自由度的计算(经典课件)资料
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第一节平面机构运动简图及自由度计算ppt课件
b）常见类型：凸轮机构中的滚子从动件及类似滑动摩擦改为滚 动摩擦处。
c)处理方法：自由度计算时应将局部自由度除去，可设想把滚 子与从动件固成一体。
d)自由度计算实例
d)实例：计算下列图示机构自由度。
3C 2 B 1
A
实例
a)概念：机构中与其他运动副所起的限制作用重复，对机构运动 不起新的限制作用的约束，称为虚约束。
学习提要
1.了解相关基本概念：机器、机构、构件、零件、机械、 平面机构、运动副、低副、高副、约束、平面机构运动简 图、平面机构示意图、自由度。 2.掌握平面机构运动简图的绘制。 3.掌握平面机构自由度计算。 4.掌握平面机构自由度计算时几种特殊情况的处理。
(1)复合铰链 （2）局部自由度 （3）虚约束
x
F=3n-2PL-PH
A O
式中：F-机构的自由度 n-机构中活动构件数目
PL-机构中低副的数目 PH-机构中高副的数目
y
低副和高副的约束各是多少？
移动副动画
转动副动画
5）例题：计算内燃机的自由度
F 8
A2
1
3
6
B
E
4
7D
C
5
内燃机运动简图
➢2.平面机构具有确定相对运动的
平面机构只有机构自由度大于零，才可能运动。 ♥ 平面机构具有确定相对运动的条件是：
撇开实际机构中与运动无关的因素，用简单的线条和符号表 示构件和运动副，并按一定比例定出各运动副的位置，表示机构各构 件间相对运动关系的图。
➢2.机构示意图
只是定性地表示机构的组成及运动原理，而不用严格按比例绘 制的简图，通常称为机构示意图。
机构运动简图
F 8
A2
机构自由度计算(共42张PPT)
C4
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
21-自由度计算PPT模板
图11-17 对称机构引入的虚约束
虚约束虽然不影响机构 的运动关系，但可以增强机 构的刚性、保证受力的均匀， 所以工程实际中虚约束仍是 必需的。此外，含有虚约束 的机构在制造和装配时，应 满足所需的几何精度要求， 否则虚约束将变成实约束， 阻碍机构的正常运动。
1.3 计算机构自由度的注意事项
3．虚约束
图11-12 具有复合铰链的平面机构
1.3 计算机构自由度的注意事项
利用式（11-1）可以求解一般平面机构的自由度，但若机构中存在以下三类 特殊情况，应进行相应处理后，才能利用公式求解。
1．复合铰链
经过分析发现，问题出在转动副C处，该处共有构件2，3，4共3个构件。 通常将由3个或3个以上构件组成的共轴线转动副称为复合铰链。如图11-13所示， 由3个构件组成的复合铰链在连接处有2个转动副。同理，m个构件组成复合铰 链时，连接处应视作 m 1 个转动副。因此，图11-12所示的平面机构自由度的正 确计算公式为 F 3 5 - 2 (6 1) 1 。
机械基础
1.1 自由度和约束的概念
自由度是指构件可以进 行的自由运动的数目。在空 间内自由运动的构件具有6 个自由度。如图11-11（a） 所示，平面xOy内的构件AB， 既能沿x，y方向移动，又能 绕平面xOy的垂线转动。故 一个平面内自由运动的构件 具有3个自由度。
如图11-11（b）所示， 若构件AB的A端通过铰链连 接在地面上，形成转动副， 则构件AB沿x，y方向的移动 被限制，只能绕平面xOy的 垂线转动，此时只有1个自 由度。故引入运动副后，构 件的自由运动将受到限制， 自由度将减小。通常把对构 件运动的限制称为约束。
1.4 平面机构具有确定运动的条件
机构具有确定运动是指在原动件的带动下，机构中所有从动件的运动都是确定的，
《机构自由度计算》课件
02
机构自由度的基本概念
定义与分类
定义
机构自由度是指在给定机构中， 通过确定各构件的位置和姿态， 能够独立改变的坐标数目。
分类
根据机构自由度的性质，可分为 平面机构自由度和空间机构自由 度。
自由度的计算公式
平面机构自由度计算公式
$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
空间机构自由度计算公式
三杆机构自由度计算
总结词：计算方法多样 总结词：参数影响 总结词：工程应用
详细描述：三杆机构自由度的计算方法有多种，包括解 析法、图解法和经验公式法等，需要根据具体情况选择 合适的方法进行计算。
详细描述：在三杆机构自由度计算中，需要考虑多个参 数的影响，如活动构件数、低副数、高副数以及机构中 是否存在局部自由度或虚约束等情况。
它反映了机构在空间中的运动状 态，是机构分析和设计中的重要 概念。
机构自由度计算的意义
机构自由度计算是机构分析和设计的基础，通过计算自由度可以了解机构的运动特 性和能力。
机构自由度计算有助于确定机构的可达工作空间、运动速度和加速度等性能指标。
机构自由度计算还可以用于机构的优化设计和改进，提高机构的运动效率和稳定性 。
机构自由度与动力学关系研究
总结词
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，需要深入研究其内在联系和规 律。
详细描述
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，研究它们之间的内在联系和规 律有助于更好地理解机构的运动特性和动力学行为。未来需要加强这方面的研究，为机
构设计和优化提供更加科学的依据。
代数法
代数法的步骤
1. 列出所有约束条件和运动变量。
2. 建立代数方程来表示各约束条件和运动变量 之间的关系。
平面机构自由度的计算PPT课件
§3.2 平面机构的运动简图
机架
A B
机架和活动构件通过转动副联接 机架和活动构件通过移动副联接
§3.2 平面机构的运动简图
两个活动构件联接
§3.2 平面机构的运动简图
〔二〕绘机构运动简图的步骤
1〕分析机构，观察相对运动，数清所有构件的 数目；
2〕确定所有运动副的类型和数目； 3〕选择合理的位置〔即能充分反映机构的特性〕；
注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度， “除去〞指计算中不计入，并非实际撤除。
F3n2P LP H
预习：机构具有确定运动的条件。
假设两构件之间的相对运动均为空间运动，那 么称为空间运动副。
螺旋副
球面副
§3.1 机构的组成
〔二〕、平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动 特性可分为转动副和移动副
(1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作 铰链。
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
§3.2 平面机构的运动简图
3. 移动副 •两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方 向一致。
§3.2 平面机构的运动简图
4. 平面高副 • 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构 件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其 全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。
构件之间的可动连接。 运动副分为低副和高副。 低副引入2个约束。 高副引入1个约束。
平面上运动的自由构件具有3个自由度； 低副引入2个约束； 高副引入1个约束。
平面机构自由度的计算方法：
构件的自由度之和减去运动副的约束 。
设机构有n个活动构件，用PL个低副、PH个高副连接。
自由度的计算(经典PPT)
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
自由度的计算(经典课件)
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
机械原理课件-自由度计算
1-2 平面机构自由度
一.平面机构自由度计算公式 1.平面机构自由度定义--平面机构相 对于机架所具有的独立运动的个数。 2.计算公式 1) 约束--对构件间运动的限制 2) 运动副与约束的关系 图1- C
1
2
构件1，2作平面运动
1
2
将构件2固定在o-xy坐标系中
y 1
o x 2
观察构件1的运动
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
F=? F=33-(2 3+1)=2 ???
滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。 滚子转动否是否影响机构整体运动？
可见，滚子转动否与机构 整体运动无关。
这种与机构整体运动无关的自由度 称为局部自由度。
计算机构自由度时应去掉。相当 于将滚子与推杆固结。
F=33-(2 3+1)=2 ???
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z 构件2相对构件1有六个自由度。
y
2
x 1 z 若将其限制为平面运动，则构件2 只能在O-XY坐标系中运动。
y
2
o 1
x
y
2
o 1
x
限制为平面运动，即加入三个公共约束。 可见，加入一个约束即减少一个自由度。
y
2
o 1
x
若两构件以转动副相连，则沿x,y方向受到 约束，仅剩下沿z轴转动一个自由度。
F=32-(2 2+1)=1 !!!
自由度的计算(经典PPT)
组内自由度是指每个处理 组内部观测值变异所对应 的自由度。
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
平面机构的自由度计算课件
平面机构的自由度 计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
《自由度的计算》课件
3 统计学中的自由度
在统计学中，自由度衡量了样本数据中可以自由变动的数据点的个数。
自由度的计算方法
1
单样本t检验中的自由度
自由度的计算方法基于样本大小和方差，用于评估总体均值与样本均值之间是否 存在显著差异。
2
双样本t检验中的自由度
自由度的计算方法用于比较两个样本总体均值之间的差异，考虑了两个样本的大 小和方差。
《自由度的计算》PPT课 件
# 自由度的计算
一个引人入胜的主题，今天我们将一起探索自由度的计算方法以及它在不同 领域中的应用。让我们开始吧！
什么是自由度？
1 自由度的概念
自由度是指系统中独立变量的数量，从而决定了系统的状态和能力。
2 物理学中的自由度
在物理学中，自由度决定了系统的运动模式和空间维度。
3
卡方检验中的自由度
自由度的计算方法是基于观察到的频数和期望频数之间的差异，用于评估观察到 的频数与理论分布之间的拟合程度。
自由度的应用
假设检验中的自由度
方差分析中的自由度
自由度决定了在假设检验中所 使用的统计分布的自由度，用 于推断总体参数是否符合假设。
自由度用于评估不同组别之间 的均值差异，从而确定因素对 总体变异的贡献程度。
回归分析中的自由度
自由度是回归模型中独立变量 的数量，用于衡量解释变量对 响应变量的解释程度。
自由度的限制和拓展
自由度的限制
自由度的计算方法可能受到 样本量、方差等因素的限制， 需要在具体应用中进行适当 的调整。
稳健统计中的“自 由度”
稳健统计方法可以在数据受 到异常值或分布非正态影响 时，依然有效地评估自由度 相似的统计量。
3 自由度的应用场景
自由度广泛应用于假设检验、方差分析、回归分析等统计学和数据科学领域，具有重要 实际意义。
在统计学中，自由度衡量了样本数据中可以自由变动的数据点的个数。
自由度的计算方法
1
单样本t检验中的自由度
自由度的计算方法基于样本大小和方差，用于评估总体均值与样本均值之间是否 存在显著差异。
2
双样本t检验中的自由度
自由度的计算方法用于比较两个样本总体均值之间的差异，考虑了两个样本的大 小和方差。
《自由度的计算》PPT课 件
# 自由度的计算
一个引人入胜的主题，今天我们将一起探索自由度的计算方法以及它在不同 领域中的应用。让我们开始吧！
什么是自由度？
1 自由度的概念
自由度是指系统中独立变量的数量，从而决定了系统的状态和能力。
2 物理学中的自由度
在物理学中，自由度决定了系统的运动模式和空间维度。
3
卡方检验中的自由度
自由度的计算方法是基于观察到的频数和期望频数之间的差异，用于评估观察到 的频数与理论分布之间的拟合程度。
自由度的应用
假设检验中的自由度
方差分析中的自由度
自由度决定了在假设检验中所 使用的统计分布的自由度，用 于推断总体参数是否符合假设。
自由度用于评估不同组别之间 的均值差异，从而确定因素对 总体变异的贡献程度。
回归分析中的自由度
自由度是回归模型中独立变量 的数量，用于衡量解释变量对 响应变量的解释程度。
自由度的限制和拓展
自由度的限制
自由度的计算方法可能受到 样本量、方差等因素的限制， 需要在具体应用中进行适当 的调整。
稳健统计中的“自 由度”
稳健统计方法可以在数据受 到异常值或分布非正态影响 时，依然有效地评估自由度 相似的统计量。
3 自由度的应用场景
自由度广泛应用于假设检验、方差分析、回归分析等统计学和数据科学领域，具有重要 实际意义。
计算自由度
2.4
计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
自由度的计算 PPT
低副（以转动副为例） 联接前：F=3×2=6
能动吗？
联接后：F=3×2－2×1=4
高副（以凸轮副为例）
联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－1×1=5
一、平面运动链的自由度计算公式
F3n2pl ph
n——活动构件数 Pl——低副数 Ph——高副数
分析： 两杆（如门、风扇） F＝3×1－2×1＝1
机构的组成(7/14)
高副 两个独立相对运动。引入1个约束， 保留2个自由度
高副
n
t n2 t
21
1
约束特点：n方向移动
自由度数目 约束数目
2
1
机构的组成(13/1对可动的系统。
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
＝3×4－2×5 －0 ＝2
机构自由度的计算(2/7)
2
3
1
4
3
2
4
1
5
3）曲柄滑块机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
机构自由度的计算(3/7)
4）凸轮机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×2－2×2 －1 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转 动副相联接就构成了复合铰链。
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
三、运动链
运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。 开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统
《自由度的计算》课件
在量子力学中，自由度通常定义为描述粒子状态所需的独立波函数的数目。
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
自由度的计算(PPT课件)
自由度的计算
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
自由度的计算(经典课件)
。
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
[ 感谢观看 ]
在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
[ 感谢观看 ]
在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
自由度(原理)(共102张PPT)可修改全文
=1
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
机构自由度计算 图文
? 计算时应将构件AB 及其引入的约束去掉来计算
2 1
2
3
1
5
3
A
B
4
F＝3n－2PL－PH
F＝3n－2PL－PH ＝3? －3 2? 4－ 0
＝3? 3－2? －4 0 ＝ 1
对
＝1
4
F＝3n－2PL－PH ＝3? －4 2? －6 0
＝0 错
C 两构件上联接点的轨迹重合
? 在该机构中，构件2上的C点C2与构 件3上的C点C3轨迹重合，为虚约束
5 例题：内燃机
例题：破碎机
A B
E
DC
F
G
例题：
3
C23 4
2
B 12
1
A14
C234
3
2
4
B12 1
4
A14
五、平面机构的自由度
1 平面机构自由度的计算
2 机构具有确定运动的条件
3 几种特殊结构的处理
? 复合铰链 ? 局部自由度 ? 虚约束
4 小结
1 平面机构自由度的计算
y
(1) 平面运动构件的自由度 (构件可能出现的独立运动)
? 空间低副: 螺旋副、球面副、圆柱副 （面接触） ? 空间高副: 球和圆柱与平面、球与圆柱副 (点、线接触)
? 运动副特性:运动副一经形成, 组成它的两个构件间的可能 的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动, 只与运动 副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。
? 工程上常用一些规定的符号代表运动副
(运动副)
源组合
二、运动副
? 运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 ? 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分 ? 接触形式: 点、线、面
2 1
2
3
1
5
3
A
B
4
F＝3n－2PL－PH
F＝3n－2PL－PH ＝3? －3 2? 4－ 0
＝3? 3－2? －4 0 ＝ 1
对
＝1
4
F＝3n－2PL－PH ＝3? －4 2? －6 0
＝0 错
C 两构件上联接点的轨迹重合
? 在该机构中，构件2上的C点C2与构 件3上的C点C3轨迹重合，为虚约束
5 例题：内燃机
例题：破碎机
A B
E
DC
F
G
例题：
3
C23 4
2
B 12
1
A14
C234
3
2
4
B12 1
4
A14
五、平面机构的自由度
1 平面机构自由度的计算
2 机构具有确定运动的条件
3 几种特殊结构的处理
? 复合铰链 ? 局部自由度 ? 虚约束
4 小结
1 平面机构自由度的计算
y
(1) 平面运动构件的自由度 (构件可能出现的独立运动)
? 空间低副: 螺旋副、球面副、圆柱副 （面接触） ? 空间高副: 球和圆柱与平面、球与圆柱副 (点、线接触)
? 运动副特性:运动副一经形成, 组成它的两个构件间的可能 的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动, 只与运动 副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。
? 工程上常用一些规定的符号代表运动副
(运动副)
源组合
二、运动副
? 运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 ? 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分 ? 接触形式: 点、线、面
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D
C
F=3×7-2×10=1
E
B
二维直线运动机构
F A
二、虚约束
F3n2pl ph
虚约束——机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制 作用的重复约束。或称消极约束。
机构的虚约束
机构的虚约束2
B
2E
C
1 A5
4
3
F
D
AB CD EF
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
二、虚约束——种类F3n2pl ph
2
和机构的结构及构件的尺寸。
1
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
机架
3 从动件
4
空间铰链四杆机构
平面运动链的自由度计算
机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动 的数目。
讨论：
C
单个平面活动构件的自由度：F=3 3
两构件以运动副相联后自由度： D 4
B2 A1
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
低副（以转动副为例） 联接前：F=3×2=6
能动吗？
联接后：F=3×2－2×1=4
高副（以凸轮副为例）
联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－1×1=5
一、平面运动链的自由度计算公式
F3n2pl ph
n——活动构件数 Pl——低副数 Ph——高副数
分析： 两杆（如门、风扇） F＝3×1－2×1＝1
1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合
B4
AD=BD=DC
2D
1 A
C3
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副
B
3
2
1
C
A
4
F=3×3-2×5=-1 ？ F=3×3-2×4=1
3.两构件组成若干二个、轴虚线互约相束重—合—的种转类动副F 。3n2pl ph
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F3n2pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
＝3×4－2×5 －0 ＝2
机构自由度的计算(2/7)
2
3
1
4
3
2
4
1
5
3）曲柄滑块机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
机构自由度的计算(3/7)
4）凸轮机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×2－2×2 －1 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转 动副相联接就构成了复合铰链。
2 B
2' C
F=3×3-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4-2=-1
？
F=3×3-2×3-2=1
A 1
3D
4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离
始终不变。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
机构的组成(5/16)
转动副
y
x
2 1
约束特点: x,y方向移动
自由度数目 约束数目
1
2
移动副
机构的组成(6/16)
一个独立相对运动。引入2个约束， 保留1个自由度
移动副
y
1
x
2
自由度数目 1
约束特点： Y方向移动 ,z方向转动
约束数目 2
机构的组成(7/14)
高副 两个独立相对运动。引入1个约束， 保留2个自由度
运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。 开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统
闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统
四、机构
机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。 在运动链中，如果将某一个构件加以固定； 而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时
如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，
则此运动链成为机构。
2
C
B
1
3
4
A
D
机构的组成(14/14)
4.机构 具有固定构件的运动链称为机构。 机 架 ——机构中的固定构件。
原动件 ——按给定已知运动规律 独立运动的构件；常以转向箭头表示。
2 从动件
3 4
1原动件
机架 平面铰链四杆机构
从动件 ——机构中其余活动构件。原动件 其运动规律决定于原动件的运动规律
高副
n
t n2 t
21
1
约束特点：n方向移动
自由度数目 约束数目
2
1
机构的组成(13/14)
3.运动链
构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
三、运动链
F=原动件数，∴运动确定
§2-5 机构自由度的计算
平面机构自由度计算公式：
F 3n 2Pl Ph
F 机构自由度； n - 机构中活动构件数 P 机构中低副的数目
l P 机构高副数目
h
举例 1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 －0 ＝1
2）铰链五杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度
2020/4/16
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主要内容及目的是：
研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算； 研究机构的组成原理及结构分类。
1.构件
§2-2 机构的组成
• 机器中每一个独立的运动 单元体称为构件
例2-1 轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。
机构的组成(4/16)
运动副的分类 平面运动副
转动副 低副：面接触的运动副
移动副
高副：点、线接触的运动副
空间运动副：圆柱副，螺旋副和球面副等
转动副
移动副
高副
移动副
转动副
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
运动副——高副
转动副 一个独立相对运动。 引入2个约束，保留1个自由度