沪科版九年级数学上册教案全册

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1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)
2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点)
一、情境导入
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的概念
【类型一】二次函数的识别
下列函数哪些是二次函数？
(1)y＝2－x2; (2)y＝；
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝不是二次函数；
(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y ＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．
解：二次函数有(1)和(3)．
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值
如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0.
解：根据题意知∴k＝2.
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx ＋c.
【类型三】与二次函数系数有关的计算
已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这个二次函数中各项系数的和．
解析：
解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，y ＝分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为.
方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．
探究点二：建立二次函数模型
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y元．
(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？
解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围．
解：(1)由题意，得：
y＝(60－x－40)(300＋20x)
＝(20－x)(300＋20x)
＝－20x2＋100x＋6000，
自变量x的取值范围为0≤x≤20；
(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元．
方法总结：销售利润＝单件商品利润×销售数量；单件商品利润＝售价－进价．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．
第21章二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
教学目标：
1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；
2．知道什么是二次函数；
3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．
教学重点：二次函数的概念.
预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围．
☆预习导航☆
一、链接
1.矩形周长为40m，长为xm，则矩形的面积=________.
2.出售成本为10元的某种文具盒，若每个售价x元，一天可出售（6-x）个，
那么一天的利润y=__________.
3.上面变量的关系是函数关系吗？
二、导读
1. 上面列出的函数关系式有什么特点？
2. 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.
☆合作探究☆
1．函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

☆归纳反思☆
1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？
2.上述概念中的a为什么不能是0？
3．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________.
☆达标检测☆
1.下列函数中哪些是二次函数？
（1）y=10r2 (2)s=3-2t2 y=(x+3)2-x2 y=(x-1)2-2
2．如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围______
3．已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。

若设其中一条直角边长为xcm。

，则面积s 关于x的函数关系式是。

4. 某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x,求三月份销售额y与x之间的函数表达式。

1．正确理解抛物线的有关概念；(重点)
2．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，概括出图象的特点；(重点)
3．掌握形如y＝ax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)
4．通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力．
一、情境导入
我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？
我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2的图象
【类型一】画二次函数y＝ax2的图象
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2；②y＝2x2；③y＝－x2；④y＝－2x2.根据图象回答下列问题：
(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？
解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表．
解：列表：
x
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
y＝x2
8
4.5
2
0.5
0.5
2
4.5
8
y＝－x2 －8
－4.5 －2
－0.5 0
－0.5 －2
－4.5 －8
x
－2
－1.5 －1
－0.5 0
0.5
1
1.5
2
y＝2x2
8
4.5
2
0.5
0.5
2
4.5
8
y＝－2x2
－8
－4.5
－2
－0.5
－0.5
－2
－4.5
－8
描点、连线，函数图象如图所示．
(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；
(2)函数y＝2x2和y＝x2的图象有最低点，函数y＝－x2和y＝－2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)．
方法总结：(1)画形如y＝ax2(a≠0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取．
(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线．
(3)抛物线的概念：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，简称为抛物线y＝ax2.
(4)抛物线的特点：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点——对称轴与抛物线的交点．抛物线的顶点也是它的最低点或最高点．
【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断
当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是( )
解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限．当a0，∴b。