碰撞详细分析

散射
子弹打击木块的模型 动量与能量规律 : 由于系统内力远大于外 故而动量守恒；但有摩擦力做功， 力，故而动量守恒；但有摩擦力做功，故系 统机械能不守恒。 统机械能不守恒。 从碰撞的角度分析“于弹打木块”问题： 从碰撞的角度分析“于弹打木块”问题： 属于非弹性碰撞（有机械能损失）： 属于非弹性碰撞（有机械能损失）： 穿透的情况属于一般的非弹性碰撞； ⑴穿透的情况属于一般的非弹性碰撞； 不穿透的情况属于完全非弹性碰撞。 ⑵不穿透的情况属于完全非弹性碰撞。 注：子弹打木块的问题一般都可认为是 瞬间完成的
碰撞分类
1.(完全)弹性碰撞：在弹性力的作用下， 1.(完全)弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统 完全 内只发生机械能的转移，无机械能的损失， 内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称 完全弹性碰撞。 完全弹性碰撞。 2.非弹性碰撞：在非弹性力的作用下， 2.非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机 非弹性碰撞 械能转化为物体的内能，机械能有了损失， 械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称 非弹性碰撞。 非弹性碰撞。 3.完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下， 3.完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下， 完全非弹性碰撞 机械能损失最大（转化为内能等）， ），称完全非 机械能损失最大（转化为内能等），称完全非 弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起， 弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的 速度。 速度。
v
' 2
=
2m v m +m
1 1 2
1
（1）m1=m2 ）
v’1=0,
v’2=v1
碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度） 碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度） (2)m1>>m2 v’1=v1, v’2=2v1
碰后m 速度几乎没变， 质量小物体以m 碰后 1速度几乎没变，仍按原速度运动 ，质量小物体以 1的速 度的两倍向前运动。 度的两倍向前运动。 (3)m1<<m2 v’1=-v1, v’2=0
碰后m 被按原来速率弹回， 几乎末动。 碰后 1被按原来速率弹回，m2几乎末动。
碰撞问题的求解应依据三个原则： 碰撞问题的求解应依据三个原则： 碰撞前后动量守恒； （1）碰撞前后动量守恒； 碰撞后的机械能（动能） （2）碰撞后的机械能（动能）小于或等 于碰撞前的机械能（动能）； 于碰撞前的机械能（动能）； （3）在运用动能定理时，注意研究对象、 ）在运用动能定理时，注意研究对象、 位移、初末状态动能得一一对应。 力、位移、初末状态动能得一一对应。 要符合实际。 （4）要符合实际。
物体1Fra Baidu bibliotek物体 物体2 物体
若质量为m 的物体以速度撞向质量为m 若质量为 1的物体以速度撞向质量为 2的 静止的物体，发生非弹性碰撞。 静止的物体，发生非弹性碰撞。
m1v1 = m v + m v
' 1 1
' 2 2
1 1 1 2 '2 ' m1v1 > m1v1 + m2 v22 2 2 2 1 1 '2 W总 = FS = m1v1 − m1v12 2 2
m△v +△m u=0 △ △
∆m 则其获得速度为 ∆V = − u m
影响火箭飞行速度的因素: 影响火箭飞行速度的因素: 一是燃气喷射的速度 二是火箭的质量比
即:火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比。 火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比。
非弹性碰撞：系统动量守恒， 机械能（动能） 非弹性碰撞：系统动量守恒， 机械能（动能）不守恒 研究对象： 研究对象：
系统 m1v1 + m2 v 2 = m v + m v
' 1 1
' 2 2
系统
1 1 1 1 2 2 '2 '2 m1v1 + m2 v 2 > m1v1 + m2 v 2 2 2 2 2
(完全 弹性碰撞：系统动量守恒和 完全)弹性碰撞 完全 弹性碰撞： 机械能（动能） 机械能（动能）守恒 研究对象： 研究对象： ' ' m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 系统 系统 物体1 物体
1 1 1 1 '2 '2 2 2 m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 2 2 2 2
1 ' W总 = FS = m2 v22 2
完全非弹性碰撞： 完全非弹性碰撞： m1v1 = ( m1 + m2 )v12
1 1 2 2 ∆E = m1v1 − (m1 + m2 )v12 2 2
对心碰撞(正碰）：碰撞之前物体运动 对心碰撞 正碰）：碰撞之前物体运动 正碰）： 速度与两球心的连线在同一直线上， 速度与两球心的连线在同一直线上，碰 撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。 撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。 非对心碰撞（斜碰）：碰撞之前物体运 非对心碰撞（斜碰）：碰撞之前物体运 ）： 动速度与两球心的连线不在同一直线上， 动速度与两球心的连线不在同一直线上， 碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球 的连线。 的连线。
第四节 碰撞
运用动量守恒定律解题的基本模型
爆炸、碰撞和反冲现象， 1. 爆炸、碰撞和反冲现象，有时尽管合外 力不为零，但是内力远大于外力， 力不为零，但是内力远大于外力，且作用 时间又非常短， 时间又非常短，故合外力产生的冲量跟内 力产生的冲量比较都可忽略， 力产生的冲量比较都可忽略，即内力远大 于外力，总动量近视守恒。 于外力，总动量近视守恒。 碰撞：作用时间短，作用力大， 2. 碰撞：作用时间短，作用力大，碰撞过程中 两物体的位移可忽略。（中学物理只研究正碰情 两物体的位移可忽略。（中学物理只研究正碰情 。（ 况）
2 ' + 1 m1v 1 2
m v
2
'
2 2
v
' 2
=
2m +m v m
1 1 2
1
可分为以下几种情况分析讨论： 可分为以下几种情况分析讨论： (1)m1=m2 (2)m1>>m2 (3)m1<<m2
(1) (2) 可得
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2
' ' 2 2 1 1 1 1 2 2 + m2 v2 = m1 v ' + m2 v ' 1 2 2 m1 v1 2 2 2 − ' = m1 m2 v1 v1 m1 + m2
1 1 '2 2 W总 = FS = m1v 1 − m1v1 2 2
物体2 物体 W总 = FS = 1 m2 v ' 2 − 1 m2 v 22 2
2 2
若质量为m1的物体以速度撞向质量为m2的静止的物体， 若质量为 的物体以速度撞向质量为 的静止的物体， 发生完全弹性碰撞。 发生完全弹性碰撞。 (完全 弹性碰撞：系统动量守恒和机械能（动能）守恒 完全)弹性碰撞：系统动量守恒和机械能（动能） 完全 弹性碰撞
完全非弹性碰撞：机械能（动能）损失最大 完全非弹性碰撞：机械能（动能）
m1v1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v
1 1 '2 W总 = FS = m1v 1 − m1v12 2 2 1 1 '2 2 W总 = FS = m2 v 2 − m2 v 2 2 2
' 12
1 1 1 2 2 ' 2 ∆E = ( m1v1 + m2 v 2 ) − (m1 + m2 )v12 2 2 2
v0
v M
例：设质量为m的子 弹以初速度v0射向静 m 止在光滑水平面上的 的木块， 质量为M的木块，并 留在木块中不再射出， 留在木块中不再射出， 设子弹与木块的作用 力恒为F 力恒为F，求子弹进 入木块的深度S 入木块的深度 相。
SM
S相
sm
从子弹进入木块前到刚好相对木块静止过程中 根据动量守恒定律： (m＋ 根据动量守恒定律：mv0＝ (m＋M)v v0 v 动能增加， M动能增加， M F 根据动能定理： 根据动能定理： F’ m F sM ＝ Mv2/2 根据动能定理： 根据动能定理： 动能减少， m动能减少， F’sm ＝ mv02/2 －mv2/2 系统动能（机械能）减少： 系统动能（机械能）减少： △E ＝Em－EM ＝ FS相 ＝ mv02/2 －mv2/2 － Mv2/2 ＝E内
分析两物体的(完全 弹性碰撞 分析两物体的 完全)弹性碰撞： 完全 弹性碰撞：
一物体的质量m 速度v 另一物体质量m 原是静止的， 一物体的质量m1、速度v1；另一物体质量m2，原是静止的，v2=0 (1) (2)
m 1 v1 +
1 2
2
m v
2
2
=
m 1 v1 +
'
m v
2
' 2
可得
1 1 2 + m 2v2 = m 1v1 2 2 ' m1− m 2 v1 = + m 2 v1 m1
m1v1 = m v + m v
’ 1 1
’ 2 2
2 2 1 1 1 2 ’ ’ m1v1 = m1v 1 + m2 v 2 2 2 2
m1 − m2 解得：v = v1 m1 + m2
’ 1
2m 2m1 v = v1 m1 + m2
’ 2
若m1>m2；则同向运动。且v1’<v1 则同向运动。 v1’<v2’ v1’<v2’<2v1 则交换速度。 若m1=m2：则交换速度。即v1’=0;v2’=v1 则反向运动。速度大小由质量决定， 若m1<m2：则反向运动。速度大小由质量决定， 随着m 增大， 增大， 随着 2增大，v1’增大，v2’减少
火箭飞行的原理： 火箭飞行的原理： 现代火箭是应用其尾部喷射出高速气 体的反冲作用进行飞行的。 体的反冲作用进行飞行的。
静止的火箭喷射燃气的质量△ ，速度为u， 静止的火箭喷射燃气的质量△m，速度为 ， 喷出燃气后火箭的质量m,则其获得速度为 则其获得速度为△ 喷出燃气后火箭的质量 则其获得速度为△v 根据动量守恒定律： 根据动量守恒定律：
SM
S相
sm
第五节 反冲运动 火箭
反冲： 反冲： 一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部 一部分向某个方向运动，另一部分向相反 分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反 的方向运动。 的方向运动。 特点： 特点： 1.系统动量守恒 MV1+mV2=0 系统动量守恒 2.内力对物体做功。 内力对物体做功。 内力对物体做功 若内力对系统做功之和为正，则系统的机械能增加； 若内力对系统做功之和为正，则系统的机械能增加； 为负，则系统的机械能减小； 为负，则系统的机械能减小； 为零，则系统的机械能守恒。 为零，则系统的机械能守恒。