线性代数第三章(答案)
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第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
一、填空题
1、 设⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a A
2
1
2221
212111，其中),,2,1(,0,0n i b a i i =≠≠，则=)(A R ____
2、 设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且=)(A R n －1，则线性方程组AX ＝0
的通解为________
3、 设四阶方阵的秩为2，其伴随矩阵的秩为_______
4、 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=---112
11
22
221
21n n n n n n a a a a a a a a a A
，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x X 21，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=111 B ，其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠，则线性方程组B
AX =的解是________
5、 已知⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=10
0210
002
P ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=20
0020
001A ，则=-1001)(AP P ________ 6、 设A ，B 均为n 阶矩阵AB ＝0，且A +B=E,则=+)()(B R A R _________ 7、 设矩阵n m A ⨯的秩为r ，P 为m 阶可逆矩阵，则)(PA R ＝________ 8、 矩阵⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛--34031302
1201
的行最简形矩阵为___________ 9、 矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛----17
4
03430
1320的行最简形矩阵为__________ 10、
从矩阵A 中划去一行得到矩阵B ，则)(______)(B R A R 从矩阵A 中增加一行得到矩阵B ，则)(______)(B R A R
11、
矩阵⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛---=44311211
2013A 的秩为_______ 12、
矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-------=81
5
731312
13123A 的秩为_______ 13、
齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=-++=-++0
222020
2432143214321x x x x x x x x x x x x 的解为________
14、
齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=-+-=+-+=-++=+-+0
7420634072305324321
432143
2143
21x x
x x x x x x x x x x x x x x 的解为________
15、
非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+-=-+8
311102322421321321x x x x x x x x 的解为________
16、
非齐次线性方程组⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧-=+-=-+-=+-=++694132835
42432z y x z y x z y x z y x 的解为________
17、
非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++23213213211λ
λλλλx x x x x x x x x 当λ＝______时,有唯一解，λ＝______，
无解，λ＝______有无穷多解？
18、
非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+--=++-23213213212222λ
λ
x x x x x x x x x 当λ＝______时,有解，其解为
___________
19、
非齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧--=-+--=--+=-+-1
)5(422
4)5(2132)2(321321321λλλλx x x x x x x x x λ＝______时,有唯一解，λ＝______，无解，λ＝______有无穷多解？解为_________
20、
设⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--=11
3122
214A ,⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=1322
31
B 且B AX =；则X ＝________ 21、
设矩阵A ，B ，C ，如下⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A
2
1
22221
11211
，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=lt l l t t b b b b b b b b b B
2
1
22221
11211
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=B A
C 0
0,且21)(,)(r B R r A R ==，则=)(C R ________
22、设A 为n 阶方阵，且E A A 22=-，E 为n 阶单位阵，则=++-)()2(A E R A E R _______
23、设A 为任意实矩阵，且r A R =)(,则=)(A A R T __________
二、选择题
1、设n 阶方阵A 与B 等价，则 （ ） A ，B A = B ， B A ≠ C ，若0≠A 则必有0≠B D ，B A -=
2、设n 元齐次线性方程咱AX ＝0的系数矩阵A 的秩为r ，在AX ＝0有非零解的充要条件是 （ ）
A ，r ＝n B, r
3、已知⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=96
342
321t Q ，P 为三阶非零矩阵，且满足PQ ＝0则（ ） A, 6=t 时P 的秩必为1 B ，6=t 时P 的秩必为2
C ，6≠t 时P 的秩必为1
D ，6≠t 时P 的秩必为2
4、设A 是n m ⨯矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，B ＝AC 的秩为1r ，则（ ）
A ，1r r >
B ，1r r <
C ，1r r = D, r 与1r 的关系依C 而定
5、设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB ＝0，则A 和B 的秩（ ）
A ，必有一个等于零
B ，都小于n
C ，一个小于n ，一个等于n
D ，都等于n
6、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332
31
232221
131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+++=13
3312
321131
131211
232221
a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=10
0001010
1P ，