图形与位置结合

“图形与位置”教学漫谈

——以人教版教材为例

从国家颁布的《课程标准》看，小学数学课程中的空间几何学习，被概括为“空间与图形”，“图形与位置”，是“空间与图形”中的重要内容。但在实际教学中，经常有教师提出疑问，比如，为什么要在小学里增加“图形与位置”的教学内容？确定位置时，如何区分左右？用数对确定物体的位置时，为什么要先“列”后“行”？图形与位置中的有些内容，科学课、品德与生活课中也有，为什么在数学课中也要学习这些知识？怎么处理“图形与位置”和其他学科相应内容学习之间的关系？

透彻理解图形与位置的“前世今生”，有助于我们更好地把握教材。仔细研究教材中关于“图形与位置”的内容，可以知道分了这样两块内容：（1）确定物体的相对位置，包括物体相对于观察者的位置、物体和物体的相互位置以及物体在其参照物下的位置；（2）辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。它们实际上分别对应了中学要学习的“平面直角坐标系”和“极坐标系”，它们都是平面上确定位置的方法。

一、背景链接

1、平面直角坐标系

坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。传说有一天，笛卡尔生病卧床，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔突然想到，如果把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，那么，用一组数（a，b），不就可以表示平面上的任意一个点了吗？在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

如图，在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，就形成了直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，一个是横轴，即X轴，一个是纵轴，即Y轴。坐标系所在平面叫做坐标平面，两条坐标轴的公共原点，就是平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第

一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。一般情况下，X轴和Y轴取相同的单位长度。建立平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

我们常说的第几列第几行，数对（3，4）就是直角坐标。

2、极坐标系

极坐标系也有一个原点O，然后是极轴。对于点P，就用OP的长度（极径）及OP相对于极轴的角度（极角）来刻画，如P（3，60º）。

我们常说的北偏东30º方向3千米处，说的就是极坐标。

两种坐标系刻画位置的方法，既有不同点，又有一些相同点：都要有原点；都要用两个要素来刻画。这两个要素可以是两个长度，也可以是一个长度、一个角度。

二、目标把握

考虑到认识不能一次完成，往往需要多次反复，逐步加深理解，所以在《数学课程标准（实验稿）》中，与其他内容一样，图形与位置的具体目标也是分两个学段陈述的。

第一学段：（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。

第二学段：（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。（3）能描述简单的路线图。（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

显然，在第一学段中主要学习根据方向来确定位置。到第二学段，要学习根据方向和距离两个维度来确定物体所在的位置。相比来说，第二学段的内容，既

要联系已有的方向经验，又要应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，来进一步了解方向，体会距离，发展空间观念。可以看出，第二学段内容的学习所涉及的知识技能比较多，教学有一定的难度。

三、教材梳理

在人教版教材中，共五次出现图形与位置的教学内容。分别出现在一年级下册第一单元“位置”、三年级下册第一单元“位置与方向”、四年级下册第二单元“位置与方向”、六年级上册第一单元“位置”及第第三单元中的“比例尺”。

1、确定物体的相对位置

第一学段的重点，是让学生在具体情境中学会观察、描述物体的相对位置。在人教版一年级下册第一单元中，安排了用两个要素来确定物体的位置。教学时，可以从三个方面来教学：（1）谁在第几组第几个（2）第几组第几个是谁（3）比较前后或左右同学是组相同还是个数相同。

用两个要素来确定物体的位置，学生在日常生活中已有一些感性认识，因此，教学时，要注意联系学生的生活实际，结合学生座位引出位置，使学生认识到用两个要素表示一个物体的位置非常简明，从另一个角度感受数学的作用。

第二学段要求学生用数对表示位置或者根据数对借助方格纸确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

在六上第一单元教学“位置”时，教材呈现了确定多媒体教室中学生的座位这个情景，涉及两个问题：（1）通过找哪个是张亮同学，明确“列”和“行”的含义，确定第几列及第几行的一般规则。（2）如果用（2，3）表示张亮同学位置，那么王艳、赵强的位置在哪里？比较有什么不同，强调有序数对中两个数顺序的重要性。教学时，要让学生明确，确定第几列、第几行的一般规则：先说列，再说行；从左往右数列，从下往上数行。这样就与在平面直角坐标系中表示一个点的位置是一致。

在方格纸上用数对表示一个物体的位置时，要把具体环境中的物体的位置关系，在方格纸上表示出来，也就是在方格纸上，要画出物体的平面示意图，这时物体可以用一个点代替。学生在用数对表示物体的位置时，既可以是具体情境中的位置，也可以是方格纸上点的位置。不用区分它们有什么不同。

“确定位置”内容的教学，第一学段是让学生从两个维度，用两个“第几”来描述物体的位置，不要求用“数对”描述。第二学段再抽象成“数对”，学习用数对来描述物体在一个平面中的位置，并学习在方格纸上用数对来寻找、确定位置。这时，数对的认识与折线统计图定点、描点的学习，可以起到相互促进、相得益彰的教学效果。

2、辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）