第九章风险与决策案例

很多人认为我是一个狂妄自大的人，这有什么不对呢？我 的父母和朋友都在为我骄傲，我看不出我有什么理由不为 自己骄傲，我做得很好，我成功了 我从来不认为节食这么无聊的话题有什么值得讨论的。哪 怕是为了让我们的营养学家高兴，我也要做出喜欢美食的 样子。事实上，我的确喜欢美妙的食物，我相信大多数人 都有和我一样的喜好 我常常不得不做我不喜欢的事。我想在这个世界上，我们 都没有办法完全按照自己的意愿做事，我的理想是当一个 音乐家，最后却成为一个股票经纪人 我常常预测灾难的发生，哪怕那个灾难的可能性在别人看 来几乎为零。正是我的这种本能，使我的公司能够在美国 的历次金融危机中安然逃生 我认为只要目的确定，就不惜代价去实现它。至于手段， 在这个时代，人们只重视结果，谁去在乎手段呢？ 我从不隐瞒我的个人爱好，以及我对一个人的看法，尤其 是当我气恼的时候，我一定要用大声吼叫的方式发泄出来
(1)公平赌博
公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局，
如一个赌局的随机收益为 ε ，其变化均值为 E(ε)=0的赌局。或者公平赌博是指一个赌博结 果的预期只应当和入局费相等的赌博。 考虑一个博弈，它以概率p有一个正的回报h1, 以概率（1-p）有负收益h2, 它称为一个公平的 赌博是指ph1+(1-p)h2=0。 如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学 期望值大于零，那么此人应当先交出等于期望 值的钱来，才可以使得这场赌博变得公平。
第九章 风险与决策
确定性与不确定性 风险决策的描述 风险的偏好 风险管理
9.1风险与不确定性
1.不确定性 所谓“不确定性”状态，是指那些每个结果的发 生概率尚未不知的事件，如明年是否发生地震是 不确定的。因此，不确定性是指发生结果尚未知 的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于 不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后， 决策者才知道其决策结果的一类问题。
促销手段选择之：标准差
电视广告 2=5%*(5-10.8)2+35%*(810.8)2+35%*(10-10.8)2+15%*(1510.8)2+10%*(20-10.8)2=3.972 有奖销售 2=20％[(1-11.2)2+…+(2511.2)2]=8.352 2=Pi*[Xi-E(X)]2
20％
20％
15万
20万
15％
10％
15万
25万
20％
20％
促销手段选择之：期望值
电视广告： E(Xr)=5%*5+35%*8+35%*10+15%* 15+10%*20=10.8 (万瓶) 有奖销售 E(Xs)=20%*1+20%*5+20%*10+20% *15+20%*25＝11.2(万瓶) E(X)=Pi*Xi
9.2风险的描述
期望值 是对不确定事件发生的各种可能结果的 加权平均值。权数即为每种结果可能发 生的概率。期望值反应的是总体趋势， 平均结果。 E（X）=P1X1+P2X2+…… Xi为第i种结果发生时的值 Pi为第i种结果发生的概率
9.2风险的描述
方差
方差反应各种可能结果相对于期望值的 偏离程度。方差小，意味着样本分布较 集中，方差大意味着分布较分散。
不同的风险偏好成就不同的人生
9.2风险的描述
2.风险的偏好 (1)风险规避型 当决策者针对同样水平的收入或收入预 期，在确定状况下获得的收入的效用高 于不确定状况下获得同样期望收入的效 用，该决策者为风险规避型。
风险规避型决策者的选择
风险规避型决策者的收入 -效用关系曲线是凹向原 点的。 财富的效用函数
U（X2）
λU（X1）+（1-λ）U（X2）
U（X1）
X1
λ X1+（1- λ）X2
X2
9.2风险的描述
(4)风险贴水或风险溢价
（Risk Premium)
风险规避者为规避风险而愿意付出的代 价 风险溢价等于同样效用水平下，确定性 收入和存在风险时达到同样效用所必须 的预期收入之间的差额。
风险贴水的计算
对于效用水平： λ U（ X1 ）+ （1- λ ） U （ X2） 确定状况下对应的收入为Ｘ＊ U
U（X２） Ａ Ｂ
λ U（ X1 ）+ （1- λ） 不确定情况下对应的收入为： U （ X2）
λ X1 + （1- λ） X2
风险贴水为：
U（X1）
Ｘ＊ -［λ X1 + （1- λ） X2］
X1
X
例：利润效用函数的推导
只参加有利的赌博
是否投保
投保
风险中立者
风险爱好者
可能参加公平的赌博 肯定参加有利的赌博
即使不利的赌博也参加
无所谓
不投保
9.2风险的描述
当人们进行一项经济决策时，都存在成 功和失败的可能。在经济学中用概率表 示结果的可能性。 1. 概率、期望值、方差
9.2风险的描述 概率
概率表示某种结果出现的可能性。例如 投掷硬币。 对概率的判断既取决于客观依据，也取 决于主观依据。 客观，历史数据，科学理论 主观，经验。
9.2风险的描述
2.风险的偏好 存在风险时决策者的选择行为取决于决策 者对风险的态度或偏好程度。由于决策者 的选择会影响收入和效用，对风险偏好程 度的衡量可以依据决策者对选择而导致的 收入和效用变化的态度来衡量。 风险规避型 风险爱好型 风险中性
不同的人有不同的对待风险的态度
托马斯•杰菲逊（美国第三任总统，《独立宣言》 起草人）给孙子的忠告：
确定性等值
风险升水
15000
财富(X)
X2ห้องสมุดไป่ตู้
9.2风险的描述
(2)风险爱好型
当决策者针对同样水平的收入水平或收入 预期，如果存在风险条件下的效用大于确 定条件下的效用期望值，该决策者为风险 爱好型。
风险爱好型决策者的选择
风险爱好型决策者的收入－ 确定性等值 效用曲线为凸向原点的。 A点的效用为[期望财富的 U（X2） 效用U(E(W))]： (27) U[ λ X1+（1- λ ）X2] λ 为0-1之间的常数 B点的效用为[财富的期望效 λU（X1）+（1-λ）U（X2） B 16 用E(U(W))]： λ U（ X1 ）+ （1- λ ） U １２ （ X2） A U[λX1+（1-λ ）X2]< λ U U（X1） （X1）+（1-λ ）U（X2） (5) 10000 １２０００ 5000 （凸性函数的特征)： X1 λ X1+（1- λ）X2 U(E(X))＜E(U(X))]
促销手段选择之：变异系数
电视广告 Vr=3.97/10.8= 有奖销售 Vs=8.35/11.2= V=/E(X)
期望效用和期望值的效用
期望效用[Expected Utility] ——决策者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。 期望值[Expected Value] ——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数。 期望值的效用[Utility of Expected Value] ——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数的效用。
约翰•丹佛（美国硅谷著名股票经纪人，家喻户晓 的亿万富翁）的生活原则：




今天的事情如果放到明天去做，你就会发现结果可能 全然不同，尤其是买卖股票的时候 别人能做的事情，我绝对不会自己动手去做，因为我 相信，只有别人做不了的事才值得我去做 如果能化别人的钱来为自己赚钱，我就绝不从自己口 袋里掏一个子 我经常在商品打折的时候去买很多东西，哪怕那些东 西现在不用，可总有用得着的时候，这是一个基本的 预测功能，就像我只在股票低迷的时候买进，需要的 是同样的预测功能
或者说公平的赌博得结果的预期只应当和入局 前所持有的资金量相等，即赌博得结果从概率 平均意义上的应该是不输不赢。
（2）在投机与赌博中的风险 风险：承担风险一定要求风险补偿。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：是为一个不确定的结果打赌或下注。
思考：有这样一个赌局：抛硬币，字为 上你能得到200元，否则你什么都得不到。 如果参加的本金分别为100，50，0，判 断是否为公平赌博
例：
W0＝100元 C＝5元 R＝200元 W1＝100－5＋200＝295元 W2＝100－5＝95元 P(A)==2.5％ P(B)=1－=97.5％
风险分析之例题：促销手段选择
电视广告增 概率 加的销量 5万 5％ 有奖销售增 概率 加的销量 1万 20％
8万
10万
35％
35％
5万
10万
效用(U)
A点的效用为[期望财富的效用 U（X2） 37 U(E(X))]： A 34 U[λX1+（1-λ )X2] 31 λ 为0-1之间的常数 λU（X1）+（1-λ）U（X2） B B点的效用为[财富的期望效用 U（X1） E(U(X))]： 25 λ U（X1)+（1-λ ）U（X2） U[λX1+（1-λ ）X2]>λ U（X1） +（1-λ ）U(X2） （凹性函数的特征）： 5000 8500 10000 X1 λ X +（1- λ）X U(E(X))＞ E(U(X))] 1 2 λ=0.5
风险升水
15000
X2
λ=0.5
9.2风险的描述
(3)风险中性
风险中性者针对同样的收入水平或收入预 期，确定条件下获得的效用和不确定条件 下获得的效用期望值相等。
风险中性者的选择 风险中性者的 收入-效用线是 一条直线
U[λX1+（1-λ)X2] = λ U（X1）+（1-λ ） U （X2）