用，例如在代数表达式的化简、指数函数的运算等方面都有着重要的作用。
首先，我们来看一下幂的乘法的基本规则。
设有两个幂a^m和a^n，根据乘法的交换律，这两个幂相乘的结果为a^m a^n。
根据幂的定义，a^m表示a连乘m次，a^n表示a连乘n次，那么a^m a^n就表示a连乘m+n次。
根据这一规则，我们可以得出幂的乘法法则，a^m a^n = a^(m+n)。
这就是幂的乘法的基本规则，即底数不变，指数相加。
其次，我们来看一下具体的应用。
在代数表达式的化简中，幂的乘法法则可以帮助我们简化复杂的表达式。
例如，当我们需要计算a^3 a^4时，根据乘法法则，我们可以将指数相加，得到a^(3+4)=a^7。
这样，我们就可以将两个幂相乘的结果简化为一个幂，大大简化了计算的复杂度。
另外，在指数函数的运算中，幂的乘法法则也有着重要的应用。
指数函数是一种常见的数学函数，其定义域为实数集，值域为正实数集。
在指数函数中，底数为常数，指数为自变量，幂的乘法法则可以帮助我们简化指数函数的运算，从而更方便地进行函数的分析和计算。
总的来说，幂的乘法法则是数学中一个重要的运算规则，它有着广泛的应用。
通过幂的乘法法则，我们可以简化复杂的代数表达式，方便指数函数的运算，从而更方便地进行数学分析和计算。
因此，对于幂的乘法法则的理解和掌握对于数学学习和应用都具有重要的意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对幂的乘法法则有更深入的理解，从而更好地运用于实际问题的解决中。
幂的乘方的性质
幂的乘方的性质幂的乘方的性质_________________在数学中，幂的乘方是一个重要的概念，其定义是将一个数字乘以自身多次而得到的结果。
在数学上，幂的乘方有几种特殊的性质，它们可以帮助我们更好地理解数学。
本文将探讨幂的乘方的性质以及如何利用这些性质来解决数学问题。
一、零次幂的定义-------------------在数学中，零次幂定义为任何数字的零次方都等于1。
这是因为任何数字的零次方都等于其本身，而任何数字除以其本身等于1。
例如，2的零次方等于2除以2，结果为1。
二、一次幂的定义-------------------在数学中，一次幂定义为任何数字的一次方都等于其本身。
这是因为一次幂就是将一个数字乘以它本身，所以它的结果仍然是它本身。
例如，2的一次方等于2乘以2，结果为4。
三、负数的幂的定义--------------------在数学中，负数的幂定义为任何负数的n次方都等于1除以该负数的n次方。
这是因为负数乘以负数等于正数，所以当n为偶数时，负数的n次方就等于1除以该负数的n次方。
例如，-2的4次方等于1除以(-2)的4次方，结果为1/16。
四、乘法律------------------在数学中，乘法律是一种特殊性质，它表明如果a和b是两个正数，则a的n次方乘以b的n次方等于(a*b)的n次方。
例如，2的3次方乘以4的3次方等于(2*4)的3次方，即32=64。
五、除法律------------------在数学中，除法律是一种特殊性质，它表明如果a和b是两个正数，则a的n次方除以b的n次方等于(a/b)的n次方。
例如，2的3次方除以4的3次方等于(2/4)的3次方，即23=8。
六、可加性律-------------------在数学中，可加性律是一种特殊性质，它表明如果a和b是两个正数，则a的n次方加上b的n 次方等于(a+b)的n次方。
例如，2的3次方加上4的3次方等于(2+4)的3次方，即53=125。
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
幂的乘方公式
幂的乘方公式幂的乘方的公式及法则。
公式：(a^m)^n=a^(mn)(m、n都是正整数)；〔(a^m)^n〕p=a^m·n^p(m、n、p都是正整数)。
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
幂运算法则口诀同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分数幂:分子和分母分别自乘幂，指数保持不变。
幂的乘方公式 2幂的乘方法则的逆用公式：同底数幂的乘法法则为：am·an=am+n（m，n为正整数），将其逆用为am+n=am·an （m，n为正整数）。
同底数幂的乘法法则为：am·an=am+n （m，n为正整数），将其逆用为am+n=am·an（m，n为正整数）。
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方幂的乘方公式 3幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，[(x+y)2]3=(x+y)6②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。
如：(a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7；a3·a4=a12(2)积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm扩展资料幂的有关运算法则：m和n是正整数同底数幂的乘法：am•an=am+n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=ambn；同底数幂的除法：am÷an=am-n；零指数幂：a0=1（a≠0);负指数幂：a-n=1/an;（a≠0）。
幂的乘方法则
幂的乘方法则幂的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数学中有着重要的地位。
幂的乘法是指两个幂相乘的运算，其中一个幂作为底数，另一个幂作为指数。
在实际应用中，幂的乘法则有着广泛的应用，可以用来解决各种实际问题，因此对于幂的乘法则的掌握是非常重要的。
首先，我们来看一下幂的乘法的基本定义。
设a和b是任意实数，n和m是任意整数，则a的n次幂乘以a的m次幂等于a的n+m次幂。
这个定义可以用公式表示为，a^n a^m = a^(n+m)。
这个公式说明了幂的乘法规则，即相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
这是幂的乘法的基本原理，也是我们进行幂的乘法运算时的基础。
接下来，我们来看一些实际的例子，以便更好地理解幂的乘法规则。
比如，我们要计算2的3次幂乘以2的5次幂的结果，根据幂的乘法规则，我们可以直接将底数2不变，指数3和5相加，得到2的8次幂。
这个例子展示了幂的乘法规则的具体运用，通过简单的计算，我们可以得到幂的乘法的结果。
除了整数幂的乘法外，幂的乘法规则也适用于分数幂和负数幂。
对于分数幂，我们可以利用指数的乘法规则，将分数幂化为整数幂，然后再进行幂的乘法运算。
对于负数幂，我们可以利用幂的倒数规则，将负数幂转化为其倒数的正数幂，然后再进行幂的乘法运算。
这些扩展的运用使得幂的乘法规则更加灵活和全面。
在实际问题中，幂的乘法规则也有着广泛的应用。
比如在物理学中，我们经常需要计算物体的功率，而功率的计算就涉及到幂的乘法规则。
在经济学中，我们也需要进行复利的计算，而复利的计算同样需要利用幂的乘法规则。
因此，幂的乘法规则在各个领域都有着重要的应用价值。
总之，幂的乘法规则是数学中的基本运算之一，它在代数学中有着重要的地位。
通过对幂的乘法规则的理解和掌握，我们可以更好地解决各种实际问题，提高数学运算的效率和准确性。
因此，对于幂的乘法规则的学习和掌握是非常重要的，也是我们学习数学的基础之一。
希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握幂的乘法规则，从而在数学学习和实际应用中取得更好的成绩和效果。
幂的乘方法则
幂的乘方法则幂是数学中的一个重要概念，它在代数运算中有着广泛的应用。
幂的乘法则是指当底数相同时，幂相乘时指数相加的运算规律。
在实际问题中，我们经常会遇到需要进行幂的乘法运算的情况，因此了解和掌握幂的乘法规则对于我们解决问题具有重要意义。
首先，我们来看一个简单的例子，计算2的3次方乘以2的4次方。
根据幂的乘法规则，底数相同时，幂相乘时指数相加，因此2的3次方乘以2的4次方等于2的（3+4）次方，即2的7次方。
通过这个例子，我们可以清晰地看到幂的乘法规则的应用。
接下来，我们来看一些幂的乘法的常见规律。
首先是同底数幂相乘的规律，即a的m次方乘以a的n次方等于a的（m+n）次方。
这条规律是幂的乘法规则的基本表现，也是我们进行幂的乘法运算时最常用的规律。
其次是幂的乘法的推广规律。
当我们计算多个幂相乘时，可以利用幂的乘法规则进行推广。
比如计算a的m次方乘以b的m次方乘以c的m次方，根据幂的乘法规则，这个乘积等于a乘以b乘以c的m次方。
这个规律在实际问题中也经常会用到，特别是在代数式的化简过程中。
此外，还有一些特殊情况下的幂的乘法规则需要我们特别注意。
比如幂的0次方等于1，这是幂的乘法规则中一个非常重要的特例。
另外，负指数幂的乘法规则也需要我们特别注意，根据定义，a的-m次方等于1除以a的m次方，因此在进行负指数幂的乘法运算时，需要格外小心。
在实际问题中，我们经常会遇到需要进行幂的乘法运算的情况。
比如在计算面积、体积等物理量时，经常会涉及到幂的乘法运算。
因此，熟练掌握幂的乘法规则，对我们解决实际问题具有重要意义。
总之，幂的乘法规则是数学中的一个重要概念，它在代数运算中有着广泛的应用。
通过学习和掌握幂的乘法规则，我们可以更加灵活地进行幂的乘法运算，解决实际问题，提高数学运算能力。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
幂的乘方
同底数幂相乘
am•anamnΒιβλιοθήκη 指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n (am)n amn
都是正整数
幂的乘方
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小结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指Ⅱ数. 相请乘特。别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
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幂的乘方
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回忆: 同底数幂的乘法法则：
am•anamn
其中m , n都是正整数
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练习
am•am am+m
a3•a3•a3a3+3+3
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思考：怎样计算
(24)3 (a3)5
=
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(24)3=24×24×24 = 24+4+4 = 24×3 =212
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(a3)5 a3•a3•a3•a3•a3
a33333
a35 a15
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想一想：幂的乘方，底数变不 变？指数应怎样计算？
(24)3=24×3 =212
(a3)5a35a15
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试计算：
(am)n ?
其中m , n都是正整数
精品课件
幂的乘方法则：
(am)n amn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
精品课件
例3 计 算(1：)1 ( 0 7)2;(2)(b3)3;(3)(a2m)4;
(4)(y3)2;(5)[(2)2]3
精品课件
你真的会了吗？
(1)a2•a4(a3)2
解:原式= a24a32
a6 a6
2a6 精品课件
(2)(x3)2•(x4)2
解:原式= x32•x42 x6 • x8
幂的乘方 课件
(2)(a2)3 =a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3)(am)2 =am·am =am+m =a2m 。
猜想
(am)n ＝ amn
n个am
(am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证
明
=am+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
底数 不变 ，指数 相乘 。
幂
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am·an= amn (m、n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加
。
V甲是V乙的 1000 倍
看出，球体的体积与半 径的大小有着紧密的联
即103倍
系，如果甲球的半径是 乙球的n倍，那么甲球
的体积是乙球的体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 地球的 103 倍和 106 倍。
木星
地球
结果
1 同底数幂相乘 am an amn 乘法运算
2 幂的乘方 (a m )n a mn 乘方运算
底数不变， 指数相加
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m，n都是正整数。
(am )n amn
幂的乘方
【例1】计算：
(1)(102)3
(2)(b5)5
太 阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
幂的乘方
幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
填空：Leabharlann (1) (yn)3=( y3)n (2) 108=(104)2 (3) b27=(b3)( 9 ) (4) a12=(a3)( 4 ) =(a2)(6 ) =a3.a( 9 )
5m; (3) (am)5 =am· am· am· am· am=am+m+m+m+ =a5m m
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想
想一想
(am)n ＝ amn
n
个 am
…· (4) (am)n =am· am· am （幂的意义）
证 明
n 个m =am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质） （乘法的意义）
(a ) a (m, n都是正整数 ).
m n mn
a m a n a mn (m, n都是正整数 ).
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☞ 例题2
【例2】计算： (1) x2.x4+(x3)2; (2) (a3)3.(a4)3 解： (1) x2.x4+(x3)2 =x2+4+x3×2 =x6+x6 =2x6 (2) (a3)3.(a4)3 =a3×3.a4×3 =a9.a12 =a9+12=a21
3、计算：
(1)
4 2 5 3 . (m ) +m m
(2)
3 5 2 2 . (a ) (a )
解：(1) (m4)2+m5.m3=m4×2+m5+3=m8+m8=2m8
(完整版)幂的乘方运算
初一数学讲义 一.知识点分析与典例精讲 总结知识点并做分析知识点一、 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2注意点：（1积的指数（2. 例题：例1（1） 例2： 12注意点：（1） （2） . （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 例题：例1：计算：（1）nm a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-例2：若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2-c 4n+2知识点三、 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：()0,m n m na a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.注意点：(1) (2)（3）例题：:例1：（例2： 23．填上适当的代数式： （1）()843x x x =••（2）()612a a=÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x4. 计算:(1) ()=÷44ab ab . (2) =÷+22x xn (3) 83a a a a m =••,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷=5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米二．选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2. 下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a 333.4.96y x ,(1)(4a8.计算734x x •的结果是 ( )A. 12x B. 14x C. x19D.84x9.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 10.下列等式正确的是 ( ) A.()532x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =。
幂的乘方计算题
幂的乘方计算题一、幂的乘方知识点回顾1. 幂的乘方法则- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n都是正整数）。
- 例如(2^3)^2，这里a = 2，m=3，n = 2，根据法则(2^3)^2=2^3×2=2^6=64。
2. 法则的推导- 根据乘方的意义(a^m)^n表示n个a^m相乘，即(a^m)^n=a^m· a^m·s a^m（n 个a^m）。
- 根据同底数幂的乘法法则a^m· a^m·s a^m=a^m + m+·s+m（n个m相加）=a^mn。
1. 计算(3^2)^3- 解析：根据幂的乘方法则(a^m)^n=a^mn，这里a = 3，m = 2，n=3。
- 则(3^2)^3=3^2×3=3^6=729。
2. 计算(x^4)^5- 解析：对于(x^4)^5，其中a=x，m = 4，n = 5。
- 按照幂的乘方法则(x^4)^5=x^4×5=x^20。
3. 计算( - 2^3)^2- 解析：先计算指数运算里面的值，-2^3=-8，然后再计算( - 8)^2。
- 或者根据幂的乘方法则(-2^3)^2=(-1)^2×(2^3)^2，因为(-1)^2=1，(2^3)^2=2^3×2=2^6=64，所以( - 2^3)^2=64。
4. 计算(a^2)^3· a^4- 解析：先计算幂的乘方(a^2)^3=a^2×3=a^6。
- 然后根据同底数幂的乘法法则a^6· a^4=a^6 + 4=a^10。
5. 计算(2x^3)^2- 解析：根据积的乘方和幂的乘方的混合运算法则，先把2和x^3分别进行平方运算。
- (2x^3)^2=2^2·(x^3)^2=4x^3×2=4x^6。
幂的乘方
13.3幂的乘方教学目的：1、 能说出幂的乘方的性质，并能用字母正确表示；2、 能根据题目识别是同底数幂的乘法还是幂的乘方；3、 能正确熟练地进行同底数幂的乘除、乘方和加减的混合运算。
教学重点：掌握幂的乘方的性质，会用它熟练地进行计算。
教学难点：理解幂的乘方的依据并会灵活运用。
教学过程：一、知识点讲解： 1、 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘（a 5）3是三个a 5相乘，读做a 的五次幂的立方（三次方）；底数是a 5，指数是3。
（a m ）n 是n 个a m 相乘，读做a 的m 次幂的n 次方，其中底数是a m ，指数是n 。
（a 5）3= a 5 ×a 5×a 5= a 5+5+5= a 15（a m ）n = 个n m m m a a a ⨯⨯⨯...= a个n m m m +++... = a mn2、 幂的乘方的意义：幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘。
用字母表示：（a m ）n = a mn ，（m ，n 是正整数） 二、典例剖析： 例1、 计算： （1）（x 7）3； （2） [（– 3）4]3； （3） （– x 4）5； （4）–（– 22）3. 解：（1）原式=2137x x=⨯（2）原式=1212343)3()3(=-=-⨯（3）原式=2054x x-=-⨯（4）原式=642)2()2(6632==--=--⨯例2、计算： （1）31222)()(+-⋅n n a a； （2）3232])[()(x x -⋅-；（3）4332])[(])[(y x y x +⋅+； （4）5372])[(])[(a b b a -⋅-. 解：（1）原式=1733443344-++-+-==⋅n n n n n a a a a；（2）原式=12663232)(x x x x x-=⋅-=-⋅-⨯⨯；（3）原式=181264332)()()()()(y x y x y x y x y x +=+⋅+=+⋅+⨯⨯；（4）原式=29151415145372)()()()()()()(a b a b a b a b b a a b b a -=-⋅-=-⋅-=-⋅-⨯⨯ *注意幂的乘方与同底数幂乘法法则的区别 三、课内小结：1、幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘。
幂的运算性质公式
幂的运算性质公式
幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘,底数不变,指数相加,
（2）幂的乘方,底数不变,指数相乘,
（3）积的乘方,等于每个因式分别乘方,即
（4）同底数幂相除,底数不变,指数相减, （a≠0）
（5）零指数和负指数：规定 , （其中a≠0,p为正整数）
计算方法：
一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减；
二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加；
三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减；
四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变；
五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。
六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。
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算的结果有什么规律:
⑴ ⑵ ⑶
2 3 2 2
(32 )3 32 32 32 36;
2
(a ) a a a a ;
6
(a ) a a a a
m 3 m m m
3m
(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, (a )
m
n
?
(a ) a a a
2 3
x
8
；
3 3 （5） ( x) x
x
； （6）
a a a a 2a
4
5
.
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ ⑶
x x 2x ;
3 3 3
⑵ x x x ;
3 3 6
x x 2x ; ⑷ x x x ;
3 3 6
3
3
9
⑸ aa
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
所以x 17
2
17
1. 已知3×9n=37，求：n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
课堂小结
3
a ;
3
3．计算： x y
x y x y x y
2 3
6
; 3 ; a . 9 ２．3 表示什么？
１．试一试：读出式子
2 3
活动2
4
2 3
2 5
a 表示什么？ a 表示什么？
2 3 m 3
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数） .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
( a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
m n p
mn p
（其中 m、n、p都是正整数）.
活动7
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方的逆运算：
5 4 20 ） 13 7 （ 5 x 4 (1)x · x =x =( x ) =( ) =( x2 )10；
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
活动8
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4
(
× × ×
(
)
(
)
(
)
×
)
活动6
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
c
）
（C） x · (x5)m （D） x · x5 ·xm
2．x14不可以写成（ C ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)
（C）(x7)7 （D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
m n m m m
(乘方的意义)
a
幂的乘方的运算公式
n个a m n个 m
m m m(同底数幂的乘法法则)
a
mn
mn
(乘法的定义)
(a ) a
m n
（m，n都是正整数）． ，指数 相乘 ．
幂的乘方，底数 不变
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
活动3
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
15.1.2 幂的乘方
人教实验版八年级数学 上册
活动1
知识回顾
口述同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.计算：
（1） 93 95
9
8
；
（2）a
9
6
； （ 4）
6
a a
2
3 5
8
；
（3） x
2
x3 x 4
x
( x) ( x)
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹ [(a b)3 ]4
活动4
运算 种类
同底数幂 乘法
公式
法则 中运算
m n
计算结果 底数 不变 指数
a a a
m n
乘法
指数 相加
指数 相乘
幂的乘方
（a ） a
m n
mnቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乘方
不变
活动5
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
(2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3