中考数学二次根式(讲义及答案)及答案

一、选择题

1．下列运算中，正确的是 ( )

A ．53－23=3

B ．22×32=6

C ．33÷3=3

D ．23＋32=55 2．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ）

A ．4

B ．2

C ．2

D ．0

3．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A ．12

B ．23

C ．18

D ．29

4．下列根式中，最简二次根式是（ ）

A ．13

B ．0.3

C ．3

D ．8

5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A ．21a +

B ．15

C ．4x

D ．27 6．化简x 1x -

，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x

7．设,n k 为正整数，()()1314A n n =+-+，()2154A n A =++，

()3274A n A =++，()4394A n A =++，…()1214k k A n k A -=+++，….，已知

1002005A =，则n =( ). A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011 8．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( )

A ．0

B ．3

C ．33

D ．9

9．下列计算不正确的是 （ ）

A ．35525-=

B ．236⨯=

C 7742=

D 363693=+==

10．下列说法中正确的是（ ）

A 25±5

B ．两个无理数的和仍是无理数

C ．-3没有立方根.

D 22-a b .

二、填空题

11．将2(3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝201520161

-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简

()222144a a ab b +--+=_____________；

（2）已知正整数p ，q 满足

32016p q +=，则整数对()p q ，

的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.

14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．

15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简

()22b a b +-﹣|a +b |的结果是

_____．

16．把1m m

-_____________. 17．计算：652015·652016＝________． 18．若0xy >，则二次根式2

y x -________． 19．28n n 为________．

20．已知23x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．阅读下面问题：

阅读理解：

2221(21)(21)

==++-1； 323232(32)(32)

==++- (55252(52)(52)==-++-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98++

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．

【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．

【详解】

（1

（2

（3+98+，

(+

98+，

++99-

，

=10-1，

=9．

【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分

母．

22．先阅读材料，再回答问题：

因为)111=1

=；因为1=，所以

=1==

（1

= ，= ； （2

⋅⋅⋅+的值．

【答案】（12）9

【分析】

（1）仿照例子，由1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．

【详解】

解：（1）因为1-=

；

因为1=1

（2

⋅⋅⋅+

1=+⋅⋅⋅

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

23．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =.

.

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.

【详解】

原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭

.

将1x =

=