6.3.2实数的性质及运算

2.下 列 各 数 中 ， 互 为 相 反数 的 一 组 是 （C ）
A. 3与 1 3
B. 2与 （ 2）2
C（. 1）2与3 1
D. 5与 5
3. 5 3 2 5 的值是（C ）
A. 5
B. 1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
4.比 较 大 小 ：
< < ① 3 64 15； ② - 3.14
1.
4
5. 6 是 6的 相 反 数 ； - 3.2的 相 反 数 是 3.2 .
6.计 算 ： ① 2 3 3 2 5 3 3 2 ； 2 3 5 3 3 2 3 2 3 3 ② 3 2 3 1 ； 2 3 3 1 1
③ 2 3 （ 4）2 2 3 . 4 2 3 2 3 4
④ a+(-a) = (-a)+a = 0 ；
⑤ ab = ba （乘法交换律）； ⑥ (ab)c = a(bc) （乘法结合律）； ⑦ 1 ·a = a ·1 = a ；
⑧a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
⑨实数的减法运算：a-b = a+ (-b) ；
a ， 当a 0时 ；
a
0 ， 当a 0时 ；
a
，
当a
0时
.
分 别 说 出 下 列 各 数 的 相反 数 、 绝 对 值 、 倒 数 ，
并比较它们的大小：
① 3 64； ② 225； ③ 11 .
解 ：3 64 4 4的相反数是 4； 4的绝对值是4 4；
4的倒数是1 . 4
11 3 64 225.
部编版七年级（下）数学
第六章 实数
6.3.2 实数的性质及运算
学习目标：
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值 的意义;
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去 解决有关实数的运算问题.
回顾旧知：
相反数、倒数、绝对值求法：
一提相反换符号，若求倒数子母调！ 求绝对值，有妙招： 小“夹板”一套，“武器”全卸掉！
一、实数的性质
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样．
例如：① 2的相反数是 2；
② 3 5的倒数是 1 ； 35
③ .
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
部编版七年级（下）数学
同学们再见！
⑩实数a，b积为1，即a·b = b·a =1，则a与b互为
＿倒＿数＿；
⑪实数的除法运算： a÷b =
a1 b
（b≠0）
⑫如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab ＿≠ 0.
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数；0的平方根是0；负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
4.①
3的 倒 数 是
1
3；
②
的
倒
数
是
1
；
③ 16的 倒 数 是 1 .
4
二、实数的运算
实数范围内的加减、乘除、乘方、 开方运算的法则及运算律，同有理数的 运算法则及运算律完全一样．
此外，前面所学的有关数、式、方程 的性质、法则和解法，对于实数仍然 成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则 ① a+b = b+a （加法交换律）； ② (a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）； ③ a+0 = 0+a = a ；
1.① Leabharlann Baidu的 相 反 数 是 3 ；
② 的相反数是 ；
③ 1 5的 相 反 数 是 5 1 .
2.① 3的 绝 对 值 是 3 ；
② 的绝对值是 ；
③ 2 6的 绝 对 值 是 6 2 .
3.① 3.14的 相 反 数 是 3.14 ； 绝 对 值 是 3.14 ；
② 已 知 a 3， 则a是 3 .
一一握手有秩序，“武将”出身“保剑封”！
有理数乘方：
遇乘方，看底数：负数、分数括号守护！ 要乘开，不偏向：“雨露均沾”没商量！ 负号在外别多想，那是相反意义走过场！
有理数混合运算：
有理数 混合运算： 先乘方，后乘除，再加减！ 遇见括号怎么办？ 先解内忧，再除外患，由小到大依次扩散！
探究新知：
无理数也有相反数吗？怎么表示？ 有绝对值吗？怎么表示？ 有倒数吗？怎么表示？
1.计 算 下 列 各 式 的 值 ：
① （ 3 2） 2 ；
② 3 32 3.
解：原式 3 2 2
解：原式（3 2） 3
3
5 3
2.计 算 （ 结 果 保 留 小 数 点后 两 位 ） ：
① 5 ；
② 3 2 .
解：① 5 2.236 3.142 5.38 ；
② 3 2 1.7321.414 2.45 .
课堂总结：
在实数范围内，相反数、绝对值、倒
数的意义和有理数范围内的相反数、
绝对值、倒数的意义完全一样.
实数 你有哪些收获？
实数的 运算
实数的大小比较
实数的运算律 用计算器计算
当堂检测：
1.判 断对 错： ① 3 64 （4 ） ； ② 2的 绝对 值是 （2 ③ - 3的 相反 数是 （3
）； ）.
有理数比较大小：
有理数，比较大小： 借助数轴把规律找， 右边大，左边小； 两个负数来比较，绝对值越大的反而越小！
有理数加减法：
遇见“加减（正负）”想“赔赚”！ 或凑0， 或凑整， 正、负齐堆儿好计算！
结果是棵墙头草，符号随着“绝大”倒！
有理数乘除：
有理数，来乘除，负负为正不含糊！ 遇“（加）乘”，想“领·兵”！