平行四边形测试试题及答案
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24．如图，在 中， ，点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点 运动的时间是 秒（ ）.过点 作 于点 ，连接 .
（1）试问四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由；
一、选择题
1．如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点， 是 边上的一动点，将 沿 所在直线翻折得到 ,连接 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
（2）当 为何值时， ？请说明理由.
25．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
17．如图，在 中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作 ,交DE的延长线于F，连BF,CD，若 ， ， ，则 _________．
18．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形Fra Baidu bibliotek，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
20．如图，有一张长方形纸片 ， ， ．先将长方形纸片 折叠，使边 落在边 上，点 落在点 处，折痕为 ；再将 沿 翻折， 与 相交于点 ，则 的长为___________．
（3）联结AF，求证： ．
27．直线 是同一平面内的一组平行线．
（2）设 ，且点 恰好落在 上．
①求证： ．
②若 ，用等式表示 的关系．
23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．
26．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转 （ ），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角 的度数；
（2）当旋转角 的大小发生变化时， 的度数是否发生变化?如果变化，请用含 的代数式表示；如果不变，请求出 的度数；
A． B． C．1D．2
8．如图，正方形 的边长为5， ， ，连接 ，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）
A． B．2C．1.5D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（）
3．如图，在平行四边形 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点．连接 、 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ．则 的最大值与最小值的差为（）
A．2B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中， 于 为 的中点，则 的大小是()
A． B． C． D．
5．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，给出以下结论：① 为等腰直角三角形；② 为等边三角形；③ ；④ ⑤ 是 的中位线．其中正确的结论有（）
三、解答题
21．如图，在四边形 中， ∥ ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求线段 的长．
22．如图，在矩形 中，点 是 上的一点（不与点 ， 重合）， 沿 折叠，得 ，点 的对称点为点 ．
（1）当 时，点 会落在 上吗？请说明理由．
13．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．
15．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．
16．在 中， ， 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为__________．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
7．如图， 为 内一点，过点 分别作 ， 的平行线，交 的四边于 、 、 、 四点，若 面积为6， 面积为4，则 的面积为()
（1）试问四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由；
一、选择题
1．如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点， 是 边上的一动点，将 沿 所在直线翻折得到 ,连接 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
（2）当 为何值时， ？请说明理由.
25．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
17．如图，在 中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作 ,交DE的延长线于F，连BF,CD，若 ， ， ，则 _________．
18．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形Fra Baidu bibliotek，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
20．如图，有一张长方形纸片 ， ， ．先将长方形纸片 折叠，使边 落在边 上，点 落在点 处，折痕为 ；再将 沿 翻折， 与 相交于点 ，则 的长为___________．
（3）联结AF，求证： ．
27．直线 是同一平面内的一组平行线．
（2）设 ，且点 恰好落在 上．
①求证： ．
②若 ，用等式表示 的关系．
23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．
26．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转 （ ），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角 的度数；
（2）当旋转角 的大小发生变化时， 的度数是否发生变化?如果变化，请用含 的代数式表示；如果不变，请求出 的度数；
A． B． C．1D．2
8．如图，正方形 的边长为5， ， ，连接 ，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）
A． B．2C．1.5D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（）
3．如图，在平行四边形 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点．连接 、 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ．则 的最大值与最小值的差为（）
A．2B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中， 于 为 的中点，则 的大小是()
A． B． C． D．
5．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，给出以下结论：① 为等腰直角三角形；② 为等边三角形；③ ；④ ⑤ 是 的中位线．其中正确的结论有（）
三、解答题
21．如图，在四边形 中， ∥ ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求线段 的长．
22．如图，在矩形 中，点 是 上的一点（不与点 ， 重合）， 沿 折叠，得 ，点 的对称点为点 ．
（1）当 时，点 会落在 上吗？请说明理由．
13．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．
15．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．
16．在 中， ， 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为__________．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
7．如图， 为 内一点，过点 分别作 ， 的平行线，交 的四边于 、 、 、 四点，若 面积为6， 面积为4，则 的面积为()