L23-3 一阶电路的三要素法-举例2
一阶电路三要素
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a + bf = c dt
其解答一般形式为： 其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t) = f ′(t) + Ae τ
+
t
f (0+ ) = f ′(t) 0 + A
A = f (0+ ) f ′(t) 0
返 回 上 页 下 页
t
已知： 时合开关， 例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t) uc (V) 1A 2 + 3F 1 uC
2 0.667 0
解
uC (0+ ) = uC (0 ) = 2V
t
uC (t) = uC (∞) +[uC (0+ ) uC (∞)]e τ
uC = 0.667 + (2 0.667)e
+
返 回
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下 页
f (t ) = f ′(t ) + [ f (0+ ) f ′(0+ )]e 直流激励时： 直流激励时： f ′(t) = f ′(0+ ) = f (∞)
A
t
τ
f (t) = f (∞) + [ f (0+ ) f (∞)]e τ
用t→∞的稳态电路求解 的稳态电路求解 的稳态 f (∞) 稳态解 三要素 f (0+ ) 初始值 用0+等效电路求解 τ 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。 个要素的问题。
iL (t) = iL (∞) + [iL (0+ ) iL (∞)]e τ
电路分析路基础一阶电路的三要素法
t
t
i (t ) i ( t0 )e
( t t0 )
t 0 t /s 2(1 e )e A, t t i (t ) / A i (t0 )是第一段在 t 0 时刻的值， 2 t 1 e 此即为第二段的初始值。
t0 ) ( t t0 )
0
O
2
1
5i
I
1
U
2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4
t 4
12e
4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
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1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t
Us (1 e
1 t
), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值
R2 t L
一阶动态电路的全响应及三要素法
1 2
高阶动态电路的全响应研究
本文主要研究了一阶动态电路的全响应，未来可 以将研究扩展到高阶动态电路，探讨其全响应的 特点和求解方法。
复杂电路系统的分析方法研究
针对更复杂的电路系统，需要研究更为有效的分 析方法，以提高电路分析的准确性和效率。
3
非线性电路的动态响应研究
在实际应用中，非线性电路的动态响应也是一个 重要的问题，未来可以开展相关的研究工作。
结果讨论与误差分析
结果讨论
根据求解出的全响应表达式，分析电 路在不同时间点的响应情况，讨论电 路的工作特性。
误差来源
分析在求解过程中可能出现的误差来 源，如元件参数的测量误差、计算误 差等。
误差影响
讨论误差对求解结果的影响程度，以 及如何通过改进测量方法、提高计算 精度等方式来减小误差。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑其他因素 对电路响应的影响，如环境温度、电 磁干扰等。
05 实验验证与仿真模拟
实验方案设计
设计思路
基于一阶动态电路的基本原理，构建实验电路并确定测量参数。
电路搭建
选用合适的电阻、电容、电感等元件，搭建一阶动态电路。
测量方法
采用示波器、电压表、电流表等仪器，测量电路中的电压、电流 等参数。
03 三要素法原理及应用
三要素法基本概念
三要素法定义
一阶动态电路的全响应由初始值、 稳态值和时间常数三个要素决定，
通过求解这三个要素可快速得到 电路的全响应。
适用范围
适用于线性、时不变、一阶动态电 路的全响应分析。
优点
简化了电路分析过程，提高了求解 效率。
初始值、稳态值和时间常数求解方法
01
02
电路分析路基础一阶电路的三要素法
y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
t
返回
X
2.三要素法解题步骤
1. 求初值 y(0 ) － － 求出 u (0 ) 或 i (0 )。 (1)画0 等效电路， C L
注意：此时电容开路，电感短路。 ＋ (2)画0＋等效电路， 求出y(0 )。 ＋ － 此时电容用电压值为 uC (0 ) uC (0 ) 的电压源替代， ＋ － 电感用电流值为iL (0 ) iL (0 ) 的电流源替代。
2
1
5i (0＋)
iL (0＋)
1Leabharlann ＋ ＋ ＋ 2i (0 ) 1 i (0 ) 5i (0 ) iL (0 ) 16 i (0＋) 3.5 A ＋
X
解（续）
(3)画 等效电路， 求iL ()、i ()。 i ( ) i () 5i () iL () iL () 2 iL () 3i () 2i () 1 iL () 16 16 V 1
16 V
i 2
1
5i
1
S( t 0)
iL ( t ) 5H
i (0 )
16 V
2
5i (0 )
1
iL (0 )
X
解（续）
(2)画0 等效电路， 求iL (0 )、i (0 )。
＋
＋
＋
i (0＋)
iL (0 ) iL (0 ) 12A
＋
16 V
稳态分量 暂态分量
戴维南等效电阻或诺顿等效电阻 Req 。
一阶动态电路的三要素法
一阶动态电路的三要素法一阶动态电路是指电路中只有一个电感或一个电容元件的电路，在分析这种电路时可以使用三要素法。
三要素法是一种基本的电路分析方法，它利用电路中三个基本元件（电源、电感、电容）的电压或电流关系来描述电路中的动态行为。
在使用三要素法时，需要使用线性微分方程来描述电路中的电压和电流关系。
在使用三要素法时，需要按照以下步骤进行分析：1.画出电路图，并确定电路中的电压和电流的参考方向。
2.根据电路图和电压和电流的参考方向，写出电路中的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等式。
3.根据电路元件的特性方程，写出电感或电容元件的电流和电压之间的关系。
4.将基尔霍夫定律和元件特性方程联立，并进行求解，得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
5.根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
在使用三要素法进行电路分析时，首先需要根据电路图和电压、电流的参考方向写出基尔霍夫定律方程，例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据基尔霍夫电压定律写出方程：\[V_L-V_s=0\]其中\(V_L\)是电感元件的电压，\(V_s\)是电源的电压。
接下来，根据电感元件的特性方程写出电感元件的电流和电压之间的关系，例如：\[V_L = L \frac{di_L}{dt}\]其中\(L\)是电感元件的感值，\(di_L\)是电感元件的电流微分，\(dt\)是时间微分。
将基尔霍夫定律方程和元件特性方程联立，并进行求解，可以得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
例如，可以得到电感元件的电流随时间变化的函数关系：\[i_L(t) = \frac{V_s}{L} \cdot t + i_L(0)\]其中，\(i_L(0)\)是初始时刻电感元件的电流。
最后，根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据电压随时间变化的函数关系来分析电路中电压的变化情况。
一阶线性电路暂态分析的三要素法课件
状态变量 iL、uC
独立初始值 iL(0+)、uC(0+) 6
第一章 电路及其分析方法
【例3.1】设: 开关S闭合前L元件和C元件均未储能。 试: 确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。
解: 由t=0-的电路得:
S R1 i
R3
uC(0-)=0 iL(0-) =0
+ Ut =0
— ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱV
由换路定则得:独立初始值
后, 在 储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电 阻。类似于应用戴维宁定理解题时, 等效电阻的方法
29
t=0 S R1
R1
+
U
R2
R3 除去电源和
-
C 除储能元件
R2
R3
R0
R0
+
- U0
C
R 0(R 1//R2)R3
R0C
R0的计算: 从储能元件两端看进去
的等效电阻。
30
[例] 在下图中, 已知U1=3V, U2=+6V, R1=1k , R2=2k , C= 3 F , t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t ≥ 0 时 的 uC(t),并画出变化曲线。
0.368U
0
uC t
uC 从初始值按指数规律衰减
快慢由 = R C 决定。
17
同理可推导: iL零输入响应表达式: iLiL(0)et t0
零输入响应曲线 i I0
时间常数 =L/R
0.368I0
i
0
当t= 时, iL=36.8%I0 。
t
电路中 uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流
关系确定。
动
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
一阶电路的三要素公式
一阶电路的三要素公式1 什么是一阶电路一阶电路是一种电子电路，由电阻、电容、电感共同组成，构成一个回路，可以处理不同形式的信号。
它通常被用来测量电路中的磁场、电场或光场等，并将其标准信号转换成额外的功能信号，以便用于控制相关的设备。
2 一阶电路的三要素公式在一个一阶电路中，会有三个要素，这三个要素的公式有：对于不变的电容和电感，频率ω（rad/s）和支路电阻R（Ω），组成一阶电路的模拟公式可以表示为：ω = 1/√（L*C）V out / V in = 1 / （1 + jωRC）其中，L为电感（瓦特周波），C为电容（毫伏），ω为频率（rad/s），V in 为输入电压（伏特），V out 为输出电压（伏特）。
3 一阶电路的应用一阶电路由于它的原理简单、可靠性高，以及受输入电压变化敏感等特点，可应用广泛。
它主要应用于变声器、扬声器等音频领域，也被用于等效模拟电子卫星连接器、阳极射线管检测器、脉冲编码器等诸多领域。
此外，一阶电路还可以应用于自适应滤波器、频率域变换器等多种系统中。
例如，自适应滤波器可以自动调整系统的频率特性，以满足最佳的信号处理要求，而频率域变换器可以将模拟信号转换为频率特定的信号，以满足特定的处理要求。
低频振荡器也可以应用到一阶电路中，用于模拟音频信号，例如传声器和耳机等。
4 结论从上面的描述可以看出，一阶电路的三要素公式非常重要，它们是完成电路的基础，提供了实用的电路模拟方法，为我们提供了一种可靠又有效的电路解决方案。
所以，要想理解并掌握一阶电路的原理，我们首先应该掌握这三个要素的公式，这样才能使用它们来控制一个任务的电路。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
一阶动态电路三要素法求解公式
一阶动态电路三要素法求解公式
在一阶动态电路中，三要素法是一种常用的方法，用于求解各个元件的电流和电压。
三要素法基于基尔霍夫电压和电流定律，帮助我们分析和解决电路中复杂的问题。
首先，我们需要了解三要素法中的三个要素。
这三个要素分别是电源电压、初始条件和电路响应。
电源电压指的是电路中的电源电压源。
它可以是直流电压源或交流电压源，根据具体情况决定。
电源电压对电路元件和电路响应产生重要影响。
初始条件是指在电路初始时刻的电压和电流数值。
对于电容器和电感器，初始电压和电流应该已知，而对于电阻器则不需要初始条件。
电路响应是指在电路中元件电压和电流的变化情况。
我们可以通过求解电路响应来了解电路中各个元件的具体情况。
为了使用三要素法求解电路，我们可以按照以下步骤进行：
1. 根据实际情况，确定电源的类型和数值。
如果是直流电压源，则电压大小为常数；如果是交流电压源，则根据频率和幅值确定相应的电压函数。
2. 根据电路中的初始条件，确定各个元件的初始电压和电流数值。
对于电容器和电感器，需要初始电压和电流；对于电阻器则不需要。
3. 根据基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），建立电路方程。
根据电路中的元件和电源关系，写出各个元件的电压和电流表达式。
4. 解析电路方程，得到元件的电流和电压表达式。
这些表达式将告诉我们在不同时间点，电路中各个元件的具体数值。
通过使用以上步骤，我们可以使用三要素法求解一阶动态电路中各个元件的电流和电压。
这个方法有效地帮助我们理解和解决电路中的问题。
一阶电路的三要素法
()(1
t
e
)
(t
0
)
电工学
南京理工大学自动化学院
6.4 一阶直流、线性电路瞬变过程的一般求解方法——三要素法
三要素法求解步骤
1、求t<0电路中的uC(0-)； 2、根据换路定理得到 uC(0+)；
并在0+等效电路中求其 它f(0+)； 3、在换路后的稳态电路 中求f(∞)；
4、求时间常数τC； 5、将数据代入三要素法 公式；
南京理工大学自动化学院
6.3 RC电路的充电过程
t
uC (t) U (U0 U )e RC (t 0 )
电工学
U
uC
U0
t
南京理工大学自动化学院
6.3 RC电路的充电过程
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求：t 0时的uC(t), u0(t)
1F
.
.
.
+
作业
5-12 6-12 6-19
电工学
南京理工大学自动化学院
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
初始值的计算
1. 求uC(t0－) ,iL(t0－) 给定uC(t0－) ,iL(t0－) t = t0时: 原电路为直流稳态
C — 断路， L — 短路
t = t0 －时: 原电路未进入稳态：
uC (t0 ) uC (t) |tt0 , iL (t0 ) iL (t) |tt0
6.4 三要素法
南京理工大学自动化学院
6.4 三要素法
一阶电路三要素法求解步骤2
1、求t<0电路中的uC(0-)； 2、根据换路定理得到uC(0+)； 3、在换路后的稳态电路中求uC(∞)； 4、求时间常数τ； 5、将数据代入三要素法公式，得到uC(t) ； 6、根据其他响应与uC(t)之间关系求其他f(t); 6、画曲线（从f(0+)变化到f (∞)）。
一阶电路的三要素分析法
后如果使用智慧盒供电连线如图6-2-17所示，使用NEWLab底座供电连接如图6-2-18所示，将st-link仿
真器的20PIN的头与M3主控模块的J1脚相连。
图6-2- 16 ST-LINK仿真器
图6-2- 17 智慧盒供电
图6-2- 18 底座供电
步骤2 打开仿真器下载软件STM32 ST-LINK Utility如右图所示。 步骤3 打开软件后，点击界面中Program verify，如下图所示。
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶电路的三要素分析法
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是一阶电路的三要素 2 一阶电路三要素法的解题步骤 3 一阶电路三要素法的实例
一、什么是一阶电路的三要素
电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且按照指数规律逐渐趋向 新的稳态值，而过渡的快慢取决于时间常数。因此我们把初始值、稳 态值、时间常数称为一阶动态电路的三要素。一阶电路的全响应为：
f (t) = f (∞) + [f (0+)－f (∞) ] e -t/τ 式中f (t) -----电路中任意处的电压或电流
f (∞) -----电压或电流的稳态值 f (0+) ----换路后一瞬间电压或电流的初始值
τ-------电路的时间常数
一 二、一过阶渡电过路程三要素法的解题步骤
三要素法解题步骤如下： （1）确定电压或电流初始值f (0+)
步骤6 点击下一步
步骤7 选择STM32F1_High-density_512K，点击下一步
步 骤 8 选择download to device选项，选择需要下载的固件地址，并选择Erase necessary
一阶动态电路的三要素法
4 3
(2 3
4) e50t 3
4 3
2 e50t mA 3
说明：
上题也可以只求出电容电压uC的三要素，然后利用 三要素法写出uC的解析式，再以uC的解析式为依据， 求出其它电压、电流的解析式。
【例14-2】
下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t = 0时开关由1位接至2位，求t ≥0时（即换路后）iL 、 i2、i3和电感电压uL的解析式。
4k
RC 4 103 5106 2 102 s
（4）根据三要素法通式写出解析式
uC (t) 8(1 e50t ) V
iC (t) 2 e 50t mA
i1 (t )
4 3
(8 3
4) e50t 3
4 3
4 e50t mA 3
i2 (t)
二、三要素法的通式
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
进一步推得：
t ln f (0 ) f ()
f (t) f ()
由此式可以确定电路中电 压或电流从换路后的初始值变 化到某一个数值所需要的时间
三、三要素法应用举例
【例14-1】
下图所示电路中，已知US =12V，R1= 3kΩ，R2 =6kΩ，R3=2kΩ，C=5μF，开关S打开已久，t=0 时，S闭合。试用三要素法求开关闭合后uC、iC、i1 和i2的变化规律即解析式。
iL (0 1 ) 0 5(1 e1001 ) 0 316 A
在t = 0.1 s时，闭合开关S2，同时断开开关S1，由 于电感电流不能跃变，所以有 iL（0.1+）=iL（0.1-） =0.316A。此后的电感电流属于零输入响应，iL（∞） =0。在此时间范围内电路的时间常数为
一阶电路三要素法公式
一阶电路三要素法公式
一阶电路三要素法公式是由美国物理学家威尔逊在1925年提出的，是用来计算一阶电路中电流、电压和功率的最基本的工程原理。
这个公式可以用来解决一般的一阶电路的基本问题，常用于生成各种信号的模拟电路。
一阶电路三要素法公式是：I=V/R，其中I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式的意思是，在一个电路中，如果电压V和电阻R都是已知的，那么电流I就可以根据这个公式来计算出来。
而且，根据电路三要素法，电流I也可以用来计算电压V。
由于在电路中，当电流增加时，电阻会降低，这样电压V就会增加。
所以，根据三要素法，可以将电流I和电阻R代入公式，来计算出相应的电压V，即V=IR。
此外，还可以用三要素法来计算功率P。
在电路中，功率P是电流I和电压V之间的乘积，即P=IV。
所以，根据三要素法，将电流I和电压V代入公式，可以计算出相应的功率P，即P=IRV。
总之，电路三要素法公式是一种非常重要的工程原理，它可以用来计算一阶电路中的电流I、电压V和功率P。
它的公式是：I=V/R，V=IR，P=IRV，这些公式都是根据电路中电流、电压和功率之间的关系来推导出来的。
一阶电路三要素法和积分微分电路
非零状态
全响应表达式：
u C (t) U 0 et U S (1 et) (t0 )
uC(t)US(U0US)e
t
(t0)
uC()uC(0)uC()e
t
(t0)
f(t)f( ) f(0)f( )et (t0)
三要素法仅适用于直流激励作用下的一阶电路！
电路
南京理工大学电光学院
6.4 一阶电路的三要素法
方法——三要素法
6.5 微分电路与积分电路 6.6 RL电路的瞬变过程 6.7 RLC串联电路的放电过程
电路
南京理工大学电光学院
RL电路的充磁过程-零状态
RL 充 磁 过 程-零 状 态
已知：iL(0) =0, 求：t 0 时的iL(t)
. . + uR _
S (t=0) R
iL
U
+
L u_L
.
应。
电路
南京理工大学电光学院
非零状态
全响应表达式还可以改写为以下形式：
uC(t)U0et US(1et)
(t0)
全 响 应 ＝ 零 输 入 响 应 ＋ 零 状 态 响 应
式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应， 第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。
即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。
f(t)fp(t)fh(t)AKet 令 t : f( ) A 0 A f( )
t
f (t) f ()Ke
令t = 0+: f( 0 ) f( ) K 1 K f( 0 ) f( )
一阶电路三要素公式：
f(t)f( ) f(0 )f( )e t (t 0 )
直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式.
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式一阶电路三要素法公式是三种基本电路中最基础也最重要的公式之一，它决定了一个特定电路的特性。
本文将介绍电路三要素法公式的定义，并探讨它的应用。
首先，电路三要素法公式的定义是指三种基本电路：电阻（R）、电容（C）和电感（L）。
它们的公式如下：1）R=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电阻为1KΩ时，电压为5V，电流为5mA，那么用电阻公式可以计算出R=500Ω。
2）C=Q/U其中，Q表示电荷，U表示电压。
比如，当电容为10μF时，电压为2V，电荷为20C，那么用电容公式可以计算出C=2μF。
3）L=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电感为100mH时，电压为12V，电流为1A，那么用电感公式可以计算出L=12mH。
电路三要素法公式是一种基本电路中常用的计算方法，它可以帮助我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
电路三要素法公式在现代电子技术中有着重要的地位，从电子设备设计到通信系统开发，都离不开它。
电路三要素法公式的应用遍及各个领域，有时我们甚至可以用它来解决某个电子设备的问题。
比如，电路三要素法公式可以帮助我们在开发电子设备中计算出电容、电阻和电感的数值，并将它们联系到一起，例如，通过调整它们的数值，我们可以实现电子设备调节频率的功能。
此外，它也可以帮助我们测量电子设备中潜在的不良元件，以及元件之间的相互影响等。
电路三要素法公式也有一定的局限性，它不能表示更加复杂的电路，例如一般电路中所用到的二极管、三极管和电源等，也不能用来表示电路中某些半导体物理特性。
此外，它还不能用来模拟电路中电压、电流和功率损失等特性，需要其他电路模拟方法来完成。
总的来说，电路三要素法公式是一种重要的计算方法，它在电子设备设计、电子测试和通信系统开发等领域有着重要的作用。
它有助于我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
虽然它也有局限性，但它也是电子工程师的必备技能之一。
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+
US_
5V
R2
4Ω
+ uC(_0-)
t = 0- 等效电路
初始值的求解
uC(0+)=
uC (0 )
R2 R1 R2
US
4 1 4
5
4V
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
解： (1)第一次换路 零输入响应 时间常数的求解
R2
_C uR
+ u_C
4Ω + 0.5F
t ≥ 0+ 电路
uC (2s ) = 1.47V
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
R2
4Ω
解： (2)第二次换路 全响应 初始值的求解
uC (2s ) = uC (2s ) = 1.47V
τ = RC = 2s
R2
_C uR
+ u_C
4Ω + 0.5F
t ≥ 0+ 电路
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
解： (2)第一次换路 零输入响应
-t
uC (t ) = 4e 2 0+ t 2s-
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
R2
4Ω
2A
C
R3
0.5F
4Ω
解： (2)第二次换路 全响应 时间常数的求解
τ = RC = (R2 / / R3)C=1s
t ≥ 2s+电路
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
2A
C
R3
0.5F
4Ω
t ≥ 2s+电路
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
#43;C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
IS 2A
R2
+ uC(∞_)
4Ω
R3
4Ω
解： (2)第二次换路 全响应 稳态值的求解
t =∞电路
uC () 4V
一阶电路三要素法(三)
第二十三讲 动态电路的暂态分析— 一阶电路三要素法(三)
一阶电路三要素法（三）
例3 在t<0时开关S位于“1”，电路处于稳态。t = 0时
开关S由“1”闭合到“2”，经过2s后，开关S又由“2”
闭合到“3”。求t≥0+的电压uC(t)。
2
R1 1 (t =2s)
分析 两次换路
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
由“1”闭合到“2” 零输入响应
由“2”闭合到“3” 零状态响应还是全响应？
一阶电路三要素法(三)
R1 1 2 (t =2s)
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
解： (1)第一次换路 零输入响应
R1 1
1Ω S
+
1Ω (t
S=0)
3 IS 2A
US_
5V
R2
C
u_+C
R3
4Ω
4Ω 0.5F
uC (2s ) = 1.47V
uC () 4V
τ = RC = 1s
解： (2)第二次换路 全响应
- t -t0
uC (t ) = uC (0 ) uC () e τ uC ()
= 4 - 2.53e-(t-2) V t 2s+