量子信息物理学：绪论
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学课件完整版(适合初学者)
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
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（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
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参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
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量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
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2.1 波函数及其统计解释
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一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
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1.1 经典物理学的困难
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19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
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经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
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3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
量子力学答案完整版周世勋第三版
找了好久才找到的，希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b 〔常量〕；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， 〔1〕以及 c v =λ， 〔2〕λρρd dv v v -=， 〔3〕有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
此题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体〔如遥远星体〕的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学完整版
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《量子力学》的作用
一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。 材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究
奠定基础。
理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。
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学习《量子力学》时应注意的问题
概念是灵魂－建立起清晰的概念 数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导 结论是收获－铭记结论在材料学中的作用
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
在 E能E 量范围内d， E
经典的能量分布几率
eEkT dE0eEkT dE（玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
kT
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C60分子干涉图
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4 波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波
5 物理意义：概率波与概率幅 概率波（M.Born,1926)：物质波描述了 粒子在各处发现的概率。
概率幅：波函数ψ也叫概率幅，概率密度
2
波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加
P 1 2 122 P 1 P 21222
量子信息物理综述
量子信息物理综述高微10110832165量子信息科学是近二十年发展起来的新型交叉学科，是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的基本原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学。
由于它潜在的应用价值和重大的科学意义，正引起各方面的越来越多的关注。
在量子力学中，量子信息(quantum information)是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。
通过量子系统的各种相干特性(如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等)，进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。
量子信息最基本单位是为量子比特(qubit)——也就是一个只有两个状态的量子系统。
然而不同于经典数位状态（其为离散），一个二状态量子系统实际上可以在任何时间为两个状态的叠加态，这两状态也可以是本征态。
量子信息学(quantum informatics)主领域包括有：量子计算，量子通信，量子密码学。
（一）量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer 及C. Bennett于70 年代提出。
他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。
80 年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff 首先提出二能级的量子系统可以用来仿真数字计算；稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981 年于麻省理工学院举行的First Conference on Physics of Computation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的前景。
1985 年，牛津大学的D. Deutsch 提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。
然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
第一章(量子力学)汇总
2.黑体只能以 E = hν 为能量单位不连续的发射和吸收能量， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.
3. 热力学与统计物理学----热现象理论
二、经典物理学的困难
进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的试验结果 上遇到了严重的困难，晴朗的物理学天空飘着几朵乌 云：
1、黑体辐射问题－紫外灾难
2、光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度无关.
3、原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约 为1ns.
内容
第一章 绪论
第二章 波函数和 Schrödinger 方程
第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子
参考：周世勋教材 高等教育出版社 曾谨言教材(卷I) 科学出版社
第一章 绪论
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 微粒的波粒二象性
•Planck 辐射定律成 功的解释了实验
对
Planck
辐射定律的讨论： d
8 h 3
C3
exp(h
1 / kT
)
1
d
•1.当 ν 很大（短波）时，因为 exp(hν /kT)-1 ≈ exp(hν /kT)， 于是 Planck 定律 和 Wien 公式一致.
d
8h
C3
3
exp(h
量子力学第一章
能 量 密 度
Planck 线
1900年１２月１４日 Planck 提出 能量子假说:一个腔壁原子的性能和一 个频率为 的带电谐振子一样,但是谐 振子的能量只能取一些分立值 0 , 20 ,30 , 0 5 10 其中 0 h称为能量子。 (104 cm) h =6.62610-34Js 为Planck常数。 利用此假说，按照Rayleigh原子吸收和发射光时只能以0 进行。 Jeans公式的推导过程， Planck论证
新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻 找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危 机中诞生。
（三） “量子”概念的产生
1.黑体辐射的Planck 公式与能量子假说
d
8h C3
3
1 exp(h / kT ) 1 d
2. Rayleigh-Jeans公式:根 据电动力学和统计物理,把 空腔看成是由大量包含各种 频率的带电谐振子组成,得 到一个分布公式:
能 量 密 度
Rayleigh-Jeans 线
Wien 线
8 d 3 kT 2 d C
0
5
(104 cm)
10
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 Rayleigh-Jeans公式在长波部分与实验结果较符合,在短波部分完全 不符合.
― 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出 硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因 斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他 有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子 假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他 的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不 偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
量子信息导论 量子计算部分详解
| α | 2 + | β | 2 = 1.
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(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的概念和内涵
Shor算法
ã 计算步数 ã 利用经典THz计算机分解
300位的大数，需1024步， 150000年。 ã 利用Shor算法THz计算机， 只需1010步，1秒！ ã RSA将不再安全！
P. W. Shor
L. K. Grover
Grover搜寻算法
ã 如何在草堆中 找到一根针？
ã 经典搜寻：N 步 ã 量子搜寻：N1/2 步 ã 可破译DES密码：
The DARPA Quantum Network
中国科学技术大学 陈凯
NIST Quantum Communication Testbed
中国科学技术大学 陈凯
1 Mbit/s over 4km (2006年)
SECOQC QKD网络拓扑和分布
中国科学技术大学 陈凯
SECOQC QKD节点组成
新华社金融信息交易所
金融信息量子通信验证网(2012)
中国科学技术大学 陈凯
合肥城域量子通信试验示范网 (46个节点, 2012年)
美国量子信息国家战略 －－以LANL为例
鼓励交叉研究 理论与实验相结合
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的物理实现
• Liquid-state NMR • NMR spin lattices • Linear ion-trap
量子力学_王学雷_第一章绪论
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学考试知识点
《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2.简明应用：定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
量子信息物理基础简介
摘要二十世纪初发展起来的量子力学突破了经典物理学的束缚并取得了辉煌的发展。
量子力学出现后围绕其的争议就如影随形。
最大的莫过于EPR佯谬，而最成功的解释莫过于哥本哈根解释。
EPR佯谬的焦点是量子纠缠，而哥本哈根解释的中心内容是：波函数解释，测不准原理，互补性原理。
后经贝尔，阿斯派克特等人的努力否定了定域性理论和隐变量理论。
量子纠缠的最成功应用在于量子信息。
量子信息是量子力学和信息学的交叉学科，包括量子计算、量子密码术、量子隐形传输。
量子信息有着传统通信方式所不能比拟的安全性，有着极其重要的战略意义。
关键词：哥本哈根解释；EPR佯谬；量子纠缠；量子信息。
ABSTRACTQuantum mechanics which developed in the early twentieth century broke the shackles of classical physics and achieved brilliant development. Quantum mechanics appears to go hand in hand around their dispute. the largest one is absolutely EPR paradox ,the most successful interpretation is the Copenhagen interpretation.EPR paradox focuses on quantum entanglement,The central of the Copenhagen interpretation are interpretation of the wave function, uncertainty principle, complementarity principle. After The Bell, Aspect and others to deny the theory of locality and hidden variable theory. The most successful application of quantum entanglement is the quantum information. Quantum mechanics and quantum information is the intersection of information science disciplines, including quantum computing, quantum cryptography, quantum teleportation.Quantum Information , the traditional means of communication can not match it`s safety, has an extremely important strategic significance.Key words:copenhagen interpretation；EPR paradox；Quantum entanglemen；Quantum Information .目录摘要﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ⅠABSTRACT﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍Ⅱ目录﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍Ⅲ前言﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1第一章哥本哈根学派的理论和量子测量塌缩﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 1.1波函数解释﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 1.2测不准关系﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4 1.3互补性原理﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 1.4 量子测量塌缩﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7第二章EPR佯谬和实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 2.1 EPR佯谬的提出﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 2.2 波姆的简化和贝尔不等式﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 2.3 1982阿斯派科特实验和意义﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 第三章量子纠缠理论和实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍14 3.1量子纠缠理论﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍14 3.2量子纠缠理论的实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15第四章量子信息的基本内容﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍16 4.1 量子隐形传输﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍17 4.2 量子密码术﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍17 4.3 量子计算﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍17第五章感想和收获和创新﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍18 5.1 对量子力学发展的感想﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍185.2 对量子信息发展的感想﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍196 结束语﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍21参考文献﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍22致谢﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍23前言20世纪绝对是物理学发展史上不平凡的世纪，尤其是相对论和量子力学的创立。
量子物理课程教学大纲
量子物理课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子物理所属专业：材料物理课程性质：专业基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；课程简介：量子理论和相对论是20世纪物理学取得的两个最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。
本课程着重介绍非相对论量子力学的基本概念、基本原理和基本方法。
首先从量子力学发展简史、黑体辐射实验等出发，讲述量子力学Schrodinger方程和一维定态问题，着重讲述周期场和Bloch定理、能带结构。
在此基础上讲述量子力学的基本原理，包括波函数统计解释、线性厄米算符、本征值问题、测不准关系、力学量完全集、Heisenberg方程等。
中心力场部分主要讲电磁场相互作用下氢原子的能级结构。
矩阵力学主要讲力学量算符的矩阵表示和本征值问题。
定态微扰论和量子跃迁主要讲原子的几个效应和量子系统在外场微扰情况下的光的吸收和辐射。
最后讲多粒子全同性问题。
课程目标与任务：1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法。
2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。
3．掌握电子在周期势场情况下的运动规律，为学习固体物理打好基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。
《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。
《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。
《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中有广泛的应用。
量子信息物理原理(张永德著)PPT模板
3.3.1再谈混态概念
01
02
3.3.3密度矩阵描述 普遍性的数学根据—
—gleason定理
03
04
3.3.2混态的起源— —纠缠与测量
3.3.4约化密度矩阵
第三章量子 纠缠、混态 与量子系综
§3.4混态系综解释的含糊 性
3.4.1密度矩阵集合 的凸性
3.4.2三谈混态概念
第三章量子纠缠、混态与量子系综
§3.5两体量子系统纠缠度计算
0 1 3.5.1两体相对熵计算的定理1及应用 0 2 3.5.2两体相对熵计算的定理2及应用 0 3 3.5.3两体连续变量量子态纠缠度计
算方法
第四章量子纠 缠分析与判断
第四章量子纠缠分 析与判断
§4.1量子纠缠结构一般分析 §4.2量子纠缠判断 §4.3存储器量子态纠缠分析 练习题 第四章参考文献
1
6.1.1密度矩阵的映射——超算 符方法
2
6.1.2超算符的性质，kraus定 理
第六章开放系统 演化与退相干
§6.2混态演化之二——主方程 方法
1
6.2.1密度矩阵的演化——主方 程的导出
2
6.2.2主方程的物理分析
第六章开放系统演化与退相干
§6.3主方程的求解
6.3.1主方程求解方法（i）——概 述
1.2.2斜置偏振片的变 换
0 4 1 . 2 . 4 bb o 晶 体与参量
下转换——极化纠缠光 子对的产生
第一章量子测 量及相关问题
§1.3量子测量及相关问题iii—— 广义测量与povm
01
1.3.1广义测 量
03
1.3.3povm 举例
02
1.3.2局域测 量——povm
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量子纠缠
是能量的最基本携带者 不可分割
| 〉 | 〉＋| 〉| 〉
光子
原子
分子
经典比特 0
1
量子比特
叠加态 | 〉 ＋ | 〉
光子极化
遥远地点之间的惊人关联！
量子叠加
量子通信技术:量子加密术
无条件安全的密钥生成
纠缠态方案
Ekert, PRL 67, 661 (1991)
单粒子方案 Bennett & Brassard (1984)
参考书目
Quantum computation and quantum information by M.A. Nielsen and I.L. Chuang 尹浩等编著，《量子通信原理与技术》，电 子工业出版社，2013. 《量子信息物理原理》张永德, 科学出版社
绪论 量子信息概念、历史和展望
经典计算机和信息处理
| α | 2 + | β | 2 = 1.
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
量子信息处理的概念和内涵
量子信息处理是指以量子力学基本原理为基础、利 用量子态的相干特性来编码、传输和操控信息，进 而实现量子计算、量子通信、量子精密测量、量子 模拟等功能的全新信息处理方式。
“There is plenty of room at the bottom.” (Dec 29, 1959)
“It seems that the laws of physics present no barrier to reducing the size of computers until bits are the size of atoms, and quantum behavior holds dominant sway.”
| Φ± 〉12 =
1 2
(|↔〉1
|↔〉
2
±
|b〉1
|b〉 2
)
| Ψ± 〉12 =
1 2
(|↔〉1
|b〉
2
±
|b〉1
|↔〉
2
)
量子不可克隆定理
量子不可分割
一次一密，完全随机
无条件安全
量子通信技术:量子隐形传态
经典通信
初态 纠缠对
初态
纠缠对 纠缠源
Bennett et al., PRL 73, 3801 (1993)
(Richard Feynman)
Quantum Turing machine
Quantum key distribution BB84
(Paul Benioff)
(C. Bennett) (G. Brassard)
Universal QC (David Deutsch)
量子比特与量子纠缠
量子
是构成物质的最基本单元
经典计算机发展状况
What is quantum information?
“Information is physical.” 1960s by Rolf Landauer from IBM Research
Quantum information is that kind of information which is carried by quantum systems from the preparation device to the measuring apparatus in a quantum mechanical experiment. by R.F. Werner
冯·诺依曼
第一代计算机
Roadrunner超级计算机
Android KitKat
苹果手机
高速互联通信网
经典计算机和信息处理
“The number of transistors per chip doubles within two years”
(Apr 19, 1965)
Gordon E. Moore, Co-founder of Intel
量子信息发展史
Peter Shor 算法(1994) Lov Grover算法(1997)
Seth Lloyd
Deutsch普适量子计算 Deutsch－Jozsa算法
Ekert(E91协议) Steane纠错码
Cirac，Zoller 量子信息理论
量子信息发展史
“There’s plenty of room at the bottom”
量子计算与量子通信
量子并行性
经典比特
0或1 00，01，10 或 11 000，001，010…… . . .
量子比特
0+1 00 + 01 + 10 + 11 000 + 001 + 010 + …… . . .
量子并行性使得量子计算机可以同时对 个数进行数学运算，其效果相当于经 典计算机重复实施 次操作。
－－Richard P. Feynman (1985)
Nobel prize 1965
from New Scientist
量子世界
(Max Planck)
E = hc λ
(Albert Einstein)
E = mc2
(Louis de Broglie) λ= h
mc
互补性和不确定原理
量子测量 塌缩
由于携带量子信息的载体可以工作在原子分子层次 上，从而只需要损耗更少的能量来进行处理、存储 和传输。
是经典信息处理的大幅拓展，探索和发展更有效地 进行计算、通信、测量等的方式
量子信息处理
It’s a “mystery”. THE mystery. We don’t understand it, but we can tell you how it works. (Feynman)
from New Scientist
Getting inside the mind of God
from New Scientist
from New Scientist
Spooky action at a ality from New Scientist
(Neils Bohr) (Werner Heisenberg)
经典和量子比特
经典和量子信息处理中的本质不同在于存贮和处理信息的方式
在经典信息处理中，信息是由宏观的比特来表示通常取值为二进制的值 0 或者 1
在量子信息处理中，信息是由微观的量子比特来表征，通常取值不可数的多值 形式
α|0〉 + β|1〉 其中α, β其中为满足下式的任意两个复数