第五章土的抗剪强度(背景为黑色)
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第五章 土的抗剪强度
§1 概述
一、抗剪强度的基本概念
土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体 滑动时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩 擦力。
土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态。
3．土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪 强度，土单元体即发生破坏，用破坏准则表示即为式（5-7）至 式（5-10）的极限平衡条件
（三）极限平衡条件的应用 达到极限平衡所要求的内磨擦角 m
m
sin 1 1m 1m
3m 3m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态
试验曲线的终值 (1 3 )r 作 (1 3 ) f
（2）以最大有效主应力比
(
/ 1
/
/ 3
1
3tg2
4
2
3
1tg
2
4
2
当 0 时， 1 3 2c
3 1 2c
归纳莫尔——库伦破坏理论，可表达为如下三个要点： 1．破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。
可表达为： f f ( )
2．当法向应力不很大时，抗剪强度可简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式
f c tg
c'， '土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验
方法无关，应接近于常数。
4．莫尔抗剪强度公式
f f ( )
当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f ( )
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
( 1 3 ) y
②变形是完全弹性的应力-应变关系是
a
唯一的，与应力路径和应力历史无关
a
③ (1 3) y 称屈服应力或破坏应力
应变硬化
2 1 b3
1
应变软化
弹性阶段
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3）
加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2）
密实 中密
u
100 50
松
0
松
-50
密实 中密
-100
0
轴向应变 1 (%)
0
轴向应变 1 (%)
图5-11 不排水剪切的应力-应变-孔压关系曲线
（二）破坏包线和抗剪强度指标
1．从应力-应变关系曲线寻找破坏时
的偏差应力 (1 3) f 的方法有三种 （1）取曲线的最大偏差应力值
当需要用土的残余强度时取
S f f (1 2 3 )
2．广义密色斯理论
(1
2 )2
( 2
3 )2
(1
3 )2
6E 1 v
wf
式中 E——材料的弹性模量
v ——材料的泊松比
wf ——畸变能的极限值 3．莫尔——库伦理论
，wf
f (I1)
(I1 1 2 3)
图5-5 固定剪切面的剪切试验
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
m 单元体处于塑性平衡状态
达极限平衡所要求的大主应力
1
3m tg 2
(45
)
2
2c
tg(45
)
2
2c
1 处m 于弹性平衡状态,反之已破坏.
§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
（1）排水剪：图及试验结果见第四章第二节 （2）不排水剪： 详细讨论见第五节
(1 3 )
p
包线下面，该点应力条件处于弹
性状态应力圆正好与强度相切，
该点处于极限平衡状态
·M
（2）破裂面位置与最大主平面成
45 2
,即
45 2
1f
450+/2
450+/2
c O 3
1f
图5-7 土的破裂面确定
2．极限平衡条件推导
1 3
由
sin
1
3
2 c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
整理后：
1(1 sin) 3(1 sin) 2c cos
(5-7)
又因 故得
cos
1 sin 2
1 sin
1 sin 1 sin 1 sin
1
3
1 1
sin sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2c
1 sin 1 sin
（5-7）′
又因
3
1
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1 sin 2 cos2
（3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。
三、土的抗剪强度测试方法
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
§2 土的抗剪强度和破坏理论
材料破坏形式
断裂：岩石，硬粘土 屈服或塑流：软土
一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系
1 3
图5-3
b
①应力-应变成直线关系
滑前边坡
滑动面 图5-1 土坡滑动
原地面
滑动面 图5-2 地基失稳
二、工程中常见的强度问题
（1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问
题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡
不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。
2
2
tg(a b) tga tgb 1 tga tgb
sin
2 s in
cos
22
1 tg 4
得：
1 sin tg2
1 sin
4 2
故公式（5-7）′可写为：
1
3
tg
2
4
2
2c
tg
4
2
3
1tg
2
4
2
2c
tg
4
2
若 c 0，即对洁净的砂土，则有
式中
f c tg
f——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
c——土的粘聚力，对于无粘性土， c 0
——土的内摩擦角
* c, 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关
（2）有效应力抗剪强度公式
f c' 'tg c'( u)tg '
式中 —' —剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 c' ——土的有效粘聚力 '——土的有效内摩擦角
加工软化，出现峰值
强度取值峰残值余强: 常度用: 土体受反复剪切作用
3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论
1- 3
3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa
1．广义特莱斯卡理论
1
图5-4 土的应力-应变关系
1 3 2S f
§1 概述
一、抗剪强度的基本概念
土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体 滑动时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩 擦力。
土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态。
3．土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪 强度，土单元体即发生破坏，用破坏准则表示即为式（5-7）至 式（5-10）的极限平衡条件
（三）极限平衡条件的应用 达到极限平衡所要求的内磨擦角 m
m
sin 1 1m 1m
3m 3m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态
试验曲线的终值 (1 3 )r 作 (1 3 ) f
（2）以最大有效主应力比
(
/ 1
/
/ 3
1
3tg2
4
2
3
1tg
2
4
2
当 0 时， 1 3 2c
3 1 2c
归纳莫尔——库伦破坏理论，可表达为如下三个要点： 1．破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。
可表达为： f f ( )
2．当法向应力不很大时，抗剪强度可简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式
f c tg
c'， '土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验
方法无关，应接近于常数。
4．莫尔抗剪强度公式
f f ( )
当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f ( )
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
( 1 3 ) y
②变形是完全弹性的应力-应变关系是
a
唯一的，与应力路径和应力历史无关
a
③ (1 3) y 称屈服应力或破坏应力
应变硬化
2 1 b3
1
应变软化
弹性阶段
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3）
加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2）
密实 中密
u
100 50
松
0
松
-50
密实 中密
-100
0
轴向应变 1 (%)
0
轴向应变 1 (%)
图5-11 不排水剪切的应力-应变-孔压关系曲线
（二）破坏包线和抗剪强度指标
1．从应力-应变关系曲线寻找破坏时
的偏差应力 (1 3) f 的方法有三种 （1）取曲线的最大偏差应力值
当需要用土的残余强度时取
S f f (1 2 3 )
2．广义密色斯理论
(1
2 )2
( 2
3 )2
(1
3 )2
6E 1 v
wf
式中 E——材料的弹性模量
v ——材料的泊松比
wf ——畸变能的极限值 3．莫尔——库伦理论
，wf
f (I1)
(I1 1 2 3)
图5-5 固定剪切面的剪切试验
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
m 单元体处于塑性平衡状态
达极限平衡所要求的大主应力
1
3m tg 2
(45
)
2
2c
tg(45
)
2
2c
1 处m 于弹性平衡状态,反之已破坏.
§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
（1）排水剪：图及试验结果见第四章第二节 （2）不排水剪： 详细讨论见第五节
(1 3 )
p
包线下面，该点应力条件处于弹
性状态应力圆正好与强度相切，
该点处于极限平衡状态
·M
（2）破裂面位置与最大主平面成
45 2
,即
45 2
1f
450+/2
450+/2
c O 3
1f
图5-7 土的破裂面确定
2．极限平衡条件推导
1 3
由
sin
1
3
2 c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
整理后：
1(1 sin) 3(1 sin) 2c cos
(5-7)
又因 故得
cos
1 sin 2
1 sin
1 sin 1 sin 1 sin
1
3
1 1
sin sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2c
1 sin 1 sin
（5-7）′
又因
3
1
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1 sin 2 cos2
（3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。
三、土的抗剪强度测试方法
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
§2 土的抗剪强度和破坏理论
材料破坏形式
断裂：岩石，硬粘土 屈服或塑流：软土
一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系
1 3
图5-3
b
①应力-应变成直线关系
滑前边坡
滑动面 图5-1 土坡滑动
原地面
滑动面 图5-2 地基失稳
二、工程中常见的强度问题
（1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问
题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡
不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。
2
2
tg(a b) tga tgb 1 tga tgb
sin
2 s in
cos
22
1 tg 4
得：
1 sin tg2
1 sin
4 2
故公式（5-7）′可写为：
1
3
tg
2
4
2
2c
tg
4
2
3
1tg
2
4
2
2c
tg
4
2
若 c 0，即对洁净的砂土，则有
式中
f c tg
f——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
c——土的粘聚力，对于无粘性土， c 0
——土的内摩擦角
* c, 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关
（2）有效应力抗剪强度公式
f c' 'tg c'( u)tg '
式中 —' —剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 c' ——土的有效粘聚力 '——土的有效内摩擦角
加工软化，出现峰值
强度取值峰残值余强: 常度用: 土体受反复剪切作用
3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论
1- 3
3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa
1．广义特莱斯卡理论
1
图5-4 土的应力-应变关系
1 3 2S f